qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Μετά τα φετινά, μη θεωρείτε τίποτα απίθανο!Τετοιου ειδους ασκησεις δεν εχουν βαλει ποτε, οποτε να τις προσεχετε... Αν και το θεωρω απιθανο να βαλουν επειδη δεν υπαρχουν στο σχολικο βιβλιο πολλες, αλλα ποτε δεν ξερεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Πρέπει και αρκεί:F(x)=xln(x^2+1), x>=3λ
1+χ^2 ΚΙ ΌΛΟ ΣΕ ΡΊΖΑ ,χ<=λ^2+5λ
Να βρείτε το λ ώστε να είναι συνάρτηση
πως λύνεται?βοήθεια είναι για αύριο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Χρήση της συνέχειας δεν έκανες εδώ;Εστω τυχαιο χο που ανηκει στο R.
Εχουμε
Θετω f(x)=y αρα οταν το χ τεινει στο χο το φ(χ) τεινει στο φ(χο) αφου η φ ειναι 1-1.Επομενως το y τεινει στο yo.
.Το οριο αυτο υπαρχει αφου η αντιστροφη ειναι παρ/μη.Αρα η φ ειναι παρ/μη στο τυχαιο χο οποτε και στο R.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Στην περιττή θέτεις απλά t=-uΝομίζω στις αποδείξεις αναλύεις το ολοκλήρωμα, θέτεις ανάλογα με το αν είναι άρτια ή περιττή και βγαίνει?
Στην άρτια ένας τρόπος είναι να σπάσεις το ολοκλήρωμα ώστε το 0 να είναι άκρο και στο ένα από τα δύο να θέσεις t=-u
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Είναι ακόμη πιο δύσκολο γιατί θέλει και παραγοντική με (χ)' προηγουμένως. Πλάκα θα έχει πάντως κάποιος καθηγητής που θα είναι στην επιτροπή να μας παρακολουθεί, να το βάλει και μετά να λέει ότι ήταν στο ischool και δεν έχουμε δικαιολογίαΡε παιδια δεν προκειται να πεσει τετοιο πραγμα και σε μας τις εδειξε σε 10 λεπτα και μας ειπε πως δεν προκειται να μπει!
Αυτο βγαινει με χ=εφφt πειτε μου εναν στην Ελλαδα που θα το ειχε σκεφτει!
Αν μια συνάρτηση είναι περιττή και πεις ότι λόγω συμμετρίας προς το Ο είναι , μπορεί κάποιος να μην κόψει μονάδες ενώ άλλος να θεωρήσει την αιτιολόγηση ελλιπής. Γιατί να ρισκάρουμε;Αυτά δεν θέλουν αποδείξεις? (Παρόλο που είναι απλές).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Κανονικά το πεδίο τιμών είναι και όχι το σύνολο τιμών. Αλλά μάλλον η άσκηση θα εννοεί αυτό που έκανες και εσύ.2) Δεν είναι ξεκάθαρο από την εκφώνηση αν το [-1,4] είναι το σύνολο τιμών αλλά αυτό θεώρησα για την λύση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Πρέπει να θέσει χ=εφu * ρίζα eA ναι, είναι η παλαβή αντικατάσταση: θέσε χ=εφυ για τη μορφή χ²/(χ²+1)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Κάτσε γιατί μπερδεύτηκα. Ψάχνεις τον τύπο της f ή αρχική συνάρτηση της f;ναι...ψάχνω τον τύπο της f
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Αρχική της f;f'(x)=ln(x^2 + e)
Πως θα βρω αρχική αν f(0)=0...πφφφ...δεν αντέχω άλλο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Άρα f(x)f'(-x)=f(-x)f'(x)<=> f(-x)f'(x)-f(x)f'(-x)=0<=>f'(x)f(-x)+f(x)(f(-x))'=0<=>(f(x)f(-x))'=0<=>f(x)f(-x)=c
Για χ=0: c=4 (Αν ο φίλος παραπάνω βρήκε σωστά τα f(0), f'(0))
Άρα f(-x)=4/f(x)
H αρχική σχέση γίνεται: f'(x)/f(x)=1<=>ln(-f(x))=χ+c1 <=>f(x)=-e^(x+c1)
Για χ=0 βρίσκεις το c1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Στη συγκεκριμένη περίπτωση χρειάζεται. Εγώ έγραφα βλακείες γιατί δε διάβασα με προσοχή την άσκηση.Ναι,δεν είναι..Απλά ήταν ήδη στα δεδομένα του.
Έχει και ο Μπάρλας αυτή την απόδειξη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Όχι! Λες ομοίως και ξεμπέρδεψες.Ναι και βγαινουν και τα δυο το ιδιο.
