μαθηματική απορία σε άσκηση φυσικής

[kalhkardia]

Καλησπέρα σε όλους και χρόνια πολλά!
Ξεκίνησα κι εγώ τη χριστουγεννιάτικη επανάληψη στη φυσική γ λυκείου και (καθώς είμαι υγείας και κολλάω στα μαθηματικά) μου προέκυψε η εξής απορία:
Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση ταχύτητας
U= 2,5πσυν(5πt+π/2)
Η άσκηση δίνει ότι η εξίσωση μετασχηματίζεται ως εξής :
U= --(2,5π)ημ5πt
Με ποια τριγωνομετρικη ιδιότητα προκυπτει το παραπάνω?

 

[Panzerkampfwagen]

Αναγωγή στο πρώτο τεταρτημόριο είναι από β λυκείου.

συν(χ+π/2) δίνει -ημ(χ).

Αν δεν σου κάνει αυτό, εφάρμοσε τη γνωστή ταυτότητα cos(a+b) = cosacosb - sinasinb, με a = 5πt και b=π/2.

Τότε έχουμε: συν(5πt+π/2) = συν(5πt)συν(π/2) - ημ(5πt)ημ(π/2) = -ημ(5πt), διότι συν(π/2) = 0 και ημ(π/2) = 1.

Συγχώρα με που δεν μπορώ να γράψω τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις ελληνιστί, γιατί στην βιβλιογραφία γράφονται αγγλικά. Αλλά το κατανοώ γιατί προφανώς είσαι ακόμη στο λύκειο.

 

[kalhkardia]

Αναγωγή στο πρώτο τεταρτημόριο είναι από β λυκείου.

συν(χ+π/2) δίνει -ημ(χ).

Αν δεν σου κάνει αυτό, εφάρμοσε τη γνωστή ταυτότητα cos(a+b) = cosacosb - sinasinb, με a = 5πt και b=π/2.

Τότε έχουμε: συν(5πt+π/2) = συν(5πt)συν(π/2) - ημ(5πt)ημ(π/2) = -ημ(5πt), διότι συν(π/2) = 0 και ημ(π/2) = 1.

Συγχώρα με που δεν μπορώ να γράψω τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις ελληνιστί, γιατί στην βιβλιογραφία γράφονται αγγλικά. Αλλά το κατανοώ γιατί προφανώς είσαι ακόμη στο λύκειο.

Όλα κατανοητά ευχαριστώ πάρα πολύ !!!