Φυσική - το έργο του βάρους όταν είναι κεκλιμένο το επίπεδο είναι: mgημφx;

[Lia 2006]

Γειά σας. Έχω μια απορια στην φυσική α λυκείου. Το έργο του βάρους όταν είναι κεκλιμενο το επιπεδο είναι : mgημφx;
Μόνο στην ελεύθερη πτώση είναι mgh ή και στο κεκλιμενο επιπεδο;

 

[Samael]

Γειά σας. Έχω μια απορια στην φυσική α λυκείου. Το έργο του βάρους όταν είναι κεκλιμενο το επιπεδο είναι : mgημφx;
Μόνο στην ελεύθερη πτώση είναι mgh ή και στο κεκλιμενο επιπεδο;

Το mgh ισχύει πάντα, και υπολογίζει την δυναμική ενέργεια που αποκτά ένα σώμα λόγω της θέσης του μέσα σε ένα βαρυτικό πεδίο, σε σχέση πάντα με ένα τυχαία επιλεγμένο επίπεδο αναφοράς. Στο οποίο ορίζουμε μηδενική δυναμική ενέργεια.

Ο ορισμός αυτός είναι σημαντικός διότι έχει την λεπτομέρεια οτι μπορείς να επιλέξεις όποιο επίπεδο αναφοράς θες για μηδενική δυναμική ενέργεια. Ως εκ τούτου έμμεσα πλην σαφώς σου λέει οτι δεν σε ενδιαφέρουν οι απόλυτες θέσεις(τελική και αρχική), παρά μόνο οι σχετικές διαφορές τους.

Επομένως είτε μιλάμε για κεκλιμένο επίπεδο είτε όχι, εαν γνωρίζεις την κατακόρυφη μετατόπιση ενός σώματος(αυτό που λες h) μπορείς να βρεις το έργο του βάρους. Κοινώς η δυναμική ενέργεια και επομένως το έργο εξαρτώνται μόνο απο την μεταβολή στην κατακόρυφη θέση, την μάζα του σώματος m και φυσικά την επιτάχυνση της βαρύτητας που για την Γη είναι σταθερά.

 

[ιωαννηs]

Γειά σας. Έχω μια απορια στην φυσική α λυκείου. Το έργο του βάρους όταν είναι κεκλιμενο το επιπεδο είναι : mgημφx;
Μόνο στην ελεύθερη πτώση είναι mgh ή και στο κεκλιμενο επιπεδο;

Το βαρος ειναι μια διατηρητικη δυναμη. Βασικο χαρακτηριστικο των διατηρητικων δυναμεων ειναι οτι το εργο εξαρτατε απο την την αρχικη και την τελικη θεση και οχι απο την διαδρομη.
Οποτε mg(h)=mg(ημφχ)
Και για να δωσουμε λιγο δικιο στους μαθηματικους που λενε οτι οι φυσικοι χωρις μαθηματικα δεν κανουν τιποτα:
Αυτο φαινεται και απο τον ορισμο του ημιτονου ημφ = h/x--> h=ημφχ

 

[eukleidhs1821]

το εργο ειναι το εσωτερικο γινομενο της δυναμης επι την μετατοπιση.που σημαινει οτι ειναι FXσυνφ οπου φ η γωνια μετα των διανυσματων F και Χ.οταν ειναι οριζοντια η δυναμη που ασκειται η γωνια πολυ λογικα ειναι 0 μοιρες για αυτο βλεπεις να ειναι FX

 

[nPb]

ακόμη ημφχμφχψ τα γράφουν; όταν παντού είναι sin, cos?

Γειά σας. Έχω μια απορια στην φυσική α λυκείου. Το έργο του βάρους όταν είναι κεκλιμενο το επιπεδο είναι : mgημφx;
Μόνο στην ελεύθερη πτώση είναι mgh ή και στο κεκλιμενο επιπεδο;

Το mgh από μαθηματικής άποψης είναι η συνάρτηση δυναμικού. Η συνάρτηση δυναμικού αποτελεί μαθηματική λύση μιας διαφορικής εξίσωσης που περιγράφει π.χ. ένα βαρυτικό φαινόμενο. Γεωμετρικά, μια διαφορική εξίσωση περιγράφει ένα διανυσματικό πεδίο, και στην περίπτωσή σου, εφόσον έχουμε συντηρητική δύναμη που είναι η βαρυτική έλξη, έχουμε συντηρητικό πεδίο.