Αλλα εχω θεση a<b
Για α=β ισχυει ως ισοτητα
Για a>B πρεπει να το ξαναλυσω??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σωστό είναι και με τη μονοτονία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Βλακείες σάς έλεγαν...Για το ii δεν υπαρχει προβλημα αλλα στο i δεν ξερω τι να κανω. Σκεφτηκα να βρω την παραγωγο και να αποδειξω οτι ειναι ιση με το δευτερο μελος αλλα στο φροντ ειπαμε οτι δεν μπορουμε να χρησιμοποιησουμε αυτα που μας δινονται για να αποδειξουμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
https://imageshack.us/photo/my-images/528/0002bf.jpg/
https://imageshack.us/photo/my-images/84/0001hnq.jpg/
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Ωχ, σωστά! Γενικά, υπάρχει περίπτωση όταν θέτουμε χ=g(u) και η g δεν είναι 1-1, να καταλήξουμε σε διαφορετικά αποτελέσματα ανάλογα με το πού θα θεωρήσουμε ότι ανήκει το u;Δεν βλέπω γιατί απέχει από αυτό που θες να δείξεις. Μετά την αλλαγή μεταβλητής η προς ολοκλήρωση συνάρτηση είναι περιττή, επομένως αφού γνωρίζεις πόσο κάνει το ολοκλήρωμα στο [-1,0], το πολλαπλασιάζεις με μείον ένα και βρίσκεις το ολοκλήρωμα στο [0,1].
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Έστω μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο R. Αν για κάθε χ διάφορο του y υπάρχει μοναδικό πραγματικό a τέτοιο ώστε , να δείξετε ότι η f' είναι 1-1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Δίνεται συνεχής συνάρτηση f:[0,1]-->R
Να δείξετε ότι
Εγώ έθεσε θεωρώντας u>=0, βρήκα τα νέα άκρα ολοκλήρωσης και η απόδειξη τελείωσε. Η απορία μου όμως είναι η εξής: Αν παίρναμε ότι u<=0, τότε τα νέα άκρα ολοκληρώσης θα ήταν το 0 και το -1. Κάτι που προφανώς απέχει από την προς απόδειξη σχέση και δεν βοηθάει και στην επίλυση των υπόλοιπων ερωτημάτων. Είναι λάθος όμως να θεωρήσουμε u<=0;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Γίνε πιο σαφής.|α+βι|^2001 πως λυνετε κατι τετοιο ? ευχαριστω εκ τον προτερων
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σωστός είσαι.Οταν εχω δικλαδη και ειναι 1-1 για να βρω αντιστροφη παιρνω ξεχωριστα καθε κλαδο και βρισκω την αντιστροφη καθε κλαδου με το αντιστοιχο πεδιο ορισμου?οποτε ουσιαστικα η δικλαδη θα εχει μια δικλαδη για αντιστροφη?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Έχουμε |z+3|+|z-4i|=5 (πήρα το συζυγή του μιγαδικού στο δεύτερο μέτρο)Δίνονται οι μιγαδικοι με την ιδιοτητα
α)Ποιος είναι ο γ.τ. της εικονας Μ του z
(Σελ 101 θεμα 4ο βοηθημα μαθηματικων κατ Στεργιου-Νακη)
Το βοηθημα στις υποδειξεις γραφει οτι ο γτ της εικονας του z ειναι μια ευθεια αλλα οι καθηγητες μου στο φροντιστηριο λενε οτι ειναι ελλειψη αλλα με διαφορετικες εστιες οχι οπως αυτη που μαθαμε στην β' λυκειου. Ποια η γνωμη σας :/ ;;;
Έστω Α(-3, 0), Β(0, 4), και Μ η εικόνα του z.
(ΑΒ)=5
(ΜΑ)+(ΜB)=5=(ΑΒ)
Άρα ο γεωμετρικός τόπος είναι η ευθεία που διέρχεται από τα Α και Β, την εξίσωση της οποίας μπορείς να βρεις τώρα.
Ο γεωμετρικός τόπος ΔΕΝ είναι έλλειψη. (Εκτός και αν η ευθεία θεωρείται μια επιμηκυμένη έλλειψη.)
Στην έλλειψη το σταθερό άθροισμα 2α είναι μεγαλύτερο της απόστασης των δύο εστίων, κάτι που δεν συμβαίνει στην συγκεκριμένη περίπτωση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Στο 3ο ερωτημα κατι πρεπει να παρελειψες γτ για z1=i,z2=-i και z=1 δεν αποδεικνυεται η σχεση π ζηταει.Τσεκαρε το.
Έχασα μια ώρα από τη ζωή μου. Βέβαια, και εμένα κάτι δεν μου πήγαινε καλά με ένα πρόχειρο σχήμα που είχα φτιάξει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Ναι.ok ευχαριστώ
να υποθέσω ότι θα ήταν σωστή η λύση αν (όντως ήταν το 10) και μετά επαιρνα |(ότι παράσταση είχε)|=10 και κατέληγα με ισοδυναμίες σε κάτι που ισχύει.
Ουσιαστικά, σε αυτή την περίπτωση λύνεις εξίσωση. Αλλά, αν καταλήξεις σε κάτι που ισχύει, τότε σημαίνει ότι η εξίσωση είναι ταυτότητα και έχει άπειρες λύσεις. Δηλαδή στην τριγωνική ανισότητα θα ισχύει πάντα το =10 και όχι το >10 (ή <10). Αν πάλι βρεις στο τέλος π.χ z=2, τότε σημαίνει ότι η παράσταση έχει ελάχιστη(ή μέγιστη τιμή) το 10 για z=2.
