Άσκηση Μαθηματικών

[Guest 004218]

Αν μπορεί κάποιος να βοηθήσει με αυτές τις 2 ασκήσεις θα το εκτιμούσα! Επείγει!!

 

[eukleidhs1821]

το β1 νομιζω ειχε πεσει σε πανελληνιες το 2012 ή το 2011 ακριβως ιδιο.καλο ερωτημα προσεξε το.

 

[Guest 004218]

Μηπως ξερεις πως λυνεται καποιο απο αυτα;

 

[eukleidhs1821]

Μηπως ξερεις πως λυνεται καποιο απο αυτα;

για το β1 το πρωτο μελος γινεται παραγωγος (e^f(x)-e^-f(x))'=(2x)' καταληγεις οτι η σταθερα ειναι μηδεν.και πας e^f(x)-e^-f(x)=2x πολλαπλασιασε με e^f(x) πας e^2f(x)-1=2xe^f(x) προσθεσε και στα δυο μελη το χ^2 πας e^2f(x)-2xe^f(x)+x^2=x^2+1 πρωτο μελος τελειο τετραγωνο (e^f(x)-x)^2=x^2+1 βλεπεις e^f(x)-x διαφορο του μηδενος και λογω συνεχειας διατηρει προσημο.καταληγεις βαζοντας οπου χ το μηδεν οτι ειναι θετικο.επομενως παιρνεις μονο τη θετικη e^f(x)-x=ριζα(χ^2+1) αρα e^f(x)=ριζα(χ^2+1)+χ το δευτερο μελος ευκολα αποδεικνυεται οτι ειναι καθαρα θετικο επομενως f(x)=ln(ριζα(χ2+1)+χ)

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 1 Μαρτίου 2022

για το γ1 η φ διατηρει προσημο και ειναι αρνητικη αν δεις.επομενως βγαινει το απολυτο.το πρωτο μελος γινεται παραγωγος (φ(χ)/χ-1)'=0 επομενως φ(χ)/χ-1=c καταληγεις για τα χ<1 φ(χ)=χ-1 αν παρεις το οριο της φ στο 1 λογω συνεχειας βγαζεις οτι το φ(1)=0 επομενως μπαζεις και το 1 στον τυπο σου οποτε φ(χ)=χ-1 χ<=1

 

[Guest 004218]

Ευχαριστω πολυ

 

[eukleidhs1821]

gia το γ2 αρκει να δειξεις οτι g'(ξ)=-1 αν κανεις θεωρημα rol για την h(x)=g(x)+x στο [-1,0] το βγαλες

 

[Cade]

Ένας άλλος τρόπος, τελείως τυφλά, είναι να λύσεις τη δευτεροβάθμια στο σημείο που βάζεις όπου c=0 αφού το έχεις φέρει στη σωστή μορφή με άγνωστο την e^f(x).
Και με την αρχική συνθήκη που δόθηκε να αποκλείσεις την μια από τις 2 λύσεις

 

[eukleidhs1821]

για το γ3 παλι θεωρημα rolle για την f(x)g(x) στο [0,1]

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 1 Μαρτίου 2022

Ένας άλλος τρόπος, τελείως τυφλά, είναι να λύσεις τη δευτεροβάθμια στο σημείο που βάζεις όπου c=0 αφού το έχεις φέρει στη σωστή μορφή με άγνωστο την e^f(x).
Και με την αρχική συνθήκη που δόθηκε να αποκλείσεις την μια από τις 2 λύσεις

σωστος τριωνυμο με αγνωστο το e^f(x).πιο γηινος τροπος να το σκεφτει καποιος

 

[Guest 004218]

Κατσε στο β1 έχω + οπότε πως βγαινει η αρχικη με - ;

 

[eukleidhs1821]

Κατσε στο β1 έχω + οπότε πως βγαινει η αρχικη με - ;

παραγωγος του -e^-f(x) καταληγει να βγει + στο τελος δεν λεω σκετο παραγωγος του e^-f(x)

 

[Guest 004218]

Πως πάω από την σχέση με παράγωγο στην σχέση χωρίς παράγωγο;
Άκυρο εντάξει το έπιασα

 

[eukleidhs1821]

στο γ4 αντικατεστησε την f(x)=x-1 επομενως θες να δειξεις χ<g(x)<xg'(x) ομως μιλας για τα χ<0 opote αλλαζει η φορα και θες να δειξεις g'(x)<g(x)/χ<1 με θμτ για την g στο [χ,0] bgazeis οτι υπαρχει ξ τετοιο ωστε g'(ξ)=g(x)/x
γνωριζεις οτι g'(x)<1 επομενως και στο ξ g'(ξ)<1 επισης χ<ξ και ξες οτι η g' ειναι γν αυξουσα επομενως g'(ξ)>g'(x) επομενως αποδειχτηκε το ζητουμενο

 

[Jim_2004]

Ρε παιδιά να ρωτήσω κι εγώ κάτι στο γ3 πως ακριβώς κάνουμε rolle?

 

[Cade]

Ρε παιδιά να ρωτήσω κι εγώ κάτι στο γ3 πως ακριβώς κάνουμε rolle?

 

[Jim_2004]

μπορεις ετσι απλα να βαλεις οπου α το χ?

 

[Cade]

Ναι γιατί βάσει του ζητούμενου προσπαθείς να βρεις την αρχική συνάρτηση που αν παραγωγιστει βάζοντας όπου χ το α θα καταλήξεις στη ζητούμενη σχέση. Σκεψου το αλλιως για να το καταλαβεις, δεν ''αντικατεστησα'' ακριβως στη ζητουμενη αλλα με εμμεσο τροπο βρηκα την αρχικη