 

[nPb]

Μαθηματικό Σχόλιο:
Στην περίπτωση όπου δεν υπάρχουν γωνίες (κλίσεις επιπέδου) η συνάρτηση δυναμικού εκφράζει τη δύναμη Hooke και έτσι γράφεται ως U(x) = ax, όπου x η μετατόπιση και a μια σταθερά, δηλαδή είναι μια γραμμική συνάρτηση. Η ύπαρξη γωνιών μπλέκει απαραίτητα τριγωνομετρία, δηλαδή, υπερβατικές συναρτήσεις (μη πολυωνυμικές) όπως αναφέρει ο @γιαννης_00.

Σκέψη για την Γ' Λυκείου και θα μπορούσε να το εξηγήσει ο @eukleidhs1821:
Η κινητική ενέργεια είναι απαραιτήτως μη γραμμική συνάρτηση καθώς αποτελεί τη γεωμετρική μορφή της συνεχούς κατανομής έργου στο σύστημα (ολοκλήρωμα), όταν η δύναμη εκφράζεται από τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα.

 

[Samael]

Το παιδί είναι Α λυκείου μην το μπλέξουμε με εσωτερικά γινόμενα. Εδώ μέχρι την Γ λυκείου οι καθηγητές δεν ανέφεραν καν την πληροφορία αυτή. Πολύ σημαντική προφανώς αλλά αμφιβάλλω πως στην Α λυκείου ξέρει εσωτερικό γινόμενο.

Η ουσία είναι οτι η βαρυτική δυναμική ενέργεια δίνεται πάντα απο το mgh(όπου h η απόσταση απο κάποιο τυχαία επιλεγμένο επίπεδο αναφοράς μηδενικής δυναμικής ενέργειας της αρεσκείας μας όπως είπα) και το έργο απο το αντίθετο της μεταβολής της :

-mgΔh.

Αν το Δh είναι θετικό, δηλαδή το σώμα κινείται προς τα πάνω, τότε μεταφέρεται ενέργεια απο το σώμα, μέσω της δύναμης του βάρους, και το έργο είναι αρνητικό. Αν το Δh είναι αρνητικό, δηλαδή το σώμα κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω, τότε το έργο είναι θετικό και η δύναμη του βάρους παράγει έργο το οποίο προσδίδει ως (κινητική) ενέργεια στο σώμα. Που είναι απόλυτα λογικό, ένα κινούμενο σώμα το οποίο απομακρύνεται απο την Γη χάνει κινητική ενέργεια εξαιτίας της βαρύτητας. Ένα σώμα όμως που πλησιάζει προς την Γη αυξάνει την κινητική του ενέργεια λόγω της βαρύτητας.

Απλά αυτό το h ανάλογα την περίπτωση, τους γεωμετρικούς περιορισμούς δηλαδή στην κίνηση, προσαρμόζεται. Για το κεκλιμένο επίπεδο λόγου χάρη εαν κάνει κανείς την τριγωνομετρία θα βρει οτι η γωνία του κεκλιμένου, έστω φ, συνδέεται με την μετατόπιση πάνω στο κεκλιμένο Δx και την κατακόρυφη μετατόπιση έστω Δh ως :

ημφ = Δh/Δx, οπότε Δh = Δx*ημφ
Άρα το αντίθετο της μεταβολής της δυναμικής ενέργειας(και επομένως το έργο) γίνεται : -mgΔh = -mgΔx*ημφ
Η σχέση αυτή δεν είναι τίποτε άλλο παρά η έκφραση της κατακόρυφης μετατόπισης συναρτήσει της οριζόντιας μετατόπισης, οι οποίες είναι ανάλογες με σταθερά αναλογίας το ημίτονο της γωνίας του κεκλιμένου. Εαν κάποιος μας έλεγε κατευθείαν την κατακόρυφη μετατόπιση Δh τότε απλά θα χρησιμοποιούσαμε τον τύπο :
-mgΔh , για να βρούμε το έργο. Εαν όμως μας έδινε την γωνία του κεκλιμένου και την μετατόπιση πάνω στο κεκλιμένο, θα έπρεπε να εκφράσουμε την κατακόρυφη μετατόπιση στο ύψος συναρτήσει αυτών. Οπότε το Δh θα γινόταν Δx*ημφ.