Για ποια άσκηση; Αν μπορείς, ανέβασέ την.'Εχω μια γεωμετρίκη λύση αλλα χρησιμοποιει Arg που ειναι έκτος λύσης του λύκειου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Επειδή f(g(x))=g(f(x)), έχουμε f(c)=c για κάθε cεR. επομένως f(x)=x, xεR
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Μήπως λέει για όλες τις σταθερές συναρτήσεις;Εστω η συναρτηση f: απο R στο R με την ιδιοτητα fog=gof για ολες τις συναρτησεις g : απο R στο R. Να αποδειξετε οτι f(x)=x για καθε χ ανηκει στο R.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Και εμένα είναι έκδοση 2009 αλλά δεν έχει αυτό το υποερώτηματο εχει και αυτο αλλά εχει και 2ο υποερωτημα αυτο που εγραψα
και εμενα εκδοση 2009 ειναι
Τελικά το τρίτο ερώτημα δεν μπόρεσα να το βγάλω. Ας το προσπαθήσει και κανείς άλλος1.
Επομένως
2. Ομοίως αλλά χρησιμοποιείς την ταυτότητα
3. Δοκίμασε να ξεκινήσεις από τις σχέσεις που πρέπει να αποδείξεις και με ισοδυναμίες να καταλήξεις σε κάτι γνωστό. (Δε ξέρω αν βγαίνει έτσι)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
1.Στο φροντ. ο καθηγητής μας έδωσε κάποια ωραία θεματάκια για "δυνάτους λύτες" όπως λέει... Προσπαθώ να τα λύσω γιατί την Κυριακή γράφουμε. Μήπως μπορείτε να με βοηθήσετε σε κάποια ώστε να δω τον τρόπο επίλυσης τους?
1.Aν για z που ανήκει στους μιγαδικούς ισχύει |z^2 + 1/z^2| <=2 να δειχθεί |z+1/z|<=2.
2.Aν για z που ανήκει στους μιγαδικούς ισχύει |z^3 + 1/z^3| <=2 να δειχθεί |z+1/z|<=2
3.Aν z1,z2,z3 ανήκουν στο C και z^2=z1*z2 να δειχθεί:
|z1|+|z2|=|(z1+z2)/2 +z|=|(z1+z2)/2 -z|
Επομένως
2. Ομοίως αλλά χρησιμοποιείς την ταυτότητα
3. Δοκίμασε να ξεκινήσεις από τις σχέσεις που πρέπει να αποδείξεις και με ισοδυναμίες να καταλήξεις σε κάτι γνωστό. (Δε ξέρω αν βγαίνει έτσι)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Δίκιο έχεις. Λάθος μου από βιασύνη.Να ρωτησω κατι πανω σε αυτο για y=α δεν εχουμε f(x+α)=f(x)*f(α)=0 ??? δηλ η αρχικη δε δινει f(x+α)=0 ???? ή δεν καταλαβα κατι????
Στην αρχική σχέση θέτουμε χ=α και y=-α οπότε f(0)=0 άτοπο!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
α) Έστω ότι υπάρχει α με f(α)=0Μια βοηθεια και σε αυτη !!!!
Εστω συνάρτηση f:R-->R που ισχυει f(x+Y)=f(x)f(y),για καθε χeR ΚΑΙ f(0) διαφορο του 0
Να δειξετε οτι
a.f(χ) διαφορο του 0 για καθε χeR
b.f(x)>0 για καθε χeR c.f(0=1 d.f(x)f(-x)=1 για καθε χeR e.Αν η εξισωση f(x)=1 exei μοναδικη ριζα ,τότε η f αντιστρεφεται kai ισχυει f^-1(xy)=f^-1(x)+f^-1(y) για καθε χ,y>0
Στην αρχική σχέση θέτουμε χ=α και y=-α οπότε f(0)=0 άτοπο
β) Για χ=y=x/2 στη αρχική σχέση παίρνουμε f(x)=f^2(x)>=0
Λόγω του α ερωτήματος προκύπτει το ζητούμενο
γ) Θέσε χ=y=0 και προκύπτει το ζητούμενο
δ) Για y=-x προκύπτει f(x)f(-x)=f(0)=1
ε) f(x)f(-x)=1<-->f(-x)=1/f(x) αφού f(x) διάφορο του μηδενός για κάθε πραγματικό χ
Έστω οι πραγματικοί κ,λ με f(κ)=f(λ)<-->f(κ)/f(λ)=1(αφού f(λ) διάφορο του 0)<-->f(κ)f(-λ)=1 (λόγω της παραπάνω σχέσης)<-->f(κ-λ)=1 (λόγω της αρχικής σχέσης)
Επειδή f(0)=1 και η εξίσωση f(x)=1 έχει μοναδική ρίχα, ισχύει η ισοδυναμία f(x)=1<-->χ=0
Οπότε f(κ-λ)=1<-->κ-λ=0<-->κ=λ
Άρα η f είναι 1-1 συνεπώς αντιστρέφεται.
Στη συνέχεια θέσε στην αρχική σχέση όπου χ το f^-1(x) και όπου y το f^-1(y) και έχουμε χy=f(f^-1(x)+f^-1(y))
Επομένως f^-1(xy)=f^-1(f(f^-1(x)+f^-1(y)))=f^-1(x)+f^-1(y) για κάθε χ,yε f(R) (για να ήταν ολοκληρωμένη η άσκηση θα έπρεπε να έδινε το f(R). Μπορεί να μην είναι το (0, +άπειρο) αλλά ένα γνήσιο υποσύνολο του (0, +άπειρο)).
Τη βρήκα στο Μπάρλα και είναι όντως το (0, +άπειρο)Πεδιο ορισμου μηπως ειναι χ>ο γιατι αλλιως δε βγαινει, αφου η σχεση που δινει ισχυει για θετικους μονο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
α) Για x=y=1 βρίσκω f(1)=0Και εγω θα ήθελα βοήθεια γιατί έχω κολλήσει...
Ειναι μια άσκηση από ανάλυση από το βοηθημα του μπάρλα.
σελ.362 Θ.40
Εστω συνάρτηση f:R-->R που ικανοποιει τη σχέση f(X)-f(y)=f(x/y) για κάθε x,y>0 και η εξισωση f(X)=0 ΠΟΥ ΕΧΕΙ μοναδική ρίζα.
α.Να βρείτε το f(1).
β.Να δείξετε ότι η f ειναι 1-1
ii.Nα λύσετε την εξισωση f(χ²-2)+f(x)=f(5χ-6)
.Αν f(x)<0,για κάθε χ>1 να δείξετε ότι η f είναι γν.αύξουσα.
β) Έστω α,β με f(α)=f(β)
Τότε f(α)-f(β)=0 <-->f(α/β)=0
Επειδή f(1)=0, το 1 είναι η μοναδική ρίζα της εξίσωσης f(X)=0. Άρα α/β=1<-->α=β
Για την επίλυση της εξίσωσης πας το f(x) στο β μέλος και εκμεταλλεύεσαι την αρχική σχέση και το ότι η συνάρτηση είναι 1-1
Για το τελευταίο ερώτημα:
Έστω χ1<χ2
Είναι χ2/χ1>1, οπότε f(χ2/χ1)<0<-->f(x2)-f(x1)<0<-->f(x2)<f(x1) οπότε f γνησίως φθίνουσα (μάλλον έγραψες λάθος την εκφώνηση)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Βλακεία είχα πει. Πρόσθεσα ότι έκανα λάθος στο προηγούμενο μήνυμά μου.βασικα σαν ερωτηση ηθελα να το θεσω αν γινεται να το βρω το limx->0 g(x)/x
και πως μπορεις να το βρεις εξαρχης?αφου ειναι προς χ δεν ειναι σκετο...
την g(x) εγω την παιρνω σαν βοηθητικη συναρτηση...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Πρώτα απ΄όλα οι σχέσεις αυτές όντως σου δίνουν μια λύση. Το ερώτημα λοιπόν είναι γιατί η λύση αυτή είναι μοναδική. Αυτό συνήθως προκύπτει από τη μορφή της διαφορικής εξίσωσης και των αρχικών συνθηκών του φυσικού προβλήματος που μελετάς.
Εδώ μπορείς ευκολότερα να προσπαθήσεις να δείξεις ότι αν a,b,c,d σταθερές, η σχέση συνεπάγεται ότι και Αφού η σχέση αυτή ισχύει για κάθε πραγματικό t, μια ιδέα είναι να θέσεις διαδοχικά οπότε παίρνεις 4 ζεύγη εξισώσεων. Δεν τα έλεγξα γιατί έχουν αρκετές πράξεις, αλλά αν δε βαριέσαι κοίταξέ.
Και εγώ νόμιζα πως η απάντηση θα ήταν απλή.
Η διαφορική εξίσωση δεν είναι εξίσωση που έχει παράγωγο; Στη συγκεκριμένη περίπτωση που είναι η παράγωγος; Έκανα την αντικατάσταση. Δεν έχω ιδέα όμως πώς λύνονται οι εξισώσεις. Πάντως να υποθέσω ότι στις πανελλήνιες σε παρόμοιο ζήτημα θα έχουμε το δικαίωμα να πούμε κατευθείαν και ;
Δηλαδή πώς θα υπολογίσεις το limx->0(g(x)/x) με κριτήριο παρεμβολής;;; Εξ' αρχής δεν υπάρχει λόγος να σπάσεις το όριο αλλά βρίσκεις κατευθείαν ότι ισούται με 2Οποιος μπορει να βοηθησει εχω μια απορια που μου δημιουργηθηκε απο μια ασκηση
εχουμε φτασει στο σημειο
limx->0(xf(x)-2ημχ)=0
θετω ας πουμε g(x)=xf(x)-2ημχ με limx->0 g(x)=0
ειναι f(x)=(g(x)+2ημχ)/χ μπορω να σπασω τωρα το οριο εφοσον οριζονται τα δυο ορια? και να πω limx->0(g(x)/x) μεσω κ.π οτι ειναι ειναι μηδεν?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν για κάθε t>=0 ισχύει Aσυν[t X (ω1-ω2)/2]ημ[t X (ω1+ω2)/2]=0,4συν(2πt)ημ(200πt), να βρεθούν τα Α, ω1, ω2.
