Helen06
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η Helen06 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 17 ετών και Μαθήτρια Γ' λυκείου. Έχει γράψει 371 μηνύματα.
22-07-23
18:54
Τέλεια σ'ευχαριστώ πάρα πολύ. Και εγώ αυτό έκανα στη δίκλαδη μόνο που μετά δε μπόρεσα να βρω για όλη την F(X). Ωστόσο στο β) πως ξέρω ότι όντως δεν είναι 1-1, πρέπει πριν να ξεκινήσω να τη λύνω να δοκιμάζω αυτό με τους τυχαίους αριθμούς;ωραια ερωτηματακια να καταλαβει καποιος τη θεωρια που στις πανελληνιες τα αποφευγουν για καποιον περιεργο λογο.για την απολυτο(χ-2)+1 μπορεις να παρεις ξερω γω χ1=1 f(1)=2 και χ1=3 f(3)=2 επομενως δεν ισχυει ο ορισμος και δεν ειναι 1-1.Αυτο που εκανα ειναι το λεγομενο αντιπαραδειγμα στα μαθηματικα.
Τωρα,για τις 2 δικλαδες η δευτερη απο κατω που εχει ριζα παλι με αντιπαραδειγμα δεν ειναι 1-1 διοτι αν παρεις χ1=3 και χ2=0 θα σου βγαλουν την ιδια τιμη 1.Για την πρωτη ειναι 1-1 και πρεπει να το βγαλεις με τον ορισμο ειτε με μονοτονια αλλα κατασκευαστικα.Καλυτερα να το παμε με μονοτονια για πιο ευκολα.Η πρωτος κλαδος ευκολα ειναι γνησιως αυξουσα,ο δευτερος κλαδος επισης ευκολα ειναι γνησιως αυξουσα.Το θεμα ειναι πως θα δειξεις οτι ειναι και στην ενωση γτ προφανως θα ξερεις οτι f γνησιως αυξουσα στο Δ1 και γνησιως αυξουσα στο Δ2 δεν ειναι γνησιως αυξουσα κατ αναγκη και στο Δ1ενωσηΔ2.Πολυ ευκολα ομως διαπιστωνεται οτι ισχυει και στην ενωση γτ αν παρεις χ1 στον αριστερο κλαδο τα f(x1) ειναι αρνητικα και χ2 στον δεξιο κλαδο τα f(x2)>0 επομενως ισχυει ο ορισμος!Επομενως,γνησιως αυξουσα σε ολο το πεδιο ορισμου αρα και 1-1.Μπορουσες φυσικα να το πηγαινες με χ1 διαφορο του χ2 χωρις τη χρηση μονοτονιας αλλα καλο ειναι και ετσι για εκπαιδευτικους λογους.
Κατι ιδιαιτερο για αυτη τη συναρτηση οτι δεν μπορεις να εφαρμοσεις το θεωρημα με τις παραγωγους στην ενωση καθω στο μηδεν η συναρτηση δεν ειναι συνεχης!