Ερώτηση για στατιστική - τυπική απόκλιση του δείγματος

[aggelosst9]

Παιδιά μια ερώτηση για στατιστική, ζητάει μια άσκηση να υπολογίσουμε τυπική απόκλιση του δειγματος και βλέπω στη λύση το πάει με τον τύπο του σ αντί για s, δηλαδή στον παρανομαστή N αντί για n-1. Ο τύπος του σ είναι για πληθυσμό και του s για δείγμα, έχω καταλάβει κάτι λάθος;

 

[Guest 190013]

Ναι έτσι είναι, εκτός αν χρησιμοποιεί τη biased εκδοχή της απόκλισης δείγματος. Δε συνηθίζεται αλλά άμα δώσεις περισσότερες πληροφορίες για την άσκηση ίσως ξεκαθαρίσει.

 

[aggelosst9]

Η λύση που δίνει.

 

[Guest 190013]

Νομίζω είναι λίγο αυθαίρετο με την έννοια του τι θεωρείς πληθυσμό. Εδώ χωρίς να λέει κάτι, προφανώς υποθέτει ότι το δείγμα που σου δίνει είναι ο πληθυσμός (ή at least representative του πληθυσμού) οπότε παίρνει τον τύπο του σ. Αν δεν κάνεις αυτές τις παραδοχές τότε οφείλεις να εφαρμόσεις Bessel correction και να διαιρέσεις με (n-1). Αυτό άλλωστε είναι και το διαισθητικά σωστό, μιας και η διόρθωση αυτή θα αυξήσει το variance, άρα θα ανταποκρίνεται καλύτερα στην "αβεβαιότητα" του δείγματος αυτού των 100 οικογενειών σε σχέση με τον (μη όμοιο) πληθυσμό.

 

[bovid19]

Οι υποθέσεις που οδηγούν στην αμεροληψία του (με ν-1 στον παρονομαστή) είναι ίδιες με αυτές που εξασφαλίζουν και την συνέπεια του, και αν ο είναι συνεπής τότε και ο (με ν) είναι συνεπής. Συνεπώς (pun intended), αν έχεις 100 παρατηρήσεις η διαφορά μεταξύ των δύο εκτιμητών είναι πολύ μικρή και μπορείς να χρησιμοποιήσεις όποιον θες επικαλούμενος ότι και οι δύο είναι συνεπείς.

 

[Ria99]

γεια σας παιδια. στο παρακανω προβλημα αυτο που μπορουμε να συμπερανουμε ειναι οτι η διασπορα ειναι μεγαλυτερη στην πρωτη περιπτωση της πολης; μπορουμε να πουμε κατι παραπανω;

Ένας ερευνητής μελετά την επίπεδο 200 παιδιών δημοτικού από τρεις διαφορετικές περιοχές (αστική, ημιαστική και αγροτική) σε ένα τεστ ορθογραφίας με μέγιστη επίδοση 50. Για τα παιδιά της αστικής περιοχής ο μέσος όρος επίδοσης είναι 32 και η τυπική απόκλιση 4.5, για τα παιδιά της ημιαστικής περιοχής ο μέσος όρος επίδοσης είναι 28 και η τυπική απόκλιση 2,5 και για τα παιδιά της αγροτικής περιοχής ο μέσος όρος είναι 25 και η τυπική απόκλιση 1. Σε τι συμπεράσματα καταλήγει ο ερευνητής για τις επιδόσεις των παιδιών στις τρεις περιοχές;

 

[Samael]

γεια σας παιδια. στο παρακανω προβλημα αυτο που μπορουμε να συμπερανουμε ειναι οτι η διασπορα ειναι μεγαλυτερη στην πρωτη περιπτωση της πολης; μπορουμε να πουμε κατι παραπανω;

Τους μέσους όρους δεν θα τους λάβεις υπόψιν σου όμως; Δεν μας λένε και αυτοί κάτι ;

 

[Ria99]

Τους μέσους όρους δεν θα τους λάβεις υπόψιν σου όμως; Δεν μας λένε και αυτοί κάτι ;

ναι προφανως οτι η επιδοση πχ στην πολη ειναι καλυτερη αλλα υπαρχει και μεγαλυτερη διασπορα στις επιδοσεις. μπορουμε να πουμε και κατι παραπανω με αυτα τα δεδομενα;

 

[Samael]

ναι προφανως οτι η επιδοση πχ στην πολη ειναι καλυτερη αλλα υπαρχει και μεγαλυτερη διασπορα στις επιδοσεις. μπορουμε να πουμε και κατι παραπανω με αυτα τα δεδομενα;

Εαν θες θα μπορούσες να εξηγήσεις στην απάντηση σου λίγο περισσότερο τι σημαίνει αυτή η μεγαλύτερη διασπορά. Σκέψου πρακτικά δηλαδή τι σημαίνουν αυτοί οι αριθμοί,μην βλέπεις μόνο νούμερα.

