Μηχανική Μάθηση και Επιστημονικός Αναλφαβητισμός

nPb

Επιφανές μέλος

Ο nPb αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Μεταπτυχιούχος και μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 19,790 μηνύματα.
Με αφορμή καταιγισμό ειδήσεων, διαφημίσεων και φυσικά η δέουσα προπαγάνδα υπέρ της Τεχνητής Νοημοσύνης και της Μηχανικής Μάθησης εν όψη της περιόδου αυτής που διανύουμε θα ήθελα να συζητήσουμε κατά πόσο πιστεύετε ότι θα επηρεαστεί θετικά ή αρνητικά η κλασική αξιωματική ή πειραματική επιστήμη με τις οποίες η ανθρωπότητα πορεύτηκε. Βλέπω ότι λόγω της τηλεοπτικής επιδημιολογίας, αλλά και της συχνούς εμφάνισης του Gates αρκετή μερίδα νέων με γνώμονα κάποια δουλειά σε κάποια ιδιωτική πολυεθνική (αδιευκρίνιστων επιχειρηματικών στόχων), πάνε και σπουδάζουν με σύρμα πάνω σε αυτή την θεματική περιοχή χωρίς να εξετάζονται άλλες παράμετροι που ενδεχόμενα να τους καταστήσουν εύκολους για απολύσεις μελλοντικά λόγω κακής παρουσίας ή δεν το έχουν ψάξει καλά πριν αρχίσουν τις σπουδές και μετά κάνουν επαγγελματική στροφή στα 45 τους. Θεωρητικά μπορεί να είναι ένα κλάδος που έχει 5-10 σημεία που θα αποτελέσουν τομή στον κοινωνικό μετασχηματισμό (όπου για την έννοια της κοινωνικής βελτίωσης αμφιβάλλω αν θα πετύχει αυτό) αλλά από την άλλη γιατί θα πρέπει η υποσυνείδητη κοινωνική στροφή να είναι μόνο data; Εκτός από ό,τι σχετίζεται με data...το χάος; Υπάρχουν τόσες επιστημονικές ερωτήσεις και κενά με τα οποία η ανθρωπότητα προχωράει χωρίς κανένας να προσπαθεί να βρει κάποια λύση ενώ τα προβλήματα παραμένουν και διογκώνονται.

Από την άλλη στο όνομα του δήθεν αυτού κοινωνικού μετασχηματισμού προωθείται μια τακτική "δια βίου μάθησης" σε δεξιότητες από Πανεπιστήμια μέχρι και οίκους μόδας να μιλούν θα θέματα μόνο και μόνο για να πάρει κάποιος μια πιστοποίηση. Είναι αυτό μια λύση στην ανεργία; Θυσιάζεται ολόκληρος ο κοινωνικός ιστός, τόσες επιστήμες και τομείς ή ακόμη και η διάθεση για νέους τομείς στο όνομα ..της επανάστασης των δεδομένων. Μου φαίνεται αρκετά supervised και biased το μοντέλο καθώς θα ήθελα να δω ότι το 2040 θα μιλούμε ακόμη για ανεπαρκείς δεξιότητες παρ' όλο που οι τότε εργαζόμενοι θα είναι ήδη πιστοποιημένοι και από το εμβόλιο αλλά και από data. H πορεία αυτή δεν μου φαίνεται και τόσο λογική σε επίπεδο επιστημονικής αξιοπιστίας. Για παράδειγμα, η κλασική μηχανική είναι αυτή που είναι: δύσκολη, μαθηματική και "απόμακρη" για τις προτιμήσεις πολλών. Συνδέεται άμεσα με την βελτιστοποίηση αλλά όσοι δουλεύουν επαγγελματικά σε έτοιμα μοντέλα βελτιστοποίησης με εκτιμητές κτλ αν τους πεις κάτι σε παραμέτρους από μηχανική τα θεωρούν ασύλληπτα για το μέσο μυαλό τους. Άρα, τι αντίφαση είναι αυτή; Από την μια θέλουμε τα Μαθηματικά αλλά όχι τα Μαθηματικά της επιστήμης...μόνο τα Μαθηματικά στα μέτρα μας.

