Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

John_Megadeth · 27-06-08

Ok παιδιά σας ευχαριστώ όλους!!

VirusX2 · 27-06-08

Έστω οι συναρτησεις f,g:R->R για τις οποιες ισχυει
$(f-g)^2(x)+4(f*g)(x)<=0$ $\forall x \in R$

νδο οι $C_f$ και $C_g$ ειναι συμετρικες ως προς τον χ΄χ

παιδια δεν μπορω να βρω λυση, βοηθηστε...!

01011001 · 27-06-08

Ανέπτυξε την ταυτότητα (f-g)^2 και κάνοντας πράξεις θα βρείς την ταυτότητα (f+g)^2 οποία είναι μικρότερη/ίση του 0. Στο R ισχύει μόνο η ισότητα άρα βρίσκεις ότι f(x) = -g(x) και άρα οι 2 συναρτήσεις είναι συμμετρικές ως προς τον xx`

VirusX2 · 27-06-08

Σε ευχαριστω πολυ....!!!

VirusX2 · 27-06-08

2 ακομη ασκησεις:

1. Έστω οι συναρτησεις f,g:Α->R για τις οποιες ισχυει
$2f^2(x)+g^2(x)<=2(f*g)(x)$ $\forall x \in A$
νδο οι f και g ειναι μηδενικες

2.Έστω οι συναρτηση f:R->R και η συναρτηση $g(x)=\frac{f^2(x)-f(x)+1}{x^2-x+1}$ $\forall x \in R$

νδο $C_g$ ειναι πανω απο τον χ΄χ

Panteras · 27-06-08

Αρχική Δημοσίευση από VirusX2:
2 ακομη ασκησεις:

1. Έστω οι συναρτησεις f,g:Α->R για τις οποιες ισχυει
$2f^2(x)+g^2(x)<=2(f*g)(x)$ $forall x in A$
νδο οι f και g ειναι μηδενικες

2.Έστω οι συναρτηση f:R->R και η συναρτηση $g(x)=frac{f^2(x)-f(x)+1}{x^2-x+1}$ $forall x in R$

νδο $C_g$ ειναι πανω απο τον χ΄χ

1.Aν πας το διπλο αριστερα και το 1 απο τα 2 fτετραγωνα δεξια δημιουργειται αριστερα ταυτοτητα (f - g)τετραγωνο μικροτερη ή ιση του -fτετραγωνο.Αυτο μπορει να ισχυει μονο αν f και g ειναι μηδεν.

2.Εδω σου ζηταει να αποδειξεις οτι g>0 κι αυτο ισχυει γιατι και το τριωνυμο του αριθμητη αλλα και του παρονομαστη εχουν αρνητικη διακρινουσα δηλαδη εχουν το προσημο του α τους που και στα 2 ειναι θετικο αρα και το κλασμα θετικο.

miv · 02-07-08

Γενικά το πρώτο πράγμα που κάνεις σε πολλές ασκήσεις είναι η ανάλυση στην κανονική μορφή, οπότε με το τετράγωνο ανοίγεις την ταυτότητα κλπ. και δεν υπάρχει πρόβλημα. Δηλαδή το Ζ, σαν Ζ, το παίρνεις σαν δεύτερη εναλλακτική.

Kristal · 02-07-08

Όχι το πρώτο πράγμα που κάνεις σε ασκήσεις δεν είναι να αναλύσεις τον μιγαδικό θέτοντας συντεταγμένες για τον απλό λόγο οτι θα μπλεχτείς σε πράξεις και πιθανώς να οδηγηθείς σε λάθος αποτέλεσμα...Θα τελειώσεις πρώτα με τις όποιες πράξεις έχεις και όταν δεν γίνεται τίποτα άλλο τότε θα θέσεις...

azio · 06-07-08

Αρχική Δημοσίευση από exc:
$sqrt{2 + 3i}$ : Αυτό το πράγμα δεν υπάρχει. Τώρα αν υπάρχει κάτι παρεμφερές δεν το γνωρίζω, γιατί είναι εκτός των πλαισίων της ύλης της Γ' Λυκείου. Πάντως John δεν υπάρχει περίπτωση να σου ζητήσουν ρίζα μιγαδικού αριθμού στις πανελλήνιες, μην ασχοληθείς καν.

Μπορεί να ζητηθεί έμμεσα. Αφού ρίζα του θετικού a ( $sqrt{a}$ )ονομάζεται η μη αρνητική λύση της εξίσωσης $x^2=a$ μπορεί να ζητηθεί η εξίσωση $z^2=2+3i$ με άγνωστο το $z$ .

Ή αλλιώς:
Να βρεθεί ο μιγαδικός αριθμός που όταν υψωθεί στο τετράγωνο δίνει αποτέλεσμα $2+3i$ .

Πάντως ο όρος τετραγωνική ρίζα μιγαδικού δεν αναφέρεται στο σχολικό βιβλίο.

miv · 06-07-08

Αρχική Δημοσίευση από Kristal:
Όχι το πρώτο πράγμα που κάνεις σε ασκήσεις δεν είναι να αναλύσεις τον μιγαδικό θέτοντας συντεταγμένες για τον απλό λόγο οτι θα μπλεχτείς σε πράξεις και πιθανώς να οδηγηθείς σε λάθος αποτέλεσμα...Θα τελειώσεις πρώτα με τις όποιες πράξεις έχεις και όταν δεν γίνεται τίποτα άλλο τότε θα θέσεις...

