Άσκηση μαθηματικών

[desp1naa]

Παιζει να είναι πανεύκολη αλλά τη προσπάθησα αρκετές φορές και δε μπορώ να τη λύσω θα κλάψω ας με βοηθήσει κάποιος < 3 (το πρώτο ερώτημα)

 

[Alexandros28]

lim f(x)= lim( (f(x)/x)*x ) = l*0 = 0, εφοσον lεΙR
στην σχεση που σου δινει, διαιρεις με x^3 και τα δυο μελη και παιρνεις τα ορια αριστερα και δεξια (τα ορια f(x)/x και ημχ/χ ειναι γνωστα) και πρεπει να βγει μια πολυωνυμικη εξισωση με αγνωστο το l. με το ματι πρεπει να ναι l=1

 

[desp1naa]

lim f(x)= lim( (f(x)/x)*x ) = l*0 = 0, εφοσον lεΙR
στην σχεση που σου δινει, διαιρεις με x^3 και τα δυο μελη και παιρνεις τα ορια αριστερα και δεξια (τα ορια f(x)/x και ημχ/χ ειναι γνωστα) και πρεπει να βγει μια πολυωνυμικη εξισωση με αγνωστο το l. με το ματι πρεπει να ναι l=1

ΓΙΑ να διαιρεσω εχω εξασφαλίσει ότι χ^3 είναι διάφορο του μηδενός επειδή μας δείνει ότι το όριο του f(x)/x είναι L?

 

[Alexandros28]

Με το x^3 μπορείς να διαιρέσεις, αρκεί το x να μην είναι 0. Για να βρεις το όριο δε χρειάζεται ( πιο σωστά, δεν πρέπει) το χ να είναι 0, αλλά να πλησιάζει οσοδήποτε πολύ το 0

 

[Cade]

ΓΙΑ να διαιρεσω εχω εξασφαλίσει ότι χ^3 είναι διάφορο του μηδενός επειδή μας δείνει ότι το όριο του f(x)/x είναι L?

Το έχεις εξασφαλίσει από τη στιγμή που ψάχνεις το όριο "κοντά" στο 0 και όχι στο 0.

 

[nPb]

με το ματι πρεπει να ναι l=1

Σε συνέδριο αν το πεις αυτό, μετά σε ρωτάνε: το δικό μας μάτι δεν το βλέπει, please...

 

[eukleidhs1821]

καλα πολυ σχετικος αυτος που βαλε την ασκηση....δεν επρεπε να σου λεει οτι το l ειναι πραγματικος αριθμος???αν το l ειναι +-00 η ασκηση δεν εχει νοημα

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Φεβρουαρίου 2022

πραγματι,λ=1.η εξισωση ειναι λ^3+λ^2+2=0 με horner παει (λ-1)(λ^2+2λ+2)=0 λ^2+2λ+2>0 για καθε λ πραγματικο επομενως μοναδικη λυση λ=1

 

[Cade]

καλα πολυ σχετικος αυτος που βαλε την ασκηση....δεν επρεπε να σου λεει οτι το l ειναι πραγματικος αριθμος???αν το l ειναι +-00 η ασκηση δεν εχει νοημα

Έχεις δίκιο πρέπει. Ίσως το αναφέρει η άσκηση, αλλά δεν το συμπεριέλαβε η Δέσποινα

 

[Alexandros28]

καλα πολυ σχετικος αυτος που βαλε την ασκηση....δεν επρεπε να σου λεει οτι το l ειναι πραγματικος αριθμος???αν το l ειναι +-00 η ασκηση δεν εχει νοημα

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Φεβρουαρίου 2022

πραγματι,λ=1.η εξισωση ειναι λ^3+λ^2+2=0 με horner παει (λ-1)(λ^2+2λ+2)=0 λ^2+2λ+2>0 για καθε λ πραγματικο επομενως μοναδικη λυση λ=1

Ναι αυτό σκέφτηκα και γώ, γιαυτο έγραψα στην λύση μου

εφοσον lεΙR

 

[desp1naa]

καλα πολυ σχετικος αυτος που βαλε την ασκηση....δεν επρεπε να σου λεει οτι το l ειναι πραγματικος αριθμος???αν το l ειναι +-00 η ασκηση δεν εχει νοημα

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Φεβρουαρίου 2022

πραγματι,λ=1.η εξισωση ειναι λ^3+λ^2+2=0 με horner παει (λ-1)(λ^2+2λ+2)=0 λ^2+2λ+2>0 για καθε λ πραγματικο επομενως μοναδικη λυση λ=1

