Μαθηματικά - Διαγώνισμα: Τι να διαβάσω; Τι λέτε να πέσει;

baki boo · 23-11-09

και οι παραγοντοποιησεις με τις ταυτοτητες...τις λυνουμε οπως λυνεται και η ταυτοτητα...????...

Chris1993 · 23-11-09

Αρχική Δημοσίευση από baki boo:
και οι παραγοντοποιησεις με τις ταυτοτητες...τις λυνουμε οπως λυνεται και η ταυτοτητα...????...

Απλή εφαρμογή των ταυτοτήτων είναι !
Κάνε 5-6 ασκήσεις στο κεφάλαιο αυτό ... του σχολικού , αφού έχεις διαβάσει τις ταυτότητες ! Και θα δείς , όλα θα είναι παιχνιδάκι

Ε εντάξει να προσέξεις και τις άλλες 2 (κοινό παράγοντα και κατα ομάδα)
Όλα τα άλλα βγαίνουν άνετα

:no1:

Πχ η ταυτότητα σου λέει α^2 - β^2 = (α+β)(α-β)

Ε όταν λοιπόν θα έχεις x^2 - 4 θα σκέφτεσε ότι το 4= 2^2 οπότε μπορεί να γραφεί και έτσι : x^2 - 2^2 που είναι ταυτότητα άρα την αναπτύσσεις (x+2)(x-2)

ξαροπ · 23-11-09

Η παραγοντοποίηση δεν "λύνεται". Παραγοντοποιείς βάσει ταυτοτήτων, αρκεί βέβαια να τις προσέξει το μάτι σου.

Πχ. Η $4x^2-y^2$ φαίνεται αμέσως ότι με διαφορά τετραγώνων παραγοντοποιείται, όχι όμως και η

$(x+y+z-w)^3 + (x-z+w-y)^3 + 3(x-z+w-y)^2(x+y+z) +3(x+y+z-w)^2(w-y) -3(x-z+w-y)^2w + 3(x+y+z-w)^2(x-z)$

Chris1993 · 23-11-09

Ναι Ιάσωνα , αυτό τις είπα και εγώ !
Πρέπει να κάνει τις διαβάσει και να κάνει πολλές ασκήσεις για να εξασκηθεί το μάτι της και να της βλέπει αμέσως

Μην πάς εσύ στα δύσκολα ! Δεν νομίζω να τις βάλει κάτι τέτοιο

baki boo · 23-11-09

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Ο βασικότερος τρόπος παραγοντοποίησης είναι που λέμε βγάζουμε κοινό παράγοντα !

πχ όταν έχεις A= 5x^2 + 4x

Βλέπεις ότι έχεις παντού (σε κάθε όρο) x , έτσι το βγάζεις απ'έξω!
Δηλαδή A = x ( 5x + 4 ) !

Μια δεύτερη μέθοδος είναι η παραγοντοποίηση κατ'ομάδα !
Κατα αυτόν τον τρόπο χωρίζουμε την αλγεβρική παράσταση σε ομάδες με τρόπο ώστε απο κάθε ομάδα να βγαίνει κοινός παράγοντας και οι υπόλοιπες παραστάσεις απο κάθε ομάδα να είναι κοινές. Επίσης στη συνέχεια βγάζουμε κοινό παράγοντα τις κοινές αλγεβρικές παραστάσεις.

πχ A = αx + βx + αy + βy = (αx + βx) + (αy + βy) = x (α + β) + y (α+β) = (x + y)(α + β)

Μετά οι άλλοι είναι άθροισμα-διαφορά κύβων που πας με τις αντίστοιχες ταυτότητες που έχεις μάθει !
Επίσης το ίδιο ισχύει και με άθροισμα-διαφορά τετραγώνων !
Και τέλος είναι το άθροισμα κύβων τριών όρων (Euler) , που και πάλι χρησιμοποιείς την αντίστοιχη ταυτότητα : α^3 + β^3 + γ^3 = 3αβγ ... Που είναι και SOS !
Αλλά δεν ξέρω αν τον έχετε αυτον τον τρόπο (τον έκανα στην Α'Λυκείου και δε θυμάμαι αν τον έχει η Γ'Γυμνασίου) !

Οπότε σου προτείνω να μάθεις αρχικά καλά τις ταυτότητες (και του Euler) ! Μετα να κάνεις ασκήσεις με την εφαρμογή τους !
Και σιγα-σιγα με βάση το βιβλίο να μαθαίνεις σχετικά με τους τρόπους παραγοντοποίησης που δεν είναι δύσκολοι και στη συνέχεια να κάνεις πολλές ασκήσεις μέχρι να εμπεδώσεις την "μεθοδολογία"!
Τίποτα άλλο δε θέλει
Πιστεύω με ένα καλό 3ωρο διάβασμα-εξάσκηση θα είσαι μια χαρά ! Θα γράψεις μη σου πω και 20

Ελπίζω να σε βοήθησα και καλή σου επιτυχία ! Ο,τι άλλο χρειαστείς , να γράψεις εδώ
Τώρα πάω και εγώ να διαβάσω Μαθηματικά Κατεύθυνσης γιατί έχω φροντιστήριο σε 35 λεπτά και έχω να κάνω 4-5 ασκήσεις !