Καταληκτικά λοιπόν το Δh και το Δx*ημφ εκφράζουν την ίδια φυσική ποσότητα.
Απλά η κάθε έκφραση την αναπαριστά με διαφορετικό μαθηματικά τρόπο, η μία άμεσα και η άλλη έμμεσα μέσω άλλων φυσικών μεγεθών. Μεγάλη ανάλυση για κάτι φαινομενικά απλό, αλλά πιστεύω αξίζει. Αυτές είναι πολύ σημαντικές έννοιες για όλους τους κλάδους της φυσικής απο τον ηλεκτρομαγνητισμό και την θερμοδυναμική ως την κβαντική φυσική. Οπότε είναι πολύ σημαντικό να καταλαβαίνει κανείς πολύ καλά την ουσία των ορισμών, την μαθηματική έκφραση και αναπαράσταση και εννοείται την φυσική σημασία που κρύβουν μέχρι στο τελευταίο πρόσημο και συμβολισμό.

 

[Guest 831328]

ακόμη ημφχμφχψ τα γράφουν; όταν παντού είναι sin, cos?

That was also one of my objections when I entered high school

 

[eukleidhs1821]

Μαθηματικό Σχόλιο:
Στην περίπτωση όπου δεν υπάρχουν γωνίες (κλίσεις επιπέδου) η συνάρτηση δυναμικού εκφράζει τη δύναμη Hooke και έτσι γράφεται ως U(x) = ax, όπου x η μετατόπιση και a μια σταθερά, δηλαδή είναι μια γραμμική συνάρτηση. Η ύπαρξη γωνιών μπλέκει απαραίτητα τριγωνομετρία, δηλαδή, υπερβατικές συναρτήσεις (μη πολυωνυμικές) όπως αναφέρει ο @γιαννης_00.

Σκέψη για την Γ' Λυκείου και θα μπορούσε να το εξηγήσει ο @eukleidhs1821:
Η κινητική ενέργεια είναι απαραιτήτως μη γραμμική συνάρτηση καθώς αποτελεί τη γεωμετρική μορφή της συνεχούς κατανομής έργου στο σύστημα (ολοκλήρωμα), όταν η δύναμη εκφράζεται από τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα.

η κινητικη ενεργεια αν δεν κανω λαθος ειναι 1/2 mu^2 η ταχυτητα ειναι η πρωτη παραγωγος της θεσης.
αν παρεις την παραγωγο της 1/2 m x'(t)^2 παει 1/2 m 2x'(t)x''(t)= m a(t) χ'(t)=FU εβαλα χ''(t) την επιταχυνση a(t) και x'(t) την ταχυτητα u(t) δηλαδη ο ρυθμος μεταβολης της κινητικης ενεργειας ισουται με το γινομενο της δυναμης επι την ταχυτητα.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 30 Μαΐου 2022

ακόμη ημφχμφχψ τα γράφουν; όταν παντού είναι sin, cos?



Το mgh από μαθηματικής άποψης είναι η συνάρτηση δυναμικού. Η συνάρτηση δυναμικού αποτελεί μαθηματική λύση μιας διαφορικής εξίσωσης που περιγράφει π.χ. ένα βαρυτικό φαινόμενο. Γεωμετρικά, μια διαφορική εξίσωση περιγράφει ένα διανυσματικό πεδίο, και στην περίπτωσή σου, εφόσον έχουμε συντηρητική δύναμη που είναι η βαρυτική έλξη, έχουμε συντηρητικό πεδίο.

καλα αυτο ποτε δεν το καταλαβα γτ στη γ λυκειου βαζεις συμβολισμους ελληνικους και μετα πρεπει να εξοικειωνεσαι με sinφ,cosφ,tanφ.αλλα οκ αυτο ειναι το μικροτερο κακο.

 

[Lia 2006]

Καταληκτικά λοιπόν το Δh και το Δx*ημφ εκφράζουν την ίδια φυσική ποσότητα.
Απλά η κάθε έκφραση την αναπαριστά με διαφορετικό μαθηματικά τρόπο, η μία άμεσα και η άλλη έμμεσα μέσω άλλων φυσικών μεγεθών.