έχουμε φτάσει στο όριο στο χ0 και τις ιδιότητες των ορίων δεν έχουμε μάθει κάτι για το συν άπειρο και το πλην άπειρο και επίσης λέει ότι το ΧεR

 

[Cade]

επίσης λέει ότι το ΧεR

η συνθηκη αυτη δε μας διαβεβαιωνει οτι και το l θα ανηκει στο R, καθως η απροσδιοριστια 0/0 (εδω σιγουρα εχουμε 0/0 επειδη αν βαλεις στη σχεση χ=0 -> f(0)=0) μπορει να δωσει αποτελεσμα και απειρο.

 

[eukleidhs1821]

η συνθηκη αυτη δε μας διαβεβαιωνει οτι και το l θα ανηκει στο R, καθως η απροσδιοριστια 0/0 (εδω σιγουρα εχουμε 0/0 επειδη αν βαλεις στη σχεση χ=0 -> f(0)=0) μπορει να δωσει αποτελεσμα και απειρο.

προσεχε μια βασικοτατη λεπτομερεια.δεν μπορεις να πεις limf(x)=f(0) οταν χ τεινει στο 0 διοτι δεν ξερεις οτι η f ειναι συνεχης στο μηδεν.αυτο καποτε ηταν και θεμα πανελλαδικων που την πατησε παρα πολυς κοσμος.

 

[Cade]

προσεχε μια βασικοτατη λεπτομερεια.δεν μπορεις να πεις limf(x)=f(0) οταν χ τεινει στο 0 διοτι δεν ξερεις οτι η f ειναι συνεχης στο μηδεν.αυτο καποτε ηταν και θεμα πανελλαδικων που την πατησε παρα πολυς κοσμος.

Μπορούμε να βρούμε το f(0). Από το πρώτο ερώτημα και το όριο στο 0 δεν θα βγει ίσο με το f(0);

 

[eukleidhs1821]

Μπορούμε να βρούμε το f(0). Από το πρώτο ερώτημα και το όριο στο 0 δεν θα βγει ίσο με το f(0);

οχι σε καμια περιπτωση.πρεπει να το ξεκαθαρισεις αυτο.για να ισχυει αυτο πρεπει η f να ειναι συνεχης.μπορεις να αποδειξεις οτι η f ειναι συνεχης στο μηδεν?πραγματικα κριμα να χανετε μοναδες τσαμπα απο τετοιες λεπτομερειες.

 

[Cade]

οχι σε καμια περιπτωση.πρεπει να το ξεκαθαρισεις αυτο.για να ισχυει αυτο πρεπει η f να ειναι συνεχης.μπορεις να αποδειξεις οτι η f ειναι συνεχης στο μηδεν?πραγματικα κριμα να χανετε μοναδες τσαμπα απο τετοιες λεπτομερειες.

Μα είναι συνεχής στο 0. Από το πρωτο ερώτημα παίρνεις ότι το όριο της f(x) κάνει μηδέν, όπως και το f(0) βάζοντας όπου χ το 0 στη δοσμένη σχέση.

 

[Samael]

έχουμε φτάσει στο όριο στο χ0 και τις ιδιότητες των ορίων δεν έχουμε μάθει κάτι για το συν άπειρο και το πλην άπειρο και επίσης λέει ότι το ΧεR

Άλλο το να βρεις το όριο μιας συνάρτησης καθώς το χ τείνει στο +οο ή στο -οο ( που είναι κάτι που θα μελετήσετε σε επόμενο κεφάλαιο) και άλλο πράγμα η "τιμή" του ορίου της συνάρτησης σε ένα σημείο xo της, που μπορεί :

-Να είναι αριθμός που ανήκει στο σύνολο των πραγματικών.
-Να είναι +οο ή -οο.
-Να μην υπάρχει καν.

Τα παιδιά συζητούν για το ενδεχόμενο το l να είναι +-οο. Σε αυτή την περίπτωση η πράξη :
0*l = 0*(+-oo) = 0

Δεν ισχύει.

 

[eukleidhs1821]

Μα είναι συνεχής στο 0. Από το πρωτο ερώτημα παίρνεις ότι το όριο της f(x) κάνει μηδέν, όπως και το f(0) βάζοντας όπου χ το 0 στη δοσμένη σχέση.

ετσι οκ.εγω νομιζα πριν αποδειξεις οτι το οριο της f ειναι μηδεν θεωρουσες δεδομενο οτι ειναι f(0)