Θα σας πω ένα περιστατικό. Πριν δυο χρόνια που ήμουν μεταπτυχιακός φοιτητής, θυμάμαι σε ένα μάθημα κοινωνικών δεξιοτήτων που είχε σεμινάριο με θεματική εργασία, ένας φοιτητής είχε θέμα κάτι σε μαθηματικά με έμφαση στο machine learning και το προφίλ του ήταν με ποσοστώσεις 60% πληροφορική και κάτι άλλο (δεύτερη ειδικότητα όπως συνηθίζεται) και είχε επιλέξει το εν λόγω σεμινάριο ως διαθεματικό από το πρόγραμμα σπουδών του. Στην παρουσίαση όταν αναφέρθηκε στις μετρικές και συγκεκριμένα των ελάχιστων τετραγώνων, είχε ξεχάσει τον εκθέτη και το σημείωσε ο καθηγητής. Βασικά ο καθηγητής τον ρώτησε ποια η διαφορά με ή χωρίς εκθέτη 2 και ο φοιτητής δεν "ένιωσε" κάτι για την διαφορά αυτή ή το λάθος που είχε κάνει. Είπε απλά "οκ, δεν πειράζει" και πήγε παρακάτω...βέβαια ο καθηγητής εννοείται χαμογέλασε αμήχανα, σημείωσε κάτι αλλά νευρίασε (με διπλωματία). :laugh: :laugh: Γενικά παρατηρείται μια ισοπέδωση των εννοιών και κλάδων της επιστήμης με σκοπό το άμεσο κέρδος σε βιομηχανίες. Όλοι μιλούν για ετοιματζίδικα πράγματα, ρυθμισμένα μοντέλα και παραδοχές που πολλές φορές αλλοιώνουν την φυσιογνωμία μιας επιστήμης. Φοβάμαι ότι με αυτή την υπερανάπτυξη των υπολογιστών θα σταματήσουμε να παράγουμε νέα γνώση, νέα Μαθηματικά και κατ' επέκταση νέο πολιτισμό και άρα όχι ανθρωπιστική σκέψη αφού το μοντέλο κόστους-κέρδους δεν θα είναι αξιόπιστο στην θεωρία του machine learning. To υπολογιστικό σύστημα θα μας "πει" με κάποιον τρόπο ότι η έρευνα στην μιγαδική ανάλυση δεν έχει κάποια βέλτιστη αξία.

Τι γνώμη έχετε; :hmm:
 

Samael

Τιμώμενο Μέλος

Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,240 μηνύματα.
Με αφορμή καταιγισμό ειδήσεων, διαφημίσεων και φυσικά η δέουσα προπαγάνδα υπέρ της Τεχνητής Νοημοσύνης και της Μηχανικής Μάθησης εν όψη της περιόδου αυτής που διανύουμε θα ήθελα να συζητήσουμε κατά πόσο πιστεύετε ότι θα επηρεαστεί θετικά ή αρνητικά η κλασική αξιωματική ή πειραματική επιστήμη με τις οποίες η ανθρωπότητα πορεύτηκε. Βλέπω ότι λόγω της τηλεοπτικής επιδημιολογίας, αλλά και της συχνούς εμφάνισης του Gates αρκετή μερίδα νέων με γνώμονα κάποια δουλειά σε κάποια ιδιωτική πολυεθνική (αδιευκρίνιστων επιχειρηματικών στόχων), πάνε και σπουδάζουν με σύρμα πάνω σε αυτή την θεματική περιοχή χωρίς να εξετάζονται άλλες παράμετροι που ενδεχόμενα να τους καταστήσουν εύκολους για απολύσεις μελλοντικά λόγω κακής παρουσίας ή δεν το έχουν ψάξει καλά πριν αρχίσουν τις σπουδές και μετά κάνουν επαγγελματική στροφή στα 45 τους. Θεωρητικά μπορεί να είναι ένα κλάδος που έχει 5-10 σημεία που θα αποτελέσουν τομή στον κοινωνικό μετασχηματισμό (όπου για την έννοια της κοινωνικής βελτίωσης αμφιβάλλω αν θα πετύχει αυτό) αλλά από την άλλη γιατί θα πρέπει η υποσυνείδητη κοινωνική στροφή να είναι μόνο data; Εκτός από ό,τι σχετίζεται με data...το χάος; Υπάρχουν τόσες επιστημονικές ερωτήσεις και κενά με τα οποία η ανθρωπότητα προχωράει χωρίς κανένας να προσπαθεί να βρει κάποια λύση ενώ τα προβλήματα παραμένουν και διογκώνονται.

