mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Κάνε αντικατάσταση κλπ...
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Edit: Τώρα νομίζω το έπιασα. Θεωρείς δηλαδή ότι το δεύτερο μέλος είναι ουσιαστικά η παραγοντοποίηση του πρώτου (εξού και οι extra άνγωστοι).
Ακριβώς!
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
προτεινω ανεπιφυλακτα το περιοδικο QUANTUM ,αν μπορεις να το βρεις καπου
(εχει σταματησει η κυκλοφορια του εδω και χρονια αλλα τα παλια τευχη δεν εχουν παλιωσει )
Υπάρχει σε e-books σε torrents στο νετ.. Επίσης αν βρεις και το CRUX , είναι επίσης πολύ καλό. Γενικώς υπάρχει άπειρη βιβλιογραφία γύρω από μαθηματικές ολυμπιάδες. Για μένα το καλύτερο βιβλίο είναι το IMO Compendium ..
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Οι λύσεις είναι cos π/9 , cos 5p/9 και cos 7π/9 ;;;
ΥΓ:πωπω βουνό μου φαίνεται το latex παιδιά
Κάνε τις πράξεις απ' τη λύση που έδωσα και θα τις βρεις. Κάτι τέτοιες πρέπει να 'ναι.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Πάρτε μία εξίσωση 3ου βαθμού:
Θέτω
Από εδώ βρίσκουμε και τα .
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Τριγωνομετρική άσκηση
Αν ισχύει
,
να βρεθούν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας.
Jim , αυτή η άσκηση έχιε καμιά παγίδα και την έβαλες ; Γιατί με μια πρώτη ματιά , ανάγεται στη λύση ενός συστήματος !
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιο επειδή δεν έχω διαβάσει πιθανότητες διόρθωσέ με αν η λύση μου, που γράφω εντελώς 'από ένστικτο', είναι λάθος:
Το ενδεχόμενο να έχουν οι 20 άνθρωποι γενέθλια την ίδια μέρα, αν 365 οι ημέρες του χρόνου θα είναι:
Όχι μαν, δεν είναι έτσι..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Το έτος είναι δύσεκτο ή τσου;
:p
Εκεί κόλλησες ; Λύσε το όπως θες.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Θα σας αφήσω να το σκεφτείτε !
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Kαλά, επειδή δε βλέπω και πολύ κίνηση στην προηγούμενη άσκηση (:p), ας βάλω μια καλή στα απόλυτα
Aν , , , να αποδείξετε ότι:
(Mostel μην αρχίσεις πάλι τα ταχυδακτυλουργικά σου)
Θεωρία διανυσμάτων Β' Λυκείου, 1ο κεφάλαιο κατεύθυνσης. Βγαίνει σε 5 δεύτερα !
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Άρα, για να 'ναι θετική, θα πρέπει όλα τα σημεία του επιπέδου να βρίσκονται έξω από τον κυκλικό δακτύλιο κέντρου (1,2) και ακτίνας 1. Δηλαδή, το k θα πρέπει να 'ναι είτε μεγαλύτερο του 3, είτε μικρότερο του 1 (κάντε σχήμα για να το καταλάβετε)
Για το δεύτερο:
Από τη γνωστή:
Έχουμε:
Και τελειώσαμε
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Η ανισότητα αυτή προκύπτει με εφαρμογή της B-C-S για τις τριάδες
Δεν είναι τριάδες, είναι ν-άδες.
- Στέλιος
-----------------------------------------
Tι εννοείς;
Εννοώ ότι αν δεις ότι είναι ίσο με , μετά δε θέλει και πολλή σκέψη να θέσεις το n^2+3n =u και να τη λύσεις με άλλον τρόπο .
Φιλικά
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Θέτω
Τότε
Απλώς αν δεις τη λύση, είναι μετά ηλίου φαεινότερο τι πρέπει να θέσεις ίσο με u, δε συμφωνείς ;
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Μιά και ασχολείστε με ταυτότητες κλπ, πριν από νι χρόνια έβαλαν στο διαγωνισμό της Μαθηματικής Εταιρίας το εξής: Να δειχτεί ότι το γινόμενο τεσσάρων διαδοχικών αριθμών αυξημένο κατά μονάδα, είναι τέλειο τετράγωνο.
