Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
30-08-22
19:23
Επειδή διαιρεις με το f^2 αριθμητή και παρονομαστήΤο ότι η f είναι διάφορη του 0 σε μια "περιοχή" του 0 πού βοηθάει;
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
30-08-22
14:29
Πως επηρεάζει τοτε το ότι συμπεριλαμβάνεται το 0 στην ιδιότητα αυτή (f=/=0); Έδωσα μια συνάρτηση που υπακούει όλες τις συνθήκες και έχει όριο το 0 στο 0, το οποιο δεν συμφωνείς ότι μπορεί να ισχύειΔεν την έχω δεδομένη.
Απο την στιγμή που μου δίνει μια συνθήκη για την f, χρησιμοποιώ αυτή και δεν το ψειρίζω παραπάνω. Όσο και να πηδάει πάνω κάτω η συνάρτηση, να κάνει σπασίματα, άλματα κτλπ. δεν έχει σημασία εφόσον θα πρέπει να υπακούει αυτή την συνθήκη.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
30-08-22
14:15
Μην έχεις δεδομενη την συνέχεια της συνάρτησης. Παράδειγμα:Ναι το ξέρω, απλά το αναφέρω.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Νομίζω οτι εδώ η διαφορά είναι οτι όταν δεν έχουμε απλά μια ιδιότητα που ισχύει κοντά στο 0.
Η εκφώνηση μιλάει για μια περιοχή του 0 σε αφτάκια(" "), το οποίο αντιλαμβάνομαι ως γειτονιά του 0. Η οποία έννοια περιλαμβάνει και το 0. Οπότε η πρόταση του Cade δεν βγάζει και πολύ νόημα. Εφόσον ορίζεται διάστημα
(-ε,ε) με ε>0 στο οποίο η f != 0, αυτόματα δεν θα μπορούσε το όριο της f να είναι 0 κοντά στο 0.
Η x² είναι μεγαλύτερη του 0 κοντά στο χ = 0, αλλά δεν είναι μεγαλύτερη του μηδενός στη γειτονιά του x = 0, καθώς στο x = 0 είναι 0.
Εαν αντιλαμβάνομαι κάτι λάθος στην εκφώνηση διορθώστε με.
f(x)=x^2, x=/=0
1,x=0
Η f είναι διάφορη του 0 για xe(-δ,δ), δ>0 και το όριο της στο 0 είναι 0.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Εξ άλλου στην συγκεκριμένη άσκηση αποδεικνύεται ότι το όριο της f στο 0 είναι 0 από το δοθεν όριο
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
30-08-22
13:56
δεν χρησιμοποίησες αυτή την ιδιότηταΕίναι ιδιότητα στο σχολικό αυτό ναι, εαν μια συνάρτηση f <= g κοντά στο xo τότε :
lim f <= lim g
x->xo x->xo
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
30-08-22
13:52
Δεν ξέρω αν δε καταλαβαίνω κάτι εγώ, αλλά το γεγονός πως κάτι είναι μεγαλύτερο του 0 κοντά στο 0 δεν σημαίνει ότι και το όριο του θα είναι μεγαλύτερο του 0. Παράδειγμα x^2>0 για χ κοντά στο 0 αλλά limx^2 x->0 = 0
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
17-08-22
01:04
Για λογους απλοποιησης θέτω τη παράσταση f(x)-e^e^x-lnx=ω
Για το Δ1 “lnίζωντας» και δυο μέλη προκύπτει ln(ω)>=ω-1
όμως για κάθε ω ισχύει lnω=<ω-1,άρα η σχέση συναληθευει στην ισότητα η οποία ισχύει αν και μονο αν ω=1 άρα και από κει προκύπτει ο τύπος της f. Αν κάνω κάποιο λάθος διορθώστε γιατί με το μάτι βγήκε περίπου
Για το Δ1 “lnίζωντας» και δυο μέλη προκύπτει ln(ω)>=ω-1
όμως για κάθε ω ισχύει lnω=<ω-1,άρα η σχέση συναληθευει στην ισότητα η οποία ισχύει αν και μονο αν ω=1 άρα και από κει προκύπτει ο τύπος της f. Αν κάνω κάποιο λάθος διορθώστε γιατί με το μάτι βγήκε περίπου
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
12-08-22
17:16
Nai γίνεται και είναι πιο σωστά τεκμηριωμένη αυτή η λύσηΣτο Δ2i δε θα μπορούσαμε να βρούμε πρώτα την αντίστροφη της f και το πεδίο ορισμού της f^-1 που είναι το σύνολο τιμών της f; (Μάλλον δε γίνεται όμως, γιατί πρώτα ίσως χρειαζόμαστε το πεδίο ορισμού της αντίστροφης.)
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
30-07-22
14:53
Δεν έχω καταλάβει τι εννοείς ακριβώς εδώ, αλλά δε νομίζω να είναι σωστή λογική να ψάξεις κάποιο χ στο οποιο είναι παράλληλες οι εφαπτομενες. Μπορεί να έχουν παράλληλες εφαπτομενες σε διαφορετικό χ, όχι απαραίτητα στο ίδιο. Προτιμότερο θεωρώ είναι να εξετάσουμε τα σύνολα τιμών των δυο συναρτησεων και αν η τομή τους είναι το κενό σύνολο, τότε δεν υπάρχουν παράλληλες εφαπτομενεςγια το ε) μια εναλλακτικη για να ειναι παραλληλες πρεπει f'(x)=-1/f'(x) δηλαδη καταληγεις ημ^2χ=1 που αυτο εφοσον μιλαμε στο (0,π/2) η εξισωση ειναι αδυνατη.επομενως δεν εχουν παραλληλες εφαπτομενες.αν την οριζε την f στο π/2 τοτε θα ειχανε!