Από την άλλη στο όνομα του δήθεν αυτού κοινωνικού μετασχηματισμού προωθείται μια τακτική "δια βίου μάθησης" σε δεξιότητες από Πανεπιστήμια μέχρι και οίκους μόδας να μιλούν θα θέματα μόνο και μόνο για να πάρει κάποιος μια πιστοποίηση. Είναι αυτό μια λύση στην ανεργία; Θυσιάζεται ολόκληρος ο κοινωνικός ιστός, τόσες επιστήμες και τομείς ή ακόμη και η διάθεση για νέους τομείς στο όνομα ..της επανάστασης των δεδομένων. Μου φαίνεται αρκετά supervised και biased το μοντέλο καθώς θα ήθελα να δω ότι το 2040 θα μιλούμε ακόμη για ανεπαρκείς δεξιότητες παρ' όλο που οι τότε εργαζόμενοι θα είναι ήδη πιστοποιημένοι και από το εμβόλιο αλλά και από data. H πορεία αυτή δεν μου φαίνεται και τόσο λογική σε επίπεδο επιστημονικής αξιοπιστίας. Για παράδειγμα, η κλασική μηχανική είναι αυτή που είναι: δύσκολη, μαθηματική και "απόμακρη" για τις προτιμήσεις πολλών. Συνδέεται άμεσα με την βελτιστοποίηση αλλά όσοι δουλεύουν επαγγελματικά σε έτοιμα μοντέλα βελτιστοποίησης με εκτιμητές κτλ αν τους πεις κάτι σε παραμέτρους από μηχανική τα θεωρούν ασύλληπτα για το μέσο μυαλό τους. Άρα, τι αντίφαση είναι αυτή; Από την μια θέλουμε τα Μαθηματικά αλλά όχι τα Μαθηματικά της επιστήμης...μόνο τα Μαθηματικά στα μέτρα μας.

Θα σας πω ένα περιστατικό. Πριν δυο χρόνια που ήμουν μεταπτυχιακός φοιτητής, θυμάμαι σε ένα μάθημα κοινωνικών δεξιοτήτων που είχε σεμινάριο με θεματική εργασία, ένας φοιτητής είχε θέμα κάτι σε μαθηματικά με έμφαση στο machine learning και το προφίλ του ήταν με ποσοστώσεις 60% πληροφορική και κάτι άλλο (δεύτερη ειδικότητα όπως συνηθίζεται) και είχε επιλέξει το εν λόγω σεμινάριο ως διαθεματικό από το πρόγραμμα σπουδών του. Στην παρουσίαση όταν αναφέρθηκε στις μετρικές και συγκεκριμένα των ελάχιστων τετραγώνων, είχε ξεχάσει τον εκθέτη και το σημείωσε ο καθηγητής. Βασικά ο καθηγητής τον ρώτησε ποια η διαφορά με ή χωρίς εκθέτη 2 και ο φοιτητής δεν "ένιωσε" κάτι για την διαφορά αυτή ή το λάθος που είχε κάνει. Είπε απλά "οκ, δεν πειράζει" και πήγε παρακάτω...βέβαια ο καθηγητής εννοείται χαμογέλασε αμήχανα, σημείωσε κάτι αλλά νευρίασε (με διπλωματία). :laugh: :laugh: Γενικά παρατηρείται μια ισοπέδωση των εννοιών και κλάδων της επιστήμης με σκοπό το άμεσο κέρδος σε βιομηχανίες. Όλοι μιλούν για ετοιματζίδικα πράγματα, ρυθμισμένα μοντέλα και παραδοχές που πολλές φορές αλλοιώνουν την φυσιογνωμία μιας επιστήμης. Φοβάμαι ότι με αυτή την υπερανάπτυξη των υπολογιστών θα σταματήσουμε να παράγουμε νέα γνώση, νέα Μαθηματικά και κατ' επέκταση νέο πολιτισμό και άρα όχι ανθρωπιστική σκέψη αφού το μοντέλο κόστους-κέρδους δεν θα είναι αξιόπιστο στην θεωρία του machine learning. To υπολογιστικό σύστημα θα μας "πει" με κάποιον τρόπο ότι η έρευνα στην μιγαδική ανάλυση δεν έχει κάποια βέλτιστη αξία.

