raster
Νεοφερμένος
Ο raster αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής. Έχει γράψει 86 μηνύματα.
18-08-08
11:46
Η f(x) μέσα στο ολοκλήρωμα γράφεται (x)'*f(x). Και μετά παίρνεις μια παραγοντική.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
raster
Νεοφερμένος
Ο raster αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής. Έχει γράψει 86 μηνύματα.
20-04-08
21:23
Είναι f(0)<>f(1) (αφού f "1-1").
Έστω f(0)>f(1).
Τότε f(0)>1-f(0) ή f(0)>1/2 ή -f(0)<-1/2. Επιπλέον, f(1)<1/2 ή 2f(1)<1.
Άρα 2f(1)-f(0)<1-1/2=1/2. Συνεπώς, υπάρχουν χ1, χ2 ώστε να ισχύει η ζητούμενη προς απόδειξη σχέση (και για την ακρίβεια ισχύει για χ1=1 και χ2=0).
Έστω f(0)<f(1).
Η απόδειξη είναι όμοια, αυτή τη φορά όμως επιλέγουμε χ1=0 και χ2=1.
Έστω f(0)>f(1).
Τότε f(0)>1-f(0) ή f(0)>1/2 ή -f(0)<-1/2. Επιπλέον, f(1)<1/2 ή 2f(1)<1.
Άρα 2f(1)-f(0)<1-1/2=1/2. Συνεπώς, υπάρχουν χ1, χ2 ώστε να ισχύει η ζητούμενη προς απόδειξη σχέση (και για την ακρίβεια ισχύει για χ1=1 και χ2=0).
Έστω f(0)<f(1).
Η απόδειξη είναι όμοια, αυτή τη φορά όμως επιλέγουμε χ1=0 και χ2=1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.