Ο Μαθιουδάκης εφαρμόζει ό,τι έγραψα παραπάνω. Το ίδιο λέει και η λογική. Αλλά ποια είναι η απόδειξη;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Η εκφώνηση δίνει ότι η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης είναι χ=0,4συν(2πt)ημ(200πt) και ζητάει να βρεθούν τα Α, ω1 και ω2. Έχουμε Aσυν[t X (ω1-ω2)/2]ημ[t X (ω1+ω2)/2]=0,4συν(2πt)ημ(200πt) και αυθόρμητα λέει κανείς ότι 2A=0,4, (ω1-ω2)/2=2π και (ω1+ω2)/2=200π και λύνει το σύστημα. Ωραία μέχρι εδώ. Υπάρχει κάποια μαθηματική απόδειξη γιατί πήραμε τις παραπάνω σχέσεις; Η διαδικασία αυτή μου θυμίζει πολύ την ισότητα των πολυωνύμων στην οποία απαιτούμε οι συντελεστές των ομοιοβάθμιων όρων να είναι ίσοι. Τώρα όμως δεν έχουμε πολυώνυμα. Το 2A=0,4 το καταλαβαίνω. Το πρώτο μέλος έχει μέγιστο το Α, το δεύτερο μέλος έχει μέγιστο το 0,4 και ως ίσα πρέπει να έχουν το ίδιο μέγιστο. Για τις ποσότητες όμως μέσα στο ημίτονο και το συνημίτονο τι γίνεται; Γιατί δηλαδή να μην είναι (ω1-ω2)/2#2π και (ω1+ω2)/2#200π και να είναι κατάλληλα συνδυασμένοι έτσι ώστε για κάθε τιμή του t να παίρνουμε την ίδια τιμή; Δοκίμασα με παραγώγιση αλλά δεν κατέληξα κάπου. Πιστεύω να καταλάβατε τι εννοώ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Τελικά θα βρεις ότι ο γεωμετρικός τόπος είναι ο κύκλος με κέντρο Κ(0, -1) και ρ =1 εκτός το σημείο Α(0,-2)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σε πολλές ασκήσεις, περισσότερο όταν ανακατεύουν σύνθεση, βλέπω το εξής: Θέτω χ=f(x)
πχ σε αυτήν του Μπάρλα : Αν f:R-R και ισχυει f(f(x))=3x +4(1) για κάθε χ€R, να δείξετε ότι f(3x+4)=3f(x) +4
Λύση: Θέτω χ=f(x) οπότε η (1) γίνεται f(f(f(x)))=3f(x) +4 <=> f(3x+4)=3f(x) +4
Δεν θα ήταν πιο σωφρον να λέγαμε: θέτω y=f(x) για να μην έχουμε παρεξηγήσεις του τύπου «η χ=f(x) είναι τύπος συνάρτησης»;
Δηλαδή να κάνουμε τη δήλωση της εξαρτημένης μεταβλητής με γράμμα διαφορετικό του x, που δηλώνει ανεξάρτητη;
Ελπίζω να καταλάβατε τι έγραψα, γιατί όπως τα έγραψα δεν τα καταλαβαίνω ούτε εγώ σε 2η ανάγνωση.
Εγώ προσωπικά δεν γράφω "θέτω f(x)=x" αλλά "θέτω όπου χ το f(x)"
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Με μπέρδεψες τώρα. Γιατί λες ότι ; Με αυτό το συμβολισμό δεν εννοούμε ότι ο y είναι μιγαδικός;Αν , τότε καταλαβαίνεις ότι .
Προφανώς , αφού .
Και παραθέτω μια άσκηση από το βοήθημα του μπάρλα.
https://imageshack.us/photo/my-images/827/79846423.jpg/
Ο Μπάρλας λέει y^2-2y+3 > 0 για κάθε yεR αλλά στην πραγματικότητα το y δεν μπορεί να πάρει όλες τις τιμές.'Έτσι, δίνει την εντύπωση ότι θεωρεί το y ανεξάρτητη μεταβλητή. Άρα κανονικά δεν θα έπρεπε να έγραφε για κάθε yεf(R);
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Δεν έχει σημασία. Αρκεί που είναι η ίδια συνάρτηση υψωμένη σε διαφορετική δύναμη και ότι η σχέση ισχύει για κάθε χ στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης.
Όχι δεν μπορεί να πάρει όλες τις τιμές το y, μόνο τις θετικές.
Άλλαξες την μεταβλητή, αλλά αυτή δεν είναι ανεξάρτητη, είναι συνάρτηση του χ.
Άρα η έκφραση για κάθε είναι σωστή ή λάθος;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Και κάτι άλλο τώρα που το θυμήθηκα σχετικά με εξαρτημένες και ανεξάρτητες μεταβλητές
Έχω την παράσταση ,
Θέτω
Οπότε η αρχική παράσταση γίνεται η οποία έχει Δ<0
Στη συνέχεια είναι σωστό να πω άρα για κάθε ;
Γιατί στην ουσία είναι y>0 οπότε κανονικά το σωστό μήπως είναι για κάθε ; Ή όταν θέσαμε μετά αντιμετωπίζουμε την y ως ανεξάρτητη μεταβλητή που μπορεί θεωρητικά να πάρει όλες τις τιμές;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Νομίζω ότι είναι λάθος αυτό που κάνεις γιατί δεν ξέρουμε ότι υπάρχει το limf³(χ) (x-->xo)To άθροισμα δύο όρων μεγαλύτερων ίσων του 2 είναι ίσο με δύο μόνο όταν οι δύο όροι είναι ίσοι με 1.
Κάνουμε το ίδιο με την g και προσθέτουμε. Δεν μπορεί κάποιο όριο να είναι μεγαλύτερο του 1 γιατί αλλιώς θα' χαμε >2 το άθροισμα.