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
30-07-22
11:59
Διαιρώντας δια χ ισχύει για το R*, μπορούμε όμως να βρουμε το όριο της f στο 0. Και αφού η f είναι συνεχής, η τιμή αυτή ισούται με το f(0)=1=συν0
Καλά άλλο καταλαβα για τις περιπτώσεις, συγχωρα με γιατί είμαι και έξω. Νόμιζα ότι χρειαζόταν να διαιρέσεις με χ πριν λυθεί η διαφορική
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Καλά άλλο καταλαβα για τις περιπτώσεις, συγχωρα με γιατί είμαι και έξω. Νόμιζα ότι χρειαζόταν να διαιρέσεις με χ πριν λυθεί η διαφορική
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
30-07-22
11:33
Πιο σωστά, το όριο της f στο 0 είναι 1, το οποιο αντί να χρησιμοποιηθεί διπλός τύπος για χ διάφορο του 0 και χ ίσο με 0, καλύπτονται όλες οι τιμές της f αν οριστεί ως η συνχ παντου.
Επίσης υπάρχει η παγιδα και πρέπει να πάρεις περιπτώσεις για χ θετικό και χ αρνητικό λόγω του ότι το θεώρημα ισχύει σε διάστημα και όχι σε ένωση
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Επίσης υπάρχει η παγιδα και πρέπει να πάρεις περιπτώσεις για χ θετικό και χ αρνητικό λόγω του ότι το θεώρημα ισχύει σε διάστημα και όχι σε ένωση
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
30-07-22
10:48
σωστή επιλογή έκανες συνάδελφε
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
30-07-22
10:45
Πέρασες πολιτικούς ΕΜΠ ρε @Cade ? Καλο πήξιμο
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
16-06-22
23:28
Αποκλείεται να μην τρολαρουν
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
01-06-22
02:08
Η απόδειξη του ευκλειδη ουσιαστικά είναι η απόδειξη του Θ. Darboux για οσους ενδιαφέρονται η οποία αναφέρει οτι η παραγωγος μιας συνάρτησης έχει την ιδιότητα της ενδιάμεσης τιμής χωρίς να απαιτείται η συνέχεια αυτηνής.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
31-05-22
16:48
βγαινει αλλα ειναι ανατριχιαστικο το τριωνυμο που πρεπει να λυσεις
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
31-05-22
16:43
για να βρουμε το ελαχιστο της συναρτησης πρεπει να βρουμε και το μεγιστο κατω φραγμα για να μπορεις να ξεχωρισεις τις εννοιες.
μπορεις να βρεις το xo και με πραξεις αλλα θα μαμηθεις στην κυριολεξια. καλυτερα να το πας θεωρητικα οπως λεει ο eucleid.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
μπορεις να βρεις το xo και με πραξεις αλλα θα μαμηθεις στην κυριολεξια. καλυτερα να το πας θεωρητικα οπως λεει ο eucleid.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
23-05-22
19:46
σπας το κλασμα ετσι ωστε να γινει 1-1/e^x+2 και απο κει με αντικατασταση μεταβλητης υ=e^x αναγεται σε ολοκληρωμα ρητης συναρτησης 1/u(u+2)
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
19-04-22
15:12
Εγώ είχα σκεφτεί άλλον τρόπο για το πρώτο ερώτημα. Έστω Ε το μέσο της ΓΔ. Τότε για το τρίγωνο ΟΔΓ, το οποιο ειναι ισοσκελες καθώς δυο πλευρές του αποτελούν ακτίνα του κύκλου, το ύψος του θα ταυτίζεται με την διάμεσο της πλευράς ΔΓ. Το ύψος του τριγώνου ταυτίζεται με το ύψος του τραπεζιού, άρα με πυθαγόρειο για το τρίγωνο ΟΕΔ ή ΟΕΓ προσδιορίζεται το ύψος του τραπεζιού συναρτήσει της πλευράς x. Τα υπόλοιπα ερωτήματα αντιμετωπίζονται εύκολα
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
27-01-22
23:33
Αυτό δεν ειναι που χρειάζεται τα 200 θμτ; Νομίζω έχει λάθος το τελευταίο και θα πρεπε να λέει πιθανό σημείο καμπήςView attachment 95165
Ενδιαφέρον θεματακι, είχε πέσει παλαιοτερα στις πανελλαδικές. Τώρα βέβαια απ' ότι έχω προσέξει τα τελευταία χρόνια βάζουν πιο βατά θέματα και όχι τόσο υπαρξιακά.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
19-10-21
23:10
Scandal μην βγαίνεις οφ τοπικ (πλάκα κάνω εννοείται )
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
21-09-21
02:16
ακυρο αλλα γαματο δ3η συναρτηση στο δ θεμα καλη φαινεται: https://drive.google.com/file/d/0Bx...UEE/edit?resourcekey=0-ubRmEetyhx8Xd5bUTOlEXg
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
19-09-21
02:34
|χ|+|y| ≥ |χ+y|
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
17-09-21
00:52
Το είπα είναι πουστια του σχολικου αλλά οκ αν είναι καθαρά εκτός ύλης οι συναρτήσεις ορισμένες σε μονοσύνολο τότε πάω πασο έχετε δίκιο
