Μαθηματικά Σχολείου vs Μαθηματικά Πανεπιστημίου

[Samael]

Σε επίπεδο διδακτορικής έρευνας π.χ. σε ένα Πανεπιστήμιο ή σε μια Audi Βιομηχανία, oι διαφορικές εξισώσεις έχουν αχανές πεδίο μελέτης γιατί πολύ απλά ασχολούνται: θεωρητικοί Μαθηματικοί, θεωρητικοί Μηχανικοί, θεωρητικοί Φυσικοί, Μετεωρολόγοι, Γεωτεχνικοί Μηχανικοί κτλ και ο καθένας από τη σκοπιά του προσπαθεί να βρει κάποιο αποτέλεσμα ανάλογα με το project που εργάζεται. Από εκεί και πέρα αρχίζει η κατασκευή κάποιου ορισμού, θεωρήματος κτλ και η έρευνα προχωράει. Όσο και αν το παρουσιάζω απλό, στην πράξη δεν είναι. Δεν είναι όλα "αλγοριθμική" προσέγγιση και πολλές φορές μπορεί να χρειαστεί αρκετή θεωρητική μελέτη των ΔΕ για να διατυπωθεί ο κατάλληλος αλγόριθμος μετά σε κάποια υπολογιστική φόρμα.

Χώρες σαν την Ελλάδα εννοείται ότι για λόγους που έχουμε ήδη αναφέρει, η έρευνα είναι μηδαμινή επειδή ακόμη και στα θεωρητικά ζητήματα δεν υπάρχει η διασύνδεση με ερευνητικά κέντρα. Άλλος λόγος είναι το απίστευτα χαμηλό επίπεδο των αποφοίτων Μαθηματικών και Πολυτεχνειακών Τμημάτων στην συντριπτική πλειοψηφία τους να σηκώσουν "αχαρτογράφητη" έρευνα σε αμιγή Μαθηματικό κλάδο! Εκ του ασφαλούς πολλοί μιλάνε. Οι Ιάπωνες Μαθηματικοί σωπαίνουν μέχρι να βρουν το νέο θεώρημα. Όσοι Έλληνες ξεχωρίζουν είναι ελάχιστοι για τα δεδομένα της επιστήμης και φυσικά την κάνουν για ξένες πολιτείες. Εδώ είναι το σημείο αντίρρησής μου: ακόμη και στα θεωρητικά ζητήματα των Μαθηματικών υπάρχει μεγάλη προσφορά ερευνητικών θέσεων εργασίας (όχι απαραίτητα σε Πανεπιστήμια μόνο) σε ανάλογες χώρες αλλά μόνο για όσους έχουν τις προϋποθέσεις γι' αυτό. Υπάρχει μια διαστρέβλωση στην Ελλάδα ότι η έρευνα ισοδυναμεί μόνο με Πανεπιστήμιο κάτι που είναι λάθος για πολλές άλλες χώρες.



Στην πράξη ανέκαθεν η επιστήμη ήταν για λίγους. Μην παρασυρόμαστε που λόγω διαδικτύου νομίζουμε ότι όλα έγιναν προσβάσιμα και εύκολα. Παραμένουν δύσκολα. Θα φέρεις έναν καθηγητή Πανεπιστημίου σε Μαθηματικό Τμήμα πάνω στη Ρευστομηχανική όχι απλά για να γεμίσεις το πρόγραμμα "μαθηματάκια" όπως συνηθίζεται αλλά επειδή θες να παράγεις σαν χώρα Μαθηματική έρευνα πάνω στην Ρευστοδυναμική με σκοπό να βελτιώσεις την ροή του αέρα σε τουρμπίνες ...σε βιομηχανίες αεροσκαφών που δεν έχεις. Σαν χώρα πας και αγοράζεις βέβαια πολεμικά αεροπλάνα από τη Γαλλία αλλά επιστημονικά τεκμήρια πάνω στην Ρευστοδυναμική δεν έχεις έξω από τα πλαίσια τι κάνει ένα ΕΜΠ ή ένα Μαθηματικό Τμήμα (αν κάνει).



Μια άποψη και αυτή αλλά τελείως μονομερής. Όσο ήμουν στην Ελλάδα, στο γυάλινο πύργο της μισής γνώσης είχα και εγώ αυτή την άποψη. Ο κόσμος των εταιριών και του άμεσου κέρδους λογικό είναι να μην χρησιμοποιούν την ακαδημαϊκή γνώση αλλά ένα γενικό πλαίσιο γι' αυτό και περιορίζονται σε πιστοποιήσεις, πρακτική κτλ γιατί τους νοιάζει μόνο ο πελάτης και όχι το ρίσκο της έρευνας. Είναι και ένας λόγος που ζούμε σε μια εποχή μιας "τεχνολογικής επανάστασης" αλλά με επιστημονική μιζέρια γιατί τα κίνητρα είναι η αρπαχτή κάποιων επιχειρήσεων με μισθούς 12μηνων συμβολαίων εργασίας.