1000 ευχαριστω...θα προσπαθησω να ακολοθησω τς οδηγειες σου...:thanks::thanks::thanks:

ξαροπ · 23-11-09

Υποθετικά μιλώντας, πάντα! Σίγουρα ο καθηγητής θα βάλει κάτι το οποίο θα το "πιάσει" και το μάτι αυτού που ξέρει έστω και λίγο τις ταυτότητες, όχι τέτοια μακροσούρια.

Όσον αφορά τον Euler...αυτόν δεν τον κάνουμε στην Γ' Γυμνασίου (παρ' όλο που είναι χρήσιμος) και το $a^3+b^3+c^3=3abc$ είναι ειδική περίπτωση...

το κανονικό του είναι $a^3+b^3+c^3 -3abc= \frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$ αλλά όπως είπαμε μην μπλέκουμε από τώρα με αυτά!

baki boo · 23-11-09

να το πω οτι δεν καταλαβα τι ειπατε η να μην το πω....?????/
αστο καλυτερα δεν το λεω γιατι θα με παρουν με τισ ντοματες...:!:

Chris1993 · 23-11-09

Δεν το θυμόμουν Ιάσωνα , το είπα με κάθε επιφύλαξη

Ναι , δε χρειάζεται να μπλέκουμε την κοπέλα με αυτά

baki boo · 24-11-09

ετσι μπραβο...!!!!!!!!!!!!

ch1r1st1n@ · 23 Μαΐου 2012

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Ο βασικότερος τρόπος παραγοντοποίησης είναι που λέμε βγάζουμε κοινό παράγοντα !

πχ όταν έχεις A= 5x^2 + 4x

Βλέπεις ότι έχεις παντού (σε κάθε όρο) x , έτσι το βγάζεις απ'έξω!
Δηλαδή A = x ( 5x + 4 ) !

Μια δεύτερη μέθοδος είναι η παραγοντοποίηση κατ'ομάδα !
Κατα αυτόν τον τρόπο χωρίζουμε την αλγεβρική παράσταση σε ομάδες με τρόπο ώστε απο κάθε ομάδα να βγαίνει κοινός παράγοντας και οι υπόλοιπες παραστάσεις απο κάθε ομάδα να είναι κοινές. Επίσης στη συνέχεια βγάζουμε κοινό παράγοντα τις κοινές αλγεβρικές παραστάσεις.

πχ A = αx + βx + αy + βy = (αx + βx) + (αy + βy) = x (α + β) + y (α+β) = (x + y)(α + β)

Μετά οι άλλοι είναι άθροισμα-διαφορά κύβων που πας με τις αντίστοιχες ταυτότητες που έχεις μάθει !
Επίσης το ίδιο ισχύει και με άθροισμα-διαφορά τετραγώνων !
Και τέλος είναι το άθροισμα κύβων τριών όρων (Euler) , που και πάλι χρησιμοποιείς την αντίστοιχη ταυτότητα : α^3 + β^3 + γ^3 = 3αβγ ... Που είναι και SOS !
Αλλά δεν ξέρω αν τον έχετε αυτον τον τρόπο (τον έκανα στην Α'Λυκείου και δε θυμάμαι αν τον έχει η Γ'Γυμνασίου) !

Οπότε σου προτείνω να μάθεις αρχικά καλά τις ταυτότητες (και του Euler) ! Μετα να κάνεις ασκήσεις με την εφαρμογή τους !
Και σιγα-σιγα με βάση το βιβλίο να μαθαίνεις σχετικά με τους τρόπους παραγοντοποίησης που δεν είναι δύσκολοι και στη συνέχεια να κάνεις πολλές ασκήσεις μέχρι να εμπεδώσεις την "μεθοδολογία"!
Τίποτα άλλο δε θέλει
Πιστεύω με ένα καλό 3ωρο διάβασμα-εξάσκηση θα είσαι μια χαρά ! Θα γράψεις μη σου πω και 20

Ελπίζω να σε βοήθησα και καλή σου επιτυχία ! Ο,τι άλλο χρειαστείς , να γράψεις εδώ
Τώρα πάω και εγώ να διαβάσω Μαθηματικά Κατεύθυνσης γιατί έχω φροντιστήριο σε 35 λεπτά και έχω να κάνω 4-5 ασκήσεις !

παιδια ουτε και εγω καταλαβαινω την παραγοντοποιηση και την ισοτητα τριγώνων βοη8εια.............

alex2395 · 15-01-10

Ε γραψαμε σημερα μας χωρισε σε δυο ομαδες και ο διπλανος μου ειχε την παρακατω(η δικη μου μου φανικε πιο ευκολη)

θελω να σιγουρευτω οτι την εβγαλα σωστη...
:jumpy:

stavros11 · 16-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Οπότε σου προτείνω να μάθεις αρχικά καλά τις ταυτότητες (και του Euler) !