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
17-09-21
00:29
Ο ισχυρισμός σύμφωνα με το σχολικό είναι αληθης αλλά αν f(x)=ριζα(χ-1) και g(x)=ριζα(1-χ),χο=1, το όριο του αθροίσματος δεν οριζεται
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
16-09-21
21:04
μια απλη αλλα καλη
αν lim (f^2(x)+g^2(χ)),x->xo = 0 να βρειτε το οριο της f και το οριο της g στο χο
και ενας ισχυρισμος
αν limf(x),x-χο = λεIR και limg(x),x>xo = κεIR τοτε
lim (f(x)+g(x)), x->xo = κ+λ
αν lim (f^2(x)+g^2(χ)),x->xo = 0 να βρειτε το οριο της f και το οριο της g στο χο
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
και ενας ισχυρισμος
αν limf(x),x-χο = λεIR και limg(x),x>xo = κεIR τοτε
lim (f(x)+g(x)), x->xo = κ+λ
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
16-09-21
13:59
ισχυει για μεγαλες τιμες του x αυτο
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
16-09-21
13:17
Η ύψωση σε μεταβλητή δύναμη είναι νόμιμη, αλλά το όριο του άνω φράγματος δεν είναι 1 και δεν υπάρχει η ίσο σύγκλιση του κριτηρίου παρεμβολης
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
16-09-21
10:15
Το όριο του άνω φράγματος δεν είναι e; Αν θέσουμε f(x)/x=u καταλήγουμε στον ορισμό του e
Επίσης στο δ είναι ριζα και η x=4
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Επίσης στο δ είναι ριζα και η x=4
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
15-09-21
18:05
το α ερωτημα βγαινει με παρομοια λογικη με του σαμ αλλα χρησιμοποιωντας την e^0.5x>x/2
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
15-09-21
17:36
Την έλυσα όλη εκτός από το ερώτημα γ, για το οποιο δε διαθέτω την υπομονή που χρειάζεται μεχρι στιγμης. Αμα δεν έχει ανεβάσει μέχρι αύριο απόγευμα κάποιος την λύση θα την αναλάβω εγωΕστω παραγωγισιμη και ισχυει,
νδο
α)
β)νδο η f ειναι γνησιως αυξουσα και κυρτη
γ)
δ) να λυθει η εξισωση:
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
15-09-21
00:24
Σε αυτό το σημείο σε εχασα για τα καλά. Εννοείς ελάχιστη τιμή λογικά. Αλλά και πάλι σε όλη την αιτιολόγηση κάτι δε μου κολλάει. Επειδή οι δυο παράγοντες έχουν την ίδια μονοτονία, το γινόμενο τους μεταβαλλεται με όμοιο τρόπο; Αυτό εννοείς;Η ποσότητα sinx είναι γνησίως αύξουσα στο [π/6,π/2] και γνησίως φθίνουσα στο [π/2,5π/6]. Η lnx είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα αυτό. Επομένως η ln(sinx) θα είναι γνησίως αύξουσα στο [π/6,π/2] και γνησίως φθίνουσα στο [π/2,π/6]. Παρατηρούμε οτι lnf(π/6) = lnf(5π/6) = -ln2/2. Οπότε η μέγιστη τιμή της lnf(x) είναι το
-ln2/2.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
14-09-21
23:59
Απο την δοθεισα ανισοτητα προκυπει f(2)=<1 και -f(0)=<1 οπου με προσθεση κατα μελη ισχυει:
f(2)-f(0)=<2 ή
f(2)-f(0)/2-0=<1
απο ΘΜΤ για την f στο [0,2] προκυπτει x1ε(0,2): f'(x1)=f(2)-f(0)/2
αρα f'(x1)=<1
απο την ιδια σχεση προκυπτει παλι f(2)>=-1 kai -f(0)>=-1 αρα ομοια για το χ1 προκυπτει f'(x1)>=-1 αρα το f'(x1) ειναι απολυτως μικροτερο ή ισο του 1. ομοια δουλευουμε για στο (-2,0).
β) επειδη η g ειναι συνεχης σε κλειστο διαστημα, παρουσιαζει μεγιστη και ελαχιστη τιμη. Η μεγιστη τιμη της g αποκλειεται να ειναι στα ακρα του διαστηματος αφου g(x1) και g(x2) ειναι μικροτερα ή ισα του 2 και μικροτερα του g(0)=4. Αρα απο θμετ υπαρχει χο ε(χ1,χ2) τετοιο ωστε η g να παρουσιαζει ολικο μεγιστο.
επειδη η g ειναι παραγωγισιμη με g'(x)=2f'(x)(f(x)+f''(x)) απο θεωρημα FERMAT στο χο ισχυει
g'(Xo)=0
το f'(xo) ειναι σιγουρα διαφορο του 0, αφου αν ηταν 0, για να ειναι ολικο μεγιστο το χο θα πρεπει g(xo)>=g(0) ή f^2(0)>=4, αδυνατο απο τα δεδομενα. Αρα f(xo)+f"(xo)=0
f(2)-f(0)=<2 ή
f(2)-f(0)/2-0=<1
απο ΘΜΤ για την f στο [0,2] προκυπτει x1ε(0,2): f'(x1)=f(2)-f(0)/2
αρα f'(x1)=<1
απο την ιδια σχεση προκυπτει παλι f(2)>=-1 kai -f(0)>=-1 αρα ομοια για το χ1 προκυπτει f'(x1)>=-1 αρα το f'(x1) ειναι απολυτως μικροτερο ή ισο του 1. ομοια δουλευουμε για στο (-2,0).
β) επειδη η g ειναι συνεχης σε κλειστο διαστημα, παρουσιαζει μεγιστη και ελαχιστη τιμη. Η μεγιστη τιμη της g αποκλειεται να ειναι στα ακρα του διαστηματος αφου g(x1) και g(x2) ειναι μικροτερα ή ισα του 2 και μικροτερα του g(0)=4. Αρα απο θμετ υπαρχει χο ε(χ1,χ2) τετοιο ωστε η g να παρουσιαζει ολικο μεγιστο.
