Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Άρα το πρόβλημά σου είναι αριθμητικό από ότι κατάλαβα, γιατί η 'σκέψη' αυτή είναι (ράβδος σε ισορροπία: ΣF=0 & Στ=0)Καλησπέρα. Άσκηση του σχολικού:
Ομογενής δοκός ΑΓ με μήκος l και βάρος w1=100 Ν ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της δοκού συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Το άλλο άκρο της Γ συνδέεται με τον τοίχο με σκοινί που σχηματίζει γωνία φ=30° με τη δοκό. Στο άκρο Γ κρέμεται με σκοινί σώμα βάρους w2=40 Ν. Υπολογίστε την τάση του σκοινιού και τη δύναμη που δέχεται η δοκός από τον τοίχο.
Εχω βρει τη τάση και για να βρω τη δύναμη παίρνω ΣFy=0 και ΣFx=0 αλλά δε βγαίνει το αποτέλεσμα που δίνει. ( F=163,7 και εφθ=0,32)
Ρίξε μια ματιά στη λύση του "υπουργείου".
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Και άλλη ερώτηση: Μικρότερη ροπή αδράνειας, δεν σημαίνει -μπακάλικα- ότι μια ροπή αναγκάζει ένα σώμα να περιστραφεί "πιο εύκολα" σε σχέση με ένα άλλο μεγαλύτερης ροπής αδράνειας;
Γιατί ένας δακτύλιος να έχει μεγαλύτερη ροπή αδράνειας από έναν δίσκο; Ή δεν έχει;
Γνωρίζω για την απόδειξη. Απλώς δεν μου "κολλάει".
Edit: Όταν δυο σώματα αφήνονται από κεκλιμένο επίπεδο, αυτό που καθορίζει ποιο θα φτάσει πρώτο δεν είναι ουσιαστικά ο συντελεστής της ροπής αδράνειάς του; Εφ' όσον από τις εξισώσεις απλοποιούνται τα m και τα R;
Μπορώ να συμπεράνω ότι όσα σώματα έχουν ίδιο συντελεστή ροπής αδράνειας (π.χ. 2/5) φτάνουν στο ίδιο χρόνο στη βάση κεκλιμένου επιπέδου; Ή δεν ισχύει αυτό;
Θυμίζω ότι η ροπή αδράνειας είναι το περιστροφικό ανάλογο της μάζας. Η φυσική σημασία της ροπής αδράνειας σχετίζεται με την ικανότητα που έχουν τα σώματα να αντιστέκονται δηλαδή σε μεταβολές της περιστροφικής τους κατάστασης. Όσο μεγαλύτερη ροπή αδράνειας έχει ένα σώμα, τόσο δυσκολότερα περιστρέφεται.
Ιδίσκου = 1/2. Μ. R²
Ιδακτυλίου = Μ.R²
Θυμίζω: Περισσότερη μάζα πιο απομακρυσμένη από τον άξονα περιστροφής, μεγαλύτερη η ροπή αδράνειας Ι, και επομένως μεγαλύτερη η αντίσταση του σώματος στο να αλλάξει την περιστροφική του κίνηση.
Στο τελευταίο σου ερώτημα, θα σου "απαντήσω" έμμεσα με ένα παράδειγμα:
(Λογικά εννοείς σώματα με ίση Μ και ίδια R, αλλιώς δεν υφίσταται η ερώτησή σου ότι απλοποιείς μάζες και ακτίνες, οπότε το παίρνω ως δεδομένο)
- Ένα στεφάνι και ένας κύλινδρος και τα δυο µάζας Μ και ακτίνας R κυλούν κατά µήκος κεκλιµένου επιπέδου κλίσης θ από ύψος h.
Ποιό από τα δυό σώµατα φθάνει στη βάση του κεκλιµένου επιπέδου µε την µεγαλύτερη κινητική ενέργεια;
(Α) Στεφάνι (Β) Κύλινδρος (Γ) Ίδια ΚΕ
Σωστή απάντηση: (γ)
Ένα στεφάνι και ένας κύλινδρος και τα δυο µάζας Μ και ακτίνας R κυλούν κατά µήκος κεκλιµένου επιπέδου κλίσης θ από ύψος h.
Ποιo από τα δυό σώµατα φθάνει στη βάση του κεκλιµένου επιπέδου µε την µεγαλύτερη ταχύτητα;
(Α) Στεφάνι (Β) Κύλινδρος (Γ) Ίδια ΚΕ
Σωστή απάντηση: (β)
Αιτιολόγηση:
Τη στιγμή που ο κύλινδρος (πχ) φτάνει στο κατώτερο σημείο του κεκλιμένου επιπέδου, η αρχική δυναμική του ενέργεια U έχει μετατραπεί σε κινητική ενέργεια K μετ λόγω της μεταφορικής κίνησης και σε κινητική ενέργεια Κ περ λόγω της περιστροφικής κίνησης:
U = K μετ + Κ περ
Μ g h = 1/2. Μ. ucm² + 1/2. Ι. ω²
Μ g h = 1/2. Μ. ucm² + 1/4. Μ. R². ω²
gh = 1/2. ucm² + 1/4. R². ω² (1)
Κμετ/Κπερ = 2
Τη στιγμή που το στεφάνι (πχ) φτάνει στο κατώτερο σημείο του κεκλιμένου επιπέδου, η αρχική δυναμική του ενέργεια U έχει μετατραπεί σε κινητική ενέργεια K' μετ λόγω της μεταφορικής κίνησης και σε κινητική ενέργεια Κ' περ λόγω της περιστροφικής κίνησης:
U = K 'μετ + Κ 'περ
Μ g h = 1/2. Μ. u'cm² + 1/2. Ι'. ω'²
Μ g h = 1/2. Μ. u'cm² + 1/2. Μ. R². ω²
gh = 1/2. u'cm² + 1/2. R². ω'² (2)
Κ'μετ/Κ'περ = 1
(1), (2) -> ucm² + 1/2. R². ω² = u'cm² +R². ω'²
ucm² + 1/2. ucm² = u'cm² + u'cm²
3/2. ucm² = 2 u'cm²
ucm = (2ρίζα3)/3 u'cm -> ucm > u'cm ( δηλαδή uκυλ > uστεφ )
Από τα παραπάνω καταλαβαίνεις πως για τα δύο σώματα για τα οποία μιλάς, ισχύει ότι μπορούν να φτάσουν ταυτόχρονα στη βάση του κεκλιμένου, αν μιλάμε όμως για ίδια γωνία θ και ίδιο είδος σώματος (πχ διαφορετικοί κύλινδροι, διαφορετικές σφαίρες κλπ).
[στο παράδειγμα μας πχ μιλάγαμε για διαφορετικά είδη σωμάτων τα οποία έχουν ίδια όμως Μ,R: στεφάνι, κύλινδρος, και τα οποία δε φτάνουν στη βάση του κεκλιμένου ταυτοχρόνως]
Η σταθερή επιτάχυνση αcm που θα αποκτήσει κατά την κύλισή του κάθε σώμα, δεν εξαρτάται ωστόσο ούτε από τη μάζα, ούτε από την ακτίνα του, όπως εύκολα αλλά λανθασμένα θα μπορούσε κανείς να συμπεράνει. Συγκεκριμένα: αcm = gημθ / k +1 , όπου k ο συντελεστής της ροπής αδράνειας.
Λογικά, σε κάλυψα. Κατάλαβες τώρα τι παίζει με τα κεκλιμένα και τις ροπές αδράνειας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Edit: Ιονίζουσες ακτινοβολίες τι σημαίνει στο σχήμα σου, Δία; Κάτι πρέπει να κάναμε στης Γενικής, αλλά δεν έχω ιδέα.
Η ιονίζουσα ακτινοβολία είναι ακτινοβολία υψηλής ενέργειας που μπορεί να προκαλέσει ιονισμό, να φορτίσει δηλαδή την ύλη διώχνοντας ηλεκτρόνια από τα άτομα δημιουργώντας ιόντα, καθώς και να σπάσει τους δεσμούς των χημικών ενώσεων. Θεωρείται επικίνδυνη για τους ζωντανούς οργανισμούς καθώς μπορεί να προκαλέσει καρκίνο με την αλλοίωση των μορίων DNA. Η πιο διεισδυτική ιονίζουσα ακτινοβολία είναι η ηλεκτρομαγνητική και η ακτινοβολία νετρονίων, τα οποία έχουν ουδέτερο φορτίο και δεν αντιδρούν ηλεκτρικά με τα άτομα της ύλης. Ιονίζουσα ακτινοβολία είναι:
- Υπεριώδης ακτινοβολία
- Ακτίνες Χ
- Ακτίνες γ
- Ακτινοβολία άλφα
- Ακτινοβολία βήτα
- Ακτινοβολία νετρονίων που έχουν υψηλές ταχύτητες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Είναι λογικό να μη σου φαίνεται... "λογικό". Δεν έχουμε εμπειρία ελαστικών κρούσεων στην καθημερινότητά μας. Πάντως, είναι δεδομένο: κατά την κεντρική ελαστική κρούση δύο σωμάτων που έχουν ίσες μάζες, τα σώματα ανταλλάσσουν τις ταχύτητες τους.Αν δύο σώματα ίδιας μάζας συγκρουστούν ελαστικά και μετωπικά με υ1=5m/s και u2=-3m/s (δηλαδή αντίθετης κατεύθυνσης), σύμφωνα με τη θεωρία, θα ισχύει υ1'=-3m/s και u2'=5m/s. Δεν μου φαίνεται και πολύ "λογικό" (λογικό εννοώ σωστό με βάση την εμπειρία μου), γι' αυτό θέλω να το σιγουρέψω.
Δε γίνεται να έχουμε και ελαστική κρούση και Κτελ(συστ) =0. Θα έπρεπε τότε και Καρχ(συστ) =0, πράγμα άτοπο.Επίσης, αν δύο σώματα συγκρουστούν ελαστικά, υπάρχει περίπτωση μετά την κρούση κανένα από τα δύο σώματα να μην έχει ταχύτητα; Λογικά όχι, αφού η κινητική ενέργεια διατηρείται.
Ναι, γιατί όχι;Τέλος, αν δύο σώματα συγκρούονται και κανένα από τα δύο δεν έχει πολύ μεγάλη μάζα σε σχέση με το άλλο, αλλά δεν έχουν ούτε ίσες μάζες, υπάρχει περίπτωση κάποιο από τα δύο μετά την κρούση να μείνει ακίνητο;
Πχ: m1 = 1kg και m2 = 2 kg και U1 = 2m/s και U2 = 1/2 m/s
V1 = (-1/3)U1 + (4/3)U2 = 0
V2 = (2/3)U1 + (1/3)U2 = 4/3 + 1/6 = 1.5 m/sec
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Sorry. Άργησα. Αυτή είναι η άσκηση.
Αρχικά θα κάνεις μία ΑΔΜΕ (ή ΘΜΚΕ), με αρχική θέση την "οριζόντια" ακτίνα, και τελική την "κάθετη" ακτίνα. (Θα έχεις βρει πρώτα το Ιολ του συστήματος). Από εδώ θα βρεις το ω. Μετά θα πάρεις τους τύπους Lδ = Ιδ. ω και Lσ = Ισ. ω, και θα βρεις τις στροφορμές. Ύστερα θα εφαρμώσεις ΘΝΣΚ για οριζόντια θέση Στ = Ι. αγων. Από εδώ θα βρεις αγων. Και τέλος, θα πεις dLσ/dt = Στ (σ) = Ισ. αγων
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Πωπω, ναι, έχεις δίκιο. Αλλά είναι λάθος να πάρω αυτήν την εξίσωση για το σώμα; Εφ' όσον μετατοπίζεται το κέντρο μάζας του, δεν έχει επιτάχυνση;
Τι ακριβώς σου λέει η εκφώνηση; Τι σου ζητάει; Δώσε όλα τα στοιχεία για να σου πω με σιγουριά αν και που μπορείς να χρησιμοποιήσεις τον ΘΝΜΚ. (ΣF = mα)
Επίσης, σαν γενική παρατήρηση, το ότι μετατοπίζεται το cm ενός σώματος, αυτό συνεπάγεται Ucm, αλλά όχι υποχρεωτικά και ύπαρξη επιτάχυνσης. Μπορεί το cm να κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. (μηδενική αcm)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Έχουμε προσκολλημένο σώμα σε οριζόντια ακτίνα τροχαλίας και το αφήνουμε ελεύθερο. Θα κινηθεί με επιτάχυνση g; Επειδή ΣF=ma=>mg=ma=>g=a; (Αυτό είναι το πρώτο σκέλος. Αν είναι σωστό, θα συνεχίσω )
Όπα, περίμενε. Ο Θεμελιώδης Νόμος της Μηχανικής ΣF = mα, ισχύει στην περίπτωση της μεταφορικής κίνησης! Εσύ εδώ μιλάς για τροχαλία που άρα θα κάνει μόνο περιστροφική. Συνεπώς παίζεις με ροπές δυνάμεων και με μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας, και δουλεύεις με τον Θεμελιώδη Νόμο της Στροφικής Κίνησης Στ = Ι. aγων
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Μια ερώτηση, με αφορμή το τελευταίο ερώτημα: Θυμάμαι παλαιότερα που έλυσα μια άσκηση με περιστρεφόμενη ράβδο και σώμα προσκολλημένο στο άκρο της, και δεν έπρεπε να πάρω ροπές για να βρω το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής κάθε σώματος τη στιγμή που αφήνουμε τη ράβδο ελεύθερη από την οριζόντια θέση (έπρεπε να πάρω ΘΝΣΚ), ενώ στο επόμενο ερώτημα που ζητούσε τη στροφορμή του συστήματος, μπορούσα. Μέχρι τώρα νόμιζα πως δεν γίνεται γενικά σε περιστρεφόμενη ράβδο, αλλά προφανώς νόμιζα λάθος. Μπορείς να μου εξηγήσεις με ποιο κριτήριο αποφασίζω αν είναι σωστό ή όχι να χρησιμοποιώ ροπές (με ΘΝΣΚ βγαίνει πάντα, όταν ψάχνω ρυθμό μεταβολής της στροφορμής;
Στις περιπτώσεις που δεν ισχύει αυτό, σημαίνει πως και το Στ κάθε σώματος δεν μπορεί να υπολογιστεί με ροπές;
Γενικά ισχύει πως ο Ρυθμός Μεταβολής της Στροφορμής ενός Συστήματος Σωμάτων, ισούται με τη συνισταμένη των εξωτερικών ροπών που ασκούνται στο σύστημα:
dLσυστ/dt = Στεξ
Όταν όμως θες να υπολογίσεις τον Ρυθμό Μεταβολής της Στροφορμής της ράβδου (ή του προσκολλημένου σώματος) [ενός "τμήματος" δηλαδή του συστήματος] με βάση τις ροπές (Στρ ή Στσωμ), τότε θα πρέπει υποχρεωτικά να ξέρεις/βρεις τη συνισταμένη των ροπών που δέχεται η ράβδος (ή το σώμα), οπότε και θα πρέπει να βρεις τη δύναμη που δέχεται η ράβδος από το σφαιρίδιο (ή το σφαιρίδιο από τη ράβδο).
Πώς θα το κάνεις εύκολα αυτό;; Δε γίνεται.
Οπότε εσύ θα ξέρεις πως:
(1). Ο Ρυθμός Μεταβολής της Στροφορμής ενός σώματος κατά τον άξονα περιστροφής του υπολογίζεται από τη σχέση:
dL/dt = Στ = Ι. αγων
(2). Ο Ρυθμός Μεταβολής της Στροφορμής ενός συστήματος σωμάτων κατά τον άξονα περιστροφής του υπολογίζεται από τη σχέση:
dLσυστ/dt = Στεξ
(3). Αν τα σώματα του συστήματος αποτελούν ένα "σύνθετο" στερεό σώμα, τότε μπορούμε να γράψουμε και ότι:
dLσυστ/dt = Στεξ = Ιολ. αγων
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Πάμε τώρα να το δούμε και με ΑΔΜΕ:
(Για να γλιτώσω χρόνο, σχήμα δεν κάνω αλλά αντιλαμβάνεσαι ότι το επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας λόγω βαρύτητας, είναι αυτό που ορίζει το cm της ράβδου, όταν αυτή είναι κατακόρυφη)
Εμηχ(αρχ) = Εμηχ(τελ)
Καρχ + Uαρχ = Κτελ + Uτελ
1/2. I. ω² + 0 = 0 + mg.d/2
(1/2). [(1/3)md²]. ω² = mgd/2
(1/6). d. ω² = g/2
ω² = 100
[highlight]ω = 10 rad/sec[/highlight]
u1 = ω.d =10. 0.3 => [highlight]u1 = 3 m/sec[/highlight]
Για το δεύτερο ερώτημα:
ΑΔΜΕ: Εμηχ(αρχ) = Εμηχ(τελ)
Καρχ + Uαρχ = Κτελ + Uτελ
(1/2). Ι. ω' ² + mg. (d/2 - h) = 0 + mg. d/2 , Όπου: συν60 = h/(d/2) => h = d/4
(1/2). Ι. ω' ² = mg. d/4
(1/6). d². ω'² =mg. d/4
ω'² = 50
[highlight]ω' = 5. ρίζα(2) rad/sec[/highlight]
Εύρεση αγων:
Στ=Ι.αγων => mg. X. =(1/3) m. d² αγων=> 10. ρίζα(3) /4 = (1/3). d. αγων=> [7.5 ρίζα(3)] / 0.3 = αγων => [highlight]αγων =25ρίζα(3) rad/sec²[/highlight]
όπου: ημφ = ημ60 = Χ/(d/2) => X = [ρίζα(3) /4]. d
Για το τρίτο ερώτημα:
dL/dt = Στεξ = mg. (d/2) => [highlight]dL/dt = 1.5 kg.m²/sec² [/highlight]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Τέλος πάντων δεν πειράζει, θα την ξαναλύσω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Κατά τη διάρκεια της κίνησης της ράβδου ασκούνται σε αυτήν δύο δυνάμεις: (ι) Το βάρος της w=mg, το οποίο ασκείται στο μέσο της, αφού είναι ομογενής και
(ιι) Η δύναμη Fαξ από τον άξονα περιστροφής , η οποία είναι γενικά μεταβλητή δύναμη.