Έστω:
Παρατηρώ ότι:
Θέτω:
Άρα
- Στέλιος
-----------------------------------------
Για κοίτα καλύτερα των κώδικα
No, you didn't. Testing...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Έτσι πρέπει να λέγεται, δεν είμαι 100% σίγουρος.
Αν και τότε
Αλήθεια, γιατί τα i=1, n δε βγαίνουν κάτω και πάνω από το Σ αλλά δίπλα; :what:
Γιατί δε βάζεις \displaystyle, γι' αυτό.
Αυτό που γράφεις δεν είναι η Cauchy, αλλά προκύπτει από Cauchy (πώς; )
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
-----------------------------------------
στελιο η λυση σου ειναι σωστη αλλα δεν ενδεικνυται οταν η μορφη του τριωνυμου ειναι ελλιπης δηλαδη οταν β=0 οταν δεν ειναι ελλιπης η μορφη του τριωνυμου θα το λυνεται οπως ειπε ο στελιος δηλαδη με πινακακι και προσημο τριωνυμου που θα τα μάθετε στο τέλος της πρώτης λυκείου
It's just another way...
Στέλιος
, κ.λπ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ή:
(κρατάμε κοινές λύσεις)
ή
(κρατάμε πάλι κοινές λύσεις)
Συνολικώς, το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι η ένωση των κοινών αυτών λύσεων που ισχύουν στην πρώτη και δεύτερη περίπτωση αντιστοίχως.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Πινακάκι και κατά τα γνωστά της θεωρίας.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ναι είναι πολλαπλασιασμένο επί 2..Είναι 2 - 2 * 1.9.
Μήτσο πάνε λύση καμιά άσκηση και άσε το κουτσομπολιό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Από υπόθεση αυτή γίενται:
(1)
Επίσης
από υπόθεση. Δηλαδή ισχύει και:
(από υπόθεση)
Αυτή από την (1) όμως γίνεται:
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
x=2004
y=1
2^2004-2004+2*2004*1 = 1+4008=4009
Όντως μόνο αυτή είναι η λύση... Αλλά το θέμα είναι το γιατί!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Δεν ξέρω, μπορεί να κάνω λάθος και να ήταν άλλα αυτά που κοίταξα, αλλά αν αυτά που βρήκα είναι τα θέματα, τότε, αν δε σφάλλω στα Αγγλικά μου, είναι ΓΤΠ σε σύγκριση με τα θέματα των διαγωνισμών της ΕΜΕ...
(Για το AMC μιλάω).
Όντως gtp είναι. Της USAMO είναι άπειρα πιο δύσκολα όμως...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Πες περισσότερα, αν μπορείς. Πού γίνεται ο διαγωνισμός;
O AMC (American Mathematical Contest) διεξάγεται στις Η.Π.Α., από την Αμερικανική Μαθηματική Εταιρία. Οι διακριθέντες σε αυτόν, διαγωνίζονται, ύστερα από open invitation της AMS (American Mathematical Society), στην USAMO (USA Mathematical Olympiad).
Στον AMC μπορούν να συμμετέχουν νομίζω μόνο τα κολλεγίοπαιδα ψυχικού, ανατόλια κλπ, που είναι υποστηρίζομενα από την HAU (Hellenic American Union)... (Τις εξετάσεις τις γράφουν εδώ. Οι λύσεις αποστέλλονται στην AMS.)
Και να μη δώσετε, δε χάνετε και τίποτα. Απλώς το 'χουν να το κοκορεύονται τα κολλέγια ότι οι μαθητές τους πιάνουν high scores στον AMC.
Καλύτερα να δείτε τα θέματα του διαγωνισμού...
