Mr.Blonde
Πολύ δραστήριο μέλος
O στοχος του θρεντ δεν ειναι μονο οι ασκησεις που μπαινουν στις εξετασεις ή τουλαχιστον δεν πρεπει να ειναι μονο αυτος.Αρκετες ασκησεις τις βλεπω λιγο ανεβασμενες.Μην τρελαινεστε!Δε ζητανε και ΤΡΕΛΑ πραγματα στις εξετασεις τουλαχιστον μιγαδικους...να χρησιμοποιειτε ομως ΠΟΛΥ την γεωμετρια οπου μπορειτε!!Το φετινο θεμα το εβγαλα σε 10 λεπτα λογω της γεωμετριας..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mr.Blonde
Πολύ δραστήριο μέλος
Aν θελετε γραψτε,πως το δικαιολογησατε λιγο αναλυτικα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mr.Blonde
Πολύ δραστήριο μέλος
Εστω συναρτηση παραγωγισιμη
Αν και
Να βρειτε την f.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mr.Blonde
Πολύ δραστήριο μέλος
Δεν καταλαβα το Im(w)=?ΑΣΚΗΣΗ Έστω η συνεχής συνάρτηση για την οποία για κάθε και για την οποία με
Αρκετά καλή.
- Να βρείτε το
- Να αποδείξετε ότι: για κάθε
- Να δείξετε ότι: (1)
- Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών z που ικανοποιούν την (1)
- Να αποδείξετε ότι:
Kαι εγω με θμτ το εκανα.Πηρες αλλη συναρτηση;Το τελευταιο εγω τ εβγαλα με ΘΜΤ.. Τελικα καλα την βρηκα την f
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mr.Blonde
Πολύ δραστήριο μέλος
Παρτε μια ασκηση που μου φανηκε αρκετα δυσκολη.
Δινεται συναρτησησυνεχης για την οποια ισχυει
Να δειξετε οτι f'(0)=f(0)+1
Nα μελετηθει η f ως προς τη μονοτονια και να βρεθει το προσημο της.
Αν επιπλεον η f ειναι παραγωγισιμη στο R
Nα αποδειξετε οτι η συναρτηση g(x)=f''(x)-f(x) ειναι σταθερη
Να βρειτε τον τυπο της f.
Nα αποδειξετε οτι για οποιαδηποτε 0<α<β ,υπαρχει ξ που ανηκει στο (α,β) τετοιο ωστε
(1)
Η f' ειναι παρ/μη αφου ειναι η f αρα λογω της (1)
Αρα g(x)=0
Eπισης .Απο γνωστη εφαρμογη εχουμε
.Επειδη f(0)=0 και f'(0)=1 προκυπτει c=1 αρα
Αρα ομως f(0)=0 αρα
Tελικα
Θεωρω συναρτηση g(x)=
Με θμτ στο [α,β] προκυπτει οτι υπαρχει ξ που ανηκει στο (α,β) τετοιο ωστε
Τωρα με δευτερο θμτ στην f στο [0,ξ],προκυπτει οτι υπαρχει χο που ανηκει στο (0,ξ) τετοιο ωστε
Η f' ειναι γν αυξουσα αρα εχουμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mr.Blonde
Πολύ δραστήριο μέλος
EDIT:τωρα ειδα την λυση,αρκετα πονηρη.Σε λιγο θα βαλω και αυτης που ειχα δημοσιευσει,τα υπολοιπα ερωτηματα δηλαδη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mr.Blonde
Πολύ δραστήριο μέλος
Επειδη η R ειναι κυρτη για ενα τυχαιο ξ θα ισχυει
Με γνωστη εφαρμογη(με κουραζει ο λατεχ) προκυπτει οτι
Μετα κριτηριο παρεμβολης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mr.Blonde
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mr.Blonde
Πολύ δραστήριο μέλος
Ναι προφανωςΜήπως εννοείς χ=2π - u;
Ναι ακριβως ετσι.Η επισημη λυση ηταν πολυ κουφη με κριτηριο παρεμβολης οποτε δεν αξιζει να την γραψω.Τα επομενα 2 βγαινουν ευκολα εκτος απο το τελευταιο,που ειναι η αγαπημενη μου ασκηση φετος.Θέτω
Η g είναι γνησίως αύξουσα και μηδενίζεται μόνο για χ=0. Από την αρχική σχέση, g(f(o))=0, άρα f(0)=0. Για τον υπολογισμό του f'(0) χρησιμοποιώ τον ορισμό και θέτω f(x)=u. Με DLH f'(0)=1
Για το δεύτερο ερώτημα, έστω χ1<χ2
Από την αρχική σχέση, g(f(x1))<g(f(x2)) και επειδή η g είναι γνησίως αύξουσα, f(x1)<f(x2)]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mr.Blonde
Πολύ δραστήριο μέλος
Την είχα κοιτάξει όταν είχα χρόνο. Με προβλημάτισε που δεν έλεγε πουθενά οτι είναι παραγωγίσιμη η f, και ζητούσε σχέση με f'(0). Και τότε σκέφτηκα ''θα βγει με ορισμό της παραγωγου'' και τότε σκέφτηκα ''πολύ τραβηγμένο για να είναι αληθινό''.
Περιμένω τη λύση να μου λυθεί η απορία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mr.Blonde
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν εχετε χρονο κοιταξτε την ασκηση που δημοσιευσα.Τα 2 πρωτα και το τελευταιο αξιζουν σαν ερωτηματα αν και ειναι δυσκολα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mr.Blonde
Πολύ δραστήριο μέλος
Επειδή κάτι ψιλοκατάλαβα, αν έχει τριγωνομετρική αντικατάσταση τότε είναι εκτός ύλης.
Δεν το έλυσα αλλά νομίζω πως θέλει...
Οχι δεν θελει τριγωνομετρικη αντικατασταση.Αλλα αν θελετε να βαλω την λυση να την δειτε οκ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mr.Blonde
Πολύ δραστήριο μέλος
Αφου
Εστω συναρτηση .Με θμτ στο [1,3] προκυπτει οτι υπαρχει χ1 που ανηκει στο (1,3) τετοιο ωστε
Αρα με bolzano για την h(x)=f(x)-x στα [1,χ1] και [χ1,3] ,προκυπτει το ζητουμενο
Με Rolle στην f προκυπτει οτι υπαρχει χ0 που ανηκει στο [1,3] τετοιο ωστε f'(x0)=0.
Επισης με rolle στην h(x)=f(x)-x στο [χ2,χ3] οπου χ2,χ3 οι ριζες της h ,προκυπτει οτι υπαρχει χ4 τετοιο ωστε
Η f' ειναι συνεχης και
Απο θετ για την f' προκυπτει το ζητουμενο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mr.Blonde
Πολύ δραστήριο μέλος
Δινεται συναρτηση συνεχης για την οποια ισχυει
Να δειξετε οτι f'(0)=f(0)+1
Nα μελετηθει η f ως προς τη μονοτονια και να βρεθει το προσημο της.
Αν επιπλεον η f ειναι παραγωγισιμη στο R
Nα αποδειξετε οτι η συναρτηση g(x)=f''(x)-f(x) ειναι σταθερη
Να βρειτε τον τυπο της f.
Nα αποδειξετε οτι για οποιαδηποτε 0<α<β ,υπαρχει ξ που ανηκει στο (α,β) τετοιο ωστε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mr.Blonde
Πολύ δραστήριο μέλος
Οντως παντως καταπληκτικη δουλεια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.