Αυτό εννοώ...Οτι είναι το πρώτο πράγμα που κάνεις μετά το στάδιο των πράξεων.

Kristal · 06-07-08

Ok επειδή δεν είπες τίποτα τέτοιο το ανέφερα...

John_Megadeth · 06-07-08

Λοιπόν απορία Νο2 : "The return"
Μετά από την εισπρακτική επιτυχία της πρώτης είπα να ποστάρω και άλλη μία.
Θα σας πρίξω φέτος

Έχουμε μια συνάρτηση $f(z)= 2z+2$ που μία της ρίζα $z_1$ έχει Im(z1)<0, και ζητάει να υπολογίσουμε την παράσταση
A= z1^53 + 1/z1^74.
Για να βρούμε το z1 δεν κάνουμε 2z + 2=0 άρα z=-1.
Το -1 όμως δεν έχει Im<0. Tι σκέφτηκα λάθος;

ThanooOolis · 06-07-08

λύση εξισωσης........

_
z = z^2

filipaster · 06-07-08

επειδη τωρα τα μαθαινω αυτα....αυτο το βελακι [^] τι ειναι?δεν το ξερω....παντος εγω θα ξεκιναγα με z=x+yi και επειδη εχει παυλα[-] δεν θυμαμαι και πως λεγετε θα παει με διαφορετικο προσημο....δηλαδη z=x-yi.....ετσι θα το αρχιζα αλλα δεν ξερω τι ειναι αυτο το βελακι που ειπα πριν........αν μπορειτε πειτε μου.....

ThanooOolis · 06-07-08

στο τετραγωνο

exc · 06-07-08

Θέτεις $z=x+yi (1)$ και κάνει αντικατάσταση.
Τελικά θα βρεις με τι ισούται το $x$ και με τι το $y$ και θα τα αντικαταστήσεις στην 1.

ΥΓ: $\overline{z}=x-yi$ και ονομάζεται συζυγής του $z$ .

filipaster · 06-07-08

Αρχική Δημοσίευση από ThanooOolis:
στο τετραγωνο

η σκεψη μου ειναι η εξης....κανεις αυτο που ειπα πριν δηλαδη αντικαθηστας οπου z με x+yi και αφου υψωνεις στο τετραγωνο κανεις την ταυτοτητα και στα 2 μελει και μετα πολλαπλασιαζεις με το 2 αυτο που εχει βγει απο την ταυτοτητα.......δεν ξερω αν ειναι σωστο αυτο μου ηρθε στο μυαλο και αυτο θα εκανα σαν 1η εικονα......και αν δεν εβγαινε θα εκανα κατι αλλο τελος παντον......ελπιζω να βοηθησα.......με την λαθος λυση μου

antonis273 · 06-07-08

_
z = z^2
_
|z|=|z|^2
_ _
|z|=zz
_
|z|(1-z)=0

Αρα
_
|z|=0 (=) ριζα του χ^2 και (-y)^2 =0 k.o.k.....
ή
z=1 (=) x+yi=1 (=) x=1 y=o

νοοομιζω :hmm:

_ _
Απορια: μπορω να θεωρησω οτι |z| / z = =1?

John_Megadeth · 07-07-08

_
z = z^2 <=> x - yi = (x+yi)^2 <=> x - yi = x^2 - y^2 +2xyi άρα
x = x^2 - y^2 (1)
και -y = 2xy <=> 2xy + y = 0 <=> y(2x + 1) = 0 άρα y=0 ή 2x + 1 = 0 <=> x=-1/2

Για y=0 απο (1)=> x=x^2 <=> x^2 - x = 0 <=> x(x - 1) = 0 άρα x=0 ή x=1
οπότε z1 = 0 + 0i = 0 και z2 = 1 + 0i = 1

Για x = -1/2 από (1) => -1/2 = (-1/2)^2 - y^2 <=> -1/2 = 1/4 - y^2 <=>
-1/2 -1/4 = -y^2 <=> 3/4 = y^2 άρα y = $sqrt3$ /2 ή y = - $sqrt3$ /2
οπότε z3 = -1/2 + ( $sqrt3$ /2)i και z4 =-1/2 -( $sqrt3$ /2)i

Άρα οι λύσεις είναι οι z1,z2,z3,z4
Σόρρυ για το λάθος!

who · 07-07-08

Λοιπόν, επειδή δεν ξέρω από latex και είναι και λίγο αργά για να μάθω, έχουμε
_
z=z^2. Θέτουμε z=x+yi. Τότε x-yi=(x+yi)^2=x^2-y^2+2xyi. Από την ισότητα των μιγαδικών παίρνουμε, x=x^2-y^2 και -y=2xy. Από την δεύτερη εξίσωση είναι, -y-2xy=0 <=> y(2x+1)=0 <=> y=0 ή x=-1/2. Για y=0 η πρώτη δίνει x^2-x=0<=>x(x-1)=0<=>x=0 ή x=1. Για x=-1/2 η πρώτη δίνει y^2=-1/2=> αδύνατο. Άρα οι λύσεις τις εξίσωσης είναι οι μιγαδικοί z=0 και z=1. Ελπίζω να μην με επηρέασε η νύστα

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος