Άσκηση Μαθηματικών

[Guest 831328]

lim[ln(f(x))] x-->-oo και
f(x)= x + √(x^2+1) να υπολογίσετε το όριο. Μπορείτε να με βοηθήσετε εδώ και εδώ lim[f(x)ημ(1/x)] x-->+oo
Εννοείται η f είναι ίδια και στο δεύτερο

 

[Σωτηρία]

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 7 Νοεμβρίου 2021

 

[Samael]

lim[ln(f(x))] x-->-oo και
f(x)= x + √(x^2+1) να υπολογίσετε το όριο. Μπορείτε να με βοηθήσετε εδώ και εδώ lim[f(x)ημ(1/x)] x-->+oo
Εννοείται η f είναι ίδια και στο δεύτερο

Το δεύτερο όριο είναι :

lim[f(x)ημ(1/x)] = lim[ [ f(x)/x ][ ημ(1/x)/(1/x)] ]= lim[f(x)/x]*lim[ημ(1/x)/(1/x)]

Για x != 0 έχουμε :
f(x)/x = [x + √(x^2+1)]/x = 1 + √(1+1/x²).
Για x->+oo αυτό τείνει στο +2.

Το άλλο όριο εαν κάνεις την αντικατάσταση u = 1/x, οπότε όταν x-> +oo το u->0 , θα εμφανιστεί το όριο :
ημu/u με u-> 0 , που κάνει 1. Οπότε :

lim[f(x)ημ(1/x)] = 2*1 = 2

 

[eukleidhs1821]

οριο με ριζικα να τεινουν στο απειρο περιεργως δεν εχουν βαλει ποτε στις πανελλαδικες.ισως πεσει καποια χρονικη στιγμη γτ ειναι κλασσικη τακτικη.καλο ειναι την κινηση που κανε η σωτηρια να την κανετε απο την αρχη δηλαδη να βγαζετε κοινο παραγοντα μεσα στο ριζικο και μετα να κανετε την συζηγη γτ ειναι πιο ευκολο ετσι.απο κει και περα στο δευτερο οριο κλασσικο κολπο με το ημχ/χ

 

[asdfqwerty]

οριο με ριζικα να τεινουν στο απειρο περιεργως δεν εχουν βαλει ποτε στις πανελλαδικες.ισως πεσει καποια χρονικη στιγμη γτ ειναι κλασσικη τακτικη.καλο ειναι την κινηση που κανε η σωτηρια να την κανετε απο την αρχη δηλαδη να βγαζετε κοινο παραγοντα μεσα στο ριζικο και μετα να κανετε την συζηγη γτ ειναι πιο ευκολο ετσι.απο κει και περα στο δευτερο οριο κλασσικο κολπο με το ημχ/χ

 

[Cade]

 

[Samael]

View attachment 88340

Το πήγες πολύ καλά.
Ωστόσο για τις εξετάσεις σου, καλό θα ήταν να συνηθίσεις απο τώρα να δίνεις ολοκληρωμένες απαντήσεις. Προδιαθέτει θετικά τον διορθωτή και δείχνει οτι καταλαβαίνεις τι κάνεις.

Μην μένεις δηλαδή στο να κυκλώσεις το α = -1 ως τελική απάντηση, επειδή αυτό σου ξέμεινε απο την ανάλυση των περιπτώσεων, και άρα πρέπει να είναι σωστό(ακόμα και εαν ισχύει,είτε απο διαίσθηση είτε απο εκφώνηση). Διότι εσύ ξέρεις οτι αυτό είναι απροσδιόριστη μορφή,και οτι πιθανότατα(και όχι απαραίτητα) θα οδηγήσει σε πραγματικό αριθμό με περαιτέρω διερεύνηση, αλλά δεν το λες. Υποθέτεις οτι ο διορθωτής θα το καταλάβει. Αλλά οι δικές σου γνώσεις εξετάζονται, όχι του διορθωτή .

Γράψε με λογάκια επομένως : "Για α=-1 ,το παραπάνω όριο καταλήγει σε απροσδιόριστη μορφή +οο*0 ". Βάλε μετά το -1 στην θέση του α και λύσε το όριο που προκύπτει και πες "Για α =-1 όντως το l ισούται με τόσο το οποίο Ε R". Εαν η εκφώνηση ήταν κάπως πιο γενική(δεν σου έλεγε οτι το όριο υπάρχει),και ζήταγε να κάνεις την διερεύνηση μόνος σου, αυτό θα ήταν απαραίτητο. Τώρα απλά κάνει πιο ολοκληρωμένη και τυπική την απάντηση σου . Sorry για το rumble, ελπίζω να καταλαβαίνεις τι εννοώ. Και εγώ στην ηλικία σου έτσι τα έγραφα,αλλά δεν είναι καθόλου καλό συνήθειο και μπορεί στο μέλλον να την πατήσεις!