Τι γνώμη έχετε; :hmm:

Δεν είναι εύκολο θέμα...
Αλλά θα ήθελα να σημειώσω τα εξής. Γενικά η τεχνητή νοημοσύνη δεν είναι scum. Επίσης δεν πιστεύω οτι θα φέρει μερικές καινοτομίες απλά. Πιθανότατα θα αλλάξει τα πάντα μόλις ωριμάσει αρκετά. Δεν μπορώ να φανταστώ πεδίο που δεν θα επηρεαστεί άμεσα ή έμμεσα. Είναι ένα είδος τεχνολογικής επανάστασης. Οπότε είναι τελείως λογικό μια μεγάλη μερίδα των νέων να εξερευνά το πεδίο. Και εν μέρει έχει απόλυτη λογική αυτό. Γιατί να πας σε ένα άλλο πεδίο που ήδη είναι κορεσμένο και υπάρχει πολύ γνώση. Απλά καλό θα ήταν η πλειοψηφία να ξέρει ακριβώς όπως λες οτι επειδή είναι νέο,μοντέρνο, πιασάρικο και πολλά υποσχόμενο, πως πρέπει να το δοκιμάσει αλλά δεν σημαίνει οτι θα κάνει για εκείνους.

Τώρα το data science είναι άλλο κομμάτι που προφανώς σχετίζεται άμεσα με την τεχνητή νοημοσύνη. Τα δεδομένα είναι ο δίαυλος για την πληροφορία και αυτή ο δίαυλος για την γνώση. Λόγω της εκθετικής ανάπτυξης του internet,των διαθέσιμων ασύρματων συσκευών αλλά και της υπολογιστικής ικανότητας αυτών, τα διαθέσιμα δεδομένα αλλά και η δυνατότητα επεξεργασίας αυτών, αυξάνουν με εκρηκτικό ρυθμό. Οπότε θα ήταν χαζό να μην μπουν στο παιχνίδι και τα δεδομένα, δίπλα από τις παραδοσιακές επιστήμες. Ούτως η άλλως και οι άνθρωποι το ίδιο κάνουμε. Φτιάχνουμε μαθηματικά μοντέλα που περιγράφουν την πραγματικότητα ή αφηρημένες δομές ώστε να ταιριάζουν όσο περισσότερο γίνεται στα δεδομένα βασιζόμενοι σε trial & error. Εάν αυτό μπορεί να αυτοματοποιηθεί μέσω μιας μηχανής, γιατί όχι ; Και βέβαια έχει κάποια πλεονεκτήματα. Καταρχάς η γνώση μπορεί να αναλυθεί πιο εύκολα από το να πάρεις έναν άνθρωπο και να σου μεταφέρει τις γνώσεις του. Επίσης μια μηχανή μπορεί να αναλύσει τεράστιο όγκο δεδομένων σε σχέση με έναν άνθρωπο και μάλιστα πολύ πιο γρήγορα(κάτι που θα ήθελε αιώνα μπορεί να πάρει μέρες). Επιπλέον, μπορείς να εκπαιδεύσεις μια AI σε ένα υπερυπολογιστή και να πάρεις κυριολεκτικά έτοιμη την γνώση και να την ενσωματώσεις σε consumer προϊόντα. Αυτό είναι απλά τεράστιο. Μιλάμε για μηχανές που θα μπορούν να μαθαίνουν από το περιβάλλον τους και να επικοινωνούν μεταξύ τους άμεσα πάνω από το διαδίκτυο(εδώ μπαίνει και το IoT) για να ανταλλάσσουν γνώσεις και πληροφορίες. Υπάρχουν προβλήματα ασφάλειας εδώ,αλλά και το σημερινό internet μόνο ασφαλές δεν το χαρακτηρίζεις.

Τώρα...θα αντικαταστήσουν τις κλασσικές επιστήμες ; Δεν θα το έλεγα, όχι ιδιαίτερα. Η επιστημονική μέθοδος και η αξία της κριτικής σκέψης νομίζω είναι ανεκτίμητα και όσο ζει ο άνθρωπος και επομένως έχει την ανάγκη να σκέφτεται, νομίζω θα έχουν αξία. Πάντως σίγουρα δεν κινδυνεύουν μέχρι το τέλος αυτού του αιώνα :P .