Από τις δύο αυτές δυνάμεις μόνο το w εκτελεί έργο, αφού το σημείο εφαρμογής της Fαξ (άκρο Β) είναι ακλόνητο. (μπορούμε να πάρουμε είτε ΘΜΚΕ, είτε ΑΔΜΕ)
ΘΜΚΕ : Κτελ - Καρχ = Ww + WFεξ ή
0 - 1/2. I. ω² = -mg.(d/2) ή
-(1/2). [(1/3)md²]. ω² = -mgd/2
(1/6). d. ω² = g/2 ή 0.3π. ω² = 30 ή ω² = 100/π ή [highlight]ω = 10/ ρίζα (π) rad/sec[/highlight]
u1 = ω.d = [10/ρίζα(π)]. 0.3π = 3 ρίζα(π) => [highlight] υ1 = 3. ρίζα(π) m/s [/highlight]
Για το δεύτερο ερώτημα:
ΘΜΚΕ: Κτελ - Καρχ = Ww+ WFαξ ή 0 - (1/2). Ι. ω' ² = -mgh ή (1/6). d. ω'² = 10/4 ή ω'² = 50/π ή ω'² = ω² /2 ή ω' = ω/ρίζα(2) ή [highlight]ω' = 10/ρίζα(2π)[/highlight]
Όπου: συν60 = h/(d/2) => h = d/4
Εύρεση αγων:
Στ=Ι.αγων => mg. X. =(1/3) m. d² αγων=> 10. ρίζα(3) /4 = (1/3). d. αγων=> [7.5 ρίζα(3)] / 0.3π = αγων =>[highlight]αγων =25ρίζα(3) /π[/highlight]
όπου: ημφ = ημ60 = Χ/(d/2) => X = [ρίζα(3) /4]. d
Για το τρίτο ερώτημα:
dL/dt = Στεξ = mg. (d/2) =>[highlight] dL/dt = 0.15π kg.m²/sec² [/highlight]
Η λογική αυτή είναι, αλλά ενδέχεται να έχω κάνει και λάθος πραξούλες (οπότε και λάθος αποτελέσματα), επειδή δε χρησιμοποίησα μολύβι και χαρτί, και έγραφα κατευθείαν στο pc.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Δες ΕΔΩ. Νομίζω θα καλυφθούν οι απορίες σου πάνω στην ισορροπία ράβδου/δοκού.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Ναι, βρε, δεν σου είπα "χωρίς περιστρεφόμενα, αλλά με τεταρτημόρια".
Εννοώ πως είναι ολοκληρωμένος ο άλλος τρόπος (που δεν περιλαμβάνει ούτε τεταρτημόρια, ούτε περιστρεφόμενο).
Επίσης, νόμιζα πως μιλάμε για υπολογισμό t, όχι φο.
Α! Έτσι εξηγείται. Λέω και εγώ, πώς να το αιτιολογήσεις και χωρίς περιστρεφόμενα και με τεταρτημόρια; Δε στέκει!
Λοιπόν, είτε μιλάμε για φο, είτε για t, την ίδια λογική χρησιμοποιούμε. (τριγωνομετρικές εξισώσεις και τα συναφή) Θα γράψω την αιτιολόγηση που θες για το χρόνο. Πάμε:
Έστω ότι θέλουμε να βρούμε ποια χρονική στιγμή ένα σημειακό αντικείμενο διέρχεται για 2η (πχ) φορά μετά την t=0, από την θέση x = -A, όταν η χρονική εξίσωση κίνησης του είναι: x = A. ημ(ωt + π/2). (Τυχαίο παράδειγμα δίνω. Το επέλεξα επίτηδες όμως, για να έχει και αρχική φάση, και να μην ζητείται και η πρώτη φορά)
Πώς Εργαζόμαστε - Αιτιολογούμε:
Για να υπολογίσουμε τις χρονικές στιγμές που το σημειακό αντικείμενο διέρχεται από την x = -A, θα χρησιμοποιήσουμε την χρονική εξίσωση απομάκρυνσής του. Θα αντικαταστήσουμε το x, με το -Α, θα λύσουμε την τριγωνομετρική που προκύπτει και θα βρούμε τα ζητούμενα.
x = A.ημ(ωt + π/2)
-Α = A.ημ(ωt + π/2)
ημ(ωt + π/2) = -1
ημ(ωt + π/2) = ημ(3π/2)
ωt + π/2 = 2κπ + 3π/2 (1)
ωt + π/2 = 2κπ + π - 3π/2 => ωt + π/2 = 2κπ - π/2 (2)
(1) ---> Για κ=0: 2t + T/2 = 3T/2 => [highlight]t = T/2[/highlight]
(2) ---> Για κ=0: 2t = -T => t = -(T/2) <0 -----> Απορρίπτεται
(1) ---> Για κ=1: 2t = 2T + T => [highlight] t = 3T/2 [/highlight]
(2) ---> Για κ=1: 2t + T/2 = 2T -T/2 => [highlight]t = T/2 [/highlight]
Στη συνέχεια κατατάσσουμε τις θετικές τιμές κατά αύξουσα σειρά:
- Τ/2
- 3Τ/2
Ζητάμε τη 2η φορά, άρα επιλέγουμε την t =3Τ/2
Προσοχή: Χρησιμοποιείς πάντα και τις δύο ομάδες λύσεις της τριγωνομετρικής!
Ελπίζω να σε κάλυψα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Είναι αλληλένδετα μεταξύ τους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
.....Έστω σώμα που εκτελεί αμείωτη ταλάντωση με εξίσωση x=Aημ(ωt+3π/2). Ο χρόνος που θα κάνει να πάει στην x=-Α/2 από την t=0 (την οποία φαντάζομαι πως δεν υπάρχει πρόβλημα να θεωρήσουμε ως το αντίστοιχο q=Q/2 της ηλεκτρικής) είναι ημ(ωt+3π/2)=-1/2 για πρώτη φορά ωt+3π/2=?
Δεν πρέπει η τιμή που θα πάρουμε να δίνει u>0 (δηλαδή συνx>0) και x<0 (δηλαδή ημx<0); Άρα μιλάμε για το 4ο τεταρτημόριο. Άρα 11π/6. Οπότε:
ωt=π/3<=>t=Τ/6.
Άρα ήταν σωστές οι πράξεις μου. Αυτό που δεν μου "κολλάει" είναι που είναι διαφορετικός από τον αντίστοιχο χρόνο σε ηλεκτρική ταλάντωση.
Ξαναδιάβασα το μήνυμα σου, και νομίζω ότι κατάλαβα τώρα τι έχεις στο μυαλό σου και τι είναι αυτό που δε σου "κάθεται" καλά με τους χρόνους. Αν και κανονικά, δε νομίζω ότι είναι δόκιμο να τα μπλέκουμε μεταξύ τους, ωστόσο θα προσπαθήσω να σου πω όσο πιο αναλυτικά και επεξηγηματικά μπορώ που κάνεις λάθος στο συλλογισμό σου.
Λοιπόν, αρχικά έχουμε τις εξής χρονικές εξισώσεις για το παράδειγμά σου:
Μηχανική Ταλάντωση: x = A.ημ(ωt + 3π/2)
Ηλεκτρική Ταλάντωση: q = Q.συν(ωt + 3π/2) [πιο ορθά είναι q = Q.ημωt, αλλά το γράφω όπως το θες για να σου εξηγήσω και που λανθάνεις]
Όπως βλέπεις αριστερά στο σχήμα, φαίνονται τα βασικά στοιχεία/θέσεις της Α.Α.Τ. Για το δικό σου παράδειγμα, την t=0, το σώμα θα βρίσκεται στη θέση x = -A, με τάση να γίνει την επόμενη χρονική στιγμή t, το u από μηδενικό, u>0 (καθότι το σώμα θα κινηθεί προς τα δεξιά). Εμείς βρήκαμε πως το σώμα θα φτάσει για πρώτη φορά στην x = -A/2, την t = T/6. Θα περίμενε κανείς "ανυποψίαστος", πως αφού θέλουμε να φτάσει στη μέση της απόστασης -Α--->0, θα "έπρεπε" ο χρόνος που απαιτείται να είναι ίσος με (Τ/4)/2 = Τ/8. Φυσικά και αυτό δεν ισχύει, γιατί το σώμα έχει μεταβλητή επιτάχυνση, η οποία μεταβάλλεται αρμονικά. ( α = -αmax. ημ(ωt + 3π/2) )
Γιατί το αναφέρω όμως αυτό;; Γιατί, στη σκέψη σου "ταυτίζεις" το χρόνο που χρειάζεται το σώμα για να κάνει την απόσταση
-Α-->-Α/2, με την απόσταση 0-->Α/2 (ή όπως επιθυμείς αντιστοίχως με την LC, 0--> Q/2). Μπορεί η απόσταση να είναι ίδια, αλλά το σώμα στην μεν πρώτη, έχει αmax που μειώνεται σταδιακά, ενώ στη δε δεύτερη, έχει α=0, η οποία αυξάνεται. Δεν είναι το ίδιο πράγμα. Η κίνηση δεν είναι ομαλά επιταχυνόμενη! Συνεπώς και ο χρόνος δε θα είναι ίδιος για τα δύο αυτά διαφορετικά διαστήματα.
Κατά όμοιο τρόπο, αν πάμε τώρα στη ηλεκτρική ταλάντωση, και θεωρήσουμε έστω αυτό που λες, για την q = Q/2 (η οποία, ναι, μπορεί να ταυτιστεί με την -Α/2 στο παράδειγμα σου, αλλά ΜΟΝΟ σαν θεώρηση αντιστοίχησης "απόστασης" και όχι απαιτούμενου χρόνου για να βρεθεί εκεί), είναι λογικό λόγω μεταβλητής έντασης τους ρεύματος (το οποίο μεταβάλλεται περιοδικά), να μην έχουμε αυτό που αναμένεις περί ίδιων χρόνων/χρονικών στιγμών.
