Απορία στο κεφάλαιο των κρούσεων (Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ)

[Guy_Panel]

αν σε μια κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών στη Γ' Λυκείου οι σφαίρες δεν είναι απλώς στερεά σώματα αλλά "Κβαντικά Χρωμοδυναμικά Ρευστά", τότε λόγω του φαινομένου του Color Confinement (εγκλεισμός χρώματος), αν προσπαθήσω να τις απομακρύνω μετά την κρούση, η ενέργεια του κενού ανάμεσα στις σφαίρες θα αυξηθεί τόσο πολύ που θα δημιουργηθούν αυθόρμητα νέα ζεύγη κουάρκ-αντικουάρκ; Και αν ναι, πώς θα υπολογίσουμε την τελική ταχύτητα αν το ένα σώμα έχει μετατραπεί σε... δέσμη από πιόνια;

 

[Dias]

Απάντηση:

Spoiler

​

 

[ιωαννηs]

Ωχ υπαρχουν και τετοια?
Δεν γινεται να κοπανισουμε κατι μπιλιες του μπιλιαρδου?
Οκ και οι Ρωσιδες ειναι μνημια ομορφιας αλλα οκ ρωσικα μαλλον δε θα μαθουμε.

 

[Dias]

αν σε μια κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών στη Γ' Λυκείου οι σφαίρες δεν είναι απλώς στερεά σώματα αλλά "Κβαντικά Χρωμοδυναμικά Ρευστά", τότε λόγω του φαινομένου του Color Confinement (εγκλεισμός χρώματος), αν προσπαθήσω να τις απομακρύνω μετά την κρούση, η ενέργεια του κενού ανάμεσα στις σφαίρες θα αυξηθεί τόσο πολύ που θα δημιουργηθούν αυθόρμητα νέα ζεύγη κουάρκ-αντικουάρκ; Και αν ναι, πώς θα υπολογίσουμε την τελική ταχύτητα αν το ένα σώμα έχει μετατραπεί σε... δέσμη από πιόνια;

Αυτό ξεκίνησε ως άσκηση Γ’ Λυκείου και έκανε ξαφνικά άλμα σε collider physics

Αν μιλάμε κυριολεκτικά για αντικείμενα που είναι QCD matter (δηλαδή ύλη όπου κυριαρχούν quarks/gluons, σαν quark-gluon plasma ή «χρωμοδυναμικό ρευστό»), τότε η εικόνα της κλασικής ελαστικής κρούσης καταρρέει αρκετά γρήγορα.

Στην κλασική άσκηση έχεις:

• διατήρηση ορμής
• διατήρηση κινητικής ενέργειας (ελαστική κρούση)
• δύο άκαμπτα σώματα με καθορισμένες μάζες.

Αλλά με QCD:

1. Color confinement
   Τα quarks δεν απομονώνονται. Αν προσπαθήσεις να «τραβήξεις» δύο color-charged περιοχές μακριά, το πεδίο δεν απλώνεται σαν ηλεκτρικό πεδίο Coulomb, αλλά σχηματίζει περίπου ένα flux tube. Η ενέργεια αυξάνει σχεδόν γραμμικά με την απόσταση:
   
   
   
   
   όπου σ\sigmaσ είναι το string tension (~1 GeV/fm περίπου).
2. String breaking
   Όταν η αποθηκευμένη ενέργεια γίνει αρκετά μεγάλη, είναι ενεργειακά ευνοϊκό να δημιουργηθεί ζεύγος quark–antiquark από το κενό:
   
   
   
   
   άρα ναι: αντί να αυξάνεται η ενέργεια επ’ άπειρον, το «νήμα» σπάει και παράγονται hadrons (π.χ. πιόνια).
3. Άρα η “σφαίρα” δεν παραμένει σφαίρα
   Αν η σύγκρουση έχει αρκετή ενέργεια, το αρχικό σώμα hadronizes σε shower από μεσόνια/βαρυόνια. Οπότε δεν έχει νόημα να ρωτάς «τελική ταχύτητα του σώματος 2» σαν να είναι ακόμα rigid body.

Τότε τι υπολογίζεις;

Αντί για μία τελική ταχύτητα, υπολογίζεις:

• το συνολικό 4-momentum πριν:
  
  
  
• και μετά απαιτείς:
  
  
  
  όπου το άθροισμα τρέχει σε όλα τα τελικά πιόνια, καόνια κτλ.

Δηλαδή η «τελική ταχύτητα» αντικαθίσταται από κατανομή ορμών των προϊόντων.

Αν θες να το γράψουμε σαν σατιρική λύση Γ’ Λυκείου:

«Εφαρμόζουμε ΑΔΟ μέχρι το σημείο όπου το σύστημα παύει να έχει νόημα ως σχολική άσκηση και μετατρέπεται σε γεγονός στο CERN.»

Οπότε η απάντηση είναι:

• ναι, σε τέτοιο φανταστικό setup θα μπορούσες να έχεις παραγωγή qqˉq\bar qqqˉ μέσω string breaking,
• όχι, δεν υπάρχει μία μοναδική τελική ταχύτητα μετά, γιατί το σώμα έχει γίνει πολυσωματιδιακή τελική κατάσταση (δέσμη από πιόνια).

Με άλλα λόγια: η άσκηση πλέον δεν λύνεται με

, αλλά με Monte Carlo event generator τύπου PYTHIA.

​