Διευκρίνιση στα ολοκληρωματα

[soleilst]

Το 1/α σε αυτές τις περιπτώσεις πως προέκυψε?

 

[Alexandros28]

θυμισου την παραγωγο συνθετης συναρτησης

 

[Helen06]

επειδή η παραγωγός του ημ(αχ) είναι συν(αχ) * α (1) η αρχική ουσιαστικά του συν(αχ) είναι αυτή που έχει γραμμένη μετά το = απλώς διαιρεί με το α για να φύγει απ' την σχέση (1). Αντιστοίχως και για το δεύτερο. Η παραγωγός του e^ax είναι e^ax * a και κάνει την ίδια διαδικασία. Ελπίζω να τα εξήγησα κάπως κατανοητά

 

[Coconut201]

Αν παραγωγίσεις το 1/α * ημ(αχ) θα σου βγάλει ως αποτέλεσμα συν(αχ). Ομοίως με το 1/a * e^ax.

 

[ιωαννηs]

ναι ναι ετσι ...αυτη ειναι η πιο ωραια τεμπελικη ολοκληρωση..ευρεση της παραγουσας συναρτησης την λενε..με το ματι δηλαδη.

 

[Samael]

Εάν δυσκολεύεσαι να το καταλάβεις όπως στο λένε τα παιδιά(που υποθέτω ότι ενδέχεται για να κάνεις τέτοια ερώτηση ), ίσως να σε βοηθούσε να το έβλεπες αρχικά και από την σκοπιά της αντικατάστασης :

I = S συν(αx) dx =
= S [συν(αx)/α] d(αx)
= (1/α) S συν(u) du

Όπου έγινε αντικατάσταση του αx με u, και επομένως τα όρια να αλλάζουν από κ και λ, σε ακ και αλ αντίστοιχα,

Αφού όταν x = κ :
u = ακ = u2

Και όταν x = λ :
u = αλ = u1

Οπότε η λύση είναι :
I = (1/α)*ημ(u)|u2,u1
= (1/α)[ημ(u2) - ημ(u1)]
= (1/α)[ημ(αλ) - ημ(ακ)]

Ελπίζω να ήταν χρήσιμο και αυτό. Στην προκειμένη η αντικατάσταση είναι περιττή γιατί βρίσκεις εύκολα την αρχική όπως σου είπαν τα παιδιά, αλλά σε άλλα πιο περίπλοκα ολοκληρώματα κάποιες φορές η αντικατάσταση βοηθάει να δεις κάποια πραγματα πιο εύκολα.