vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
μπορει καποιος να με βοηθησει με αυτην εδω : να βρεθει η εξισωση της ευθειας κ που διερχεται απο το Μ(1,2) και σηματιζει οξεια γωνια φ=60 μοιρες με την ευθεια μ: χ=4
Η εξίσωση της ευθείας έχει τη μορφή y=λχ+μ και διέρχεται από το σημείο Μ(1,2) ==> 2=λ.1+μ ==> μ=2-λ Τότε η εξίσωση είναι y=λx+2-λ
Από το Μ διέρχονται άπειρες ευθείες που σχηματίζουν με την χ=4 διάφορες γωνίες. Δύο από αυτές σχηματίζουν με την χ=4 γωνίες 60° προς την μία κατεύθυνση και προς την άλλη. Αρα η γωνία που σχηματίζουν με τον χ'χ είναι 30° και 150° αντίστοιχα και ο λ=εφ30° και λ'=εφ150°. Αντικαθιστώ και βρίσκω:
Αντικαθιστώντας σαυτές με χ=4 θα βρεις τα σημεία που η χ=4 τις τέμνει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
παιδια κανενασ να βοηθησει??
Στην πρώτη Το Μ είναι μέσον της ΒΓ . Αρα Μ[(7+1)/2 , (0+4)/2]=Μ(4,2)
Το Δ μέσον της ΑΔ. Αρα Δ[(-1+4)/2 , (2+2)/2]=Δ(3/2,2)
Το Ε(x,y) και από τη σχέση που σου δίνει (αν είναι σωστή) την εκφράζεις με τη βοήθεια των συντεταγμένων των διανυσμάτων. Εξισώνεις τις τετμημένες , εξισώνεις τις τεταγμένες και βρίσκεις τα χ και y για το Ε.Εγώ βρήκα χ=-1/3, y=8/3. Βρίσκεις τα ΒΔ και ΒΕ και προσπαθείς να τα γράψεις στη μορφή ΒΔ=λ.ΒΕ για να αποδείξεις ότι τα Β,Δ,Ε είναι συνευθειακά. Εγώ βρίσκω πως δεν είναι. Μπορεί λόγω της ώρας να κάνω λάθος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Νομίζω πως με παραξήγησες. Είπα πως την έλυσες βεβιασμένα και δεν βρήκες όλες τις λύσεις. Δεν είπα ότι βρήκες λάθος λύσεις. Οσο για το συνθ # 0 το γράφουμε γιατί δεν ξέρουμε αν οι λύσεις που θα βρούμε θα είναι όλες αποδεκτές. Σκέψου αυτά που λέω. Στέκουν?
Εγώ πάντως θα την έλυνα ως εξής.
ημθ=συνθ
ημθ=ημ(π/2-θ)
θ=2κπ+π/2-θ και θ=2κπ+π-(π/2-θ) από τις οποίες δίνει λύσεις η πρώτη
2θ=2κπ+π/2 ==> θ=κπ+π/4 κλπ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Στο 3 κάνεις αντικατάσταση και βρίσκεις h(0)= συν0 - ημ0 = 1 - 0 = 1
h(π/2) = συνπ/2 - ημπ/2= 0 - 1= -1
Μετά έχουμε h(θ)= 0 <=> συνθ - ημθ = 0 <=> συνθ = ημθ <=> συνθ/συνθ = ημθ/συνθ <=> 1 = εφθ <=> θ = π/4
Πράγματι την έλυσες βεβιασμένα.
1) Διαίρεσες με το συνθ χωρίς να υποθέσεις ότι πρέπει να είναι διάφορο του μηδενός
2) Δεν βρήκες όλες τις λύσεις του θ από την θ=κπ+(π/4)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
λ=-2011/2015
σχετικό με την άσκηση αυτή είναι και το 4ο Θέμα των Πανελληνίων Β Λυκείου το 2000 στο συνημμένο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
λ=-2011/2015και για ποιο λ ανηκει εαν επιτρεπεται;![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
παιδια μια ασκηση στα μαθηματικα β λυκειο θελω να μου λυσει οποιος μπορει....λοιπον
εστω ευθεία ε: χ+2012y=4
εξεταστε αν η ευθεια ανηκει στην οικογενεια ευθειων (x+y-4)+λ(x-3y-4)=0
εχω βρει οτι το λ ισουται με 1 και με 1/3...αν ειναι σωστο στη συνεχεια τι κανω...και γενικα η μεθοδολογια τι λεει δεν θυμαμαι και στο τετραδιο δεν τα γραψαμε..παρακαλω οποιος ξερει να μου πει...η ασκηση ειναι εκτοσ βιβλιου...ευχαριστω...
Δεν ξέρω πως εργάστηκες αλλά, η εξίσωση (x+y-4)+λ(x-3y-4)=0 αποτελεί δεσμη ευθειών για κάθε λ, που σημαίνει ότι βάζοντας διάφορες τιμές στον λ, έχουμε και τις αντίστοιχες εξισώσεις που διέρχονται από το κοινό σημείο της δέσμης.
Πως το βρίσκουμε?
α)Μηδενίζουμε τους δύο παράγοντες x+y-4=0 και x-3y-4=0
β)Λύνουμε το σύστημα αυτών
γ) Η λύση του συστήματος (εδώ χ=4, y=0) ορίζει τις συντεταγμένες του σημείου από το οποίο διέρχονται όλες οι ευθείες της δέσμης
δ) Εξετάζουμε αν οι συντεταγμένες αυτές επαληθεύουν την ευθεία που μας έδωσε. Αν ναι , αυτή ανήκει στη δέσμη, αν όχι , δεν ανήκει.
Εδώ χ+2012y=4 ==> 4+2012.0=4 ==> 4=4 Άρα ανήκει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ισως δεν ήμουνα σαφής, αλλά θα επαναλάβω τη λύση που έδωσα βιαστικά.Γενικά δεν ισχύει ότι![]()
πολ/ζω τη σχέση με το διάνυσμα α από αριστερά παίρνοντας τα γινόμενα α.α.β+α.β.γ=α.(-2κ^2) και κατόπιν με το διάνυσμα γ από δεξιά παίρνοντας α.β.γ+β.γ.γ=-2κ^2.γ .
Τα αποτελέσματα έχουν αριστερά τον παράγοντα α.β.γ Τις δύο σχέσεις τις αφαιρώ. α.α=κ^2, γ.γ=κ^2
Πιστεύω τώρα να συμφωνείς.