Ελπίζω να έγινα κατανοητή και να μην σε μπέρδεψα περισσότερο. Το point της υπόθεσης, είναι πως η κίνηση δεν είναι "ομαλά επιταχυνόμενη" για να εξάγουμε συμπεράσματα σαν αυτό που σκέφτηκες.
Σημείωση! : Αν θες να το δεις και σχηματικά καλύτερα (με βάση της εξισώσεις), πήγαινε εδώ, και βάλε ω=0.5 , φο=4.8 , Α=4. Παρατήρησε τα χρονικά διαστήματα για:
(1) Από -Α έως -Α/2 (δηλαδή από -4 έως -2)
(2) Από 0 (Θ.Ι) έως Α/2 (δηλαδή από 0 έως +2)
Για το (1) θες περίπου χοντρικά 2 second, ενώ για το (2) γύρω στο 1 second. Βλέπεις τη διαφορά στους χρόνους;;
Αυτός ο τρόπος μου φαίνεται αρκετά δύσχρηστος. Όταν ψάχνω να βρω το t, συνήθως (εκτός από την αντικατάσταση των κ), κάνω την παραπάνω διαδικασία. Δηλαδή, τι "θέλω" να είναι η απομάκρυνση και τι η ταχύτητα (έχουμε 4 ζεύγη: θετικό, θετικό->1ο τερταρτημόριο/θετικό, αρνητικό->2ο τεταρτημόριο/αρνητικό, αρνητικό->3ο τεταρτημόριο/αρνητικό,θετικό->4ο τεταρτημόριο). Η δικαιολόγησή μου αναφέρεται στο πρόσημο του ημιτόνου και του συνιμητόνου, όπως πιο πάνω. Δεν αρκεί αυτό σαν εξήγηση;
Ακριβώς αυτό που είπες! Για να το χρησιμοποιήσεις αυτό, αναγκαστικά θα αναφερθείς στα τεταρτημόρια, που όμως αποτελούν κομμάτι του τριγωνομετρικού κύκλου, και επομένως (παρότι είναι σωστός για εξήγηση)επειδή δεν αναφέρεται στο βιβλίο, κάποιοι μπορεί να σου "κόψουν". Γι αυτό και απαιτείται πρώτα η εισαγωγή που σου έγραψα με το περιστρεφόμενο διάνυσμα. Ώστε ουσιαστικά να εξηγήσεις τη φυσική σημασία του τριγωνομετρικού κύκλου και να μην έχεις θέμα. Πάντως ως θεώρηση, αυτή με τα "ζεύγη", σωστή είναι. Απλά απαιτεί κάποια "μπλα μπλα" πριν ως αιτιολόγηση.
Υ.Γ: Δεν είμαι φυσικός. Στο είπα προηγουμένως. Πιθανότατα να γίνω στο μέλλον, αλλά τώρα δεν είμαι. Πάντως τα μαθηματικούλια μου τα ξέρω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
stavri θα θελα και καποιες περιπτωσεις για ραβδο που εχει παρει κλιση και ακομα μια εξηγηση οταν τραβαμε το φορεα της δυναμης για να βρουμε καθετοτητα
Αν μπορείς γίνε λίγο πιο σαφής, γιατί μπερδεύτηκα. Εννοείς περιπτώσεις ράβδου σε ασκήσεις στερεού (πχ ισορροπία ράβδου) ;;
Σημείωση: Θα απαντήσω και σε σένα PiDefiner, μόνο χρειάζομαι λίγο χρόνο γιατί έχω δουλίτσα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Μη προσπαθείς να συσχετίσεις ντε και καλά τις μηχανικές με τις ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Δε χρειάζεται να ψάχνεις συσχετισμούς ανάμεσα στους χρόνους και μη μπλέκεσαι με στοιχεία του τριγωνομετρικού κύκλου (ταχύτητες, ημίτονα, συνημίτονα, χ,y, τεταρτημόρια κλπ) που δεν είναι αναγκαία στο ερώτημα που θέτεις. Για να βρεις ποια χρονική στιγμή θα φτάσει το σώμα για πρώτη φορά στην x = -A/2, θα κάνεις τα απλά γνωστά τριγωνομετρικά βήματα:Όχι, δεν με μπέρδεψες, ίσα-ίσα που με έκανες να ανακαλέσω τις ταλαντώσεις, σε ένα μήνα γράφω και ΟΕΦΕ.
Μια ερώτηση. Πιθανόν να μην έχει βάση γιατί έχω καιρό να ασχοληθώ. Έστω ότι δεχόμαστε την αρχική φάση 3π/2 σύμφωνα με το βιβλίο. Τώρα πάμε στις μηχανικές ταλαντώσεις. Έστω σώμα που εκτελεί αμείωτη ταλάντωση με εξίσωση x=Aημ(ωt+3π/2). Ο χρόνος που θα κάνει να πάει στην x=-Α/2 από την t=0 (την οποία φαντάζομαι πως δεν υπάρχει πρόβλημα να θεωρήσουμε ως το αντίστοιχο q=Q/2 της ηλεκτρικής) είναι ημ(ωt+3π/2)=-1/2 για πρώτη φορά ωt+3π/2=?
Δεν πρέπει η τιμή που θα πάρουμε να δίνει u>0 (δηλαδή συνx>0) και x<0 (δηλαδή ημx<0); Άρα μιλάμε για το 4ο τεταρτημόριο. Άρα 11π/6. Οπότε:
ωt=π/3<=>t=Τ/6.
Τώρα, ή κάνω λάθος σε κάποιο σημείο του παραπάνω συλλογισμού ή χρειάζεται να μου εξηγήσεις γιατί ο χρόνος δεν είναι ίδιος με αυτόν της ηλεκτρικής ταλάντωσης
ημ(ωt+3π/2) = -1/2
ημ(ωt+3π/2) = -ημ(π/6)
ημ(ωt+3π/2) = ημ(-π/6) => ωt+3π/2 = 2κπ-π/6 (1) και ωt+3π/2 = 2κπ + 5π/6 (2)
Για κ=0:
(1)---> t= -(5/6)Τ <0 :απορρίπτεται
(2)---> t= -(7/6)T <0 :απορρίπτεται
Για κ=1:
(1)---> t= (1/6)T >0 και μικρότερο από Τ: Δεκτό
(2)---> t=(2/3)T >0 και μικρότερο από Τ: Δεκτό
... Ψάχνουμε την 1η φορά, άρα επιλέγουμε την t = T/6.
Αλλά ακόμα και αν θέλεις να χρησιμοποιήσεις τον τριγωνομετρικό κύκλο για τον υπολογισμό του χρόνου, μπορείς εύκολα να το κάνεις, με την προϋπόθεση όμως πως θα αναφέρεις εξαρχής τι ρόλο βαράει ο τριγωνομετρικός, γιατί το σχολικό δεν κάνει ιδιαίτερη μνεία. Άρα θα πεις πχ πως για τη μελέτη μεγεθών που μεταβάλλονται αρμονικά με το χρόνο μπορεί να χρησιμοποιηθεί διάνυσμα το οποίο περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Έστω περιστρεφόμενο λοιπόν διάνυσμα μήκους Α (ίσο με το πλάτος της ταλάντωσης) που περιστρέφεται με σταθερή ω γύρω από σημείο Ο. Θεωρώ ότι η προβολή του περιστρεφόμενου διανύσματος εκτελεί α.α.τ . πλάτους Α με Θ.Ι. το σημείο Ο( κατακόρυφος άξονας= άξονας ταλαντώσεων) ........
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Καλησπερα, θα μπορουσατε να μου αιτιολογησετε δυο ερωτησεις φθινουσων μηχανικων ταλαντωσεων γιατι δεν καταλαβαινω πως προκυπτουν οι απαντησεις;
Οι ερωτησεις ειναι οι παρακατω ( οι κυκλωμενες απαντησεις ειναι οι σωστες συμφωνα με το βοηθημα) :
Ευχαριστω!
Ασκηση 15
t1/2 = (ln2 /Λ) (1)
t1/2= 10T (2)
Από (1) και (2) ---> Τ = (ln2) / (10Λ)
Α50 = Αο. e ^[-Λ.(5ln2/Λ)] = Αο. e^ [(ln2)^-5] = Ao/ 2^5 = Ao/32
Άσκηση 16
ΔΕ/Εο = 36/100 =>
e^(-2Λt) - 1 = 0.36 =>
e^(-2Λt) = 0.64 =>
e^(-Λt) = 0.8
ΔΑ/Αο = e^(-Λt) - 1 = 0.8-1 = -0.2 = 20%
Σημείωση: Ότι είναι με μπορντό χρώμα, είναι μέσα σε απόλυτη τιμή!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Και πίστεψα ότι ίσως να περάσει ασχολίαστο.
Δεν το είπα με σκοπό να υποτιμήσω τους Φυσικούς. Απλώς οι Φυσικοί που μου έχουν διδάξει μέχρι τώρα έχουν αναφερθεί συχνά σε μαθηματικά που διδασκόμαστε σαν να μην τα θυμούνται (και όχι σαν να μην τα έμαθαν ποτέ). Το βρίσκω λογικό η σχολή να έχει πολλά μαθηματικά, αλλά βρίσκω εξίσου λογικό ένας Φυσικός που διδάσκει 20 χρόνια τα ίδια πράγματα, να θυμάται πρακτικά μόνο όσα του χρειάζονται. Τώρα, αν είναι "σωστό" αυτό, ή αν είναι αποδεκτό να γίνεται, είναι άλλο θέμα.
Είδες; Τίποτα δε περνάει ασχολίαστο στο φόρουμ (και ειδικά στο συγκεκριμένο thread)!