Εμένα πάντως μου πήρε η λύση μια σελίδα. Εφάρμοσα στην αρχή την ταυτότητα f³(x)+g³(x)=(f(x)+g(x))³-3f(x)g(x)(f(x)+g(x))
Επειδή f(x),g(x)>=1, έχουμε ότι 2<=f(x)+g(x)<=f³(x)+g³(x)
Με κριτήριο παρεμβολής, βρίσκουμε ότι lim(f(x)+g(x))=2 (x-->xo)
Θέτω h(x)=(f(x)+g(x))³-3f(x)g(x)(f(x)+g(x)
Οπότε f(x)g(x)=[h(x)-(f(x)+g(x))³]/[-3((f(x)+g(x))] και limh(x)=2 (x-->x0)
Έχουμε ότι lim[f(x)g(x)]=[2-2³][-3*2]=1 (χ-->χο)
Όμως f(x)g(x)>=f(x)*1=f(x) , οπότε 1<=f(x)<=f(x)g(x)
Με κριτήριο παρεμβολής limf(x)=1 (x-->xo)
Ομοίως limg(x)=1 (x-->xo)
ή πιο μπακαλίστικα ( δεν ξέρω αν εννοεί αυτό ο qwerty)
για y=x
για y=2x
για y=3x
.
.
.
.
.
για y=(v-1)x
Δεν εννοούσα αυτό ακριβώς (αλλά πάνω κάτω το ίδιο είναι)
Για ν=1 η δοσμένη σχέση ισχύει (ή για ν=0 ανάλογα αν η άσκηση λέει Ν* ή Ν αντίστοιχα)
Δέχομαι ότι ισχύει για ν=k, δηλαδή δέχομαι ότι f(kx)=kf(x)
Θα δείξω ότι ισχύει για ν=κ+1, δηλαδή θα δείξω ότι f[(κ+1)χ]=(k+1)f(x)
f[(κ+1)χ]=f(κχ+χ)=f(kx)+f(x)=kf(x)+f(x)=(k+1)f(x)
Αν , να δείξετε ότι a=b=c=0.
Η εξής άσκηση λύνεται με διαδοχικές παραγοντοποιήσεις. Σκέφτηκα όμως και το εξής και δεν είμαι σίγουρος αν είναι σωστό.
Θέτω , οπότε η αρχική σχέση γίνεται . To πολυώνυμο είναι το μηδενικό, οπότε πρέπει a=b=c=0
Τι λέτε;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Είναι λάθος να πω , έτσι;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Γιατί το σχολικό βιβλίο αναφέρει ότι λέμε ότι μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη όταν είναι παραγωγίσιμη σε κάθε σημείο του πεδίου ορισμού της.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Δες στη σελίδα 114 του βιβλίου το Θεώρημα 2 (είναι εκτός ύλης).
"Στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών η εξίσωση z^ν=1, όπου ν θετικός ακέραιος, έχει ν ακριβώς διαφορετικές λύσεις, οι οποίες δίνονται από τον τύπο:
zκ=συν(2κπ/ν)+iημ(2κπ/ν), κ=0, 1, 2, 3, ..., ν-1"
Η εξίσωση w^ν=z^ν μετασχηματίζεται ισοδύναμα στην (w/z)^ν=1 όπου z ανήκει C* και ν ανήκει N*.
Άρα αν z=|z|(συνθ+iημθ) ο z σε τριγωνομετρική μορφή όπου θ=Arg(z)+2λπ (λ ακέραιος) ένα οποιοδήποτε όρισμα του z, τότε
wk=|z|[συν(θ+(2κπ/ν))+iημ(θ+(2κπ/ν))]=z*(ω^κ)
όπου ω=συν(2π/ν)+iημ(2π/ν) και κ=0, 1, 2, 3, ..., ν-1
w=z έχουμε μόνο για κ=0.
Άρα δεν ισχύει η συνεπαγωγή w^ν=z^ν => w=z όπου ν θετικός ακέραιος και w, z μιγαδικοί αριθμοί.
Μπορείς να δώσεις ένα παράδειγμα όπου δεν ισχύει w^ν=z^ν => w=z για ν περιττό ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Λάθος, διότι το 0 ανήκει και στο IR και στο Ι2.Τα συνολα IR KAI I είναι ξένα μεταξύ τους ( Πιστεύω σωστό )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
z=0Απορία σε άσκηση.
Αν ο z είναι πραγματικός και φανταστικός συνχρόνως τότε z=.....
Τι υποτίθεται πρέπει να βάλω? α+βι?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
P.S. Τώρα που το ξαναβλέπω οι δύο τρόποι πρέπει να είναι ακριβώς ίδιοι αφού στην ουσία απαιτώ, για να είναι το δεξί όριο πραγματικός αριθμός,
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
f(x)=αχ³ + 1, χ<=1
βχ + 3, χ>1
να είναι παραγωγίσιμη στο 1.
f(1)=α+1
Πρέπει
Το αριστερό όριο ισούται με 3α.
Το δεξί όριο έχει παρονομαστή μηδέν και για να είναι πεπερασμένο πρέπει και ο αριθμητής να είναι μηδέν (διαφορετικά: θέτω g(x)=.....). Από εκεί βρίσκω ότι α=β+2. Αντικαθιστώ τις τιμές στο όριο και το βρίσκω β.
