Άσκηση μαθηματικών

[Guest 004218]

Αν θελει κάποιος ας την λύσει.

 

[eukleidhs1821]

καλη ασκηση.χρησιμοποιουνται 2 σημαντικες ιδιοτητες απο λογαριθμους.πρωτη ιδιοτητα e^lnx=x και lnf(x)^g(x)=g(x)lnf(x)
επομενως πρωτο ερωτημα τετριμμενο εχει μεγιστη στο 1 το g(1)=1 αν κανεις μελετη μονοτονιας της g
δευτερο ερωτημα γραψε τη x^lnx=e^lnx^lnx=e^(lnx)^2
η παραγωγος ειναι e^(lnx)^2 (2lnx/x)
το προσημο εξαρταται καθαρα απο το lnx.επομενως στο (0,1] η f ειναι γν.φθινουσα,στο [1,+00 ειναι γν.αυξουσα. και ελαχιστο το f(1)=1
τριτο ερωτημα το οριο χ^lnx οταν το x τεινει στο μηδεν μετατρεπεται στο οριο e^(lnx)^2 επομενως ειναι +00
oμοιως στο +00 ειναι παλι +00 οποτε τα συνολα τιμων ειναι ευκολα να βρεθουν.
στο τελευταιο ερωτημα πας f(x)=g(λ) ξερεις ομως οτι g(λ)<=1 και f(x)>=1 επομενως αυτες οι 2 συναληθευουν οταν f(x)=1 που ξερουμε οτι γινεται μονο για χ=1 απο το β ερωτημα

 

[Cade]

καλη ασκηση.χρησιμοποιουνται 2 σημαντικες ιδιοτητες απο λογαριθμους.πρωτη ιδιοτητα e^lnx=x και lnf(x)^g(x)=g(x)lnf(x)
επομενως πρωτο ερωτημα τετριμμενο εχει μεγιστη στο 1 το g(1)=1 αν κανεις μελετη μονοτονιας της g
δευτερο ερωτημα γραψε τη x^lnx=e^lnx^lnx=e^(lnx)^2
η παραγωγος ειναι e^(lnx)^2 (2lnx/x)
το προσημο εξαρταται καθαρα απο το lnx.επομενως στο (0,1] η f ειναι γν.φθινουσα,στο [1,+00 ειναι γν.αυξουσα. και ελαχιστο το f(1)=1
τριτο ερωτημα το οριο χ^lnx οταν το x τεινει στο μηδεν μετατρεπεται στο οριο e^(lnx)^2 επομενως ειναι +00
oμοιως στο +00 ειναι παλι +00 οποτε τα συνολα τιμων ειναι ευκολα να βρεθουν.
στο τελευταιο ερωτημα πας f(x)=g(λ) ξερεις ομως οτι g(λ)<=1 και f(x)>=1 επομενως αυτες οι 2 συναληθευουν οταν f(x)=1 που ξερουμε οτι γινεται μονο για χ=1 απο το β ερωτημα

1) lnx≤x-1 <=> lnx-x+2≤1, για κάθε χ>0

 

[eukleidhs1821]

1) lnx≤x-1 <=> lnx-x+2≤1, για κάθε χ>0

σωστος το χετε ετοιμο αυτο απλα καλο ειναι να μην επαναπαυεστε σε αυτα γτ μπορει καπως να σου αλλαξουν την μορφη και να την πατησεις