Η παρατήρηση σου που εμφανίζεται στη λύση μου?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θα ήθελα την βοήθεια σας στην άσκηση που ακολούθει στο εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων
Aνκαι
να αποδείξετεi) τα
παράλληλα ii)
![]()
α²=β²=γ²=κ²
Πολλαπλασιάζω την δεύτερη σχέση με διάνυσμα α και μετά με διάνυσμα γ και τις δύο σχέσεις τις αφαιρώ¨
Παίρνω
και λόγω της προηγούμενης σχέσης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
N=45, K=5Παιδια εχει κολησει το μυαλο μου εχω 45 νουμερα ποσους συνδιασμους των πεντε νουμερων μπορω να κανω σε 45 νουμερα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ζητάς πάρα πολλάΠαιδιάααα χρειάζομαι επειγόντως βοήθεια σε πέντε ασκήσεις μαθηματικών κατεύθυνσης β λύκειου για αύριο!!!!εχω σπάσει το κεφάλι μου για να τις κάνω και πολλά δεν βγαίνουν!!!!βοηθήστε πλίζ γιατί χανόμαστε!! Τουλάχιστον τις πρώτες οποίος μπορεί!!(η πρώτη επείγει πιο πολύ)
1η Άσκηση: x^2+y^2=1, x^2+4y^2=4 Από τις εστίες της έλλειψης φέρω εφαπτόμενες στον κυκλο.
α)Να δειχτεί ότι οι εφαπτόμενες σχηματίζουν ρομβο.
β)Αν Ε1 το εμβαδόν του ορθογώνιο που σχηματίζεται από τα σημεία επαφής, δείξτε ότι Ε1/Ε2=9/4
2η Άσκηση: Δίνεται η ευθεία αx-2y+1=0 και ο κύκλος x^2+(y-α)^2=4
α)Δείξτε ότι η ευθεία διέρχεται από σταθερό σημείο για κάθε α που ανήκει στο R.
β)Να βρείτε τις τιμές του α ώστε: ι)Η ευθεία να τέμνει τον κυκλο
ιι)Η ευθεία να διέρχεται από το κεντρο του κύκλου.
ιιι)Για α=1 να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου με κορυφές το κεντρο του κύκλου και τα σημεία τομής της ευθείας με τον κυκλο.
ιν)Για α=1 να βρείτε τη μεγίστη και την ελάχιστη απόσταση των σημείων του κύκλου από την ευθεία.
3η Άσκηση: x^2+y^2=1, (x-2)^2+(y-2)^2=5
α)Να δειχτεί ότι οι κύκλοι τέμνονται.
β)Βρείτε την εξίσωση της κοινής χορδης τους ΑΒ.
γ)Η παράλληλη από το κεντρο Κ του 2ου κύκλου προς την ΑΒ, τέμνει τους xx' και yy' στα Α', Β' αντίστοιχα.Υπολογίστε το εμβαδόν του τραπεζιου ΑΒΒ'Α'.
4η Άσκηση: y^2=5x και Μ(2,-3)
α)Δείξτε ότι το Μ είναι εσωτερικό σημείο της παραβολής
β)Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που τέμνει την παραβολή στα Α, Β ώστε το Μ να είναι μέσο της ΑΒ.
5η Άσκηση: Δίνεται η εξίσωση x^2-2y^2+yx-λ(x-λ)=0
α)Δείξτε ότι η εξίσωση εκφράζει δυο γραμμές τις οποίες και να βρείτε.
β)Αν Μ κοινό σημείο των δυο γραμμών και Κ, Ν σημεία της μιας και της άλλης γραμμής αντίστοιχα με τετμημενη τους λ-2: ι)Βρείτε τον κυκλο που έχει κεντρο την αρχή των αξόνων και διάμετρο ΜΚ.
ιι)Βρείτε για ποιες τιμές του λ, το Ν είναι εξωτερικό του κύκλου.
Μερικές απαντήσεις
2) Ο συντελεστής του α πρέπει να είναι μηδέν για να ισχύει για κάθε χ. Αρα χ=0 και y=½ To σταθερό σημείο (0,½) από το οποίο διέρχεται η ευθεία
λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων του κύκλου και τις ευθείας βρίσκω (α²+4)χ²+2(α-2α²)χ+4α²-4α-15=0
Πρέπει Δ>0 για να έχει δύο λύσεις χ δηλ. δύο κοινά σημεία με τον κύκλο ==> α>-15/4
Το κέντρο του κύκλου είναι (0,α) που επαληθεύει την ευθεία Αρα α.0-2α+1=0 ==> α=½
Η συνέχεια δική σου
1) Οι εστίες είναι ρίζα 3,0 και -ριζα3,0
Οι εφαπτόμενες έχουν τη μορφή y=λχ+κ και επαληθεύονται από τις εστίες (ανά δύο) Γίνονται y=λχ-λρίζα3 και y=λχ+ρίζα3
Λύνοντας το σύστημα αυτών και του κύκλου βρίσκω λ=+-ρίζα2/2
με σημεία τομής (0,ρίζα6/2) και (0,-ρίζα6/2)
Από τους συντελεστές φαίνεται ότι ανά δύο είναι παράλληλες άρα παραλληλόγραμμο με το ίδιο μήκος πλευράς δηλ ρόμβος
Το εμβαδόν είναι το ημιγινόμενο των διαγωνίων του δηλ ρίζα18
Παρομοίως το ορθογώνιο που ορίζουν τα σημεία επαφής έχει πλευρές 2ρίζα6/3 και 2ρίζα3/3 δηλ 4ρίζα18/9 κλπ
3)
α)Οι δύο κύκλοι έχουν κέντρα Μ(0,0) και Κ(2,2) και ακτίνες ρ1=1 και ρ2=ρίζα5 . Η ΜΚ=2ρίζα2 <ρ1+ρ2=1+ρίζα5. Αρα τέμνονται
β) Αφαιρώ τις εξισώσεις των δύο κύκλων και βρίσκω y=-χ+1 που μαζί με μία από τις δύο δίνει χ=0 ή χ=1 Τότε τα σημεία τομής είναι Α(0,1) , Β(1,0)
Από αυτά διέρχεται η κοινή χορδή που έχει εξίσωση χ+y=1
Η παράλληλός της έχει εξίσωση y=-x+m και διέρχεται από το (2,2) Αρα 2=-2+m => m=4 δηλ y=-x+4, που τέμνει τους άξονες στα (0,4) και (4,0) . Τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν εμβαδά (ΟΑ'Β')=½OA'.OB'=½4.4=8 και (ΟΑΒ)=½OA.OB=½.1.1=0,5 (OAA'B')=(OA'B')-(OAB)=8-0,5=7,5
Αυτά προς το παρόν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
παιδια μηπως μπορει να βοηθησει κανεις στην παρακατω ασκηση ;;;;
η ασκηση εχει ως εξης:
δινονται τα διανυσματα α , β με |α|=2 , |β|=1 και (α,β)=π/3.Αν για ενα διανυσμα x ισχυουν x //(α-2β) και β(α+x) τοτε να αποδειξετε
1) οτι x =-α+2β
2)να βρειτε τα διανυσματα ν =λα+μβ οπου λ,μ εR ωστε να ισχυουν νx και |ν|=
το πρωτο ερωτημα το εχω βγαλει αλλα κολλησα στο 2ο.η ασκηση δινει και τα αποτελεσματα του 2ου ερωτηματος και ειναι ν=2α+4β ,ν=-2α-4β.