 

[Ria99]

σε ευχαριστω για την απαντηση αλλα τι εννοεις ακριβως;

 

[Samael]

σε ευχαριστω για την απαντηση αλλα τι εννοεις ακριβως;

Η μικρή διασπορά σημαίνει οτι τα δείγματα σου είναι λιγότερο "διασκορπισμένα" γύρω απο την μέση τιμή. Επομένως στην πόλη ναι μεν έχεις κατά μέσο όρο καλύτερη απόδοση αλλά αυτό δεν σημαίνει οτι κάθε μαθητής απέδωσε καλά. Υπάρχουν κάποιοι που τα πήγαν πολύ καλά, αλλά και μαθητές που είχαν αρκετά πιο μέτρια επίδοση.

Στις αγροτικές περιοχές απο την άλλη ο μέσος όρος είναι χαμηλός, όπως και η διασπορά. Επομένως μπορείς να πεις οτι βάσει των δεδομένων, τα παιδιά στις αγροτικές περιοχές είχαν λιγότερες διαφορές μεταξύ τους, και στην συντριπτική πλειοψηφία τους ,η επίδοση ήταν χαμηλή σε σχέση με τα παιδιά απο ημιαστικές και αστικές περιοχές.

Γενικά όσο πιο μικρή είναι η διασπορά, τόσο πιο μικρή είναι η αβεβαιότητα στις μετρήσεις σου. Ο μέσος όρος λοιπόν που έχει ο ερευνητής στην διάθεση του για την επίδοση των παιδιών απο αγροτικές περιοχές, είναι πιο αντιπροσωπευτικός απο αυτόν που έχει για τα παιδιά στις πόλεις.

 

[Ria99]

Γεια σας Είναι δυνατον σε μια κανονική κατανομή να είναι παντα ιδιοι ο μέσος όρος και ο διάμεσος όμως η επικρατούσα τιμή διαφορετικη;

 

[Samael]

Γεια σας Είναι δυνατον σε μια κανονική κατανομή να είναι παντα ιδιοι ο μέσος όρος και ο διάμεσος όμως η επικρατούσα τιμή διαφορετικη;

Θα σου κάνω μια άλλη ερώτηση και θα καταλάβεις την απάντηση και στην δική σου. Υπάρχει μέσος όρος και διάμεσος σε μια θεωρητική κατανομή ;

Μια κατανομη είναι ένα θεωρητικό μοντέλο που περιγράφει την στατιστική συμπεριφορά του μεγέθους που μελετάς. Προσπαθεί δηλαδή να περιγράψει την μέση στατιστική συμπεριφορά που θα παρατηρήσεις. Είναι σαν να πετάς ένα κέρμα. Ναι μεν η πιθανότητα να φέρεις Κ η Γ είναι 50% αλλά σ ένα πείραμα 10 ρίψεων καθεμία από τις ακόλουθες εκβάσεις είναι επιτρεπτές :

ΚΚΚΓΓΚΚΚΚΚ
ΓΓΓΓΚΓΓΓΓΓ
ΚΓΚΓΓΓΚΓΚΓ

Και οποιοσδήποτε άλλος συνδυασμός που μπορείς να σκεφτείς. Εάν μετρήσεις, ειδικά στα δύο πρώτα παραδείγματα στις 10 ρίψεις οι 8 ήταν κορώνα ενώ στο άλλο οι 9 ρίψεις ήταν Γράμματα. Μπορεί να συμβεί λοιπόν ; Ναι...αλλά στατιστικά είναι πιο πιθανό να πάρεις κάτι σαν το τρίτο παράδειγμα παρά το δεύτερο. Όλα αυτά όμως σε καμία περίπτωση δεν σημαίνουν ότι η κατανομή του φαινομένου αλλαζει. Η πιθανότητα να φέρεις κορώνα ή γράμματα παραμένει 50% ακόμα και εάν τα πειράματα μπορεί να μην το επιβεβαιώσουν.

Εάν έκανες πολλά πειράματα, από τον νόμο των μεγάλων αριθμών θα προεκυπτε ότι στο όριο του απείρου ο στατιστικός μέσος όρος θα προσέγγιζε την θεωρητική μέση τιμή της κατανομής. Ελπίζω να ξεκαθαρίζουν λίγο το τοπίο αυτά που ανέφερα.