Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Γενικό Θέμα

Guest 018946 · 02-09-12

Αρχική Δημοσίευση από Alejandro che 7:
Για ζέσταμα μία Θαλής level να αποδείξεις ότι η χ^2+χ=2ν+1 όπου ν φυσικός έχει πραγματικές αλλά όχι ακέραιες ρίζες

για αυτη ειχα την εξης ιδεα , καταρχας το οτι εχει πραγματικες ριζες ειναι ευκολο να δειχτει

ας πουμε οτι έχει ακεραιες ριζες .
έστω οτι ο χ ειναι αρτιος

θα ηταν 2k(2k+1)=2n+1 \Leftrightarrow k(2k+1)=n+\frac{1}{2} ατοπο γιατι LHS \in Z ενω προφανως RHS \notin Z

ας ηταν ο χ περιτος τοτε θα ειχα 4k^2+6k=2n-1 \Leftrightarrow 2k^2+3k=n-\frac{1}{2} και ετσι Lhs \in Z ενω rhs \notin Z άρα εχω ατοπο και η αποδειξη εχει ολοκληρωθει

nikosxdxd · 02-09-12

Αρχική Δημοσίευση από Alejandro che 7:
το βιβλίο των Στεργιού-Μπραζιτίκου "Μαθηματικοί διαγωνισμοί" ονομάζει την ανισότητα $\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\geq \frac{(x+y+z)^2}{a+b+c}$ Cauchy-Buniakowski ή Andreescu.

Αυτή που γνώριζα ως cauchy-schwarz και παρουσιάζεται στο βιβλίο ως cauchy-schwarz ή BCS είναι η ανισότητα $({a^2}_{1}+{a^2}_{2}+...+{a^2}_{n})({b^2}_{1}+{b^2}_{2}+...+{b^2}_{n}\geq ({a}_{1}{b}_{1}+{a}_{2}{b}_{2}+...{a}_{n}{b}_{n})^2$ . Τώρα πρέπει να παραδεχτώ ότι ξενόγλωσση βιβλιογραφία δεν έχω μελετήσει οπότε ξαρόπ ίσος έχει δίκιο.

κι εγω αυτο που λες εσυ ηξερα. :S

ξαροπ · 02-09-12

Η ανισότητα Andreescu είναι η ανισότητα Cauchy-Schwarz για τις τριάδες

$(\sqrt{a}, \sqrt{b}, \sqrt{c}), (\frac{x}{\sqrt{a}}, \frac{y}{\sqrt{b}}, \frac{z}{\sqrt{c}})$ , να το πω διαφορετικά, αφού έτσι προκύπτει

$(a+b+c)(\frac{x^2}{a} + \frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c})\geq (x+y+z)^2$ .

Η παραπάνω μορφή του Andreescu είναι και πιο εύκολη στην απομνημόνευση και πιο 'άμεσα χρήσιμη' ίσως σε μερικές ανισότητες, αλλά δεν είναι πολύ 'ισχυρή'.

Αυτό το τέχνασμα ο Andreescu το είχε εφαρμόσει ξανά και ξανά στην προετοιμασία της Αμερικάνικης ομάδας στα τέλη των '90s, σε τέτοιο βαθμό ώστε οι Αμερικάνoι το αποκαλούσαν για πλάκα Titus' Lemma...και από το 'αστείο' με το Titus' Lemma περάσαμε στη γνωστή πλέον ονομασία του τεχνάσματος, ανισότητα Andreescu. (έτσι πάνε οι rumours)

Το πόσο πλέον γνωστό έχει γίνει το τέχνασμα μπορείτε να το καταλάβετε και από εδώ, διότι το πρόβλημα που μπήκε τώρα ήταν παλιά πρόβλημα παγκόσμιας ολυμπιάδας του 1995 (και από τα πιο δύσκολα, αφού πολύ λίγοι το έλυσαν), ενώ τώρα συγκαταλέγεται ανάμεσα στα εύκολα θέματα για τους μικρούς (γυμνάσιο).