α.β=2.1.½=1
βκάθετο (α+χ) ==> β(α+χ)=0 ==> α.β+β.χ=0 ==>1+β.χ=0 ==. β.χ=-1
χ//(α-2β) ==> χ=ρ(α-2β) ==> β.χ=ρ(α.β-2β²) ==> -1=ρ(1-2.1) ==> ρ=1 και χ=α-2β
ν κάθετο χ ==> ν.χ=0 ==> (λα+μβ)(α-2β)=0 ==> λα²-2λαβ+μαβ-2μβ²=0 ==> 4λ-2λ+μ-2μ=0 ==> μ=2λ και ν=λα+2λβ=λ(α+2β)
ν²=λ²(α²+4αβ+4β²) ==> 16.3=λ²(4+4+4) ==> λ²=4 και λ=2 ή λ=-2
λ=2 ==> ν=2α+4β
λ=-2 ==> ν=-2α-4β
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θα περιγράψω τη λύση γιατί έχει πού γραφή.Καλησπερα και χρονια πολλα θα ηθελα βοηθεια στην ασκηση : Να βρειτε τις κοινες εφαπτομενες του κυκλου χ^2+ψ^2=2 και της παραβολης ψ^2=8χ και να δειξετε οτι ειναι καθετες . Σας ευχαριστω
Απορια εχω και σε ακομα μια ασκηση . Δινεται ο κυκλος χ^2+ψ^2-4χ=0 .Αν η αποσταση του σημειου Μ απο τον αξονα ψ΄ψ ειναι ιση με το μηκος του εφ τμηματος ΜΑ στον κυκλο να βρειτε που κινειται το Μ .
Η κοινή εφαπτομένη έχει εξίσωση y=λx+k . Αυτή με την εξίσωση του κύκλου , λύνοντας το σύστημα δίνει εξίσωση (λ²+1)χ²+2κλχ+κ²-2=0 της οποίας η διακρίνουσα είναι Δ=0 και δίνει 2λ²-μ²+2=0
Ομοίως η εφαπτομένη με την εξίσωση της παραβολής δίνει λκ=2
Λύνοντας το σύστημα των δύο τελευταίων εξισώσεων βρίσκω (μετά από τους αποκλεισμούς κάποιων τιμών) λ=1, κ=2 και λ=-1 , κ=-2.
Οι δύο κοινές εφαπτόμενες είναι y=x+2 και y=-x-2
ΥΓ. Πρόταση για τη λύση του συστήματος. Ονομάζω τον λόγο λ/κ=ρ ==> λ=κρ και καταλήγω κ²(2μ²-1)=-2 και κ²μ=2. Διαιρώ κατά μέλη και βρίσκω δευτεροβάθμια εξίσωση ως προς ρ με ρίζες ρ=-1 απορρίπτεται (θα δεις γιατί) και ρ=1/2. Αρα κ=2λ κλπ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η εξίσωση είναι y=λx+k και τα κοινά σημεία αυτής με την υπερβολή Μ(x1,y1) , N(x2,y2)AΣΚΗΣΗ:
Α: Να βρείτε την εξίσωση της χορδής της υπερβολής χ^2/4 -ψ^2=1, η οποία έχει μεσο το σημείο Μ(3,-1).
Β: Να βρείτε την εξίσωση της χορδής της παραβολής ψ^2=8χ η οποία έχει μέσο το σημειο Μ(2,-3) και δεν ειναι παραλληλη στον άξονα ψ'ψ.
Λίγη βοήθεια στην άσκηση αυτή??
Ισχύουν
Επίσης
καθώς και
αφαιρώ μεταξύ τους τις εξισώσεις της υπερβολής (x1-x2)(x1+x2)/4-(y1-y2)(y1+y2)=0 που με τα παραπάνω γίνεται 6(x1-x2)/4+y1-y2=0 Αλλά από την εξίσωση έχουμε y1-y2=λ(x1-x2) και η τελευταία σχέση γίνεται 6(x1-x2)/4+λ(x1-x2)=0 και επειδή x1-x2 δεν είναι μηδέν , διότι αλλιώς βγαίνει ότι y1=y2 ή y1+y2=0 (στην πρώτη περίπτωση τα σημεία Μ και Ν ταυτίζονται και στη δεύτερη άτοπο αφού y1+y2=-2) προκύπτει λ=-3/2.
Από την εξίσωση της ευθείας για τα σημεία Μ και Ν με πρόσθεση έχω y1+y2=λ(x1+x2)+2k ==>-2=λ.6+2κ και κ=-11/2
Αρα η χορδή έχει εξίσωση 2y+3x+11=0
Ομοίως και η άλλη άσκηση που βγαίνει 4x+3y+1=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πιστεύω η εξίσωση να είναι χ+αy+α²=0Γειας παιδια εχω μια ασκηση που δεν μου βγαινει μηπως μορει κανεις να με βοηθησει :Δινεται οικογενεια εθειν με εξισωση χ+αy+α2 Ν.Δ.Ο. απο καθε σημειο του επιπεδου διερχονται το πολυ δυο ευθειες.
![]()
Ενα σημείο Μ (χ,y) από το οποίο διέρχονται οι παραπάνω ευθείες. Για κάθε α έχω μια ευθεία που διέρχεται από το Μ. Ισχύει:
Λύνοντας το σύστημα των δύο πρώτων βρίσκω χ=α1α2 και y=-α1-α2 και αντικαθιστώντας στην τρίτη βρίσκω α3=α1 ή α3=α2
Αρα δεν υπάρχει τρίτη ευθεία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Την άσκηση δεν την ξέρω γιατί δεν έχω το βιβλίοκαλησπερα προσπαθω να λυσω την ασκηση 3 ομαδα β στην ελλειψη. μετα απο αρκετη ωρα προσπαθεια χωρις αποτελεσμα κατεφυγα να δω την απαντηση στο λυσαρη του σχολειου. απλα δεν βγαζω ακρη απο αυτα που λεει. εδω ειναι το λυσαρη σελ 88 αυτο το r' στο τετραγωνο - r στο τετραγωνο=4γx ειναι τυπος ? που τον βρηκε ? επισης εγω προβλημα με την ασκηση 6 ομαδα β στο ιδιο κεφαλαιο οποιο βοηθεια ευπροσδεκτη
Θα προσπαθήσω να σου εξηγήσω τη γράφει το λυσάρι
r+r'=2α είναι από τον ορισμό της έλλειψης. Ελλειψη είναι ο Γεωμ. Τόπος των σημείων του επιπέδου που απέχουν από δύο σταθερά σημεία (Εστίες με συντεταγμένες Ε(γ,ο) , Ε' (-γ,0) ) σταθερή απόσταση =2α
Η απόσταση μεταξύ δύο σημείων Α και Β μάθατε ότι είναι (ΑΒ)²=(ΧΒ-ΧΑ)²+(YB-YA)². Αρα ένα σημείο Μ πάνω στην έλλειψη με συντεταγμένες (χ,y) Απέχει από τη μία εστία r=ME και από την άλλη r'=ME' και ισχύουν r²=(x-γ)²+y² και r'²=[χ-(-γ)]²+y²=)χ+γ)²+y²
Η συνέχεια δική σου, είναι αλγεβρικές πράξεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Παραείναι πολλάΜηπως μπορει καποιος να με βοηθησει σε δυο ασκησεις:
1) δινεται η εξισωση χ(τετραγωνο)+ψ(τετραγωνο)+4χ-2λψ=0 , λ ανηκει R
ι Ν.Δ.Ο. για καθε λ ανηκει R η εξισωση παριστανει κυκλο
ιι Ν.Δ.Ο το κεντρο του κυκλου βρισκεται πανω σε σταθερη ευθεια
ιιι για ποια τιμη του λ ο κυκλος εχει ακτινα ρ = ριζα 20;
ιν για ποια τιμη του λ ο κυκλος διερχεται απο το σημειο Α (-λ,1);
ν για ποια τιμη του λ ο κυκλος εφαπτεται του αξονα ψ'ψ;
νι να βρεθει ο γεωμετρικος τοπος των κεντρων των κυκλων
νιι Ν.Δ.Ο ολοι οι κυκλοι διερχονται απο δυο σταθερα σημεια
2)δινεται η εξισωση χ(χ-1)+ψ(ψ-1)=λ(χ+ψ-1) , λ ανηκει R
ι ν.δ.ο η εξισωση παριστανει κυκλο ο οποιος διερχεται απο τα σημεια Α(1,0) και Β(0,1)
ιι να βρειτε την εξισωση του κυκλου ο οποιος εχει το κεντρο του στην ευθεια χ+2ψ-6=0
ιιι για ποια τιμη του λ οι κυκλοι εφαπτονται στον αξονα χ'χ
ξερω οτι τα ερωτηματα ειναιπαρα πολλα και ειναι δυσκολο και κουραστικο ν απαντηθουν ολα
....οποιος γνωριζει κατι ας με βοηθησει εστω και σε ενα απο αυτα......