επειδη η g ειναι παραγωγισιμη με g'(x)=2f'(x)(f(x)+f''(x)) απο θεωρημα FERMAT στο χο ισχυει
g'(Xo)=0
το f'(xo) ειναι σιγουρα διαφορο του 0, αφου αν ηταν 0, για να ειναι ολικο μεγιστο το χο θα πρεπει g(xo)>=g(0) ή f^2(0)>=4, αδυνατο απο τα δεδομενα. Αρα f(xo)+f"(xo)=0
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
14-09-21
23:28
κανοντας το γνωστο κολπο της μεθοδολογιας, η παραγωγος της f ειναι η
f'(x)=(ημχ^ημχ)(συνχ)(1+lnημχ)
ο παραγοντας ημχ^ημχ ειναι παντοτε θετικος
η εξισωση 1+lnημχ=0 ειναι αδυνατη στο πεδιο ορισμου της f επειδη αν π/6<=χ<=5π/6 τοτε μεσω του τριγωνομετρικου κυκλου ισχυει ημχ>=1/2>1/e αρα
ημχ>1/e ή
lnημχ>-1 ή
lnημχ+1>0 οποτε το προσημο της f' εξαρταται μονο απο το συνχ
μεσω μονοτονιας συνολο τιμων της f ειναι το [ριζα2/2,1]
f'(x)=(ημχ^ημχ)(συνχ)(1+lnημχ)
ο παραγοντας ημχ^ημχ ειναι παντοτε θετικος
η εξισωση 1+lnημχ=0 ειναι αδυνατη στο πεδιο ορισμου της f επειδη αν π/6<=χ<=5π/6 τοτε μεσω του τριγωνομετρικου κυκλου ισχυει ημχ>=1/2>1/e αρα
ημχ>1/e ή
lnημχ>-1 ή
lnημχ+1>0 οποτε το προσημο της f' εξαρταται μονο απο το συνχ
μεσω μονοτονιας συνολο τιμων της f ειναι το [ριζα2/2,1]
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
12-09-21
22:22
Ωραίος πολύ πιο απλό. Σε βοηθάει η μοναδικότητα εδώ και κάνει τα πράγματα πολύ απλάΜια αλλη λυση:
Εστω: με
Aρα:
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
11-09-21
12:52
πριν τις προσθεσεις, πολλαπλασιασε τη μια σχεση με -1 και στα 2 μεληξαναδες λιγο εκει που προσθετεις κατι παει λαθος πρεπει να αφαιρεσεις τις συγκεκριμενες σχεσεις για να δειξεις αυτο που θες
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
ή προσθεσε τις αναποδα (τα χ με χ και τα y με y)
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
11-09-21
11:44
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
για το πρωτο ερωτημα ξεχαστηκα να αναφερθω, το μονο που χρειαζεται ειναι η σχεση e^x>=x+1>x για το προσημο της παραγωγου που θα θεωρησουμε
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
επειδη εγινε γκαφα και δε φαινονται καλα, τα ανεβαζω σε φωτο οσα εγραψα
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
09-09-21
12:38
τα πραγματα γινονται ομορφα ετσι. Εστω g(x)=(χ^3-1)f'(x). H g' ειναι θετικη στο συνολο των πραγματικων απο τα δεδομενα, αρα η g ειναι γνησιως αυξουσα. Προφανης ριζα της g ειναι η x=1, οποτε για x>1 ισχυει g(x)>g(1) ή
(χ^3-1)f'(x)>0 ή f'(x)>0 για x>1. όμοια προκυπτει f'(x)>0 για x<1 και επειδη η f ειναι συνεχης στο 1, τελικα ειναι γνησια αυξουσα σε ολο το IR.
(χ^3-1)f'(x)>0 ή f'(x)>0 για x>1. όμοια προκυπτει f'(x)>0 για x<1 και επειδη η f ειναι συνεχης στο 1, τελικα ειναι γνησια αυξουσα σε ολο το IR.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
09-09-21
03:26
αν h(x)=χ^3+3χ^2-1 , παρατηρω ότι h(-2)=3 και h(0)=-1, αρα υπαρχει ριζα της h στο (-2,0), εστω Xo. Η σχεση μετα απο παραγοντοποιηση προκυπτει h(x)f''(x)>0. για Χ=Χο ισχυει h(Xo)f''(xo)>0 ή
0>0. Αρα πως ισχυει η δοθεισα σχεση για καθε πραγματικο χ; υποπτευομαι πως στην παρενθεση ειναι 3f'(x).
0>0. Αρα πως ισχυει η δοθεισα σχεση για καθε πραγματικο χ; υποπτευομαι πως στην παρενθεση ειναι 3f'(x).
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
08-09-21
19:48
το μηκος τοξου προκυπτει και απο τον ορισμου του ακτινιου αλλα δε θυμαμαι να το διδαχτηκα ποτε στο σχολειο.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
08-09-21
18:34
το τριγωνο ΑΓΒ ειναι ορθογωνιο αφου η γωνια Γ ειναι ορθη διοτι βαινει σε ημικυκλιο. Πρακτικα ο κυκλος που δινεται ειναι ο τριγωνομετρικος, αρα αν θεωρησουμε συστημα καθετων αξονων με αρχη τους το κεντρο 0 του κυκλου, οι συντεταγμενες του Γ ειναι Γ(συνθ,ημθ), Β(1,0). Για την αποσταση ΒΓ ισχυει:
ΒΓ²=2-2συνθ
ισχυει ο τυπος 2συν²θ/2 - 1 = συνθ,αρα ΒΓ²=4-4συν²θ/2,
απο πυθαγορειο στο ΑΒΓ ισχυει ΑΓ² + ΒΓ² = ΑΒ² ή
ΑΓ² + 4 - 4συν²θ/2=4 ή
ΑΓ²= (2συνθ/2)² ή
ΑΓ= 2συνθ/2 αφου το θ/2 ανηκει στο πρωτο τεταρτημοριο και το συνθ/2 ειναι παντα θετικο. Σιγουρα υπαρχει πιο συντομη λυση.
ΒΓ²=2-2συνθ
ισχυει ο τυπος 2συν²θ/2 - 1 = συνθ,αρα ΒΓ²=4-4συν²θ/2,
απο πυθαγορειο στο ΑΒΓ ισχυει ΑΓ² + ΒΓ² = ΑΒ² ή
ΑΓ² + 4 - 4συν²θ/2=4 ή
ΑΓ²= (2συνθ/2)² ή
ΑΓ= 2συνθ/2 αφου το θ/2 ανηκει στο πρωτο τεταρτημοριο και το συνθ/2 ειναι παντα θετικο. Σιγουρα υπαρχει πιο συντομη λυση.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
08-09-21
18:17
Το Γ1 το βγαζω με τους τυπους αποτετραγωνισμου. Αλλη ιδεα; κατι θυμιζει απο Γ ομαδα σχολικου αλλα δε το θυμαμαι καλα.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
07-09-21
19:33
Φετος 97/98Πόσο έγραψες μαθηματικα και ποια χρόνια?
