Η τραγωδία του συνόλου των πραγματικών αριθμών

Συνολοθεωρητική διαφορά: [e,π]\((e,3) ∪(3,π))={e,3,π}
Η συνολοθεωρητική διαφορά εφαρμοζόμενη στον R π.χ. στο διάστημά του [0,2]:
[0,2]\ ( (0,1) ∪ (1,2) )={0,1,2}
Έχουμε το σύνολο [0,2] το οποίο αποτελείται από τους αριθμούς 0, 2 και όλους τους πραγματικούς που βρίσκονται ανάμεσα τους.
Από αυτό αφαιρούμε τα εξής δύο σύνολα. Το {0,1} που αποτελείται από τους πραγματικούς αριθμούς ανάμεσα στο 0 και το 1 χωρίς το 0 και το 1 και το {1,2} που αποτελείται από τους πραγματικούς αριθμούς ανάμεσα στο 1 και το 2 χωρίς το 1 και το 2.
Το σύνολο που μένει {0,1,2} έχει τρία στοιχεία, τα 0, 1 και 2 και μόνο αυτά.
Παρατηρούμε δηλαδή ότι απομένουν 3 στοιχεία, δηλαδή οι αριθμοί 0,1,2.
Μεταξύ 0 και 1, υπάρχει τόσο πλήθος (άπειρο) στοιχείων σημείων και αντίστοιχων (εκ του αξιώματος αντιστοίχισης 1 προς 1 και επί) πραγματικών αριθμών, όσο και μεταξύ 1 και 2.
Επομένως σε κάθε διάστημα του R, σύμφωνα με τη συνολοθεωρητική διαφορά, αποτελεί σταθερά το 2ν+1, όπου ν = κοινό άπειρο πλήθος αριθμών και στο [0,1] και στο [1,2] το οποίο (και μόνο αυτό κατά τη συνολοθεωρητική διαφορά) αφαιρούμε.
Άρα δεν μπορεί να υποδειχθεί άρτιος αριθμός πλήθους (άρτιος πληθάριθμος) σε κανένα διάστημα του R, αφού ποτέ δεν αιτιολογείται κανένα δισύνολο διάστημα στον R, παρά μόνο, όποιο άλλο δισύνολο με εξαίρεση όλα τα διαστήματα του R.
Όμοια, με δεδομένο ότι κάθε ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ που εν προκειμένω δίδεται να αντιστοιχίζεται με το [0,2], έχει ένα μόνο μέσο σημείο Μ (κοινή ιδιότητα σαν αποδεδειγμένη, κάθε ευθύγραμμου τμήματος), συνεπάγεται εκ του αξιώματος αντιστοίχισης 1 προς 1 και επί, ότι σε κάθε και όλα τα διαστήματα του R ισχύει το 2ν+1 και όλοι οι αριθμοί που αντιστοιχίζονται με τα σημεία του διαστήματος [0,2] και από άποψη πλήθους και κάθε άλλου, είναι περιττοί και δεν μπορεί ποτέ να αιτιολογηθεί άρτιος αριθμός με εξαίρεση το μονοσύνολο το οποίο αντιστοιχίζεται με το πλήθος ή πληθάριθμο 1 σαν μοναδικός αιτιολογημένος περιττός αριθμός του R.
Η τραγικότητα του R υπό την έννοια της εμφάνισης αντιφάσεων μεταξύ αξιώματος αντιστοίχισης, συνολοθεωρητικής διαφοράς, της έννοιας του πληθάριθμου και της χρήσης του απείρου, δεν μπορεί να καλυφθεί και να αιτιολογηθεί κοινή παραδοχή για την παρουσία του και ιδίως για την παραμονή του στα μαθηματικά.
Άποψή μου δεκτική αντιλόγου.
Ευχαριστώ για την υπομονή σας.