ευχαριστω... προκαταβολικα!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να προσθέσω ότι το σχήμα Horner όπως το μαθαίνουν στο σχολείο λύνει το μισό πρόβλημα (ακέραιες ρίζες) Τις ρητές-αν υπάρχουν - τις αναζητούμε ως πηλίκο των διαιρετών του γνωστού όρου προς τους διαιρέτες του συντελεστή του μεγιστοβαθμίου όρουΚοιτάς τους διαιρέτες του σταθερού όρου και ελπίζεις κάποιος από αυτούς να είναι ρίζα του πολυωνύμου. Για παράδειγμα αν ο σταθερός όρος είναι ο 6 τότε υποψήφιες ακέραιες ρίζες του πολυωνύμου είναι οι 1,-1,2,-2,3,-3,6,-6 . Αν κάποιος από αυτούς είναι ρίζα του πολυωνύμου τότε αυτόν χρησιμοποιείς για α.
Αν κανένας από αυτούς δεν είναι ρίζα του πολυωνύμου δεν σημαίνει ότι δεν έχει καθόλου ρίζες. Σημαίνει ότι δεν έχει ακέραιες ρίζες. Παράδειγμα
![]()
Στο 6χ²-5χ+1=0 οι πιθανές ρίζες είναι +- 1, +- 1/3, +- ½ , +- 1/6
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ενας τρόπος είναι αυτός που λέει ο Κώστας τον οποίο εγώ εφαρμόζω σπάνια.Ναι αλλά δεν μου αντιγράφονται...
Και δεν μπορώ να πατήσω εκεί που λέει αντιγραφή στο πρόχειρο...
Να σου πω τι κάνω εγώ.(Με την ευκαιρία ούτε και μένα λειτουργεί το αποθήκευση στο πρόχειρο)
Λοιπόν Αφού γράψω αυτά που θέλω με Αγγλικούς χαρακτήρες (τους Ελληνικούς δεν τους γράφεις από το πληκτρολόγιο αλλά, από το πινακάκι με τα γράμματα του Latex) πατώ "προεπισκόπηση"
Πηγαίνω τον κάρσορα στο δεξιό μέρος αυτού που εμφανίζεται από κάτω , και πατημένο το αριστερό κλικ , σέρνω τον κάρσορα προς τα αριστερά. Η Παράσταση γίνεται μπλε. Πατώ πάνω σαυτή δεξιό κλικ και αντιγραφή.
Γυρίζω στο κείμενο που έγραφα και κάνω επικόλληση. Αυτό κάνω μεταφερόμενος συνεχώς μεταξύ πίνακα κειμένου και πίνακα Latex.
Σημείωση. Οταν το κείμενο στο Latex είναι πολύ μεγάλο, πιθανόν να μη το σαρώνει για την αντιγραφή. Τότε αντέγραψε τμηματικά, δηλ με μικρές συναρτήσεις.
Μερικές φορές το σύστημα κολλάει και δεν κάνει αντιγραφή. Αν εξακολουθεί να υπάρχει πρόβλημα εφάρμοσε αυτό που λέει ο Κώστας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Κάτω δεξιά [Περισσότερες επιλογές μορφοποίησης] και μετά κάτω αριστερά [Σύνταξη κώδικα Latex]Πώς χρησιμοποιούμε κώδικα latex?
Στον πίνακα που εμφανίζεται , αφού γράψεις αυτά που θέλεις, πατάς "προεπισκόπηση" αν έχεις κάνει κάποια λάθη τα διορθώνεις και όταν το δεις σωστό το κάνεις copy. Γυρίζεις στο κείμενό σου και το κάνεις paste. Ομοίως για νέα εργασία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν ξέρω αν ο συλλογισμός μου είναι σωστός, αλλά νομίζω πως αυτό ισχύει για μία μόνο τιμή του λ. Γράφω την παράσταση σαν τριώνυμο του λ που έχει (πρέπει) διακρίνουσα =0 Άρα χλ²-χ+2yλ+2=0 ===> χλ²+2yλ-χ+2=0 και 4y²-4χ(-χ+2)=0 ===. χ²-2χ+1+y²=1 ==> (χ-1)²+y²=1 Ο Γ.Τ. είναι κύκλος με κέντρο το σημείο (1,0) και ακτίνα ρ=1εστω (λ²-1)χ+2λy+2=0(1) για καθε λ ανηκει στο R
Βρειτε τον γτ των σημειων Μ απο τα οποια διερχεται μια μονο ευθεια που οριζεται απο την (1)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν ζητάς τη λύση:Nα υπολογιστει το ολοκληρωμα![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πολλή δουλειάΜηπως μπορει καποιος να με βοηθησει σε δυο ασκησεις:
1) Δινεται η εξισωση χ^2 +ψ^2 + ριζα 4-λ^2*χ +λψ=0 με απολυτο λ μικροτερο η ισο του 2.
2) Δινεται η εξισωση χ^2 +ψ^2-4χ+2ψ+3=0 και το σημειο Μ(2,1) με κεντρο το Κ(2,-1) και ακτινα ριζα 2.
- δειξτε οτι η εξισωση παριστανει κυκλο για καθε λ που διερχεται απο την αρχη των αξονων
- βρειτε συναρτησει του λ τις συντεταγμενες του κεντρου του κυκλου
- βρειτε το γεωμετρικο τοπο των κεντρων των κυκλων αυτων οταν το λ μεταβαλλεται
- αν Α,Β ειναι η τομη του αρχικου κυκλου με την ευθεια ψ=χ-2 υπολογιστε το λ ωστε να ισχυει ΟΑ*ΟΒ=0
- να βρειτε τισ εξισωσεις των εφαπτομενων του κυκλου που διερχονται απο το Μ.