Πέρα απ' την πλάκα τώρα, εννοείται πως δεν "προσβλήθηκε" κανείς. (Άλλωστε δεν είμαστε ολοκληρωμένοι φυσικοί, αλλά εν δυνάμει και εκκολαπτόμενοι φυσικοί ). Απλά, όντως, δε γίνεται να θεωρείσαι Φυσικός καλά καταρτισμένος, αν δεν δύνασαι να χειριστείς τη "γλώσσα" σου, τα Μαθηματικά.
Οι Φυσικοί που διδάσκουν στα σχολεία/φροντιστήρια (και γενικά ασχολούνται με τη δευτεροβάθμια), είναι ως ένα βαθμό αναμενόμενο να μη "θυμούνται" μαθηματικά εργαλεία που δεν χρησιμοποιούν. Η ύλη της δευτεροβάθμιας, είναι πεπερασμένη, και δεν απαιτεί "τρελές" μαθηματικές γνώσεις. Σαφώς και οι καθηγητές της, αυτές τις γνώσεις τις έχουν, αλλά επειδή δεν τις χρησιμοποιούν συχνά και δεν έχουν συνεχή επαφή με αυτές, ίσως κάποιες στιγμές θεωρούνται δύσχρηστες. Όχι τόσο γι αυτούς τους ίδιους, όσο για το ότι καλούνται να εξηγήσουν στους μαθητές τους πράγματα που δεν είναι εξοικειωμένοι να "αναλύουν" για/σε άλλους. Επειδή ακριβώς, δεν είναι αναγκαίες γνώσεις για τα παιδιά του γυμνασίου/λυκείου, αποφεύγουν συχνά να λένε πολλά-πολλά. Σου απαντούν συχνά πυκνά ας πούμε με ατάκες τύπου "μη σε νοιάζει πως προέκυψε, χρησιμοποίησέ το έτσι και δε θα έχεις πρόβλημα" ή "πρακτικά αυτό έτσι γίνεται" ή "κατά τα γνωστά" ή "όπως έχετε μάθει στα Μαθηματικά" κλπ.
Μη ξεχνάς πως πολλά από αυτά που μαθαίνουμε στο σχολείο πχ στα Μαθηματικά (μιας και για αυτά μιλάμε), τα διδάσκεσαι εμπλουτισμένα με έναν τελείως διαφορετικό τρόπο στο Πανεπιστήμιο, και μετά είναι όντως δύσκολο να τα εξηγήσεις σε κάποιον με "λυκειακές" γνώσεις.
Γενικά, οι χρονικές εξισώσεις q = Q. συνωt και i = -I. ημωt ισχύουν μόνο στην περίπτωση (που συχνότερα συναντάμε στα πλαίσια του σχολικού βιβλίου) όπου την t=0, ο πυκνωτής είναι φορτισμένος με μέγιστο θετικό φορτίο q = +Q. Όταν όμως ισχύει για την t=0: q=/+Q, τότε σε πλήρη αντιστοιχία με την μηχανική ταλάντωση, η μορφή των χρονικών εξισώσεων φορτίου και έντασης ρεύματος γίνονται:Η αρχική φάση δεν είναι 3π/2;
q = Q. ημ( ωt + φο) και
i = I. συν( ωt +φο) ή i = I.ημ( ωt + φο + π/2 )
Από τις παραπάνω εξισώσεις φαίνεται πως η ένταση του ρεύματος προηγείται του φορτίου κατά π/2 rad (ή αλλιώς το φορτίο καθυστερεί της έντασης του ρεύματος κατά π/2 rad)
Για την περίπτωση που μιλάμε εμείς (t=0: q=0 & i=+I), ουσιαστικά η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι μηδέν με βάση τις παραπάνω εξισώσεις. Αν όμως θεωρήσεις ως αρχικές σου εξισώσεις τις q = Q. συνωt και i = -I. ημωt (οι οποίες αφορούν μία ειδική περίπτωση όμως), τότε ναι, μπορείς να πεις ως "αρχική φάση" την 3π/2. Ουσιαστικά όμως δεν είναι, γιατί οι εξισώσεις για τις οποίες μιλάς εσύ, ήδη "εσωκλείουν" μία αρχική φάση ίση με π/2. Στην οποία αν προσθέσεις την 3π/2 που λες, θα καταλήξεις να έχεις φο=2π ή χοντρικά μηδέν αρχική φάση.
Ελπίζω να μη σε μπέρδεψα πολύ έτσι όπως τα είπα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Σε μια ηλεκτρικη ταλαντωση περιοδου Τ την χρονικη στιγμη τ=Ο το φορτιο του πυκνωτη ειναι 0 και i>0
Το φορτιο του πυκνωτη γινεται για πρωτη φορα q=Q/2 την χρονικη στιγμη?
Με Τ πρεπει να βγει
Το χα βγαλει πριν κατι μηνες αλλα δεν μου βγαινει τωρα
Ευχαριστω εκ των προτερων
Εφόσον τη χρονική στιγμή t=0, το φορτίο του πυκνωτή είναι μηδέν, (και εφόσον μιλάμε για λειτουργία ιδανικού κυκλώματος LC) τότε η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι μέγιστη. Και καθώς μας δίνεται πως i>0 , θα έχουμε πως την t=0: i=+Ι.
Άρα οι χρονικές μας εξισώσεις θα έχουν την εξής μορφή:
i = I συνωt
q = Q ημωt.
Με βάση αυτές τις εξισώσεις, κάνε το σχήμα/γραφικές και θα βρεις t =Τ/12
Υ.Γ: Αν δε σου βγει, πες να το κάνουμε αναλυτικά.
EDIT: Με πρόλαβε ο Δίας!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Ας ξεκινήσουμε με μία απλή περίπτωση κεκλιμένου επιπέδου. Στο σχήμα μας, είναι ήδη σχεδιασμένες οι δυνάμεις F (που ασκεί μέσω νήματος στο σώμα, το παλικαράκι πάνω δεξιά), η δύναμη Ν (η κάθετη αντίδραση από το έδαφος) και το βάρος Β (με φορά προς το κέντρο της γης). Ακόμη είναι σχεδιασμένες η δύναμη Τ της Τριβής και οι δυνάμεις Βχ και Βy που προκύπτουν από την ανάλυση του Βάρους σε δύο συνιστώσες: Μία παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο και μία κάθετη σε αυτό. Πάμε να δούμε γιατί η γωνία θ του "γκρι τριγώνου", είναι ίση με τη γωνία που σχηματίζουν η δύναμη Β και η Βy (ο y' άξονας). Αν παρατηρήσουμε το σχήμα (και προεκτείνουμε νοητά τη Β), θα δούμε πως οι αντίστοιχες πλευρές των γωνιών αυτών είναι κάθετες μεταξύ τους. Δηλαδή η πλευρά που ορίζεται από την δύναμη Β είναι κάθετη με την κάτω οριζόντια πλευρά του "γκρι τριγώνου", ενώ η πλευρά που ορίζεται από την Βy είναι κάθετη με την υποτείνουσα πλευρά του γκρι τριγώνου (δηλαδή με πλευρά που ορίζει το επίπεδο πάνω στο οποίο κινείται το πορτοκαλί σώμα). Από την ευκλείδεια γεωμετρία, ξέρουμε πως δύο γωνίες που έχουν πλευρές κάθετες μία προς μία είναι ίσες ή παραπληρωματικές.δυσκολευομαι οταν χρειαζεται να αναλυσω δυναμεις και να παιξω με τις γωνιες στη περιπτωση που εχουμε αντικειμενα που εχουν παρει κλιση
- Αν φ < 90° και ω < 90° τότε από την κορυφή της ω φέρνουμε ημιευθείες παράλληλες αντίστοιχα στις πλευρές της φ, όπως φαίνεται στο αντίστοιχο σχήμα (επάνω). Η γωνία κΒι που σχηματίζεται θα είναι ίση με τη φ, σύμφωνα με την προηγούμενη ιδιότητα. Επίσης, επειδή η Βι είναι παράλληλη στην Αε και η Αε είναι κάθετη στην Βη, οι Βι, Βη είναι κάθετες, δηλαδή η γωνία ιΒη θα είναι ορθή. Όμοια, είναι και η κΒθ ορθή. Έχουμε τις ακόλουοθες διαδοχικά ισότητες γωνιών:
κΒθ = ιΒη
κΒη + ηΒθ = ιΒκ + κΒη
ηΒθ = ιΒκ
ω = φ - Αν φ > 90° και ω > 90° τότε είναι ίσες ως παραπληρωματικές οξειών γωνιών με κάθετες πλευρές.
- Αν φ < 90° και ω > 90° τότε, όπως φαίνεται στο αντίστοιχο σχήμα (κάτω), η εφεξής παραπληρωματική της ω είναι οξεία και έχει κάθετες πλευρές με τη φ, άρα είναι ίση της φ. Δηλαδή:
ηΒθ + θΒη' = 180°
ω + φ = 180°
Ύστερα υπολογίζουμε τις Συνιστώσες: Bx = Bηµθ = mgηµθ και By = Bσυνθ = mgσυνθ
Ερώτηση: Και πως προκύπτουν αυτές οι συνιστώσες;
Απάντηση: Ισχύουν:
- ημθ = (απέναντι κάθετη/υποτείνουσα) = Βχ/Β => Βχ = Βημθ και
- συνθ = (προσκείμενη κάθετη/υποτείνουσα) = Βy/Β => Βy = Βσυνθ
Άλλη μία ενδιαφέρουσα περίπτωση ανάλυσης δυνάμεων και σχέσεων γωνιών, είναι αυτή του απλού εκκρεμούς που εκτελεί Α.Α.Τ (κατά προσέγγιση) ή στροφική ταλάντωση.
Δες ΕΔΩ.
Αυτό κάνω πως δεν το άκουσα. Δεν ορίζεται καλός φυσικός, που να μη ξέρει καλά Μαθηματικά! Είναι η γλώσσα της επιστήμης του. Δε γίνεται να μη ξέρει να χειρίζεται αυτό το εργαλείο. Το ένα τρίτο των μαθημάτων του Φυσικού, είναι αποκλειστικά Μαθηματικά! Ανάλυση, Γραμμική Άλγεβρα, Αναλυτική Γεωμετρία, Στατιστική, Πιθανότητες, Διαφορικές Εξισώσεις, Ανώτερα Μαθηματικά, Διανυσματική Ανάλυση...(Μη νομίζεις ότι οι Φυσικοί ξέρουν πολύ περισσότερα μαθηματικά από εσένα. )
Και να θες να τα αποφύγεις, Δε μπορείς και Δε γίνεται!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Το έργο της δύναμης εξαρτάται µόνο από το τελικό και αρχικό σημείο του αντικειμένου πάνω στο οποίο δρα, είναι δηλ. ανεξάρτητο της τροχιάς που ακολουθεί. Ή εναλλακτικά λέμε, πως όταν το συνολικό έργο που παράγει ή καταναλώνει μια δύναμη σε ένα αντικείμενο όταν αυτό διαγράψει μια κλειστή τροχιά είναι μηδέν, τότε η δύναμη είναι συντηρητική. (πχ Βαρύτητα)
Πανεπιστημιακά: Μια δύναμη είναι συντηρητική όταν:
Η δύναμη είναι ισοδύναμη με την κλίση ενός δυναμικού.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
παιδες ειμαι ο μονος που ποναει στη γεωμετρια-τριγωνομετρια που θελουν καποιες ασκησεις?
Σε τι είδους ασκήσεις δυσκολεύεσαι; Πχ ας πούμε οπτικής που έχουν κάποιες απαιτήσεις γεωμετρίας; Ή κάπου αλλού;
Αν θες πάντως και σε βοηθήσει αυτό, δες εδώ, όλες τις τριγωνομετρικές προαπαιτούμενες γνώσεις για τη Φυσική Κατεύθυνσης Γ' Λυκείου!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Λογικά μιλάς για το συγκεκριμένο σημείο Α (αυτό της περιφέρειας πάνω στη διεύθυνση της οριζόντιας διαμέτρου). Αλλά και πάλι, δεν είναι και πολύ δόκιμο να βγάζεις τέτοια συμπεράσματα. Ήδη εμείς εδώ, σε δύο μέρες έχουμε δει στο thread ένα σωρό παραλλαγές για τροχούς/κυλίνδρους, με ασκήσεις που δίνουν άλλα δεδομένα και έχουν τελείως άλλα αποτελέσματα. ( Διπλάσιες επιταχύνσεις, μισές, ίδιες, ρίζα δύο κλπ) Δε ξέρω αν είναι ασφαλές το συμπέρασμα αυτό. Να πω την αλήθεια δε το έχω ψάξει και αποκλείεται και να έχω δει κιόλας όλα τα είδη ασκήσεων που κυκλοφορούν πάνω στο θέμα. Εσύ, αυτό που έχεις να κάνεις είναι απλά να εφαρμόζεις αυτά που ξέρεις σε κάθε άσκηση και θα αποδεικνύεις κάθε φορά τα ζητούμενα. Δε χρειάζεται να αποστηθίζεις παραπανίσιες πληροφορίες, γιατί καμιά φορά είναι εύκολο να παγιδευτείς σε αυτές και να βγάλεις λάθος συμπεράσματα για κάποια άσκηση.Κατανοητό. Είναι ασφαλές να συμπεράνω πως όταν είναι υλικό σημείο (της περιφέρειας του κυλίνδρου) έχει επιτάχυνση ίση με το κέντρο μάζας, ενώ όταν είναι διαφορετικό σώμα (όχι ότι συναντάς και συχνά τέτοιες ασκήσεις) ισχύει η σχέση a=sqrt(2)acm;
Κάτι τελευταίο, μπορεί να είναι βλακεία γιατί δεν το σκέφτηκα πολύ, αλλά στην περίπτωση του δικού σου παραδείγματος, κάθε σημείο της περιφέρειας έχει επιτάχυνση ίση με την acm; Λογικά όχι, αφού το κορυφαίο σημείο έχουμε αποδείξει πως έχει διπλάσια, αλλά πάλι... ουφ μπερδεύτηκα ξανά
Δεν είπε κανείς ότι όλα τα σημεία της περιφέρειας έχουν επιτάχυνση ίση με την αcm, αλλά ότι έχουν ΕΠΙΤΡΟΧΙΑ επιτάχυνση ίση με την αcm (σε μέτρο). Και κάθε φορά, διανυσματικά προκύπτει από την αcm και την επιτρόχια, η συνισταμένη επιτάχυνση. Δες το σχήμα με τις επιταχύνσεις σε προηγούμενο ποστ (#3470). Απλά για το ανώτερο σημείο και το κατώτερο, προκύπτει εύκολα η συνισταμένη α, γιατί και τα δύο διανύσματα (αcm και αε) βρίσκονται πάνω στην ίδια διεύθυνση. Και από την άλλη και για τα δύο σημεία της περιφέρειας πάνω στην διεύθυνση της οριζόντιας διαμέτρου, λόγω κανόνα παραλληλογράμου και καθετότητας, πάλι προκύπτει σχετικά εύκολα η συνισταμένη α.
Προσπάθησε να διαχωρίσεις στο μυαλό σου τις έννοιες των διάφορων επιταχύνσεων. Άλλο η αγρ (ή αε), άλλο η αcm, άλλο η aγων, άλλο η ακεντρομόλος και άλλο συνισταμένη α.
Κάτι άσχετο-σχετικό: Προσπάθησε να μη διαβάζεις αργά. Πληροφορίες που τις έχεις ήδη αφομοιώσει και κατανοήσει είναι πολύ πιθανό να τις μπλέκεις και να μπερδεύεσαι, χωρίς να υπάρχει λόγος. Το μυαλό κουρκουτιάζει τα μεσάνυχτα. Δες τα αύριο με καθαρό μυαλό, και θα δεις που δε θα έχεις πρόβλημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Χαχαχα, εν τω μεταξύ, διαβάζω τώρα μια άσκηση (στις ειδικές περιπτώσεις του Σαββάλα), που έχει ένα σχήμα σαν αυτό που μου υποθέσαμε, και αποδεικνύει ότι το σημείο εκείνο έχει επιτάχυνση sqrt(2)αcm!
Θα την βάλω, απλά το απόγευμα ή το βραδάκι που θα κάνω διάλειμμα.
Αυτή την άσκηση όντως, πολύ θα ήθελα να την δω. Αν μπορέσεις και βρεις χρόνο, βάλε την να την κοιτάξουμε. Θα έχει ενδιαφέρον.
Καλό διάβασμα μέχρι τότε!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Απάντηση: Όχι γιατί αυτό το U = SQRT(2). Ucm, δεν είναι σταθερή "σχέση". Είναι το μέτρο, είναι ένα αριθμητικό αποτέλεσμα. (Σαν να λέμε πχ U = 5 m/s). Αν παραγωγίσεις έναν αριθμό, το αποτέλεσμα θα είναι μηδέν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Μην παγιδεύεσαι στην σύνθετη εικόνα του προβλήματος. Προσπάθησε να "κομματιάσεις" την άσκηση στα εκάστοτε φαινόμενα που διακρίνεις. Για παράδειγμα, στη συγκεκριμένη περίπτωση. Ερώτηση: Τι έχουμε ως εικόνες/στιγμιότυπα;Η τροχαλία, όμως, δεν κάνει και μεταφορική κίνηση, όπως ο κύλινδρος που έδωσα.
Απάντηση: 1ο) Έχουμε ένα σώμα μάζας έστω m, που είναι δεμένο μέσω νήματος με έναν κύλινδρο. (το νήμα είναι τυλιγμένο γύρω από τον κύλινδρο ακτίνας έστω R). Ξέχνα την 3D εικόνα που έχει το πρόβλημα που παρέθεσες, και απλοποίησε την στο μυαλό σου. Αν το κάνεις αυτό, θα προκύψει η εικόνα της τροχαλίας όπως φαίνεται στο post #3468. Από αυτή την εικόνα βγάλαμε κάποια συμπεράσματα για τις επιταχύνσεις, που φαίνονται στις Σκέψεις του ίδιου post.
2ο) Η δύναμη του βάρους του m τώρα, προκαλεί ροπή στον κύλινδρο (όχι βέβαια αυτή κάθε αυτή η δύναμη του βάρους, αλλά η Τ' ). Το σημείο εφαρμογής της ροπής της Τ' είναι το Α του παρακάτω σχήματος. Την Τ' για να μην την εμπλέξω με σύμβολα ροπών, θα την πω F (όπως στο σχήμα). Όπως βλέπουμε τώρα στο σχήμα των δύο διαστάσεων, έχουμε να αντιμετωπίσουμε μία απλή περίπτωση κύλισης κυλίνδρου (στην ουσία τροχού). Μόνο που η F, δεν έχει σημείο εφαρμογής το ανώτερο σημείο του τροχού, αλλά το Α του νέου σχήματος.
Ουσιαστικά το φαινόμενο/εικόνα (1), προκαλεί το φαινόμενο/εικόνα (2). Μην μπλέκεσαι με το αν " η τροχαλία κάνει και μεταφορική κίνηση κλπ", ή με σκέψεις του τύπου "γίνονται ταυτόχρονα δυο κινήσεις, άρα πόσες ακριβώς και τι ταχύτητες έχω". Στην τελική, αν σε μπερδεύει η τροχαλία, ξέχνα και αυτή, και απλά προσομοίασε στο μυαλό σου και αντικατέστησε την Τ' με μία τυχαία F, ανεξαρτήτως παρουσίας νήματος. Πάλι το ίδιο θα έχεις: Μία δύναμη που εφαρμόζεται στο σημείο Α (σημείο περιφέρειας πάνω στη διεύθυνση της οριζόντιας διαμέτρου) η οποία προκαλεί ροπή, και εξαναγκάζει τον τροχό σε κύλιση.
Το συγκεκριμένο σημείο Α, θα έχει την Ucm (λόγω μεταφοράς) και τη Uγρ (λόγω περιστροφής), όπως φαίνεται στο σχήμα, το διανυσματικό άθροισμα των οποίων μου δίνει την τελική UΑ = SQRT(2). Ucm (σε μέτρο) - η διεύθυνση φαίνεται στο σχήμα, στον κανόνα παραλληλογράμμου.Αυτό δεν σημαίνει πως το συγκεκριμένο σημείο θα έχει δύο ταχύτητες;
Γιατί αποδείξαμε ότι αcm = αε(Α). Και επειδή η αε(Α) = ασώματος, συμπεράναμε πως η ασώματος θα είναι ίση με τη αcm του κυλίνδρου. Τι άλλο να ισχύει δηλαδή; Έχεις κάποιο συγκεκριμένο αποτέλεσμα στο μυαλό σου για την επιτάχυνση του σώματος και τη συσχέτισή της με την αcm;; (αν ναι, γράψε ποιο ακριβώς, για να το συζητήσουμε. )...γιατί δεν ισχύει κάτι άλλο, και ισχύει συγκεκριμένα να είναι ίσες οι επιταχύνσεις.
Βασικά, η τιμή της επιτάχυνσης μεταξύ του ανώτερου και κατώτερου σημείου του τροχού, κυμαίνεται μεταξύ 0 και 2αcm. Είναι λογικό επόμενο, ένα σημείο περιφέρειας που είναι ενδιάμεσο αυτών (όπως το Α του νέου σχήματος), να έχει τιμή επιτάχυνσης μικρότερη των 2αcm και μεγαλύτερη του 0. Εμείς βρήκαμε αcm, άρα και από φυσικής άποψης είμαστε σωστοί.
Όχι.Για να γίνω συγκεκριμένος:Έστω ο κύλινδρος της άσκησης, χωρίς όμως σώμα ή νήμα, απλά με μια δύναμη στο σημείο της περιφέρειας που απέχει R από το δάπεδο (που βρίσκεται στη διεύθυνση της οριζόντιας διαμέτρου του, όπως είπες εσύ). Η ταχύτητα του σημείου εκείνου θα είναι ίση με την ταχύτητα του κέντρου μάζας;
Ναι. Ρίζα 2 Ucm. Η υπόθεσή σου σωστή είναι. Που έχεις μπερδευτεί δεν έχω ακριβώς καταλάβει. Προφανώς και κάπου έχεις κολλήσει τώρα (σε κάποια συγκεκριμένη σκέψη). Το κοινό σε όλους μας "σκάλωμα" που λέμε. Κάτι προφανές, που όμως μας δημιουργεί ερωτηματικά. Δε πειράζει. Φυσιολογικό είναι. Όλοι το παθαίνουμε συνέχεια.Δεν θα πρέπει να είναι -σύμφωνα με τις αποδείξεις τις σύνθετης κίνησης- ρίζα 2 Ucm (αφού Ucm και Uγρ είναι κάθετα); Ή είναι κάτι λάθος στην υπόθεση μου, ή ισχύει κάτι που δεν λαμβάνω υπόψη μου.
Μπορεί όμως και εγώ να μην έχω καταλάβει ακόμα τι ρωτάς ακριβώς και γι αυτό να μη μπορώ και να σε βοηθήσω περισσότερο. Αλλά μη το ψειρίζεις τόσο πολύ. Από τη στιγμή που αποδεικνύεις μαθηματικά κάτι (όπως εμείς με τις επιταχύνσεις) και αυτό που βρίσκεις επαληθεύεται και από φυσικής άποψης (έχει φυσικό νόημα δηλαδή), δε χρειάζεται να παιδεύεσαι περισσότερο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Η τροχαλία, όμως, δεν κάνει και μεταφορική κίνηση, όπως ο κύλινδρος που έδωσα.
Αυτό δεν σημαίνει πως το συγκεκριμένο σημείο θα έχει δύο ταχύτητες; Όμως στην προηγούμενη άσκηση με την αβαρή τροχαλία, το νήμα εφαρμοζόταν στο ανώτερο σημείο του κυλίνδρου και η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του ήταν μισή από την επιτάχυνση του σώματος που έπεφτε...
Στην προηγούμενη άσκηση, η μεταφορική επιτάχυνση του σώματος m που συνδεόταν μέσω νήματος με τη αβαρή τροχαλία και τον τροχό κατ επέκταση, ήταν διπλάσια της αcm του τροχού. ( ή όπως προτιμάς η αcm ήταν μισή της α1). Επειδή για το Ανώτερο σημείο (Α): αΑ = αcm + αε = 2αcm (το έχουμε αποδείξει αυτό), ενώ ισχύει πως α1 = α(Α) (όπως εσύ σωστά παρατήρησες και έγραψες σε προηγούμενο post σου) έχουμε όντως ότι η α1 ισούται με 2αcm.
Στην τελευταία άσκηση, έχεις έναν κύλινδρο που ουσιαστικά η ροπή που προκαλεί την περιστροφική του κίνηση (και άρα και την κύλιση εφόσον δεν ολισθαίνει πάνω στις ράβδους) έχει σημείο εφαρμογής ΟΧΙ στο ανώτερο σημείο του τροχού/κυλίνδρου (όπως είχαμε στην τροχαλία της προηγούμενης άσκησης), αλλά στο σημείο της περιφέρειάς που βρίσκεται στη διεύθυνση της οριζόντιας διαμέτρου του. Συνεπώς εκεί, δεν ισχύει το "διπλάσιο" που λέγαμε. Είναι άλλο το σημείο εφαρμογής της ροπής της δύναμης της τάσης.
Υ.Γ:Άμα δε το εξήγησα καλά, πες το μου, να το ξαναπώ διαφορετικά. Δεν υπάρχει πρόβλημα. Το θέμα είναι να λύσεις την απορία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Έχοντας υπόψιν μας, τα όσα είπαμε στο προηγούμενο post για τις επιταχύνσεις, μπορούμε εύκολα να θεωρήσουμε το παρακάτω σχήμα, όπου σημειώνονται και όλες οι απαραίτητες δυνάμεις, επιταχύνσεις κλπ.
Σκέψεις:
1)Κάθε στιγμή το σώμα κινείται με επιτάχυνση α = αε(Α) = aγων. R (σχέση 1), ενώ η τροχαλία (ή κύλινδρος, ανάλογα τι έχεις) περιστρέφεται με aγων
2) Πηγαίνοντας τώρα τη θεώρησή μου στον κύλινδρο και την κύλισή του,ξέρω πως για όλα τα σημεία της περιφέρειας του (άρα και το (Α) ), ισχύει αε(A) = αcm (σχέση 2) - Αυτό που λέγαμε και αποδείξαμε πριν στην Κύλιση του Τροχού.
3)Από (1), (2), έχουμε α = αcm (όπου α, η επιτάχυνση του σώματος που κρέμεται και αcm η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου, δηλαδή η μεταφορική επιτάχυνση του κυλίνδρου)
Ουσιαστικά, το συνδετικό "βήμα" των σκέψεων μας, για να αντιστοιχίσουμε την επιτάχυνση του σώματος με την μεταφορική επιτάχυνση του κυλίνδρου, είναι το δεύτερο. Όντως, σωστά σκέφτηκες πως η επιτρόχια στο (Α) είναι ίση με την μεταφορική επιτάχυνση του σώματος που κρέμεται. Όμως, το (Α) είναι και σημείο της περιφέρειας του κυλίνδρου/τροχού/τροχαλίας. Και όταν μιλάμε για κύλιση, αυτομάτως αυτό ταυτίζεται με το αcm.
Ερώτηση: Ρε παιδιά, κάτι άσχετο. Δεν υπάρχει κανένα προγραμματάκι να επεξεργαζόμαστε τις εικόνες;; Γιατί με τη ζωγραφική των windows, σου βγαίνει το λάδι να σχεδιάσεις δυνάμεις, φορές κλπ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Καταρχάς ο Δίας προηγουμένως, είπε γενικά να μη βγάζουμε τέτοια είδους συμπεράσματα στη φυσική, για τον απλό λόγο πως υπάρχουν δεκάδες διαφορετικές περιπτώσεις ασκήσεων, που ένα δεδομένο τους μπορεί να διαφοροποιήσει κατά πολύ αυτά που ήδη ξέρουμε και έχουμε συνηθίσει να εφαρμόζουμε. Οπότε είναι πολύ καλύτερο να μαθαίνουμε γενικά τον τρόπο σκέψης/απόδειξης ενός φαινομένου, και ό,τι άσκηση μας δίνεται να την προσαρμόζουμε αναλόγως.