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Το όριο της f^2(x) καθώς το x τείνει 0 είναι 0. Άρα και το όριο της απόλυτοf στο 0 είναι 0 λόγω των ιδιοτήτων των Ορίων. Ισχύει: -απολυτοf(x)=<f(x)=<απόλυτοf άρα από κριτήριο παρεμβολης το όριο της f στο 0 προκύπτει 0. Για το β ερώτημα αποδεικνύουμε μέσω της γνωστής ανισότητας (πάνω) ότι μοναδική ριζα της f είναι το 0, άρα το 0 πρέπει να είναι στοιχείο του διαστήματος (α,β), διότι λόγω bolzano σε εκείνο το διάστημα υπάρχει η μια τουλάχιστον (μοναδική ) ριζα της f
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
07-09-21
16:31
συμφωνω μαζι σου και με το παραπανω φιλε. Το λεω για να μη τη πατησουν οσοι δινουν φετος, γιατι τετοιες μαλακιες μου στερησαν το 100 στις πανελλαδικες και εχασα ολα μου τα μορια απο το θεμα Β επειδη δεν ανεφερα μια αντιστοιχη μαλακια
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
07-09-21
16:22
βαζοντας οπου χ το f(x) στη δοθεισα σχεση προκυπτει f(ημχ)=ημf(x) (1) οπου για χ=0 προκυπτει f(0)=ημf(0). Λογω της ανισοτητας του σχολικου οπου αναφερει οτι ημχ=<χ, με το ισον ΜΟΝΟ για χ=0, συμπεραινουμε οτι f(0)=0.
στο ζητουμενο οριο αντικαθιστουμε το f(ημχ) με το ημf(x). To οριο προκυπτει 1, πρεπει να αναφερθει ομως οτι το οριο της f καθως το χ τεινει στο 0 ειναι 0 λογω συνεχειας, και να δικαιολογηθει η συνθεση.
στο ζητουμενο οριο αντικαθιστουμε το f(ημχ) με το ημf(x). To οριο προκυπτει 1, πρεπει να αναφερθει ομως οτι το οριο της f καθως το χ τεινει στο 0 ειναι 0 λογω συνεχειας, και να δικαιολογηθει η συνθεση.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
30-08-21
14:30
Η εικόνα f(Δ) ενός διαστήματος Δ μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης f είναι διάστημα.
Άρα έστω πως f(0,+oo) = (α,β), β>α>=0 λόγω συνόλου αφίξεως.
Τότε το όριο της f στο -οο ισούται με α και το όριο στο +οο με β, αφού f συνεχής και γνησιως αυξουσα.
Θεωρώ τη συνάρτηση h(x)=f(x)-e^(-x), η οποία αποδεικνύεται κατασκευαστικά ότι είναι γνησίως αυξουσα, αλλά και συνεχής(πράξεις μεταξύ συνεχών).
Το όριο της h στο -οο είναι α + (-οο)=-οο
Στο +οο είναι β>0
άρα h(IR)=(-oo,β), επομένως 0εh(IR)
Τελικά λόγω μονοτονίας υπάρχει μοναδικό ξεIR: h(ξ)=0 <=>
f(ξ)e^ξ=1.
Δεν γνωρίζω αν στην γενίκευση μου μπορεί να θεωρηθεί ότι το β είναι μη πεπερασμένο άκρο διαστήματος λόγω αυστηρότητας. Αν δεν γίνεται, τότε διακρίνουμε την περίπτωση όπου το όριο της f στο +οο είναι +οο και προκύπτει τότε ότι h(IR)=IR
.
Εκανα επικη γκαφα με το προηγουμενο μηνυμα. Ξανανεβαζω εκφωνηση:
Eστω f:[α,+oo)-->IR μια συνεχης συνάρτηση. Αν η f ειναι παραγωγισιμη σε ολα τα εσωτερικα σημεια του πεδιου ορισμου της και ισχυει f(α)=limf(x),x->+oo.
να δειχτει οτι υπαρχει ξ>α: f'(ξ)=0
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
29-08-21
20:45
Η λύση μου είναι σωστή; Έχω την εντύπωση ότι στην αρχή πρέπει να αποδειξω ότι το σύνολο τιμών δεν γίνεται να είναι κλειστό διάστημα
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
29-08-21
19:43
Η εικόνα f(Δ) ενός διαστήματος Δ μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης f είναι διάστημα.
Άρα έστω πως f(0,+oo) = (α,β), β>α>=0 λόγω συνόλου αφίξεως.
Τότε το όριο της f στο -οο ισούται με α και το όριο στο +οο με β, αφού f συνεχής και γνησιως αυξουσα.
Θεωρώ τη συνάρτηση h(x)=f(x)-e^(-x), η οποία αποδεικνύεται κατασκευαστικά ότι είναι γνησίως αυξουσα, αλλά και συνεχής(πράξεις μεταξύ συνεχών).
Το όριο της h στο -οο είναι α + (-οο)=-οο
Στο +οο είναι β>0
άρα h(IR)=(-oo,β), επομένως 0εh(IR)
Τελικά λόγω μονοτονίας υπάρχει μοναδικό ξεIR: h(ξ)=0 <=>
f(ξ)e^ξ=1.
Δεν γνωρίζω αν στην γενίκευση μου μπορεί να θεωρηθεί ότι το β είναι μη πεπερασμένο άκρο διαστήματος λόγω αυστηρότητας. Αν δεν γίνεται, τότε διακρίνουμε την περίπτωση όπου το όριο της f στο +οο είναι +οο και προκύπτει τότε ότι h(IR)=IR
Άρα έστω πως f(0,+oo) = (α,β), β>α>=0 λόγω συνόλου αφίξεως.
Τότε το όριο της f στο -οο ισούται με α και το όριο στο +οο με β, αφού f συνεχής και γνησιως αυξουσα.
Θεωρώ τη συνάρτηση h(x)=f(x)-e^(-x), η οποία αποδεικνύεται κατασκευαστικά ότι είναι γνησίως αυξουσα, αλλά και συνεχής(πράξεις μεταξύ συνεχών).
Το όριο της h στο -οο είναι α + (-οο)=-οο
Στο +οο είναι β>0
άρα h(IR)=(-oo,β), επομένως 0εh(IR)
Τελικά λόγω μονοτονίας υπάρχει μοναδικό ξεIR: h(ξ)=0 <=>
f(ξ)e^ξ=1.
