Κοινά σημεία Cf και Cf-1

[Guest 954356]

Γειά σας φίλοι!
Πρόσφατα συνάντησα μια πρόταση σε ένα διαγώνισμα που με προβλημάτισε. Η πρόταση ήταν : Τα κοινα σημεία των Cf και Cf-1βρισκονται πάνω στην ευθεία y=x.
Η πρόταση είναι λάθος. Παρόλ'αυτά συνειδητοποίησα πως υπάρχει μια διαφωνία μεταξύ των μαθηματικών για το καταπόσο αυτή η πρόταση είναι όντως λάθος, παρουσιάζονται παραδείγματα που τελικά η πρόταση βγαίνει σωστή. Μπερδεύτηκα αρκετά. Αν μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει θα ήταν μεγάλη χαρά!
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

 

[Alexandros28]

Το ότι υπάρχουν παραδείγματα που επιβεβαιώνουν τον ισχυρισμό δεν σημαίνει ότι εκείνος ισχύει! Για να σου το κάνω πιο κατανοητό, ειναι σαν να λέω ότι ΟΛΟΙ όσοι έχουν μια συγκεκριμένη καταγωγή, κλέβουν, επειδή βρήκα έναν τέτοιο τυπο από την εν λόγω χώρα να κλέβει, άρα και όλοι με αυτήν την ιδιότητα καταλήγουν να κλέβουν. Βλέπεις ότι υπάρχει ένα λάθος στον συλλογισμό. Για να αποδείξεις ότι αυτός ο ισχυρισμός (ότι ΟΛΟΙ οι α κλέβουν) είναι λάθος, δεν αρκεί να βρεις έναν τυπο από αυτή τη χώρα που δεν κλέβει; Εφοσον υπάρχει ένας που να το καταρρίπτει, τότε δεν ισχύει για ΟΛΟΥΣ.
Με ανάλογο τρόπο πρέπει να σκεφτούμε τώρα. Για να δείξουμε ότι η πρόταση είναι λάθος, αρκεί να βρουμε μια αντιστρέψιμη συνάρτηση f όπου η Cf τέμνει την Cf-1 σε σημείο εκτός της ευθείας y=x. Μια που ξέρω ότι σίγουρα ικανοποιεί την παραπάνω συνθήκη είναι η·

Spoiler

f(x)=-x της οποίας η αντίστροφη ταυτίζεται με την f

 

[Guest 488121]

Γειά σας φίλοι!
Πρόσφατα συνάντησα μια πρόταση σε ένα διαγώνισμα που με προβλημάτισε. Η πρόταση ήταν : Τα κοινα σημεία των Cf και Cf-1βρισκονται πάνω στην ευθεία y=x.
Η πρόταση είναι λάθος. Παρόλ'αυτά συνειδητοποίησα πως υπάρχει μια διαφωνία μεταξύ των μαθηματικών για το καταπόσο αυτή η πρόταση είναι όντως λάθος, παρουσιάζονται παραδείγματα που τελικά η πρόταση βγαίνει σωστή. Μπερδεύτηκα αρκετά. Αν μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει θα ήταν μεγάλη χαρά!
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

Είναι λάθος. Μόνο η γν αύξουσα συνάρτηση έχει τα κοινά σημεία πάνω στην y=x . Η γν φθίνουσες συναρτήσεις μπορεί να έχουν κοινά σημεία εκτός της y=x . Πχ -χ^3

 

[Guest 954356]

Το ότι υπάρχουν παραδείγματα που επιβεβαιώνουν τον ισχυρισμό δεν σημαίνει ότι εκείνος ισχύει! Για να σου το κάνω πιο κατανοητό, ειναι σαν να λέω ότι ΟΛΟΙ όσοι έχουν μια συγκεκριμένη καταγωγή, κλέβουν, επειδή βρήκα έναν τέτοιο τυπο από την εν λόγω χώρα να κλέβει, άρα και όλοι με αυτήν την ιδιότητα καταλήγουν να κλέβουν. Βλέπεις ότι υπάρχει ένα λάθος στον συλλογισμό. Για να αποδείξεις ότι αυτός ο ισχυρισμός (ότι ΟΛΟΙ οι α κλέβουν) είναι λάθος, δεν αρκεί να βρεις έναν τυπο από αυτή τη χώρα που δεν κλέβει; Εφοσον υπάρχει ένας που να το καταρρίπτει, τότε δεν ισχύει για ΟΛΟΥΣ.
Με ανάλογο τρόπο πρέπει να σκεφτούμε τώρα. Για να δείξουμε ότι η πρόταση είναι λάθος, αρκεί να βρουμε μια αντιστρέψιμη συνάρτηση f όπου η Cf τέμνει την Cf-1 σε σημείο εκτός της ευθείας y=x. Μια που ξέρω ότι σίγουρα ικανοποιεί την παραπάνω συνθήκη είναι η·

Spoiler

f(x)=-x της οποίας η αντίστροφη ταυτίζεται με την f

Φίλε μου σε ευχαριστώ πολύ! Κατάλαβα και την διαφορά και το παράδειγμα που μου έδωσες.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 1 Αυγούστου 2021

Είναι λάθος. Μόνο η γν αύξουσα συνάρτηση έχει τα κοινά σημεία πάνω στην y=x . Η γν φθίνουσες συναρτήσεις μπορεί να έχουν κοινά σημεία εκτός της y=x . Πχ -χ^3

Και εγώ αυτό σκέφτηκα αλλά επειδή δεν έλεγε αν ειναι αύξουσα νόμιζα πως μίλαγε και για τέτοιες συναρτήσεις οπότε η πρόταση θα ήταν και σωστή. Τέλος πάντων, σε ευχαριστώ!

 

[eukleidhs1821]

αυτο ειναι απο τα πιο hot ζητηματα διαφωνιων στη γ λυκειου και η επιτροπη παντα αποφευγει να θετει τετοια ερωτηματα γτ υπαρχει διχογνωμια.αυτο που ισχυει ειναι οτι αν ειναι γνησιως αυξουσα η f εχουν πανω στην y=x τα κοινα τους σημεια.αλλα μονο στην y=x δεν ισχυει.παντως μην πολυζαλιζεις το μυαλο σου με αυτα...

 

[Guest 997410]

Δεν θα βάλουν κάτι τέτοιο στις εξετάσεις. Πιστεύω...

 

[eukleidhs1821]

Δεν θα βάλουν κάτι τέτοιο στις εξετάσεις. Πιστεύω...

ποτε και για κανενα λογο