Όσον αφορά στο κομμάτι των μαθηματικών και της φυσικής(στην οποία εστιάζω πιο πολύ προσωπικά),μπορώ να πω οτι σε μεγάλο βαθμό φταίει η ίδια η κοινότητα των επιστημών. Εαν οι μαθηματικές και οι φυσικές γνώσεις προσφέρονται με τρόπο που μπορούν να κατανοηθούν σε βαθμό ώστε να είναι χρήσιμες για την βιομηχανία ή για την αγορά, μόνο απο μαθηματικούς ή φυσικούς ή γενικά θετικούς επιστήμονες ,τότε είναι τελείως λογικό και αναμενόμενο η υπόλοιπη κοινωνία να τα περιορίσει βάζοντας τα στην άκρη ή αυτοματοποιώντας τα. Γιατί να λάβεις υπόψιν σου κάτι που είναι εκτός της αντίληψης σου; Γιατί να μην βρεις δικό σου τρόπο να σκεφτείς τα πράγματα ; Και έτσι γίνεται όντως. Το άλλο μισό της μερίδας πέφτει οτι σαν επιστήμες, οι κλασσικές θετικές επιστήμες, απαιτούν πολύ προσπάθεια και πολύ κόπο ώστε να γίνουν κατανοητές. Δυστυχώς η πλειοψηφία του κόσμου είτε δεν έχει τον χρόνο, είτε έχει αλλά βαριέται είτε απλά δεν είναι αποδοτικό το να ξοδέψει κανείς χρόνο για να μελετήσει όλες τις λεπτομέρειες. Και κακά τα ψέματα στην πράξη παίρνεις μια εμπειρική σχέση, προσδιορίζεις και πειραματικά ορισμένες σταθερές και είσαι με ακρίβεια 90% σχεδόν στον στόχο σου. Οπότε τίθενται δυσκολίες στο να εκτιμηθούν και οφείλουμε να το αναγνωρίσουμε αυτό ειδάλλως είμαστε τυφλοί. Πρέπει να αναρωτηθούμε ,πως μπορούμε να πείσουμε κάποιον να μάθει μια δύσκολη θεωρία, που πιθανόν να απαιτεί και σοβαρό υπόβαθρο προυπάρχουσων γνώσεων από το να χρησιμοποιήσει κάτι πιο απλοποιημένο, την στιγμή που η εμπειρική μέθοδος(ή των δεδομένων στην περίπτωση μας) του παρέχει (με μεγάλη ακρίβεια και με σημαντικά λιγότερες γνώσεις και κόπο) το ίδιο αποτέλεσμα. Εγώ θα έλεγα οτι τα μοναδικά πραγματικά κίνητρα να μπει κανείς στο λούκι είναι είτε να γουστάρει είτε να είναι περίεργος και επομένως να είναι είτε ερευνητής είτε να δουλεύει πάνω σε πολύ ειδικές εφαρμογές. Υπάρχουν και αυτές εννοείται έτσι που θα χρειαστείς γνώσεις θέλεις δεν θέλεις. Απλά είναι λίγες και η πλειοψηφία δεν θα τις γνωρίσει ποτέ in their lifetime. Και αυτό ισχύει για όλες τις επιστήμες πάνω κάτω θα έλεγα. Εαν δεν μπορούμε να βγάλουμε μια πιο φιλική, χρήσιμη έκδοση τους ανάλογα τα ενδιαφέροντα, τα κίνητρα και τους σκοπούς άλλων ανθρώπων, τότε η επιστήμη του καθενός μας θα μένει κλειδωμένη σε ένα πολύ κλειστό κύκλο με αποτέλεσμα να είναι αδύνατο να εκτιμηθεί και να ληφθεί υπόψιν. Και γενικά, οι γνώσεις έχουν νόημα μόνο όταν είσαι σε θέση να τις μοιράζεσαι πιστεύω. Το να μάθω τα πάντα αλλά να μην μπορώ να εξηγήσω ορισμένα απο αυτά σε κάποιον άλλον που δεν έχει το ίδιο πάθος με εμένα για κάτι, προσωπικά το θεωρώ αποτυχία. Ποιο το νόημα ότι έμαθες σε αυτή την ζωή να πεθάνει μαζί σου ; Δραματικό αυτό αλλά προφανώς καταλάβατε πως το εννοώ :P.
 
