vady
Νεοφερμένος
Η vady αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Ζάκυνθος (Ζάκυνθος). Έχει γράψει 28 μηνύματα.
04-09-08
09:42
ΑΣΚΗΣΗ 11
Εστω οι μιγαδικοι z1,z2*
για τους οποιους ισχυει:
Re(1/z1)=Re(1/z2)=1/4
Να βρεθει η μεγιστη τιμη του |z1-z2|.
(Λεω εκ των προτερων οτι δεν λοιπουν στοιχεια απο την εκφωνηση)
οποιος μπορει να τη λυσει(μαθητης/φοιτητης/καθηγητης) ειναι ευπροσδεκτος.
Λοιπόν νομίζω ότι την έλυσα!!Λοιπόν θέτω z1=α+βi άρα θα είναι 1/z1=1/α+βi=α/αα+ββ - (β/αα+ββ)i(είναι υψωμένα στο τετράγωνο αλλά τα έβαλα έτσι για να φαίνεται!)
άρα έχουμε ότι α/αα+ββ =1/4 άρα ο γεωμετρικός τόπος του z1 είναι ο κύκλος με κέντρο (2,0) και ρ=2. Το ίδιο βγαίνει και για τον z2 οπότε είναι στον ίδιο κύκλο άρα η μέγιστη απόσταση μεταξύ τους είναι όταν είναι αντιδιαμετρικά, άρα max|z1-z2|=2ρ=4 Σωστό;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.