Οποτε mg(h)=mg(ημφχ)
Και για να δωσουμε λιγο δικιο στους μαθηματικους που λενε οτι οι φυσικοι χωρις μαθηματικα δεν κανουν τιποτα:
Αυτο φαινεται και απο τον ορισμο του ημιτονου ημφ = h/x--> h=ημφχ

Σας ευχαριστώ όλους για τον χρόνο σας! Ο Samael όπως και ο γιαννης_00 νομίζω πως με κάλυψαν απόλυτα. Οι υπόλοιποι το αναλύσατε κάπως παραπάνω, δεν λέω πως είναι κακό απλά δεν έπιασα και πολλα.
Επισης δεν έχουμε κάνει για εσωτερικό γίνομενο

 

[Guest 831328]

Θα κάνεις του χρόνου στα μαθηματικά προσανατολισμού.

Επισης δεν έχουμε κάνει για εσωτερικό γίνομενο

 

[Joji]

@Samael εντωμεταξύ τα εξηγείς όλα τόσο ωραία, που κάθε φορά που δεν καταλαβαίνω κάτι ψάχνω αν το έχεις γράψει κάπου, to take notes

 

[Samael]

@Samael εντωμεταξύ τα εξηγείς όλα τόσο ωραία, που κάθε φορά που δεν καταλαβαίνω κάτι ψάχνω αν το έχεις γράψει κάπου, to take notes

Να ψάχνεις και παλιά θέματα, τώρα δεν γράφω τόσο, αλλά παλιότερα έχω απαντήσει σε διάφορα κατά καιρούς με αρκετή έκταση εαν θυμάμαι καλά, για να είναι σαφή και κατανοητά τα πράγματα. Το συγκεκριμένο πρέπει να το έχω αναλύσει μάλιστα και παλιότερα. Αλλά δε βαριέσαι είναι καλό να αναδιατυπώνεται το ίδιο πράγμα με διαφορετικό τρόπο κάθε φορά.

Στις λεπτομέρειες είναι καμιά φορά το ζουμί. Λεπτομέρειες που στο λύκειο τόσο οι καθηγητές δεν εξηγούσαν, διότι βαριόντουσαν ή γιατί δεν ήθελαν και οι μαθητές δεν έσκαγαν και ιδιαίτερα να αναλύσουν. Το έργο και η ενέργεια είναι το πιο κλασσικό παράδειγμα. Σε τι το μετράς το ένα ; Joule . Σε τι το μετράς το άλλο ; Joule. Εν τέλει είναι το ίδιο πράγμα ; Όχι, ένα σώμα έχει ενέργεια αλλά δεν έχει έργο. Ομοίως μια δύναμη μπορεί να παράξει έργο αλλά όχι και ενέργεια.

Και αυτά δεν χρειάζονται προσοχή μόνο στον μηχανικό κόσμο αλλά και στον ηλεκτρικό. Άλλο η διαφορά δυναμικού και άλλο η ηλεκτρεγερτική δύναμη(ΗΕΔ). Και τα τα δύο σε Volt μετριούνται. Η φυσική ερμηνεία τους όμως είναι κάπως διαφορετική. Λες οτι έχεις πτώση τάσης σε έναν αντιστάτη, αλλά όχι ΗΕΔ. Η πηγή απο την άλλη έχει ΗΕΔ διότι παράγει διαφορά δυναμικού ως ενεργό στοιχείο. Την μετράς αυτή την τάση στα άκρα της δηλαδή ακόμα και όταν είναι εκτός κάποιου κυκλώματος(και είναι ίδια εαν μιλάμε για ιδανική πηγή χωρίς αντίσταση λόγω του υλικού της).

Ο αντιστάτης απο την άλλη ως παθητικό στοιχείο εμφανίζει μια τάση στα άκρα του την οποία μετράς εφόσον υπάρχει ενεργό στοιχείο στο κύκλωμα στο οποίο είναι συνδεδεμένος(μια μπαταρία λόγου χάρη ή μια μεταβαλλόμενη μαγνητική ροή εξαιτίας ενός μεταβαλλόμενου μαγνητικού πεδίου βάσει του νόμου του Faraday). Εαν τον βγάλεις όμως απο το κύκλωμα αυτό, και τον βάλεις σε ένα άλλο κύκλωμα που δεν έχει ενεργό στοιχείο(μια ΗΕΔ δηλαδή), δεν θα μετρήσεις τίποτα. Δεν μπορεί να παράγει δηλαδή μια τάση στα άκρα του απο μόνος του, γιατί η τάση που μετράγαμε πριν δεν ήταν ΗΕΔ , ήταν απλά μια πτώση τάσης.

