Άσκηση στα Μαθηματικά

[Cade]

Καλησπέρα! Θα μπορούσατε να μου υπολογίσετε το παρακάτω όριο χωρίς τη βοήθεια του κανόνα de L'Hospital ?
Ευχαριστώ.

Κάποιος;

 

[Alexandros28]

Με τους τύπους που ξέρεις άλλαξε το συνημιτονο σε ημιτονο και μετά προσπάθησε να εμφανίσεις γνωστά όρια

 

[Samael]

Καλησπέρα! Θα μπορούσατε νΚάποιος;

Γεια σου.
Κάνε την αντικατάσταση x = u + 3. Έτσι όταν το x τείνει στο 3 , το u θα τείνει στο 0.
Στον παρανομαστή θα προκύψει :

συν(π(u+3)/6) = συν(πu/6 + π/2) = συν(πu/6)συν(π/2) - ημ(πu/6)ημ(π/2) = -ημ(πu/6).

Αφού φτιάξεις με αντικατάσταση και τον αριθμητή, πολλαπλασίασε και διαίρεσε την ποσότητα πu/6. Έτσι θα καταλήξεις στον παρανομαστή σε κάτι της μορφής ημλ/λ , με λ->0 που κάνει 1.

Οπότε κάνεις πράξεις στον αριθμητή και βγάζεις το όριο. Δοκίμασε το και εαν κολλήσεις κάπου πες μας.

 

[Cade]

Σας ευχαριστώ, τελικά βγήκε ναι.

 

[eukleidhs1821]

μαλλον σκουριασα.το γυριζω ημ(π/2-π/6χ) u=π/2-π/6χ θετετε και βγαινει??
αλλα τι σκοτιζεσαι με l hospital βγαινει αρκετα ευκολα

 

[Samael]

μαλλον σκουριασα.το γυριζω ημ(π/2-π/6χ) u=π/2-π/6χ θετετε και βγαινει??
αλλα τι σκοτιζεσαι με l hospital βγαινει αρκετα ευκολα

Κοίτα πιο πάνω.