Δεν διαφωνώ στο ότι οι ΔΕ παίζουν σημαντικό ρόλο και προφανώς είναι πολύ hot topic. Απλά λεω ότι η πλειοψηφία των εργαζομένων δεν νομίζω ότι κάνουν θεωρητική προσέγγιση όπως συμβαίνει σε ένα τμήμα μαθηματικών και μάλιστα στα θεωρητικά. Βεβαίως δεν είναι αδύνατο να υπάρχει και 1-2 θεωρητικοί που κάνουν έρευνα, αλλά δεν νομίζω ότι το επόμενο αμάξι της Audi στηρίζεται στην ανακάλυψη κάποιου καινούριο θεωρήματος που θα συνταράξει το πως γίνονταν τα πράγματα μέχρι σήμερα. Προφανώς αυτό δεν σημαίνει ότι η θεωρητική μελέτη δεν έχει την αξία της και δεν μπορεί να αποδώσει καρπούς, αλλά από την εμπειρία μου ως τώρα, ξέρω ότι ουσιαστικά πολλά μαθηματικά τα μαθαίνεις για να τα αντικαταστήσεις αργότερα με κανόνες που κρύβουν την πολυπλοκότητα τους ώστε να είσαι πιο παραγωγικός και να τυποποιήσεις την διαδικασία του σχεδιασμού.

Βεβαίως, υπάρχουν πολλοί τομείς της υπολογιστικής επιστήμης που όντως οι γνώσεις ΔΕ είναι πολύ χρήσιμες. Αλλά προσωπικά τουλάχιστον πιστεύω οτι σε ένα πρόγραμμα εφαρμοσμένων μαθηματικών στις ΔΕ δεν θα εστιάσουν στα ίδια πράγματα με ένα πρόγραμμα θεωρητικών μαθηματικών στις ΔΕ. Δεν λέω οτι είναι άλλα πράγματα, απλά οτι αξιοποιούνται και μελετώνται με διαφορετικό τρόπο. Απο εκεί και πέρα σίγουρα μαζί σου,θα έπρεπε να προσφέρονται ευκαιρίες ακόμα και εαν κάποιος θέλει να κάνει έρευνα θεωρητικά ακόμα και εαν ξέραμε οτι δεν υπάρχει περίπτωση εφαρμογής(εαν και όλα τα μαθηματικά τείνουν να γίνουν εφαρμοσμένα εαν t->+oo). Τώρα όντως είναι ρίσκο να κάνεις έρευνα σε αχαρτογράφητη περιοχή των μαθηματικών όταν ακόμα και οι μερικώς χαρτογραφημένες δεν έχουν αντίκρισμα στην αγορά εργασίας, και οι λίγοι που το κάνουν είναι material για εξωτερικό προφανώς.

Ίσα ίσα που λόγω του διαδικτύου ο όγκος της πληροφορίας έχει αυξηθεί πολύ και είναι δύσκολο κάποιος να μορφωθεί σωστά.Εξάλλου ως γνωστόν οι απορίες είναι πιο σημαντικές απο τις απαντήσεις στην επιστήμη,και όταν έχεις ένα google που μπορεί να σου ξεράσει απαντήσεις όλων των επιπέδων...ε δεν είναι και ότι πιο παιδαγωγικό απο εκπαιδευτικής άποψης. Θέλω να πω οτι δεν είναι μόνο τα μαθηματικά αλλά και η ίδια η σκέψη του ανθρώπου που λόγω αυτής της τεχνολογικής επανάστασης φθείρεται. Δεν καταναλώνουμε μόνο αεροπλάνα απο άλλες χώρες σε υλικό επίπεδο αλλά ακόμα και την ίδια την σκέψη πίσω απο την κατασκευή τους και την έρευνα. Ούτως η άλλως και η γνώση που υπάρχει εδώ ανακυκλώνεται και ανανεώνεται απο έξω κάθε 50 και χρόνια.

Εε δεν νομίζω οτι είναι άποψη μου τόσο όσο γεγονός. Πέρα απο κανένα model predictive control ας πούμε, τα υπόλοιπα που ανακαλύπτονται μένουν material για τα πανεπιστήμια και τα papers γενικότερα(και αυτό ισχύει και για έξω,όχι μόνο για εδώ). Πλην φυσικά μεμονωμένων εξαιρέσεων που βρίσκουν εφαρμογή και στην βιομηχανία. Κυρίως σε στρατιωτικές εφαρμογές που κάποια στιγμή στο μέλλον, πέφτει το κόστος και υλοποιούνται και για πολιτικά projects. Το ραντάρ ας πούμε είναι ένα πολύ καλό παράδειγμα που πλέον χρησιμοποιείται στα αυτοοδηγούμενα αυτοκίνητα, αν και οι ρίζες του είναι ξεκάθαρα στρατιωτικές.

Νομίζω οτι ο τομέας που εφαρμόζει όσο πιο κοντά στην θεωρία τις ΔΕ και ταυτόχρονα έχει καλές πιθανότητες να βρει εφαρμογές που προσφέρουν δουλειά είναι κάποια ειδίκευση στην υπολογιστική φυσική ή χημεία. Αλλά αμφιβάλλω οτι η πλειοψηφία των μαθηματικών θα είναι διατεθειμένη να γράψει κώδικα σε επίπεδο υλικολογισμικού. Και ο προγραμματισμός σε C,C++ και ακόμα και Assembly εννοείται οτι δεν έχει σχέση με python που είναι πιο φιλική και δημοφιλής προς τον μέσο επιστήμονα ,που θέλει να χρησιμοποιήσει τον υπολογιστή για την δουλειά του,χωρίς να καταπιαστεί με τις τεχνικές λεπτομέρειες.