Στην έβγαλα στα γρήγορα οπότε ρίξε μια ματιά να δεις οτι είναι εντάξει τα νούμερα, και εαν κάπου υπάρχει θέμα ή δεν καταλαβαίνεις πες μου.
Λύση :
m1 = 1kg
m2 = 2kg
x = 1m
μ = 0.5
Έστω uo η αρχική ταχύτητα. Επειδή το σώμα κινείται σε δάπεδο με συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0.5, θα χάσει ενέργεια :
Εα1 = Fτ1*x = μΝ1x
Όμως απο τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για τον κατακόρυφο άξονα θα ισχύει για το σώμα 1 :
Fy1 = m1α <=>
N1 = m1g
Επομένως :
Εα1 = μN1x =>
Εα1 = 0.5*1kg*(10m/s²)*1m = 5 J
Απο το ΘΜΚΕ για την κίνηση του σώματος 1 απο την αρχική θέση ως το σημείο της κρούσης :
ΔΚ = Wολ =>
0.5m1(u1)² - 0.5m1(uo)² = -Εα =>
(η τριβή πάντα καταναλώνει ενέργεια και για αυτό το μειον)
0.5*1kg(u1)² - 0.5*1kg(uo)² = -5 =>
u1² = uo² - 10 =>
Επίσης επειδή πρόκειται για ελαστική κρούση, με το σώμα 2 να είναι ακίνητο, η νέα ταχύτητα του σώματος 1 αμέσως μετά την κρούση θα είναι :
u1' = (m1 - m2)u1/(m1 + m2) = (1kg - 2kg)u1/(1kg + 2kg) = -u1/3
Απο το ΘΜΚΕ για την κίνηση του σώματος 1 αμέσως μετά την κρούση ως το αρχικό σημείο της τροχιάς του στο οποίο σταματάει:
ΔK = Wολ =>
0.5m1(u1'')² - 0.5m1(u1')² = -5 =>
-0.5m1(u1')² = -5 =>
(-u1/3)² = 10 =>
u1² = 90 m²/s²
Άρα :
u1² = uo² - 10 =>
uo² = u1² + 10 = 90 + 1 = 100 =>
uo = 10 m/s
Η αρχική ταχύτητα του σώματος 1 λοιπόν είναι 10m/s.
ii)
Το σώμα 2 θα έχει μετά την κρούση ταχύτητα :
u2 = 2m1u1/(m1+m2) = 2*1kg*(3m/s)/(1kg + 2kg) = 2 m/s
Άρα εφαρμόζοντας ΘΜΚΕ απο το σημείο της κρούσης ως το σημείο που σταματάει να κινείται :
ΔΚ = Wολ =>
0 - 0.5m2(u2)² = -μN2x' => Βρες το Ν2 όπως το Ν1
-0.5m2(u2)² = -μ(m2)gx' =>
0.5*(2kg)(2m/s)² = -0.5(2kg)*(10m/s²)χ' =>
4m²/s² = (10m/s²)x' =>
x' = 4/10 = 0.4m
Άρα το σώμα 2 θα διανύσει 0.4m πριν σταματήσει.