*επίσης, μόνο στα βιβλία του Στεργίου έχω δει την ονομασία ανισότητα Andreescu*

Ένα πρόβλημα γεωμετρίας τώρα, απλό και γρήγορο, από το βιβλίο Γεωμετρία 2 του Στεργίου:

Έστω ΑΒΓ ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο, με Α ορθή, και ΒΔ η διάμεσός του. Η κάθετη από το Α προς τη ΒΔ τέμνει τη ΒΓ στο Ε. Ν.δ.ο. ΒΕ = 2ΕΓ.

Βρήκα και μια ωραία λύση που δεν την έχει μέσα, θα την ανεβάσω μετά αν θέλει κανείς.

aggressive · 02-09-12

Είναι από τις βασικές ανισότητες.

Daft Punk · 19-09-12

Αρχίζουν τα μαθήματα της μαθηματικής εταιρείας, αγαπητοί συνστεκίτες

!! Παραθέτω το λινκ:

https://www.hms.gr/node/604

Μήπως τυχαίνει κάποιος να έχει πάει ποτέ σε αυτά τα μαθήματα; Εμένα φέτος θα είναι η πρώτη μου φορά και γενικά δεν γνωρίζω τίποτα σχετικά.

infinity · 19-09-12

Αρχική Δημοσίευση από Daft Punk:
Αρχίζουν τα μαθήματα της μαθηματικής εταιρείας, αγαπητοί συνστεκίτες!! Παραθέτω το λινκ:

https://www.hms.gr/node/604

Μήπως τυχαίνει κάποιος να έχει πάει ποτέ σε αυτά τα μαθήματα; Εμένα φέτος θα είναι η πρώτη μου φορά και γενικά δεν γνωρίζω τίποτα σχετικά.

είχα πάει πέρυσι κανα-δύο φορές.Ωραία ήταν...

Daft Punk · 19-09-12

Αρχική Δημοσίευση από infinity:
είχα πάει πέρυσι κανα-δύο φορές.Ωραία ήταν...

έπρεπε να είχες δηλώσει συμμετοχή ή κάτι παρόμοιο; αν πρέπει πάντως και δεν προλάβω εγώ θα πάω με ένα τετράδιο και στιλό και με τον τσαμπουκά θα μπω μέσα!!!

nikosxdxd · 19-09-12

Αρχική Δημοσίευση από Daft Punk:
έπρεπε να είχες δηλώσει συμμετοχή ή κάτι παρόμοιο; αν πρέπει πάντως και δεν προλάβω εγώ θα πάω με ένα τετράδιο και στιλό και με τον τσαμπουκά θα μπω μέσα!!!

Eγω ειχα παρει τηλεφωνο, νομιζω κατι πρεπει να κανεις αλλα ημουν μικρος και τα ειχε αναλαβει η μανα μου.

Btw να πας στα μαθηματα!

infinity · 21-09-12

Αρχική Δημοσίευση από Daft Punk:
έπρεπε να είχες δηλώσει συμμετοχή ή κάτι παρόμοιο; αν πρέπει πάντως και δεν προλάβω εγώ θα πάω με ένα τετράδιο και στιλό και με τον τσαμπουκά θα μπω μέσα!!!

αύριο αρχίζει, θα πάω και γω μάλλον.. δεν χρειάζεται να έχεις δηλώσει τίποτα, απλώς έλα...

Polymnia · 01-10-12

Παιδιά να ρωτήσω και εγώ κάτι με τη σειρά μου;
Εγώ επιτρέπεται να παρακολουθήσω έστω και 1 μάθημα το Σάββατο; έχω τελειώσει το λύκειο ,αλλά και τι δε θα δινα για να πάω εκεί!(έχω ψύχωση με τα μαθηματικά)
και επίσης ενδιαφέρομαι για την αδερφή μου που πηγαίνει φέτος 3η γυμνασιου ,χρειάζεται κάτι να κάνουμε απο πριν,πχ να γραφτούμε,να υποβάλλουμε δηλώσεις και τέτοια;