Οπότε 3α=β ή 3α=α-2 ή α=-1
β=-3
Δε χρησιμοποίησα καθόλου τη συνέχεια αφού η συνθήκη είναι ικανή και αναγκαία για να είναι η f παραγωγίσιμη και συνεπάγεται και τη συνέχεια. (απόδειξη που έχει και το σχολικό βιβλίο). Δε ξέρω μήπως μου ξεφεύγει κάτι. Με τον ίδιο τρόπο έλυσα και άσκηση με τρεις μεταβλητές, όπως και την εφαρμογή που έχει το σχολικό βιβλίο χωρίς να χρησιμοποιήσω το α ερώτημα και να διακρίνω περιπτώσεις. Πιστεύω ότι είναι πιο εύκολο και συμμαζεμένο έτσι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Αυτό είναι γνωστός ως λόγος μεταβολής. Προκύπτει από κάτι πολύ απλό. Αν η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα τότε και ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι θετικοί, οπότε ο λόγος είναι θετικός. Αν η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα τότε ο αριθμητής είναι αρνητικός και ο παρονομοστής θετικός, οπότε ο λόγος αρνητικός. Αν ο λόγος αλλάζει πρόσημο η συνάρτηση δεν είναι γνησίως μονότονη.
Α και μην ξεχάσω, μόλις σας έκανε μια εισαγωγή στις παραγώγους ο φίλος μας
Με κάλυψες αν και ξέχασες να αναφέρεις ότι αν η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα μπορεί κιόλας να είναι ο αριθμητής και παρονομαστής αρνητικός και αν είναι γνησίως φθίνουσα μπορεί ο αριθμητής θετικός και ο παρονομαστής αρνητικός.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν μια συνάρτηση h είναι γνωσίως φθίνουσα τότε λ=h(x1)-h(x2)/(x1-x2) <0 , για κάθε x1#x2 του Α
Προσπάθησε να εμφανίσεις αυτό το λόγο διαιρώντας με |χ1-χ2|
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Aπο τον ορισμο της αντιστροφης συναρτησης, δηλαδη οτι αν f(x)=y ισχυει f^-1(y)=x εχεις οτι
Τωρα κανεις απλη αντικασταση στον τυπο της f και συνεχιζεις!
Στο α ερωτημα ομως να προσεξεις που η συναρτηση θα σου βγει με δυο κλαδους! Οποτε θα κανεις διερευνηση! Και τωρα που το σκεφτομαι (μη δινεις σημασια στο τι θα γραψω παρακατω) μια ολοκληρωμενη λυση θα ηθελε και συνολο τιμων αλλα αυτο ειναι για πολυ μετα.!
Αφού έτσι και αλλίως στο α ερώτημα θα βρεις αναγκαστικά το σύνολο τιμών της f που είναι πεδίο ορισμού της αντίστροφης. Και γιατί λες ότι αυτό είναι για πολύ μετά;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Εκμεταλλεύσου τη γνήσια μονοτονία των συναρτήσεων και κάνε ένα πρόχειρο σχήμα με τα δεδομένα που σου δίνει. Αν πάλι δεν τα καταφέρεις, πες μαςΟποτε μπορειτε δωστε λιγο τα φωτα σας
Εστω f,g 2 γνησιως μονοτονες συναρτησεις με f,g: R-->R. Η Cf τεμνει τον αρνητικο ημιαξονα Ox' και τον αξονα y'y στο Α(0,-1) και η Cg τεμνει τον αξονα χ'χ στο -1 και τον θετικο ημιαξονα Oy.
Ποια η μονοτονια των f και g?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Το όριο υπάρχει και είναι ίσο με το αριστερό όριοΝαι αλλα σου λεει οτι οριζεται για χ στο διαστημα (-οο,0]ενωση[1,+οο), δηλαδη βλεπεις οτι στο (0,1) δεν υπαρχει συναρτηση, επομενως δεν μπορεις να προσεγγισεις την τιμη της στο 0 απο το ενα ακρο, δηλαδη δεν υπαρχει το ενα πλευρικο οριο! Αρα δεν υπαρχει και οριο, επομενως δεν ειναι συνεχης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
1) Οι δύο ορισμοί σχολικού και βοηθήματος είναι ισοδύναμοι. Μία συνάρτηση προφανώς μπορεί να έχει όριο ΜΟΝΟ στο πεδίο ορισμού της. Αν εσύ που ορίσεις μία συνάρτηση f(x)=x+5 στο διάστημα x>=1 και x=<0, αυτό σημαίνει δύο πράγματα:
α) Αυτή η συνάρτηση ΔΕΝ ορίζεται στο (0,1) και συνεπώς δεν μπορείς να μιλάς για όριο από τα θετικά στο 0. Σε αυτήν την περίπτωση το όριο στο 0 είναι όσο είναι το όριο από τα αρνητικά. Η f δηλαδή τείνει στο 5 για χ->0.
β) η συνάρτηση f είναι συνεχής κατά διαστήματα, αλλά ΔΕΝ είναι συνεχής σε όλο το πεδίο ορισμού, αφού παρεμβάλεται ένα διάστημα (το (0,1)) στο οποίο δεν ορίζεται.
Μετά από αυτά νομίζω ότι είναι προφανές ότι η g είναι συνεχής.
2) Έχεις δίκαιο. Πρέπει οι f,g να έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού.