Φιλικά,
΄Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
ντάξει μάγκα....εχω κι άλλη μάγκικη άσκηση special for mages like you
να γίνουν γινόμενα δυο παραγόντων οι παραστάσεις:
α)
β)
Ρε παιδιά αυτά είναι θέματα της μαθηματικής εταιρίας, προηγούμενων ετών. Μπορείτε να μπείτε στο www.hms.gr και να τα δείτε αναλυτικά!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
mostel πώς προκύπτουν ισοδύμναμα δηλαδή ότι αν x+y+z<=10 και εγώ θέλω να δείξω ότι x+y+z>=k λες να πάρω 10>=k .Δεν νομίζω πως στέκει κάτι τέτοιο.Γιά δες το καλύτερα.Πως γίνεται?
Βάλε κ=6 όμως μπορεί το άθροισμα να ισούται με 5 γιά παράδειγμα οπότε δεν ισχύουν.
Εχεις δικαιο σε υατο που λες, μου εφυγε. Αν αφήσεις το τελευταίο κομμάτι όμως και πάρεις το τελευταίο πόρισμα (δηλαδή απ' το abc\leq 1 και τη συνεχίσεις, βγαίνει κανονικά)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Θέλουμε να δείξουμε ότι:
(1)
'Ομως ισχύει:
Αυτό γιατί:
΄΅Ετσι:
Άρα:
Άρα:
.
Επομένως αρχικά ζητούσαμε να δειχθεί ότι (1):
Τώρα, αρκεί να δείξουμε ότι:
ή
Αφού ισχύει όμως:
θα ισχύει και:
Δηλαδή, αν θέσουμε , , , θα έχουμε πως:
Όμως από την ταυτότητα του Euler (βιβλίο πρώτης λυκείου), έχουμε ότι:
Επειδή , και γενικά το δεύτερο μέλος μεγαλύτερο ή ίσο του μηδενός, το ίδιο θα ισχύει και για το πρώτο. Δηλαδή:
Και αν ξανακάνουμε την αντικατάσταση:
Άρα η ανίσωση έχει αποδειχθεί.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Άρα η ελάχιστη τιμή είναι το 2.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
(2)
(3)
Από τις (1), (2), (3), παίρνουμε το ζητούμενο, .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Άσκηση by me:
Αν και ισχύει:
,
Να δειχθεί ότι:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Υπάρχει απόδειξη και είναι και εύκολη, άλλα είναι για τη Β' Λύκειου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Γιατί οπτικά μου θυμίζουν κάτι...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Τέλος πάντων. Πολλή συζήτηση για το τίποτα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Διάλεξε τυχαία έναν αριθμό ε... (Αυτός προς στιγμήν, θεωρείται σταθερά.)
Επειδή το σύνολο των θετικών πραγματικών δεν είναι κάτω φραγμένο (δηλαδή δεν παρουσιάζει ελάχιστο), μπορώ για οποιοδήποτε θετικό ε, να βρω έναν αριθμό d, τέτοιον ώστε d<ε. Εν συνεχεία λύνω την εξίσωση |x-a|=d , και βρίσκω μια τιμή του x. Πάλι όμως, επειδή όπως ανέφερα προηγουμένως, το σύνολο μας είναι υπεραριθμήσιμο, μπορώ να βρώ και ένα d' , τέτοιο ώστε d'<d. Άρα d'<d<ε. Άρα μία ακόμη λύση του x προέρχεται από την |x-a|=d' . Αυτή η κάθοδος συνεχίζεται ως το άπειρο. Επομένως, για κάθε fixed τιμή του ε, μπορώ να βρω άπειρες λύσεις ως προς x.
Βέβαια, σε αντίθετη περίπτωση, όπου το ε, δε θεωρείται στιγμιαία σταθερά, αλλά αλλάζει συνεχώς, πρέπει να διευκρινιστεί, γιατί ελλοχεύουν κίνδυνοι να αλλάξει το νόημα της άσκησης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
ρε σι, δεν τεινει 'ντε και καλα' στο μηδεν!