Daft Punk · 1 Οκτωβρίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από Polymnia:
Παιδιά να ρωτήσω και εγώ κάτι με τη σειρά μου;
Εγώ επιτρέπεται να παρακολουθήσω έστω και 1 μάθημα το Σάββατο; έχω τελειώσει το λύκειο ,αλλά και τι δε θα δινα για να πάω εκεί!(έχω ψύχωση με τα μαθηματικά)
και επίσης ενδιαφέρομαι για την αδερφή μου που πηγαίνει φέτος 3η γυμνασιου ,χρειάζεται κάτι να κάνουμε απο πριν,πχ να γραφτούμε,να υποβάλλουμε δηλώσεις και τέτοια;

Δεν νομίζω να υπάρχει πρόβλημα, εξάλλου στο μάθημα της Α' Λυκείου υπήρχαν και παιδιά από μεγαλύτερες τάξεις. Επίσης για την αδερφή σου, δεν χρειάζεται απολύτως τίποτα από πριν. Μόνο πας εκεί την ώρα του μαθήματος, βρίσκεις μια θέση και παρακολουθείς. Καλό θα ήταν όμως να έρχεται λίγο πιο νωρίς, για να βρίσκει θέση.

Μήπως υπάρχει στο φόρουμ κανείς άλλος που παρακολουθεί τα μαθήματα της Α' Λυκείου; Εγώ κάθε Σάββατο εκεί ήμουνα (και θα είμαι)!!!

Polymnia · 06-10-12

Ελπίζω αύριο που θα πάω την αδελφή μου για μαθημα,να μη χαθούμε

Πανεπιστημίου 34 στο κτήριο της ΕΜΕ ,σωστά;

infinity · 07-10-12

Αρχική Δημοσίευση από Daft Punk:
Δεν νομίζω να υπάρχει πρόβλημα, εξάλλου στο μάθημα της Α' Λυκείου υπήρχαν και παιδιά από μεγαλύτερες τάξεις. Επίσης για την αδερφή σου, δεν χρειάζεται απολύτως τίποτα από πριν. Μόνο πας εκεί την ώρα του μαθήματος, βρίσκεις μια θέση και παρακολουθείς. Καλό θα ήταν όμως να έρχεται λίγο πιο νωρίς, για να βρίσκει θέση.

Μήπως υπάρχει στο φόρουμ κανείς άλλος που παρακολουθεί τα μαθήματα της Α' Λυκείου; Εγώ κάθε Σάββατο εκεί ήμουνα (και θα είμαι)!!!

και γω είμαι εκεί κάθε σάββατο (α λυκείου)..

karv2 · 16-10-12

Και εγώ πάω αν και την περισσότερη ώρα καθόμαστε σαν χάνοι εγώ και η κολλητή μου :ρ Πάντως έχω να πω ότι στη θεωρία αριθμών δεν κατάλαβα Χριστό! :ρ Ήταν και αυτός ο καθηγητής.. τι να πω!! Μας κοίταζε όλους έτοιμους να μας πυροβολήσει! :Ρ Τεσπα καλή επιτυχία σε όλους αυτό το Σαββατοκύριακο!!!

nikoslarissa · 19-10-12

Ποιοι θα πατε αυριο στο θαλη;Εγω θα δωσω το παρον για τεταρτη φορα.

Alejandro che 7 · 19-10-12

Αρχική Δημοσίευση από nikoslarissa:
Ποιοι θα πατε αυριο στο θαλη;Εγω θα δωσω το παρον για τεταρτη φορα.

Έτσι μια από τα ίδια

maniavas · 19-10-12

μάλλον θα παω

φρι · 19-10-12

Αύριο είναι ο διαγωνισμός για όλες τις τάξεις?

nikoslarissa · 19-10-12

Αρχική Δημοσίευση από φρι:
Αύριο είναι ο διαγωνισμός για όλες τις τάξεις?

Ναι.

infinity · 20-10-12

πως τα πήγατε?

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Γενικό Θέμα

Guest 018946

Επισκέπτης

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος