Θέματα Φυσικής και Μαθηματικών

Βρήκα σήμερα μια παλιά μου 'έρευνα' πάνω στην επαλληλία κινήσεων. Την έγραψα με επεξηγηματικό ύφος, έβαλα και 2-3 παραδείγματα και σε πρώτη ευκαιρία θα την ανεβάσω.

H έννοια της οριζόντιας βολής είναι γνωστή από την Α λυκείου, όπως και της κατακόρυφης.
Οι παρακάτω σημειώσεις αναφέρονται σε μια ιδανική βολή υπό γωνία, όπως του κανονιού, του σουτ στο μπάσκετ και των angry birds.

Η μελέτη βασίζεται στην αρχή επαλληλίας των κινήσεων, την ανάλυση της Γ λυκείου και στην κινηματική της Α λυκείου.
Αρχικά βρίσκω την εξίσωση της τροχιάς της κίνησης του βαλλόμενου σώματος στο δισδιάστατο κατακόρυφο επίπεδο, και με τη βοήθειά της βγάζω κάποια συμπεράσματα σχετικά με αυτήν.
Αποτελεί γενικά μια προσπάθεια να συνδυάσω την φυσική με τα μαθηματικά, με τις γνώσεις του λυκείου και καθημερινές καταστάσεις και προβλήματα. Τα έγραψα στις διακοπές χριστουγέννων αν δεν κάνω λάθος.
Κάθε κριτική είναι δεκτή.Συγχωρήστε σε περίπτωση κάποιου λάθους.
*Eπειδή μάλλον βγήκαν μεγάλες οι εικόνες, δεξί κλικ και προβολή για να εμφανιστούν κανονικά!
Αν δε βγάζετε τα γράμματά, συγνώμη δεν μπορώ να κάνω κάτι.
Το Δ>0 εκφράζει τα σημεία βολής και επιστροφής στο αρχικό επίπεδο.

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:

Οι παρακάτω σημειώσεις αναφέρονται σε μια ιδανική βολή υπό γωνία . . . Κάθε κριτική είναι δεκτή . . . Το Δ>0 εκφράζει τα σημεία βολής και επιστροφής στο αρχικό επίπεδο.

Click για ανάπτυξη...

1) Πολύ ωραία δουλειά. Μπράβο.
2) Σημειώνω μόνον για το Δ>0 : Δεν είναι απαραίτητο να το βάλεις σαν προϋπόθεση. Βάζοντας Δ=0 μπορείς να βρεις το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει το σώμα.
3) Μπορείς ακόμα να αποδείξεις ότι για συμπληρωματικές γωνίες βολής το βεληνεκές (μέγιστη οριζόντια απόσταση) θα είναι το ίδιο.
4) Μπορείς να επεκτείνεις την εργασία σου για βολή από κάποιο ύψος και όχι από το έδαφος. (Βλέπε εικόνα). Εδώ είναι y<0, οπότε σίγουρα και Δ>0.

Αρχική Δημοσίευση από Dias:

1) Πολύ ωραία δουλειά. Μπράβο.
2) Σημειώνω μόνον για το Δ>0 : Δεν είναι απαραίτητο να το βάλεις σαν προϋπόθεση. Βάζοντας Δ=0 μπορείς να βρεις το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει το σώμα.
3) Μπορείς ακόμα να αποδείξεις ότι για συμπληρωματικές γωνίες βολής το βεληνεκές (μέγιστη οριζόντια απόσταση) θα είναι το ίδιο.
4) Μπορείς να επεκτείνεις την εργασία σου για βολή από κάποιο ύψος και όχι από το έδαφος. (Βλέπε εικόνα). Εδώ είναι y<0, οπότε σίγουρα και Δ>0.

Click για ανάπτυξη...

Μετά είδα οτι το Δ>0 δεν είναι απαραίτητο, γι αυτό συμπλήρωσα από κάτω.
Πιστεύω μετά την εύρεση της εξίσωσης με κάθετες μετατοπίσεις της 'τροχιάς' μπορούμε καλύψουμε και την περίπτωση που λες!
Με ενθαρρύνεις πάντως

Μια προσέγγιση του περιβόητου Γ 4 με χρήση μαθηματικών Γ΄λυκείου. (Ναι, τα μαθηματικά είναι εργαλείο για χρήση).

ΕΚΦΩΝΗΣΗ (διορθωμένη).
Ομογενής και ισοπαχής δοκός (ΟΑ), μάζας M=6 kg και μήκους ℓ=0,3 m, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα άκρο της Ο. Στο άλλο της άκρο Α υπάρχει στερεωμένη μικρή σφαίρα μάζας m = 3 kg. Αρχικά το σύστημα δοκού-σφαίρας ηρεμεί στην αρχική κατακόρυφη θέση του. Ασκούμε στο άκρο Α δύναμη, σταθερού μέτρου F = 30√3̅ N, που είναι συνεχώς κάθετη στη δοκό. Να μελετηθεί και να παρασταθεί γραφικά η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος, σε συνάρτηση με τη γωνία που διαγράφει η δοκός.

ΛΥΣΗ