- αν Α,Β ειναι τα σημεια επαφης των παραπανω εφαπτομενων με τον κυκλο, να βρειτε το εμβαδονξ του τριγωνου ΜΑΒ.
![]()
Ασκηση 2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Με τις λίγες γνώσεις χωρίς να σε πάρω στο λαιμό μουΘα ηθελα αν μπορουσε καποιος να με βοηθησει στη λυση των παρακατω ασκησεων.........οι ασκησεις εχουν ως εξης :
Α) (ε) : χ - 2ψ + 1 = 0
(ζ) : 2χ + ψ = 0
1)να βρεθουν τα σημεια της (ε) που απεχουν απο την ευθεια (ζ) αποσταση ριζα 5.
2)αφου προσδιορισετε την εξισωση του συνολου των σημειων Μ (-λ +1,2λ +1) ,να βριετε την αποσταση του Μ απο την (ζ).
Β) να δειξετε οτι η εξισωση 5λχ -5ψ + λ + 2=0 (1)
1)παριστανει ευθεια για καθε λ ανηκει στο R.
2)για καθε λ ανηκει στο R οι ευθειες της (1) διερχονται απο σταθερο σημειο το οποιο μαλιστα ειναι το σημειο τομης των (ε) ,(ζ).
3)η ευθεια χ = - 1/5 δεν ανηκει στην οικογενεια (1).
Αν χ μηδέν και y μηδέν σημείο της x-2y+1=0 τότε από τον τύπο της απόστασης λόγω του απολύτου βρίσκεις δύο εξισώσεις 2χμηδέν + yμηδέν =5 και -5 (δεν δουλεύει το Latex) από τη λύση του συστήματος χο=9/5 yo= -18/5 και χο=- 11/5 yo= 22/5
2) η εξίσωση είναι αχ + βy + γ=0 και για τα σημεία Μ γίνεται α(-λ+1) + β(2λ+1) + γ=0 ή (-α+2β)λ = α+β+γ=0 Για να ισχύει για κάθε λ πρέπει -α+2β=0 και α+β+γ=0 το σύστημα δίνει γ= -3β και α= 2β. αντικαθιστώ και 2βχ + βy -3β=0 ή 2χ +y -3=0
Η απόσταση από τον τύπο είναι (αντικατάσταση των συντεταγμένων του Μ ) 3/ρίζα 5
Για την άλλη άσκηση πάλι κοινό παράγοντα το λ και μηδενίζεις τον συντελεστή του κλπ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ρίξε μια ματιά στα μαθηματικά της Β' Γυμνασίου στις εξισώσεις. Υπάρχει το σύμβολο της ισοδυναμίας? Παρακολούθησε τα σχολικά βιβλία των μαθηματικών των τελευταίων 25 ετών. Θα δεις πολλές διαφοροποιήσεις. Τερτίπια? Δεν ξέρω.Με αυτό το σκεπτικό δεν θα έπρεπε να υπάρχει καθόλου η ισοδυναμία.
Μου έρχεται στο νου μου ο ορισμός της τετραγωνικής και της κυβικής ρίζας. Σκέψου το.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θα περιγράψω την άσκηση γιατί οι πράξεις είναι πολλέςκαλησπέρα!!! μπορειτε να με βοηθησετε με την παρακάτω ασκηση?
Φωτεινή ακτίνα διερχόμενη από το σημείο Σ (2, 3) και προσπίπτουσα στην ευθεία x + y + 1 = 0, μετά την ανάκλασή της διέρχεται από το σημείο
Μ (1, 1). Να βρεθούν οι εξισώσεις της προσπίπτουσας και της ανακλόμενης ακτίνας.
Οι εξισώσεις (ε1) y=λx+k και διερχόμενη από το Σ(2,3) γίνεται y=λx+3-2λ
η (ε2) y=μx+ρ και διερχόμενη από το (1,1) γίνεται y=μx+1-μ
Η κάθετος στην χ+y+1=0 είναι y=x+θ και διέρχεται από το σημείο τομής των ε1 και ε2 που ανήκει στην x+y+1=0
Η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με την γωνία ανάκλασης δηλ η γωνίες των ε1 και ε2 με την κάθετο είναι ίσες και από τη σχέση εφ(Α-Β)=(εφΑ-εφΒ)/(1+εφΑεφΒ) όπου οι εφαπτομένη ισούται με τον συντελεστή κατεύθυνσης βρίσκω λμ=1
ετσι η ε2 γράφεται y=(x/λ) +1-(1/λ) Λύνω το σύστημα των ε1 και ε2 και τις τιμές των χ,y τις αντικαθιστώ στην x+y+1=0 και προκύπτει μια εξίσωση ως προς λ από την οποία βρίσκω τον λ , άρα και τις ε1, ε2.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Νομίζω πως την έλυσες σωστά. Η λύση που λες ότι είδες θα ίσχυε αν ζητούσε να βρεθεί ο ΓΤ των σημείων Μμη μου λες τέτοια γιατι αν θέλει ισοδυναμίες η επαληθευση ευθειας με συντεταγμενες σημείου τότε παει χαμένο και αλλο θεμα στο ιδιο διαγωνισμα![]()
Για τις ισοδυναμίες επίσης διαφωνώ . Παράδειγμα 2λ-2λ=0 <==> 0=0 ισχύει το ανάποδο της ==> δηλ 0=2λ-2λ είναι μονοδιάστατο/¨οχι βέβαια διότι και 0=5λ-5λ καθώς και 0=3-3
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Από το ορθογώνιο τρίγωνο βρίσκω (τριγωνομετρικά) την προσκείμενη στη γωνία πλευρά που είναι η προβολή του διανύσματος ν πάνω στο διάνυσμα α και ισούται με ν.συνθΕννοώ τον εξής τύπο
1000 συγγνώμη αλλά δεν ξέρω να χρησιμοποιώ κώδικα Latex και γι' αυτό επισυνάπτω την εικόνα....
Η γνωστή σχέση διαν α. διαν β=αβσυνθ εδώ ισχύει ως διαν α . διαν ν=α.νσυνθ=α.προβ του ν στο α
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1) Δεν καταλαβαίνω για ποιους τύπους μιλάςΚαι πως βγαίνουν οι τύποι των διανυσμάτων?
Πως αναλύεται ένα διάνυσμα σε δύο κάθετες συνιστώσες?