μπορει ε=1000 μπορει ε=0.0000001
γιαυτο η λυση που πρεπει να βρεις για το χ, πρεπει να 'κατωχειρωνει' την αληθεια της συνθηκης(|χ-α|<ε|) για καθε τιμη που μπορει να παρει το ε.
δηλαδη θες να βρεις ενα αριθμο α,με τον οποιο αν ζητησουμε απο καποιον να μας πει ενα τυχαιο θετικο αριθμο ε, να ειμαστε εκ των πρωτερων σιγουροι οτι αυτος ο αριθμος θα ειναι μεγαλυτερος απο το |χ-α|.
δεν ξερω αν μπορει να εξηγηθει καλυτερα απο δω περα! δεν ειναι και τοσο δυσκολο...
Για οποιαδήποτε τιμή του ε , σε κάθε περίπτωση, υπάρχουν άπειρες τιμές του x για τις οποίες επαληθεύεται η δοθείσα. Γιατί, το x είναι η μεταβλητή, ενώ το ε προς στιγμήν είναι σταθερά --- σε αντίθετη περίπτωση, έπρεπε να είχε ήδη διευκρινιστεί από την εκφώνηση ---
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Τεσπα, αρκετό offtopic. Μη βγούμε εντελώς εκτός θέματος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Γενικά, έστω
Ισχύει ότι
Το είναι απειροσύνολο και συνεχές. Το ίδιο και το (δύναμη του συνεχούς). Και τα δύο σύνολα είναι υπεραριθμήσιμα, επομένως , , ώστε . Κοινώς, το , δεν είναι κάτω φραγμένο, άρα και δεν παρουσιάζει , αλλά . Επομένως, μπορεί και σαφώς . Αντίστοιχα δηλαδή, μπορώ να επιλέξω τέτοιο x ώστε να 'ναι μικρότερο το |x-a| από το e. Άλλωστε το e είναι προς στιγμήν η σταθερά, ενώ το x η σατανική dummy variable.
Στέλιος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Δεν είπα πως σε παγκόσμια βιβλιογραφία το γράφουν έτσι, αλλά είπα τι σημαίνει αυτός ο συμβολιζσμός - πως μεταφράζεται ( μαθηματικά )!!!!!!!!!
Το βιβλίο του Καζαντζή απυεθύνεται αποκλειστικά σε μαθητές Α' ΛΥΚΕΙΟΥ!!!
Στην παγκόσμια βιβλιογραφία, . Τι εννοείς εσύ;
Επίσης, να διευκρινίσω πως ΔΕΝ έχω δει άλλο ποστ πέραν του πρώτου. Οπότε, συγγνώμη εκ των προτέρων, αν έχει διορθωθεί τυχόν παρατυπία της άσκησης σε μετέπειτα δημοσιεύσεις.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Πρώτον : Στην πρώτη λυκείου που τοποθετήθηκε αυτή η άσκηση για αυτούς που προτρέχουν, δεν υπάρχει γνώση του αριθμού "e" . Μην μπερδεύετε τα παιδιά
Δεύτερον : Είπα πως για λόγους latex γράφτηκαν όλα στα αγγλικά!!!
Τρίτον : Είπα πως αντί του e, μπορεί να βάζαμε ε ή δ . ..
Kαι τέλος, η συγκεκριμένη γραφή σε παγκόσμια βιβλιογραφία εννοεί αυτό που έδωσα στις δύο απαντήσεις ΚΑΙ ΜΟΝΟ !!!!
Φίλε μου,
άνοιξε τον Apostol να δεις πώς γράφει την απειροελάχιστη ποσότητα. (Αν δεν είναι αυτός παγκόσμια βιβλιογραφία, ποιος είναι ; )
Και επίσης, η εκφώνηση έχει στο εξής σημείο bug:
πρέπει να γραφεί πως:
Βέβαια, πάλι έχει λάθος και η σωστή απάντηση είναι αυτή που έγραψα ανωτέρω, απλώς ο Καζαντζής απευθυνόταν στον μαθητή λυκείου.