Τελευταία επεξεργασία:

Μάρκος Βασίλης

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
Δε νομίζω ότι χρειάζεται να χολοσκάμε τόσο. Το Machine Learning με τον τρόπο που γίνεται τώρα καθώς και το πώς διαδίδεται (κακο)διδάσκεται κ.λπ. θα εκφυλιστεί απλώς σε μία ακόμα δεξιότητα. Δεν μπορώ να θεωρήσω ότι κάποιος θεωρεί σοβαρά - άλλο στο linkedIn - ότι το Χ άτομο που ξέρει να χειρίζεται 5-10 frameworks είναι επιστήμων, μόνο και μόνο γι'αυτόν τον λόγο. Άλλωστε, όπως ακριβώς ήδη φαίνεται, το να σχεδιάσει κανείς ένα νευρωνικό δίκτυο, για παράδειγμα, για «να κάνει τη δουλειά του» είναι κάτι το οποίο γίνεται ολοένα και περισσότερο αυτοματοποιημένα. Είναι κάτι σαν μία ετεροχρονισμένη φούσκα όλη η ιστορία με το AI και το Machine Learning, θεωρώ. Απλώς πλέον έχουμε δεδομένα και τεχνολογίες για να δοκιμάσουμε θεωρίες που είχαν γραφτεί από το 1960 και, όπως είναι λογικό, αυτό διογκώνεται. Αλλά δε νομίζω ότι υπάρχει σοβαρός κίνδυνος να καταπιεί την επιστημονικότητα των μαθηματικών,

Άλλωστε, ποτέ δεν ασχολούνταν και δεν παρήγαγε νέα μαθηματικά μία μεγάλη μερίδα του πληθυσμού - και ποτέ δε χρειαζόταν. Ακριβώς επειδή τα μαθηματικά είναι τόσο αφηρημένα, η φαινομενικά αργή πρόοδός τους δεν είναι καθόλου αργή αν αναλογιστεί κανείς το πόσες πολλές άμεσες και έμμεσες (συνήθως) εφαρμογές έχουν. Οι οικονομίες, εν γένει, χρειάζονται διαφοροποιημένους εργαζόμενους ως προς τα προσόντα τους - φανερό. Επομένως, δε θα ήταν ούτε χρήσιμο ούτε λειτουργικό κάθε άτομο που δουλεύει ένα framework να γνωρίζει και όλο το αυστηρό υπόβαθρο πίσω από αυτό. Σαφώς και το να γνωρίζει κανείς και το θεωρητικό υπόβαθρο έχει πρόσθετη αξία, ωστόσο πολλές φορές αυτή δεν είναι επαρκής για να οδηγήσει σε κάποιον να το μάθει αυτοβούλως ή να επιμορφωθεί από π.χ. την εργοδότρια εταιρεία.

Γενικά, ο κόσμος δε χρειάζεται περισσότερους μαθηματικούς αλλά να καταλαβαίνει όλος ο κόσμος περισσότερα μαθηματικά. Όχι τόσο σε επίπεδο υψηλό και αφηρημένο όσο σε επίπεδο που να του επιτρέπει, για αρχή, να κατανοεί καλύτερα το τι συμβαίνει γύρω του. Είμαστε σε μία εποχή με πληθώρα δεδομένων διαθέσιμα (ανοικτά) για τόσα πολλά ζητήματα και ακόμα μία μεγάλη μερίδα του κοινού δεν μπορεί να διαχειριστεί στοιχειώδεις έννοιες περιγραφικής στατιστικής - μέσες τιμές, διαμέσους, τυπικές αποκλίσεις, όχι κάτι τρελό. Αυτό είναι αποτυχία τόσο του εκπαιδευτικού μας συστήματος εν συνόλω, όσο και εμάς των μαθηματικών, ειδικότερα. Εκεί νομίζω πρέπει να εστιάσουμε πρώτα, καθώς αυτό είναι μείζονος σημασίας. Έπειτα βλέπουμε και πιο ψηλά.
 

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top