2) Για να αναλύσω ένα διάνυσμα σε δύο συνιστώσες πρέπει να μας δώσουν τους φορείς αυτών. οτι κάνατε στη φυσική Α λυκείου
Τότε από το άκρο (μύτη) του διανύσματος φέρω παραλλήλους προς τους φορείς. τα τμήματα που αποκόπτουν αυτοί είναι οι συνιστώσες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Οι συντεταγμένες του Α(-1,2) δεν επαληθεύουν την χ+2y-4=0. Αρα αυτή είναι η ΒΓ η οποία θα τέμνεται με την διάμεσο ΒΔ. Η λύση του συστήματος των δύο χ+2y-4=0, x-y-1=0 δίνει χ=2, y=1 Ωστε Β(2,1)Οποιος μπορει ας δωσει λυση στην παρακατω ασκηση(βασικα τις συντεταγμενες του Γ δεν μπορω να βρω)
Δινεται τριγωνο ΑΒΓ με Α (-1,2) Αν η εξισωση της μιας πλευρας του ειναι χ+2y-4=0 και η εξίσωση της διαμέσου ΒΔ ειναι
x-y+1=0 . Να βρειτε της κορυφες του Β,Γ.
<<οι συντεταγμενες του Β μου βγηκαν(2/3,5/3)
Οι συντεταγμένες του Δ επαληθεύουν την χ-y-1=0 και οι συντεταγμένες του Γ την x+2y-4=0 Τότε έχουμε το σύστημα χΓ+2yΓ-4=0 και χΔ-yΔ-1=0 => (-1+χΓ)/2 - (2+yΓ)/2 -1=0 => χΓ-yΓ-5=0 που δίνουν χΓ=14/3
yΓ=-1/3 Γ(14/3, -1/3)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν είσαι (Οπως φαίνεται στο βιογραφικό σου) μαθητής Β' Γυμνασίου και ασχολείσαι με τέτοιες ασκήσεις, μπράβο σου. Εκτός κιαν εννοείς Β' Λυκείου. Για τους συμμαθητές σου , και όχι μόνο, η απάντηση είναι1) Δινονται τα διανυσματα α β γ με αβ διαφορο του 1. Να προσδιορισθει το διανυσμα χ ωστε (αχ)β =γ + χ
2) Εστω α , β διανυσματα με μετρο του α= 2 και μετρο του β= 3 και γωνια των α.β (α^β)=4π/3.
Αν δ= 3α+2β να υπολογιστει η γωνια (α^δ)
1) χ=γ/(αβ-1) χ, γ =διανύσματα, ενώ ο αβ=αριθμός
2) συν(αδ)=1/2 και η γωνία 60° ή 300°
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Και μια άλλη λύση.Να δειξετε οτι τα σημεια Α(1,-1),Β(2,0),Γ(-1,-3) ειναι συνευθειακα .Δν μπορω να βρω τον τροπο λυσης του .. βοηθεια κανεις;![]()
ΑΒ=(2-1,0-(-1))=(1,1)
ΑΓ=(-1-1,-3-(-1))=(-2,-2)=-2(1,1)=-2.ΑΒ Δηλ. ΑΒ=λ.ΑΓ και επειδή τα διανύσματα έχουν κοινό το Α, ανήκουν στιν ίδια ευθεία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Προφανώς ζητάς ακέραιες λύσειςΠαιδια μπορει καποιος να μου αποδειξει αν υπαρχει η αν δεν υπαρχει ορθογωνιο τριγωνο με περιμετρο 14 εκ.??
Οι πλευρές είναι x , y ,
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F10%2Feqlatex5Csqrt7B7Bx7D5E7B27D7By7D5E7B27D7-1.gif&hash=74d65489ec28f64114db1c5acea71eb0)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F10%2Feqlatex5Csqrt7B7Bx7D5E7B27D7By7D5E7B27D7-1.gif&hash=74d65489ec28f64114db1c5acea71eb0)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F10%2Feqlatexx5Cfrac7B145Cleft287y205Cright297-1.gif&hash=aca423777509360fc869c39cb0cad21f)
Ο 14-y>7-y και ο 14-y είναι διαιρέτης του 14. Οι διαιρέτες του 14 είναι οι 1, 2, 7, 14 τότε ο y=13 ή 12 ή 7, ή 0 και αντιστοίχως ο x=-84, ή -35, ή 0, ή 7. Κανένα ζεύγος δεν επαληθεύει. Αρα αδύνατο ορθογώνιο τρίγωνο να έχει περίμετρο 14.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου διχοτομούνται στο Ο. Αρα όπως λέει και ο φίλος παραπάνω ΜΑ+ΜΓ=2ΜΟ=ΜΒ+ΜΔ
Η σχέση γράφεται ΜΑ+ΜΓ+ΜΒ=ΜΔ=>ΜΒ+ΜΔ=ΜΔ κλπ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ο καθηγητής που την έδωσε έχει επισκευφτεί τη Σκωτία????
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τα σημεία επαφής δεν είναι σημεία του κύκλου/ Τι λες?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτοί που την έβαλαν θα ξέρουν![]()
Δεν ζητάω υποδείξεις, απλά θα ήθελα να μάθω πόσοι μπορούν αν λύσουν τα δύο τελευταία ερωτήματα, μιας και εγώ δεν τα κατάφερα, γι'αυτό είδα και τη λύση. Το ε) είναι πολύ εύκολο μετά την απόδειξη του δ), θαρρώ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1) Σχήμα: Κύκλος με Κ(2,-2) και ευθεία 3χ-4y+6=0 που τον τέμνει. Η απόσταση του Κ από την ευθεία είναι (από τον τύπο0 d=4. Η απόσταση περνάει από το μέσο της χορδής. Πυθαγόρειο θεώρ. R²=4²+6² κλπ (Αν έδινε το μήκος της χορδής 6cm η ακτίνα θα έβγαινε 10cm ενώ τώρα βγαίνει ρίζα του 52.βοηθειαααααα στο σχολειο ειμαι πολυ πιο μπροστα απο οτι στο φροντιστηριο και το καθηγητη δεν τον καταλαβαινω καθολου μας εβαλε κατι ασκησεις αλλα 2 δν μπορω να τις κανω και θα μας κοιταξει τα τετραδια!!! η πρωτη λεει : να βρεθει η εξισωση κυκλου που εχει κεντρο Κ ( 2, -2 ) και αποκοπτει απο την ευθεια ε: 3χ-4ψ+6=0 χορδη μηκους 12 εκ.
και η δευτερη : να βρεθει η εξισωση κυκλου που περναει απο τα σημεια Α ( -6 , -2) Β ( 12 , 4) Γ ( 8 , 12) . Ποιες ειναι οι συντεταγμενες του κεντρου και ποια η ακτινα του ?
αυτες δν εχω κανει ποτε κατι παρομοιο βοη8ειααααααα
2) Γράφω την εξίσωση του κύκλου (x-α)²+(y-β)²=R² και κάνω τις αντικαταστάσεις έχοντας τρεις εξισώσεις.
(-6-α)²+(-2-β)²=R²
(12-α)²+(4-β)²=R²
(8-α)²+(12-β)²=R² εξισώνω πρώτη δεύτερη και βρίσκω 3α+β=10 και πρώτη τρίτη και βρίσκω α+β=6. Από το σύστημα των δύο βρίσκω α=2 και β=4 οι συντεταγμένες του κέντρο του κύκλου.