Ξεκινάμε:
Αρχικά, αυτό που ρωτάς αφορά την Κύλιση του Τροχού. (είναι καλό να το λέμε, για να τα κατηγοριοποιούμε στο κεφάλι μας, και να ξέρουμε πότε ισχύει το κάθε τι)
Ας δούμε την εικόνα του φαινομένου:
Βασικά Σχόλια για το Φαινόμενο:
1) Μόνο για τα σημεία της περιφέρειας ισχύει ότι: Uγρ = Ucm, διότι Ucm = ω.R (θα αποδειχθεί στη συνέχεια της ανάλυσης)
2) Το εκάστοτε ανώτερο σημείο του τροχού (Α) έχει UA = Uγρ + Ucm = 2Ucm, ενώ το εκάστοτε σημείο επαφής (Γ), έχει UΓ = Uγρ - Ucm = 0.
3) Οποιοδήποτε άλλο σημείο έχει ταχύτητα U που προκύπτει από το διανυσματικό άθροισμα της Ucm με τη Uγρ του σημείου.
Πχ UΒ = UΔ = SQRT( Ucm ^2 + Uγρ ^2 ) = SQRT(2). Ucm
Μία απόδειξη τώρα:
Έστω τροχός ακτίνας R που κυλίεται. Σε χρόνο dt, σημείο Α της περιφέρειας του έχει μετατοπιστεί κατά μήκος τόξου ds, ενώ ο τροχός έχει μεταφερθεί οριζόντια κατά dx=ds.
Έχοντας στο μυαλό μας πως ισχύει από τα μαθηματικά ds= R. dθ, έχουμε:
Ucm = (dx/dt) = (ds/dt) = [ (R. dθ)/dt ] = R. ω (σχέση 1)
αcm = (dUcm/dt) = d(ω. R)/dt = R. ( dω/dt ) = R. aγων (σχέση 2)
Παρατήρηση:
Όταν ο τροχός επιταχύνεται μεταφορικά με αcm, θα επιταχύνεται και περιστροφικά με aγων, διότι αcm = aγων. R
Τότε, κάθε σημείο θα έχει επιτάχυνση αcm λόγω αύξησης της μεταφορικής του ταχύτητας Ucm, ΚΑΙ επιτρόχια επιτάχυνση αε λόγω αύξησης της Uγρ.
Για οποιοδήποτε σημείο που απέχει r από το cm, θα ισχύει: αε = (dUγρ/dt) = d (ω. r)/ dt = r. (dω/dt) = r. aγων
Συνεπώς, συμπεραίνουμε πως ΜΟΝΟ για τα σημεία της περιφέρειας θα ισχύει αε = R. aγων =αcm ---> Άρα απαντήσαμε/αποδείξαμε, την πρώτη απορία, δηλαδή γιατί η επιτάχυνση του κέντρου μάζας, είναι ίση με την επιτρόχια των σημείων της περιφέρειας και όχι με αυτή οποιαδήποτε άλλων σημείων. (όπως στην άσκηση μας η α1, η οπόια δεν αντιστοιχεί σε σημείο της περιφέρειας του στερεού που κυλίεται, και άρα δεν ισούται με την αcm.)
Έτσι:
Ανώτερο σημείο (Α): αΑ = αcm + αε = 2αcm
Κατώτερο σημείο (Γ): αΓ = αcm - αε = 0
Σημείωση: Τα παραπάνω μπορούμε να τα χρησιμοποιήσουμε και για τη μελέτη της σύνθετης κίνησης ενός στερεού σώματος (όπως αυτό στην άσκηση σου). Απλά θεώρησα τροχό, χάριν ευκολίας. Ωστόσο, οι σχέσεις (1) και (2), ισχύουν μόνο στην περίπτωση όπου δεν έχουμε ολίσθηση. Αν ο τροχός (ή στερεό) ολισθαίνει, τότε δεν ισχύουν οι παραπάνω σχέσεις.
Στο επόμενο post, θα συνεχίσω με την δεύτερη απορία.
Υ.Γ: Ελπίζω να μη μου έχει ξεφύγει από βιασύνη κάποιο λάθος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Ναι, η παράγραφος 2.7. "Η μετάδοση και λήψη σημάτων με ηλεκτρομαγνητικά κύματα", είναι (δυστυχώς) εκτός ύλης.
Α, όλα κι όλα! Εγώ την είχα διαβάσει. Και για να είμαι ειλικρινής με είχε βοηθήσει να καταλάβω κάποια πράγματα καλύτερα.
Αλλά, ναι έχετε δίκιο και οι δύο. Τώρα που ανέτρεξα στην ύλη, είδα ότι είναι εκτός. Κρίμα κιόλας γιατί η μετάδοση/λήψη σημάτων με ΗΛΜ, βοηθάει στο να αντιληφθείς και να εικονοποιήσεις πράγματα που θεωρητικά ίσως δεν αντιλαμβάνεσαι πως προκύπτουν. (κεραία, επαγωγή, μεταβλητοί πυκνωτές, εναλλασσόμενη τάση κλπ )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Είναι επιτάχυνση...και το x η θέση.Συγνώμη
Λοιπόν μέχρι στιγμής βρήκα χ=0,05 m. A= 0,1 και υ<0=> Άρα φο=... Από τριγωνομετρικό κύκλο ή τριγωνομετρικές εξισώσεις ( ότι θες ) και μετά τα έχεις όλα!
Σωστή!Νομίζω ότι βγαίνει χ(t)=0,1ημ(3t+5π/6) (S.I.)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
NAI!Το έκανα αυτό και μου έβγαλε τετράγωνο ίσο με αρνητικό :Ρ
Διόρθωση.Γυρίζω πάλι στο γυμνάσιο γιατί έκανα ιδιότητα πολ/μου σε προσθαφαιρεση.
Πόσο σου βγήκε; 0; Δηλαδή ΘΙ; Άρα ρίζα5/2= Umax
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Από ΑΔΕΤ : υ^2=ω^2 (Α^2-χ^2) κλπ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Λυπαμαι, θα ξαναπω οχι. Απο ΑΔΕΤ Α=0,4m. υmax=ωΑ=2m/s.
Τότε μάλλον και εγώ και ο Dr Quantum κάναμε λάθος τις πράξεις... Συμβαίνει ενίοτε!
Ευχαριστώ για την διόρθωση!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Οχι. Η ταχυτητα ειναι μεγιστη στη Θ.I. και οχι τη στιγμη της συγκρουσης. Επισης \/3/5 δεν κανει 0,6. Το πλατος βρισκεται ειτε οπως εγραψε ο Dr, ειτε πολυ πιο απλα με ΑΔΕΤ. (Γραφω απο κινητο και δεν μπορω να εξηγησω πιο αναλυτικα).
Συμφωνώ σε όλα μαζί σου. Αν έγραψα πουθενά για στιγμή σύγκρουσης γράψε λάθος! Εγώ με Αδετ το έβγαλα.
Έκανα λάθος στην αντιγραφή και αντί για υ=3 m/s έβαλα ριζα3
EDIT : όπου υ η ταχύτητα στη ΘΙ ψ=0,2 m
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
ΠΑΙΔΙΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑ.Νομίζω την έλυσα.Φτάνουμε ως το έργο...άλλα λέμε ότι το έργο της Fελ δεν είναι σταθερό για κάθε σημείο..άρα παίρνω αρχική - τελική ενέργεια.Αρχική δεν έχει...οπότε - τελική = 1/2 D d^2 και λύνω το τριώνυμο και μου βγαίνει μια λυση αρνητικη την οποία πετά και η άλλη είναι: d=0,6 m!!!!
Μα και εγώ αυτό είχα πει σε προηγούμενο ποστ! Έβγαλα "ρίζα 3 πέμπτα "που ισούται με 0,6!!! Δες 2974 # ποστ! Απλά το βρήκα λίγο πιο εύκολα: Umax=ω*A-->A=Ρίζα 3 / 5
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Oχι αυτό είναι το θέμα!Δε κόβεις,τίποτα,δε πειράζεις τίποτα,και σου λέει να βρείς τη τάση του νήματος συναρτήσει του χρόνου.Έφτιαξα την εξίσωση,όμως εμπεριέχει μέσα το A,το οποίο με τα δεδομένα της άσκησης δε μπορώ να βρω.Τελικά τα βρήκα όλα συναρτήσει χρόνου και πλάτους ταλάντωσης,γιατί έχω την εντύπωση ότι είναι ανεπαρκή τα δεδομένα για να βρω πλάτος.Θα έπρεπε να μου δίνει κάποιο στοιχείο όπως αυτό που είπες.Ή κάποιο τράβηγμα κτλ...δε λέει τίποτα!
Η εκφώνηση που έδωσα είναι πλήρης.Όπως μας τη δίνει ο καθηγητής την έβαλα.
Έτσι όπως είναι τότε δεν μπορώ να καταλάβω πως ταλαντώνεται το σύστημα!Έχεις δίκιο!
αφού κανένας παράγοντας δεν τείνει να διαταράξει την ισορροπία του, πως στο καλό και γιατί να μεταβάλλεται η τάση με το χρόνο; Λογικά σταθερή θα μένει.Έχουμε τις Fελ, τα βάρη, και την τάση του νήματος. Όλα σταθερά. Το σύστημα δεν μπορεί να ταλαντωθεί αν δε γίνει κάτι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Διόρθωσε με αν κατάλαβα λάθος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stavri_
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.