 

[eukleidhs1821]

παντως σε αυτο το ερωτημα κανονικα θεωρω οτι μετα την απορριψη της περιπτωσης α διαφορο του -1 πρεπει να λυθει κανονικα το οριο για α=-1.σιγουρα παντως θα δημιουργουσε θεματα η βαθμολογηση του ερωτηματος για αυτο καλο θα ητανε να ζηταγε η εκφωνηση κανονικα να βρεθει το οριο για να μπορει να δει ο αλλος αν ξερεις να το υπολογισεις ή απλα το πεταξες στην τυχη γτ περισσεψε

 

[Samael]

παντως σε αυτο το ερωτημα κανονικα θεωρω οτι μετα την απορριψη της περιπτωσης α διαφορο του -1 πρεπει να λυθει κανονικα το οριο για α=-1.σιγουρα παντως θα δημιουργουσε θεματα η βαθμολογηση του ερωτηματος για αυτο καλο θα ητανε να ζηταγε η εκφωνηση κανονικα να βρεθει το οριο για να μπορει να δει ο αλλος αν ξερεις να το υπολογισεις ή απλα το πεταξες στην τυχη γτ περισσεψε

Ναι αυτός θα ήταν ο πιο φιλικός τρόπος να οδηγηθεί ο μαθητής στο τι πρέπει να κάνει πιστεύω. Εαν και, αυτά είναι λάθη της φιλοσοφίας που περνάει το λύκειο στους μαθητές. Η εξεταστέα ύλη/γνώση στην συγκεκριμένη άσκηση είναι το όριο, ο υπολογισμός του, η απροσδιόριστη μορφή κ.α. .

Το κομμάτι που αφορά την μαθηματική γνώση/παιδεία γενικότερα όμως είναι σε αυτή την λεπτομέρεια πιστεύω. Αλλά στο λύκειο δυστυχώς η προσέγγιση είναι τύπου κάνω πράξεις και βγάζω αποτέλεσμα για να πάρω βαθμό στις πανελλήνιες. Σε σημείο που το σκεπτικό μπαίνει σε δεύτερη μοίρα καθώς προτεραιότητα στο μυαλό έχουν οι μεθοδολογίες. Έτσι τα μάθαμε σχεδόν όλοι, και έτσι τα κάναμε, γιατί δεν μπήκε κανένας στον κόπο να μας πει οτι δεν είναι έτσι ακριβώς. Δεν κάνουν οι μαθητές κάπου λάθος που τα λύνουν έτσι.

 

[Cade]

Έχετε δίκιο αυτό με τη δικαιολόγηση πρέπει να το φτιάξωσχετικα με την επαλήθευση ομως, δεν την έκανα επειδή έλεγε να αποδείξεις ότι κάνει -1 και από στιγμή που οι υπόλοιπες τιμές του α απορρίφθηκαν θα είναι η μόνη τιμή για την οποία το όριο ανήκει στο R. Δεν καταλαβαίνω γιατί εδώ πρέπει να γίνει επαλήθευση, αφού στην εκφώνηση αναφέρει ότι το όριο υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός. Αν μου έλεγε βρες το όριο για τη τιμή του α που το όριο ανήκει στο R, κατανοητό.

 

[eukleidhs1821]

Έχετε δίκιο αυτό με τη δικαιολόγηση πρέπει να το φτιάξωσχετικα με την επαλήθευση ομως, δεν την έκανα επειδή έλεγε να αποδείξεις ότι κάνει -1 και από στιγμή που οι υπόλοιπες τιμές του α απορρίφθηκαν θα είναι η μόνη τιμή για την οποία το όριο ανήκει στο R. Δεν καταλαβαίνω γιατί εδώ πρέπει να γίνει επαλήθευση, αφού στην εκφώνηση αναφέρει ότι το όριο υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός. Αν μου έλεγε βρες το όριο για τη τιμή του α που το όριο ανήκει στο R, κατανοητό.

εχεις δικιο αλλα εγω αν ημουν μαθητητς δε θα το ρισκαρα γτ ποτε δεν ξερεις σε ποιον διορθωτη θα βρεθεις.εξαλλου 2 γραμμες ειναι η δικαιολογηση σιγα τον χρονο που θα σου τρωγε.πολλαπλασιαζοντας και διαιρωντας με τη συζυγη παρασταση το οριο βγαινει πολυ ευκολα 1!