Αντικαθιστώ τα α και β σε μία από τις τρεις και βρίσκω R=10
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1) Βρίσκεις τα σημεία των αξόνων που τέμνονται από την ευθεία Α(4,0) Β(0,-3) τα οποία μαζί με το σημείο τομής των αξόνων Ο ορίζουν ορθογώνιο τρίγωνο. Ε=β.υ/2=4.3/2=6μπορεί κάποιος να με βοηθήσει στις εξής ασκήσεις:
1)να υπολογισθεί το εμβαδό του τριγώνου που σχηματίζουν οι άξονες και η ευθεία (ε): 3x-4y-12=0
2)να βρεθεί το σημείο Α της ευθείας (ε): y=χ-3 ώστε το τρίγωνο ΑΒΓ με Β(2,3) και Γ(-1,-4) να έχει εμβαδό 10 τετραγωνικά μέτρα
3)να βρεθούν οι συντεταγμένες του συμμετρικού του Μ(8,-9) ως προς την ευθεία που ορίζουν τα σημεία Α(3,-4) και Β(-1,-2)
4)να υπολογίσετε την απόσταση του σημείου Α(2,-3) από την ευθεία (ε) με εξίσωση 3x-4y+2=0
2) Οι συντεταγμένες του Γ επαληθεύουν την εξίσωση. Αρα τα Β και Γ βρίσκονται στην ε και αποτελούν τη βάση (έτσι τα επιλέγω) του τριγώνου. Το μήκος της είναι β²=(χ+1)²+(y+4)². Η απόσταση του Β(2,3) (όπως και στο θέμα (4) ) από την ευθεία (ε) (βάση ) δηλ. το ύψος του τριγώνου υ=......=.....=2ρίζα2
Από τον τύπο του εμβαδού βρίσκω το μήκος της βάσης β=5ρίζα2. Αντικαθιστώ στην παραπάνω σχέση (χ+1)²+(y+4)²=50. Τα χ,y επαληθεύουν την ευθεία. Αρα γράφεται (χ+1)²+(χ+1)²=50 => (χ+1)²=25 => χ+1=5 ή -5 και χ=4, y=1 ή x=-6, y=-9 Τελικά Α(4,1), Α'(-6,-9)
Υπάρχει και η μέθοδος της ορίζουσας. Διάλεξε.
Για την 3) Η ΑΒ έχει λ=-1/2 και εξίσωση 2y=-x-5 . H MM' που είναι κάθετος στην ΑΒ έχει λ'=2 και εξίσωση y=2x-25. Τέμνονται στο Δ(9,-7) που είναι μέσον της ΜΜ'. Τότε (χ+χ')/2=χΔ =>(8+χ')/2=9 και χ'=10, ομοίως y'=-7. Tο συμμετρικό M'(10,-7)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
(x-xo)²+(y-yo)²=R² δημιουργείς τρεις εξισώσεις με τρεις αγνώστους χο, yo, R και λύνεις το σύστημα. Αφού με τα μαθηματικά τα πας καλά, να μάθουμε κιαλλους τύπους? θα τρελαθούμε!Ίσως με πέιτε υπερβολικό αλλά έχω μια ερώτηση για τον κύκλο:
Ξέρουμε ότι 3 σημεία ορίζουν κύκλο. Αν έχουμε τις συντεταγμένες τους μπορώ να βρω την εξίσωση του κύκλου: (κέντρο = σημείο τομής 2 μεσοκάθέτων και ακτίνα = απόσταση κέντρου από ένα σημείο).
Η ερώτηση μου είναι: επειδή αυτή είναι βασική περίπτωση δεν υπάρχει γενικός τύπος να βγάζει την εξίσωση κύκλου αν ξέρουμε τα 3 σημεία? Προσπάθησα να τον βγάλω αλλά δεν...
![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν το τρίγωνό σου είναι ισοσκελές, τότε |ΧΑΒ|=|ΧΑΓ| και |ΥΑΒ|=|ΥΑΓ|
|7-5|=|χ-5| => χ=7 ή 3 και |4-2|=|y-2| =>y=4 ή 0 τέσσερες λύσεις ή σημεία Γ. Τα Γ(7,2), Γ(7,0), Γ(3,4), Γ(3,0) Από αυτά το πρώτο ταυτίζεται με το Β και το τέτερτο είναι συνευθειακό με τα Α και Β. Αρα μία λύση το Γ(7,0), και δεύτερη λύση Γ(3,4). Που αντιστοιχούν σε ορθογώνια ισοσκελή τρίγωνα. (Α=90°) Ετσι δίνεται και η απάντηση στον τίτλο: Εύρεση γωνίας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν βρίσκω απλούστερο τρόπο.παραθετω 2 ασκησουλες οποιος μπορει ας με βοηθησει!
1)δινονται οι ευθειες ε1¨ 2χ-Υ+2=0 ,ε2¨χ-Υ-2=0 ,ε3 2χ+Υ+7=
να βρεθει σημειο Α της ε1 ςστε το συμμετρικο ως προς την ε2 να ανηκει στην ε3
2)δινεται η ευθεια χ+Υ=1 να βρειτε το συμμετρικο του σημειου Ρ(2,3) ως προς αξονα συμμετριας την ε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Και να συμπληρώσω (χ+1)²+(y+2)²=20ΓΑ=(-2,-2)
ΓΒ=(χ-3,ψ) αν Β(χ,ψ)
ΓΑ*ΓΒ=>ψ=χ-3
Όμως Β ανήκει και στην ψ=2χ
άρα 2χ=χ-3
χ=-3
ψ=-6
Β(-3,-6)
Άρα έχεις έναν κύκλο που περνά από τρία σημεία και γνωρίζεις ότι η γενική εξίσωση κύκλου με κέντρο (χ0,ψ0) και ακτίνα ρ είναι: (χ-χ0)^2+(ψ-ψ0)^2=ρ^2.
Άρα δημιουργείς 3 εξισώσεις με τρεις αγνώστους και λύνεις το σύστημα. Από εδώ και πέρα είναι θέμα πράξεων και μόνο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
https://dide.flo.sch.gr/Exercises/Math-Tautotites.pdfΛοιπόν παιδια, εγώ έχω μπερδευτεί. Μπορει καποιος να μου πει που μπορω να βρω τις την αποδειξη της ταυτότητας lagrange και γενικώς ψαχνω και δεν μπορώ να εντοπισω αυτά που θέλω και μπερδεύομαι περισσοτερο, ασε που ξεφευγω από αυτό που αρχικά με απασχολούσε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Κάνε αντικατάσταση των α, β, γ και παραγοντοποίησε με κοινούς παράγοντες τα ι, φ, κ τα οποία πρέπει να είναι γραμμικά ανεξάρτητα. Μηδενίζοντας τους συντελεστές (παρενθέσεις) λύνεις το σύστημα των τριών εξισώσεων και βρίσκεις λ=μ=ν=0θελω τη βοηθεια σας .εχω διανυσματα α=ι+κ, β=2ι-φ+3κ γ=ι+φ-κ να δειξετε ότι
λα+μβ+νγ=0 αν και μόνο αν λ=μ=ν=ο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Νομίζω πως βρήκα τη λύση αν οι αριθμοί στα ζεύγη παριστάνουν τις συντεταγμένες των διανυσμάτων. Κοίτα το συνημμένο.Θα ήθελα να με βοηθήσετε σε μια άσκηση, της οποίας δεν υπάρχει παρόμοια σε κανένα απ' τα 3 βοηθήματα μαθηματικών που έχω. Η άσκηση είναι η εξής:
Έστω παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με διαγώνιες ΑΓ=(ο,5) και ΒΔ=(-2,1). Να βρεθούν οι γωνίες του παραλληλογράμμου.