3) Προφανώς για κάθε x>0. Σου καθορίζει μία νέα συνάρτηση στην ουσία. Προφανώς πρέπει να ισχύει για κάθε χ>0.
Αυτό δεν καταλαβαίνω, γιατί η f δεν είναι συνεχής; Το σχολικό βιβλίο αναφέρει ξεκάθαρα: Μια συνάρτηση ονομάζεται συνεχής όταν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του πεδίου ορισμού της. Η f είναι συνεχής σε κάθε σημείο του πεδίου ορισμού της, άρα σύμφωνα με τον ορισμό είναι συνεχής και στο πεδίο ορισμού της.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Μια ερώτηση στη συνέχεια.
Το βοήθημα του Στεργίου Νάκη αναφέρει ότι μια συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο xo αν κάποιο από τα πλευρικά όρια δεν υπάρχει.
Το βιβλίο αναφέρει ότι μια συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο xo αν δεν υπάρχει το limf(x) όταν το χ τείνει στο χο
Έχουμε λοιπόν τη συνάρτηση f(x)=x +5 , με χ>=1 ή χ<=0.
Η συνάρτηση είναι συνεχής στο χο=0; Σύμφωνα με το βιβλίο, ναι (διότι υπάρχει το limf(x) όταν το χ τείνει στο χο και ισούται με το αριστερό όριο). Σύμφωνα με το βοήθημα, όχι (διότι δεν υπάρχει το δεξί όριο)
Στο πεδίο ορισμού της είναι συνεχής; Σύμφωνα με το βιβλίο, είναι συνεχής διότι είναι συνεχής σε όλα τα σημεία. Σύμφωνα με το βοήθημα, όχι
Τι ισχύει τελικά;
Επιπλέον, η συνάρτηση g(x) = x, x>=0 είναι συνεχής στο χ0=0 ; Σύμφωνα με το βιβλίο, ναι. Σύμφωνα με το βοήθημα, όχι
2.
Μια απορία σε Σ-Λ
Αν οι συναρτήσεις f και g είναι γνησίως αύξουσες, τότε και η συνάρτηση f+g είναι γνησίως αύξουσα.
Το βοήθημα λέει ότι είναι σωστή. Εγώ όμως θα έλεγα ότι είναι λάθος, διότι δεν ξέρουμε αν υπάρχει η f+g, δηλαδή μπορεί τα πεδία ορισμού των f και g να μεν έχουν κοινά στοιχεία.
3.
Αν έχουμε τη σχέση f(x) + h(x) = x + 1, x>0 , σημαίνει ότι η σχέση ισχύει για όλα τα χ>0 ή για κάποια χ>0;
Πιστεύω να καταλάβατε τι εννοώ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο συναρτησιακος τυπος ισχυει ΓΙΑ ΚΑΘΕ Χ Ε R αρα στην θεση του χ μπορω να βαλω οτι θελω,φυσικα αυτο που θα βαλω πρεπει να εχει πεδιου ορισμου το R(οπως αν θελαμε να αντικαταστουσαμε οπου χ το f(x) πρεπει να δειξουμε πρωτα το f(x) εχει το R)
Πιστεύω ότι δεν είναι απαραίτητος ο περιορισμός, αν θέσουμε όπου χ μια συνάρτηση g(x), η g να έχει πεδίο ορισμού το R. Απλώς σε αυτή την περίπτωση η σχέση που θα προκύψει από την αντικατάσταση δεν θα ισχύει για κάθε χεR αλλά μόνο για τα x που ανήκουν στο πεδίου ορισμού της g. Απαραίτητο όμως είναι g(x)εR Διόρθωσέ με αν κάνω λάθος. Φιλικά
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
https://imageshack.us/photo/my-images/94/21104708.jpg/
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Θεωρείται λάθος αν σπάσω ένα όριο σε άλλα επιμέρους κατευθείαν έχοντας υπολογίσει πρώτα με το μυαλό μου όμως ότι υπάρχουν; Πρέπει υποχρεωτικά να φαίνεται αυτή η σκέψη στην κόλλα;Ωπ, φάουλ. Μπορεί και να είσαι σωστός, αλλά δεν σπάμε ΠΟΤΕ όρια εάν δεν έχουμε πρώτα βεβαιωθεί ότι υπάρχουν και είναι πραγματικά!
Που σημαίνει ότι είναι "λάθος" να γράψεις εξ' αρχής:
Θα πρέπει πρώτα να γράψεις ότι:
, λόγω συνέχειας
Και μετά λες ότι επειδή τα επιμέρους όρια υπάρχουν και είναι πραγματικά τότε λες και ότι:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Η άσκηση δίνει ότι το όριο της παράστασης {(χ²-1)f(x) + [τετραγωνική ρίζα του (χ+3)] - 2}/(χ-1) στο 1 είναι 25/4 και ζητάει να υπολογίζω το όριο της f(x) στο 1.
Εγώ θέτω την παραπάνω παράσταση ίση με g(x) και λύνω ως προς f(x). Πώς μπορώ όμως μετά να διαιρέσω με το χ²-1 ώστε να απομονώσω το f(x); Το χ δεν μπορεί να είναι 1 αλλά μπορεί να είναι -1. Θεωρώ αυθαίρετα ότι το χ είναι διάφορο του -1;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.