Nalfein
Νεοφερμένος
Ο Nalfein αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 24 μηνύματα.
26-02-08
19:32
δε ξέρω καποιο τέτοιο θεώρημα, οπως δε βλέπω πουθενά οτι η f ειναι μεταβλητή ή σταθερή. Εγω βλέπω οτι υπέθεσες οτι δεν είναι σταθερή πουθενά στο [1,e], χωρίς λόγο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Nalfein
Νεοφερμένος
Ο Nalfein αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 24 μηνύματα.
26-02-08
19:24
εσυ με bolzano εδειξες οτι εχει τουλάχιστον μια ρίζα, και μετα είπες οτι η f δεν ειναι σταθερή άρα ειναι γνησίως αυξουσα αφου f'>=0 και εδειξες ετσι τη μοναδικότητα.
Εγώ σου απέδειξα οτι υπάρχουν άπειρες σταθερές συναρτήσεις που θα μπορούσαν να είναι η f
Εγώ σου απέδειξα οτι υπάρχουν άπειρες σταθερές συναρτήσεις που θα μπορούσαν να είναι η f
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Nalfein
Νεοφερμένος
Ο Nalfein αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 24 μηνύματα.
26-02-08
17:03
διαβασε το ποστ μου απο πανω, αυτο απέδειξα, οτι η c=x-xlnx εχει μια ακριβως ρίζα για κάθε 0<c<1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Nalfein
Νεοφερμένος
Ο Nalfein αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 24 μηνύματα.
23-02-08
17:09
Καταρχήν θεωρείς τη συνάρτηση:
Έχουμε:
(αφού )
και
, για τον ίδιο λόγο.
Έτσι
Και επειδή είναι συνεχής, υπάρxει ένα τουλ. , από Θ. Bolzano, τ.ώ. .
Όμως , που σημαίνει ότι η είναι γνησίως αύξουσα (δε μηδενίζεται σε οποιοδήποτε σημείο του Π.Ο. της, άρα δεν είναι σταθερή, άρα και η πρώτα παράγωγος μηδενίζεται σε πεπερασμένα σημεία).
Αντίστοιχα παραγωγίζουμε τη G και βγάζουμε ότι είναι γν. αύξουσα. Άρα και η λύση είναι μοναδική!
Στέλιος
Η τεκμηρίωση μετα το bolzano είναι λάθος, μπορει να ειναι f(x)=1/2 σταθερή απο τα δεδομένα που έχουμε. Μια καλύτερη τεκμηρίωση είναι οτι G(x) παραγωγίσιμη στο [1,e] με G'(x)=f'(x)+lnx+1-1=f'(x)+lnx
- Για x στο (1,e),
lnx>0 (1)
f'(x)>=0 (2)
(1)+(2) => G'(x)>0 για καθε x στο (1,e)
Έτσι, G'(x)>0 για καθε x στο (1,e) και G συνεχής στο [1,e] άρα G γνησίως αύξουσα στο [1,e], αρα και στο (1,e).Επομένως η ρίζα που βρέθηκε ειναι μοναδική στο (1,e)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.