Δεν γνωρίζω αν στην γενίκευση μου μπορεί να θεωρηθεί ότι το β είναι μη πεπερασμένο άκρο διαστήματος λόγω αυστηρότητας. Αν δεν γίνεται, τότε διακρίνουμε την περίπτωση όπου το όριο της f στο +οο είναι +οο και προκύπτει τότε ότι h(IR)=IR
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
26-08-21
14:48
Η παραγωγος έχει την ιδιότητα της ενδιάμεσης τιμής. Πως ξέρεις όμως ότι g’(0)*g(1)=\0 ;
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
26-08-21
00:01
Ανεβασε μια την λύση γιατί αυτό το 2· με έχει μπλοκάρει γαμα τα
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
24-08-21
23:41
To 2· στο πρώτο μέλος σίγουρα ισχύει;
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
04-05-21
19:14
Απο την λυση της ασκησης φαινεται οτι πρεπει να ειναι διαφορετικα τα ξ1,ξ2για το β) ο συγγραφεας εννοει ξ1 != ξ2 αλλα δεν ξερω για ποιο λογο δεν το γραφει (ακομα και στις πανελλε το εχουμε δει αλλα και σε αλλα θεματα) αραγε αν πω εγω ξ1=ξ2=ξ ειμαι σωστος
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
04-05-21
16:52
Μια καλη υπαρξιακή
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
22-04-21
15:57
Την ιδέα αυτή την είχα δει από έναν Ρώσο τρελακια στο YouTube. Γενικά δεν υπάρχει ένα βιβλίο που να χει όλα αυτά που στέλνουμε μαζεμένα. Το καθένα έχει λίγα που είναι έξυπνα. Αυτό που σου συνιστώ εγώ είναι γενικά να ψάχνεις από παντού υπάρχει άπειρο υλικό στο διαδίκτυο για τα μαθήματα της Γ λυκείου.
Παρά πολύ καλά θέματα βγάζει η Μαθηματική εταιρεία. Υπάρχουν και στα περιοδικά Ευκλείδης που βρίσκονται δωρεάν online.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Παρά πολύ καλά θέματα βγάζει η Μαθηματική εταιρεία. Υπάρχουν και στα περιοδικά Ευκλείδης που βρίσκονται δωρεάν online.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
15-04-21
14:28
Διαφορετική λύση: Τα διανύσματα ΡΜ,ΡΝ είναι συνεχώς παράλληλα , επομενως η οριζουσα (det) αυτών ισούται με 0.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
14-04-21
18:56
Κατά την γνωμη μου το πιο επικίνδυνο υποψήφιο θέμα. Βρίσκεται στο σχολικό. Συνδυάζεται για πλάκα με ρυθμό μεταβολής για να το πετάξουν στο Γ
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
14-04-21
15:55
Υποπτευομαι ντελοπιταλ. Δίνεται η συνέχεια της παραγωγου;
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
04-04-21
21:08
θεματα πανελλαδικών 2019 & 2018. Δεν έπεσαν πέρυσι επειδή ήταν εκτός ύλης.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
26-03-21
22:35
Άλλη μια που φαίνεται αρκετά απλή αλλά δεν είναι και τόσο.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
24-03-21
00:30
Σωστά. Ουσιαστικά η διαδικασία που αναφέρεις είναι η απόδειξη του θεωρήματος Darboux, για όσους θέλουν να την δουν πιο αναλυτικά.αυτο νομιζω περσι την ειχε ανεβασει περσι τη λυση ο μαρκος ο βασιλης.πολυ ωραιο θεμα.με μεγιστη και ελαχιστη τιμη και φερματ βγαινει ψαχτε στο φορουμ θα τη βρειτε
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
23-03-21
23:40
Να δειχτεί πως αν για μια παραγωγίσιμη συνάρτηση f ισχύει: f’(x)≠0 ,xεΔ
τότε η f είναι γνησίως μονότονη στο Δ.
τότε η f είναι γνησίως μονότονη στο Δ.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
23-02-21
16:33
Ναι σωστά.o ισχυρισμος ισχυει σιγουρα αν μιλας σε διαστημα!
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
23-02-21
16:22
Δεν υπάρχει περίπτωση να πέσει. Το μισό mathematica έχει δώσει πάνω από 5 αποδείξεις ότι ισχύει ο ισχυρισμός φαντάσου τι έχει να γίνει από μαθητέςμαλιστα.πολυ ακραιο να τεθει κατι τετοιο σε εξετασεις.συνηθως βαζουνε προτασεις απο το βιβλιο κατι πολυ κραχτο οπως το φετινο πχ.βεβαια το 2013 ειχε πεσει το ακραιο ερωτημα στους μιγαδικους οποτε ποτε μην λες ποτε αλλα μου φαινεται καπως ακραιο
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
23-02-21
16:19
Το έχω βρει από τις παρατηρήσεις σε έναν παλιό Μπάρλα
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
23-02-21
16:06
Με πράσινο χρώμα απεικονίζεται η f. Δε φαίνεται καλά το ανοιχτό άκρο του πεδίου ορισμού της f στο 3.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
23-02-21
15:24
Δε θέλω να το χαλάσω αλλά έχω ήδη έτοιμο αντιπαράδειγμαεσυ πρεπει να σπουδασεις πριν καν δωσεις πανελληνιες.το ψαχνεις πολυ σε βαθος.ισχυει αυτος ο ισχυρισμος και λογικα αποδεικνυεται με καποια αντικατασταση απλα βαριεμαι τωρα να το ψαξω
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
23-02-21
12:02
Ισχυρισμός: Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής και 1-1, τότε και η αντίστροφή της είναι συνεχής.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
21-02-21
18:59
Από τα δεδομένα προκύπτει f”(x)=f(x)
Προσθέτοντας και στα 2 μέλη την f’ έχουμε
(f’(x) + f(x))’=f’(x)+f(x)
Άρα από εφαρμογή του σχολικού βιβλίου ισχύει ότι: f’(x) + f(x) = ce^x
η συνέχεια είναι γνωστή.