Υ.Γ. Δεν είναι σωστός ο ορισμός που φαίνεται να δίνω εδώ για ένα παθητικό ηλεκτρικό στοιχείο, αλλά επειδή στο σχολείο είναι το μόνο παθητικό στοιχείο που μελετάται ο αντιστάτης, θα έλεγα οτι είναι "ικανοποιητικός" σε πρώτη φάση, εαν αγνοήσουμε τα υπόλοιπα παθητικά στοιχεία, για να γίνει ένας διαχωρισμός σαν ιδέα.

 

[Joji]

Να ψάχνεις και παλιά θέματα, τώρα δεν γράφω τόσο, αλλά παλιότερα έχω απαντήσει σε διάφορα κατά καιρούς με αρκετή έκταση εαν θυμάμαι καλά, για να είναι σαφή και κατανοητά τα πράγματα. Το συγκεκριμένο πρέπει να το έχω αναλύσει μάλιστα και παλιότερα. Αλλά δε βαριέσαι είναι καλό να αναδιατυπώνεται το ίδιο πράγμα με διαφορετικό τρόπο κάθε φορά.

Θα τα ψάξω, να είσαι σίγουρος. Δεν το ήξερα. Με σώζεις.

Στις λεπτομέρειες είναι καμιά φορά το ζουμί. Λεπτομέρειες που στο λύκειο τόσο οι καθηγητές δεν εξηγούσαν, διότι βαριόντουσαν ή γιατί δεν ήθελαν και οι μαθητές δεν έσκαγαν και ιδιαίτερα να αναλύσουν. Το έργο και η ενέργεια είναι το πιο κλασσικό παράδειγμα. Σε τι το μετράς το ένα ; Joule . Σε τι το μετράς το άλλο ; Joule. Εν τέλει είναι το ίδιο πράγμα ; Όχι, ένα σώμα έχει ενέργεια αλλά δεν έχει έργο. Ομοίως μια δύναμη μπορεί να παράξει έργο αλλά όχι και ενέργεια.

Ακριβώς... Βέβαια έχω πιάσει το κάθε τι, ένα προς ένα, και τα αναλύω, αυτές τις ημέρες ειδικά. Κάνω τα βασικά, να τα έχω βγάλει μέχρι 15 Ιουνίου που ξεκινάω καλοκαιρινά και νομίζω θα μπούμε ταλαντώσεις. Και έχω πολλά κενά απ'όσο ξέρεις οπότε δεν έχω πολύ μεγάλο περιθώριο να τα καλύψω. Όσο για τα υπόλοιπα που γράφεις, και συνεχίζεις να βοηθάς, takes notes.

Και αυτά δεν χρειάζονται προσοχή μόνο στον μηχανικό κόσμο αλλά και στον ηλεκτρικό. Άλλο η διαφορά δυναμικού και άλλο η ηλεκτρεγερτική δύναμη(ΗΕΔ). Και τα τα δύο σε Volt μετριούνται. Η φυσική ερμηνεία τους όμως είναι κάπως διαφορετική. Λες οτι έχεις πτώση τάσης σε έναν αντιστάτη, όχι ΗΕΔ. Η πηγή απο την άλλη έχει ΗΕΔ διότι παράγει διαφορά δυναμικού ως ενεργό στοιχείο. Την μετράς αυτή την τάση στα άκρα της δηλαδή και όταν είναι εκτός κάποιου κυκλώματος. Ο αντιστάτης απο την άλλη ως παθητικό στοιχείο εμφανίζει μια τάση στα άκρα του την οποία μετράς εφόσον υπάρχει ενεργό στοιχείο στο κύκλωμα στο οποίο υπάρχει(μια μπαταρία λόγου χάρη ή μια μεταβαλλόμενη μαγνητική ροή εξαιτίας ενός μεταβαλλόμενου μαγνητικού πεδίου βάσει του νόμου του Faraday). Εαν τον βγάλεις όμως απο το κύκλωμα αυτό, και τον βάλεις σε ένα άλλο κύκλωμα που επίσης δεν έχει ενεργό στοιχείο(μια ΗΕΔ δηλαδή), πάλι δεν θα μετρήσεις τίποτα. Δεν μπορεί να παράγει δηλαδή μια τάση στα άκρα του, γιατί η τάση που πετράγαμε πριν δεν ήταν ΗΕΔ.