Μπορεί κάποιος να ποστάρει του Euler, γιατί την ακούω συνέχεια, αλλά δεν την έχουμε μάθει... Στις υπόλοιπες δεν έχω κανένα πρόβλημα.
Βασικά στις απλές ταυτότητες, αν κάτι δεν θυμάσαι, ή δεν είσαι σίγουρος μπορεί απλά σε ένα πρόχειρο να το κάνεις με επιμεριστική. Είναι πολύ απλές πιστεύω οι ασκήσεις τώρα στη Γ'Γυμνασίου και πιστεύω ότι είναι εύκολο να το κάνεις αυτό. Αλλά μην σου μείνει συνήθειο, γιατί σε μεγαλύτερες τάξεις πρέπει να τις ξέρεις οπωσδήποτε απ' έξω.

Αρχική Δημοσίευση από alex2395:
Ε γραψαμε σημερα μας χωρισε σε δυο ομαδες και ο διπλανος μου ειχε την παρακατω(η δικη μου μου φανικε πιο ευκολη)

θελω να σιγουρευτω οτι την εβγαλα σωστη...

Τελικά αυτή εδώ είναι τις δικιάς σου ομάδας ή του διπλανού σου??

alex2395 · 16-01-10

Αρχική Δημοσίευση από stavros11:
Μπορεί κάποιος να ποστάρει του Euler, γιατί την ακούω συνέχεια, αλλά δεν την έχουμε μάθει... Στις υπόλοιπες δεν έχω κανένα πρόβλημα.
Βασικά στις απλές ταυτότητες, αν κάτι δεν θυμάσαι, ή δεν είσαι σίγουρος μπορεί απλά σε ένα πρόχειρο να το κάνεις με επιμεριστική. Είναι πολύ απλές πιστεύω οι ασκήσεις τώρα στη Γ'Γυμνασίου και πιστεύω ότι είναι εύκολο να το κάνεις αυτό. Αλλά μην σου μείνει συνήθειο, γιατί σε μεγαλύτερες τάξεις πρέπει να τις ξέρεις οπωσδήποτε απ' έξω.

Τελικά αυτή εδώ είναι τις δικιάς σου ομάδας ή του διπλανού σου??

του διπλανου αλλα την ελυσε ολη η ταξη και απο το διπλα τμημα χαχα!
ολοι διαφορετικα βρηκαν...:thanks:

ξαροπ · 16-01-10

* Το παρακάτω δεν αφορά τη Γ γυμνασίου, η ακόλουθη ταυτότητα δεν διδάσκεται στο γυμνάσιο, απλά την ποστάρω γιατί ενδιαφέρθηκε ο stavros11*

Ο Euler διδάσκεται στην πρώτη Λυκείου:

$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ για κάθε αριθμό (και μη πραγματικό) και σημαντικές εφαρμογές έχει η ακόλουθη πρόταση:

Αν $a+b+c = 0$ ή $a = b = c$ , τότε $a^3 + b^3 +c^3 = 3abc$

Μια εφαρμογή: Να λυθεί η εξίσωσωση $(x+1)^3 + (2x-5)^3 + (4 - 3x)^3 = 0$

Ενδεικτικά αναφέρω ότι για κάθε τριάδα θετικών πραγματικών $a,b,c$ ισχύει $a^3 + b^3 + c^3 \geq 3abc$ με ισότητα για α = β = γ.

Eukleidis · 16-01-10

Μη αρνητικών.

AnthiCat · 23 Μαΐου 2012

τι κανετε;
μεθαυριο γραφω διαγωνισμα στα μαθηματικά
στις συναρτήσεις..ξέρετε τι θα πέσει ή τι να διαβασω πιο καλα;

μπορειτε να μου απαντησετε λιγο γρηγορα;;;;

alexandros050 · 07-02-10

Γραφω αυριο διαγωνισμα στα μαθηματικα και συγκεκριμενα στην Τριγωνομετρια δηλαδη τα μαθηματα 2.1. , 2.2 , 2.3 , 2.4

Ξερετε μηπως τι θα πεσεις εαν εχε γραψει καποιος απο εσας δεν ειμαι πολυ καλος στην γεωμετρια και εαν μπορειτε πειτε μου σε τι θα πρεπει να δωσο προσοχη

Μαθηματικά - Διαγώνισμα: Τι να διαβάσω; Τι λέτε να πέσει;

baki boo

Νεοφερμένο μέλος

Chris1993

Περιβόητο μέλος

ξαροπ

Πολύ δραστήριο μέλος

Chris1993

Περιβόητο μέλος

baki boo

Νεοφερμένο μέλος

ξαροπ

Πολύ δραστήριο μέλος

baki boo

Νεοφερμένο μέλος

Chris1993

Περιβόητο μέλος

baki boo

Νεοφερμένο μέλος

ch1r1st1n@

Νεοφερμένο μέλος

alex2395

Δραστήριο μέλος

stavros11

Νεοφερμένο μέλος

alex2395

Δραστήριο μέλος

ξαροπ

Πολύ δραστήριο μέλος

Eukleidis

Πολύ δραστήριο μέλος

AnthiCat

Νεοφερμένο μέλος

alexandros050

Νεοφερμένο μέλος

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Λοιπές Σελίδες