Προσθέτοντας και στα 2 μέλη την f’ έχουμε
(f’(x) + f(x))’=f’(x)+f(x)
Άρα από εφαρμογή του σχολικού βιβλίου ισχύει ότι: f’(x) + f(x) = ce^x
η συνέχεια είναι γνωστή.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
21-02-21
18:49
Χρειάζεται τέχνασμα για να βγει με γνώσεις Λυκείου. Αρκετά απλό αλλά μόλις το δεις έχει βγει η άσκηση σε δευτερόλεπτα.νομιζω σε επιπεδο λυκειου αυτη η διαφορικη εξισωση δεν ξερετε να την λυνετε.τεσπα παρολα αυτα ειναι y''(x)=y(x) θετω y(x)=e^rx ετσι εχεις ρ^2=1 ρ=+-1 οποτε η γενικη λυση της ειναι y(x)=c1e^x+c2e^-x και σαν δεδομενο εχεις y(0)=0 y'(0)=1 για να βρεις συντελεστες
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
21-02-21
18:11
Δίνεται συνάρτηση ορισμένη στο IR και δύο φορές παραγωγίσιμη, της οποίας η γραφική παράσταση εφάπτεται στην y=x στο Α(0,f(0)) και ισχύει ότι η δεύτερη παράγωγος της f είναι ίση συνάρτηση με την f. Να βρείτε τον τύπο της f.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
18-01-21
20:35
-2-(-1)=-2+1=-1
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
17-01-21
17:29
Ας πούμε ότι σου δίνεται η εξισωση
x^2-1=x+1
Παρατηρείς ότι αν X=2 το 2ο μέλος βγαίνει 3. Όμως και το 1ο μέλος βγαίνει 3, που σημαίνει ότι το x=2 είναι λύση της εξίσωσης. Δηλαδή η λύση της εξίσωσης δεν ΜΗΔΕΝΙΖΕΙ και τα 2 μέλη, τα ΕΞΙΣΩΝΕΙ. Εσυ παραγοντοποιησες το 2ο μέλος και είδες ότι μηδενίζεται για x που δεν είναι ακέραια, όμως αυτό δε σημαίνει ότι δεν υπάρχει κάποιο ακέραιο x που να εξισώνει τις τιμές των 2 μελών.
Θυμίσου ότι έχεις να λύσεις την
P(x)=-1-5x^2 +5x
Ο τύπος του πολυώνυμου δεν αλλάζει, πρέπει να τον αντικαταστήσεις. Αυτό που πιστεύω είναι ότι μπερδεύτηκες και νόμιζες ότι αλλάζει ο τύπος του P και έδειξες ότι το 2ο μέλος μηδενίζεται για ρητά χ.
Επίσης δεν ξέρω κατά ποσό είναι σωστό που έθεσες το λ=χ στην εξισωση που βγήκε στο α ερώτημα. Υποτίθεται έχεις αντικαταστήσει ήδη το x με την τιμή 1/2. Όπως και να χει ήταν ψιλό ανούσια κίνηση
x^2-1=x+1
Παρατηρείς ότι αν X=2 το 2ο μέλος βγαίνει 3. Όμως και το 1ο μέλος βγαίνει 3, που σημαίνει ότι το x=2 είναι λύση της εξίσωσης. Δηλαδή η λύση της εξίσωσης δεν ΜΗΔΕΝΙΖΕΙ και τα 2 μέλη, τα ΕΞΙΣΩΝΕΙ. Εσυ παραγοντοποιησες το 2ο μέλος και είδες ότι μηδενίζεται για x που δεν είναι ακέραια, όμως αυτό δε σημαίνει ότι δεν υπάρχει κάποιο ακέραιο x που να εξισώνει τις τιμές των 2 μελών.
Θυμίσου ότι έχεις να λύσεις την
P(x)=-1-5x^2 +5x
Ο τύπος του πολυώνυμου δεν αλλάζει, πρέπει να τον αντικαταστήσεις. Αυτό που πιστεύω είναι ότι μπερδεύτηκες και νόμιζες ότι αλλάζει ο τύπος του P και έδειξες ότι το 2ο μέλος μηδενίζεται για ρητά χ.
Επίσης δεν ξέρω κατά ποσό είναι σωστό που έθεσες το λ=χ στην εξισωση που βγήκε στο α ερώτημα. Υποτίθεται έχεις αντικαταστήσει ήδη το x με την τιμή 1/2. Όπως και να χει ήταν ψιλό ανούσια κίνηση
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
17-01-21
17:08
Δείχνοντας ότι το 2ο μέλος μηδενίζεται για χ που δεν είναι ακέραια δεν εξασφαλίζει σε καμία περίπτωση ότι η εξισωση δεν έχει κάποια ακέραια ριζα. Φέρτα όλα στο πρώτο μέλος και κάνε Horner για όλες τις πιθανές ακέραιες ρίζες. Στο 2 έχεις βρει λάθος τις λυσεις του τριωνυμου. Θα πρεπε να είχες υποπτευτεί ότι έχεις κάνει κάτι λάθος που δε βρήκες σαν ριζα το 1/2 που το δίνει η υπόθεση.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
10-01-21
18:25
Αυτό θα λεγα και εγώ. Ευχάριστο για ανάγνωση ακόμα και στον ελεύθερο χρόνο.Πολυ ωραια η δουλεια σου στο βιβλιο Βασιλη ,συγχαρητηρια.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
10-01-21
01:10
f(x) = c, x=0oxi den υπαρχει αφου αν υπηρχε βλεπεις 2 διαφορετικα χ1,x2 να εχουν την ιδια τιμη f(x1)=f(x2).