Η άσκηση είναι για αύριο. Ευχαριστώ όποιον βρει κάποια λύση. Εντωμεταξύ ,αν βρω κάποια εγώ, θα τη δημοσιεύσω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όμως από τον ορισμό του εσωτερικού γινομένου έχουμε ότιO τύπος με το συνημίτονο μπορεί να αποδειχθεί. Ορίστε μια απόδειξη που βρήκα για δυο διανύσματακαι
του
.
Έστω ότι a και b είναι οι γωνίες που σχηματίζουν τα διάνυσμα x και y με τον θετικό οριζόντιο άξονα χ, αντίστοιχα. Τότε
![]()
Η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων x και y είναι(υποθέτουμε ότι
).
Επομένως
Όμως από τον ορισμό του εσωτερικού γινομένου έχουμε ότι
Άρα
Η "απόδειξη" με την ανισότητα Cauchy-Schwarz δεν είναι ακριβώς απόδειξη του τύπου γιατί πράγματι δεν σου αποδεικνύει ότι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων είναι η θ. Για αυτό και χρειαζόμαστε μια γεωμετρική απόδειξη όπως αυτή που έγραψα παραπάνω.
Το παραπάνω φίλε Semfer που γράφεις, δεν είναι ορισμός , είναι απόδειξη που στηρίζεται στον ορισμό. Δεν ξέρω σε ποιο τμήμα είσαι φοιτητής , αλλά άνοιξε το βιβλίο των Ιωαν. Αναστασιάδη - Στεφ. Μπαλλή , Εκδοση 1967 Πανεπ. Θεσσαλονίκης στη σελίδα 343.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Συμφωνώ ότι αυτό είναι πράγματι απόδειξη κάνοντας χρήση των συντεταγμένων των διανυσμάτων και του ορισμού του εσωτερικού γινομένου.Το σχολικό βιβλίο έχει μόνο απόδειξη για την (γεωμετρική) ανάλυση του εσωτερικού γινομένου.(
)![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν υπάρχει απόδειξη.Μηπως μπορει καποιος να μου πει την αποδειξη του εσωτερικου γινομενου....?
Εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων α,β ορίζεται ο αριθμός |α|.|β|συνφ , όπου φ η μεταξύ τους γωνία. Γιαυτό και δεν τη βρίσκετε στο σχολικό βιβλίο.
Και για να λύσω και την απορία του Leo 93 υπάρχει και ο ορισμός του εξωτερικού γινομένου δύο διανυσμάτων α, β που δεν είναι αριθμός αλλά διάνυσμα κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν τα α και β , με μέτρο |α|.|β|ημφ . Αν έχετε απορίες να σας παραπέμψω (τους φοιτητές) σε πανεπιστημιακά συγγράμματα για περισσότερες λεπτομέρειες.
Μία συμβουλή σαν μεγαλύτερος. Μεταξύ των έξυπνων, των μελετηρών και των εξυπνάκιδων, προτιμώ να ανήκω στους δεύτερους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ΝαιΑυτά είναι εσωτερικό γινόμενο vimaproto;
Αυτά βρίσκει (όπως βλέπω) και ο babisgr.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν συμφωνώ.1)εστω /α/=2 και /β/=5 και η γωνια των δυο διανυσματων ειναι 120.υπολογισετε /5α-4β/ (βρηκα 25)
2)α διανυσμα καθετο στο διανυσμα β ,/α/=ριζα 6 ,(α+2β)καθετο στο (α-3β)υπολογιστε /2α-4β/(βρηκα 300)
πειτε πλεασε αν ειναι σωστες!
1) α.β=|α||β|συν120°=2.5.(-1/2)=-5
(5α-4β)(5α-4β)=25|α|²-20αβ-20αβ+16|β|²=25.4-20.(-5)-20.(-5)+16.25=700
(5α-4β)(5α-4β)=|5α-4β|.|5α-4β|=>700=|5α-4β|²=>|5α-4β|=ρίζα 700
2) α.β=0, (α+2β)(α-3β)=0=>|α|²-3α.β+2α.β-6|β|²=0=> 6-0+0-6|β|²=0=> |β|=1
(2α-4β)²=4|α|²-8α.β-8α.β+16|β|²=4.6-0-0+16.1=40
(2α-4β)²=|2α-4β|²=>40=|2α-4β|²=>=|2α-4β|=ρίζα 40
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το γινόμενο καθέτων διανυσμάτων είναι μηδέν . Αρα|α|=|β|=|γ|διαγορο του μηδενος α καθετο στο (2β-3γ) , β καθετο στο (2γ-3α) και γ καθετο στο (2α-3β) να βρεθει το αθροισμα Σ= συν(α,β)+συν(β,γ)+συν(γ,α)
Μπορει καποιος να βοηθησει?
Ευχαριστω..
α.(2β-3γ)=0 => 2αβ-3αγ=0
β.(2γ-3α)=0 => 2βγ-3αβ=0
γ.(2α-3β)=0 =. 2αγ-3βγ=0
Προσθέτω κατά μέλη και: αβ+βγ+αγ=0 =>[αβ]συν(αβ)+[βγ]συν(βγ)+[αγ]συν(αγ)=0 => επειδή τα μέτρα είναι ίσα και διάφορα του μηδενός βγαίνουν κοινός παράγοντας και απομένει συν(αβ) + συν(βγ) + συν(γα)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μα τι συμαίνει σύστημα? Να βρω τις κοινές λύσεις. αρα σε όποια από τις δύο εξισώσεις κιαν αντικαταστήσω θα έχω αποτέλεσμα σωστό.Γεια σας!Φέτος (αν και περισσότερο για γενικά μιλάω και όχι για τη φετινή ύλη)κάναμε στο σχολείο ασκήσεις συνδιαστικές του κύκλου και της ευθείας!όμως βλέπω ότι όταν έχουμε να λύσουμε σύστημα ευθείας-κύκλου κάνουμε αντικατάσταση τη σχέση της ευθείας στον κύκλο και προκύπτουν δύο λύσεις,και οι συμμαθητές μου ,είτε και εγώ μερικές φορές , δεν ξέρουμε πως να ολοκληρώσουμε το σύστημα , δηλαδή αν αυτές τις δύο λύσεις θα τις ξαναβάλουμε στην εξίσωση του κύκλου ή στην εξίσωση της ευθείας..πιστεύω είναι ανάλογα αν η ευθεία είναι εφαπτόμενη ή τέμνουσα του κύκλου αλλά αν δεν ξέρεις; επιπλέον δεν μιλάω μόνο για σύστημα ευθείας κύκλου αλλα γενικά δευτεροβάθμιας με πρωτοβάθμια..βοήθεια;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.