Για όσους γνωρίζουν μερικά πράγματα παραπάνω, τους θυμίζω το "", στον απειροστικό λογισμό. Μπορείτε να ανατρέξετε στον "μεγάλο" Rudin για περισσότερες info.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
είναι ο αριθμός Euler. Ξέρετε, το γνωστό εκθετικό όριο.
Άλλο , και άλλο , το οποίο ΠΡΕΠΕΙ να δηλωθεί πως είναι απειροελάχιστη ποσότητα.
Εκτός αν μπορείτε να μου πείτε, αν όντως γνωρίζει κάποιο παιδί πρώτης λυκείου πως το είναι απειροελάχιστη ποσότητα.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
και εξισώνεις τα δύο μέλη.
Υπάρχει βέβαια και μια λύση με μιγαδικούς και συζυγείς παραστάσεις, η οποία όμως ξεφεύγει απ' τα πλαίσια της πρώτης λυκείου.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
κλπ
(πάνε σελίδα 38)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Εγώ βρήκα άλλη λύση :
α + β = 40 <=>
(α + β )^2 =1600 <=>
α^2 + β^2 +2αβ = 1600 <=>
2αβ = 1600 -(α^2 + β^2) <=>
αβ = 800 -1/2(α^2 + β^2)
και σκέφτομαι : α^2 + β^2 >= 0 <=>
-(α^2 + β^2) <= 0
Άρα, αβ <= 800 -1/2 * 0 <=>
αβ <= 800
Δυστυχώς έχεις λάθος
Για να 'ναι , πρέπει . Άρα στην ουσία δείχνεις ότι , που είναι κάτι προφανές..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Προσέχτε ότι για n=3, αποδεικνύεται εύκολα με την ταυτότητα του Euler, που μάλιστα είναι πιο δυνατή, αφού ισχύει για όλο τον πραγματικό δακτύλιο!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Δηλαδή:
Για θετικούς .
Απόδειξη με λήμμα Ehlers ή με επαγωγή
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Καλή είναι και αυτή που έδωσες.
Λοιπόν θα βάλω και μια άλλη που 'χω βρει.
Ισχύει:
(για )
Έχουμε δείξει πάνω ότι αυτοί πρέπει και οι δύο να 'ναι θετικοί.
Επομένως.. υψώνουμε στο τετράγωνο και παίρνουμε το ζητούμενο.
Ισότητα ισχύει αν και μόνο αν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Γιατί το λες αυτό; Δεν είπαμε ότι οι α,β είναι θετικοί; το άθροισμά τους δεν είναι 40; (20-χ)+(20+χ)=40.
Οκ όπως και να έχει, περιμένω να δω την ορθόδοξη λύση...
Οκ, είσαι σωστός! Δεν είδα ότι δικαιολόγησες ότι είναι θετικοί :no1:
Ακόμη περιμένω μια λύση "ταυτοτική"
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Μια λύση με διάταξη θέλω! Όχι με ανάλυση.
---
Άκυρο! Τώρα είδα την λύση σου προσεχτικά! Είναι πολύ καλή ως έμπνευση, άλλα έχει μερικά κενά!!!
Δε σημαίνει ότι ό,τι προσθέτουμε στο 20, συμμετρικά και αφαιρούμε! Χάνεις έτσι πολλές περιπτώσεις!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ήταν σήμερα στο τεστ μαθηματικών γενικής παιδείας τρίτης λυκείου. Ωστόσο, αν τη σκεφτεί κάποιος έξυπνα, μπορεί να τη βγάλει και με γνώσεις Α' λυκείου!
Για τους ισχύει:
Να βρείτε τη μέγιστη τιμή του
Άντε να σας δώ!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
(Όταν η εξίσωση έχει τη μορφή: , με ακεραίους και )
Όπου , μία προφανής λύση της διοφαντικής.
Υπάρχουν βέβαια τεχνικές που μπορείς να δεις αν η διοφαντική είναι επιλύσιμη ή οχι. Αν κάποιος ενδιαφέρεται και θέλει να τις μάθει, ας γράψει εδώ.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.