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
10-01-21
01:01
Ισχυρισμός:
Υπάρχει άρτια συνάρτηση η οποία αντιστρέφεται
Υπάρχει άρτια συνάρτηση η οποία αντιστρέφεται
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
07-01-21
02:06
Εναλλακτική λύση για το 2
Από εφαρμογή του σχολικού έχουμε
e^x >= x+1 ή
e^x - x >=1
Όμως 1 >= συνχ άρα προκύπτει:
e^x - x >= συνχ (=)
e^x - συνχ >= x (=)
f(x) >= x
Από εφαρμογή του σχολικού έχουμε
e^x >= x+1 ή
e^x - x >=1
Όμως 1 >= συνχ άρα προκύπτει:
e^x - x >= συνχ (=)
e^x - συνχ >= x (=)
f(x) >= x
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
25-12-20
16:38
Εξακολουθώ να μην καταλαβαίνω ή μπορεί απλά να είναι μια παρεξήγηση. Έδειξα ότι ΔΕΝ γίνεται να ΥΠΑΡΞΟΥΝ (όχι για κάθε) χ1<χ2 για τα οποία να ισχύει f(x1)>=f(x1). Άρα, για κάθε x1<x2, δεν προκύπτει ότι f(x1)<f(x2);
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
25-12-20
07:23
Καταρχάς σε ευχαριστώ παρά πολύ για την απάντησή σου. Απ,ότι καταλαβαίνω η διόρθωση σου αναφέρεται στο ερώτημα με την μονοτονία. Ξεκινάω το άτοπο λέγοντας πως έστω πως η f δεν είναι γνησίως αύξουσα ή ισοδύναμα θεωρώ την f φθίνουσα. Θεωρώντας x1<x2 και από την αρχική μου υπόθεση πως η f είναι φθίνουσα καταλήγω στο f(x1)>=f(x2). Ξερωντας τη διάταξη των f(x1) και f(x2) δε μπορώ να «fάρω» ξανά, και να καταλήξω στο f(f(x1))<=f(f(x2)) (f φθίνουσα)Το γεγονός ότι μια συνάρτηση δεν είναι γνησίως αύξουσα και άρα υπάρχουν x1,x2 με x1<x2 τέτοια ώστε f(x1) >=f(x2) δεν συνεπάγεται ότι δεν μπορεί να ισχύει f(f(x1))< f(f(x2)) .
Αυτό διοτι τα f(x1) και f(x2) είναι δύο εντελώς διαφορετικά σημεία της συνάρτησης από τα x1 και x2, στην γειτονιά των οποίων η συνάρτηση μπορεί να αλλάζει συμπεριφορά από αυτήν που είχε στην γειτονιά των σημείων x1 και x2 .Εκτός φυσικά εάν τα σημεία x1 ,f(x1) και x2 και f(x2) ταυτιζονται. Αλλά στην γενική περίπτωση αυτό δεν ισχύει. Η τετριμμένη περίπτωση όπου f(x) = x ικανοποιεί τα δεδομένα μας και επίσης τα σημεία ταυτιζονται. Για αυτό η λύση σου βγάζει σωστο αποτέλεσμα. Αλλά σαν προσέγγιση από άποψη απόδειξης είναι λάθος γιατί στην γενική περίπτωση δεν ισχύει αυτό για μια συνάρτηση όπως είπα.
Προσωπικά θα έλεγα το εξής :
Έστω ότι υπάρχουν σημεία x1 και x2 με x1 διάφορο του x2 τέτοια ώστε : f(x1) = f(x2)
Τότε θα ισχύει :
f(f(x1)) + x1 = 2f(x1)
f(f(x2)) + x2 = 2f(x2)
Αφαιρωντας τις παραπανω κατά μέλη έχουμε :
f(f(x1)) - f(f(x2)) + x1 - x2 = 2( f(x1) - f(x2) )
Εφόσον ισχύει
f(x1) = f(x2) => f(f(x1)) = f(f(x2))
Λαμβάνοντας υπόψιν τις προηγούμενες ισότητες καταλήγουμε από την προπροηγουμενη σχέση στο οτι x1 = x2 .
Άτοπο καθώς υποθέσαμε ότι ήταν διάφορα μεταξύ τους.
Δεδομένου ότι η f είναι συνεχής και 1-1 θα είναι γνησίως μονότονη(αυτό εάν θυμάμαι καλά πρέπει να είναι πρόταση στο σχολικό βιβλίο κάπου,εάν όχι,η απόδειξη δεν είναι τόσο δύσκολη και σε κάθε περίπτωση καταλαβαίνεις διαισθητικά γιατί ισχύει).
Το ερώτημα είναι εάν θα είναι γνησίως αύξουσα η γνησίως φθίνουσα. Γνωρίζουμε ωστόσο ήδη δύο σημεία της f :
f(0) = 2 και f(2) = 4 .
Εφόσον με 0<2 => 2=f(0) < 4=f(2)
και σύμφωνα με τα παραπάνω, η f δεν μπορεί να είναι πάρα γνησίως αύξουσα.
Είχα την εντύπωση πως ισχύει κάτι τέτοιο. Αν μπορείς δώσε μου ένα αντιπαράδειγμα για να το κατανοήσω καλύτερα διαισθητικά. Και πάλι ευχαριστώ.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
25-12-20
05:03
Καλές γιορτές σε όλους!
Η αλήθεια είναι ότι ήδη έχω κυριολεκτικά ατελείωτη δουλειά για τις διακοπές, αλλά απολαμβάνω περισσότερο τις ασκήσεις που δεν είμαι υποχρεωμένος να λύσω. Επισυνάπτω τη δίκη μου απόπειρα. Επίσης, δεν είμαι και τόσο σίγουρος για την λύση του τελευταίου ερωτήματος, δηλαδή δεν είμαι σίγουρος εάν δικαιούμαι να θεωρήσω τη παράγωγο μιας γνησιως αύξουσας συνάρτησης μεγαλύτερη ή ίση του μηδενός χωρίς κάποια απόδειξη.
Η αλήθεια είναι ότι ήδη έχω κυριολεκτικά ατελείωτη δουλειά για τις διακοπές, αλλά απολαμβάνω περισσότερο τις ασκήσεις που δεν είμαι υποχρεωμένος να λύσω. Επισυνάπτω τη δίκη μου απόπειρα. Επίσης, δεν είμαι και τόσο σίγουρος για την λύση του τελευταίου ερωτήματος, δηλαδή δεν είμαι σίγουρος εάν δικαιούμαι να θεωρήσω τη παράγωγο μιας γνησιως αύξουσας συνάρτησης μεγαλύτερη ή ίση του μηδενός χωρίς κάποια απόδειξη.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 741 μηνύματα.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.