Φαντάσου πόσο σε βάθος τα ξέρεις για να μπορείς να κάνεις εμένα να τα καταλάβω. Εντάξει, είσαι απίθανος. Δεν θα με ενοχλούσε να συνέχιζες σε δικό σου thread να τα εξηγείς ένα προς ένα, όλα τα της Φυσικής

 

[Samael]

Θα τα ψάξω, να είσαι σίγουρος. Δεν το ήξερα. Με σώζεις.


Ακριβώς... Βέβαια έχω πιάσει το κάθε τι, ένα προς ένα, και τα αναλύω, αυτές τις ημέρες ειδικά. Κάνω τα βασικά, να τα έχω βγάλει μέχρι 15 Ιουνίου που ξεκινάω καλοκαιρινά και νομίζω θα μπούμε ταλαντώσεις. Και έχω πολλά κενά απ'όσο ξέρεις οπότε δεν έχω πολύ μεγάλο περιθώριο να τα καλύψω. Όσο για τα υπόλοιπα που γράφεις, και συνεχίζεις να βοηθάς, takes notes.

Δυστυχώς είναι δύσκολο στις πανελλήνιες. Τρέχουν την ύλη σαν διάολοι για να έχουν στο τέλος χρόνο να κάνουν και επαναλήψεις. Είναι ένας τρόπος να το κάνεις ο οποίος προφανώς δουλεύει κούτσα στραβά...και όποιος καταλάβει. Εν τέλει αυτό που έχω έχω αποφανθεί προσωπικά είναι ότι αυτή η μέθοδος κάνει κενά. Και όταν σε χάσω στο βήμα 5 δεν θα έχει κανένα νόημα εάν θα φτάσω στο 25 ή το 30. Είτε ο σκοπός είναι να σε πάω όσο πιο μακριά μπορώ είτε να πω ότι κοίτα να δεις εγώ την έβγαλα την ύλη άσχετα εάν εσενα σε έχασα πριν καν τα μισά της, οπότε πήγαν σβαρνα και τα υπόλοιπα.

Είναι προτιμότερο να πηγαίνεις αργά αλλά σίγουρα παρά να τρέχεις. Ακόμα και στις πανελλήνιες. Διότι όσες ασκήσεις και να λύσεις και όσες μεθοδολογίες και να μάθεις, κάτι λίγο διαφορετικό να σου πέσει ξύνεις το κεφάλι σου ή μπορεί και να μην θυμάσαι καν την μεθοδολογία. Το να βγάλεις 50 ασκήσεις στα γρήγορα, που υποτίθεται ότι η καθεμία έχει σκοπό να σου δείξει κάτι διαφορετικό για να αντιληφθείς καλύτερα τις διαφορές εννοείς, δεν έχει νόημα. Το να βγάλεις 50 ασκήσεις αργά και να καταλάβεις από την καθεμία την ουσία του πράγματος έχει νόημα.

Φαντάσου πόσο σε βάθος τα ξέρεις για να μπορείς να κάνεις εμένα να τα καταλάβω. Εντάξει, είσαι απίθανος. Δεν θα με ενοχλούσε να συνέχιζες σε δικό σου thread να τα εξηγείς ένα προς ένα, όλα τα της Φυσικής

Κάποια στιγμή συζητιόταν κάτι τέτοιο και με άλλα μέλη, για διαφορετικά θέματα. Εν τέλει πάγωσε η ιδέα διότι πέφτει τρεχαλα από όλους. Κάποια στιγμή που θα βρω αρκετό χρόνο θα ήθελα σιγά σιγά να το κάνω όμως. Πιστεύω θα ήταν ιδιαίτερα ωραία εμπειρία και για εμένα να μάθω περισσότερα, αλλά και για όσα παιδιά δίνουν πανελλήνιες, για να βοηθηθούν αφενός, και να εμπνευστούν αφετέρου καθώς όλα αυτά που μαθαίνουν έχουν αξία και αποσκοπούν σε πολλά πράγματα που ούτε φαντάζονται. Θα δούμε στο μέλλον υποθέτω. Εάν το επιτρέψουν οι συνθήκες, γιατί όχι ;