Oof
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο Oof αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 19 ετών και Φοιτητής του τμήματος Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ. Έχει γράψει 267 μηνύματα.
31-05-22
12:21
Ένας άλλος τρόπος να το δείξεις το ζητούμενο είναι με την μέθοδο του contrapositive.
p => q αν και μόνο αν ~q => ~p
Όπου p η υπόθεση πως : 2f'(x) + f²(x)g(x) = 2g'(x) + g²(x)f(x) = 0 ^ f(0)=g(0) = 1 ^ f(x) > 0 ^ g(x) > 0
και q η υπόθεση πως f = g.
Ισχύει πως :
2f'(x) + f²(x)g(x) = 2g'(x) + g²(x)f(x) <=>
2[f'(x) - g'(x)] = g²(x)f(x) - f²(x)g(x) <=>
2[f'(x) - g'(x)] = -f(x)g(x)[f(x) - g(x)] <=>
Η άρνηση της q, δηλαδή η ~q είναι :
f != g =>
f - g != 0 .
Τότε, εφόσον -fg < 0 :
-fg[f - g] != 0 , x > -1
Επομένως :
2[f' - g'] = -fg[f - g] != 0 =>
f' - g' != 0
Δηλαδή :
f' != g'=>
f != g+ c
Άρα εφόσον αν ισχύει 2f'(x) + f²(x)g(x) = 2g'(x) + g²(x)f(x), θα έχουμε f = g + c και για x = 0 συγκεκριμένα :
f(0) = g(0) + c =>
1 = 1 +c =>
c = 0
Οπότε f = g.
Αυτό γίνεται να το χρησιμοποιήσεις στις πανελλήνιες? Η έστω και σαν last resort αν δεν το έβρισκες καθόλου με συνέπειες θμτ?
Oof
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο Oof αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 19 ετών και Φοιτητής του τμήματος Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ. Έχει γράψει 267 μηνύματα.
30-05-22
00:23
Όχι το θέμα είναι ότι κάνεις κύκλο. Θες να δείξεις ότι η h είναι σταθερή. Υποθέτεις ότι είναι, λες ότι αυτό σημαίνει ότι h' =0 και λες που ισχύει επειδή h σταθερή ουσιαστικά.Ναι, επρεπε να το γραψω αναποδα αυτο το σημειο:
δηλαδη, θα επρεπε να ξεκινησω απο f(x)=g(x) , αφου αυτο ηταν το αποτελεσμα της υποθεσης στο (1), και επειτα να καταληξω στο h'(x) = 0 για να πω οτι επαληθευεται η υποθεση.
το καταλαβα αυτο με τον τυπο, δεν θυμομουν οτι ισχυει η σχεση: 2f'(x)/f^3(x) = (1/f(x))'
Oof
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο Oof αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 19 ετών και Φοιτητής του τμήματος Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ. Έχει γράψει 267 μηνύματα.
28-05-22
22:59
Σε συνέχεια προηγούμενου σχολίου που μάλλον δεν εξήγησα πλήρως, προκυπτει ότι η h''=-h δηλαδή ισχύει ότι και για την f άρα ισχύει και ότι η συνάρτηση h' ^2 + h^2 θα είναι σταθερή. Μένει να δείξεις ότι το c είναι 0 που βγαίνει από τις τιμές που δίνει και μετά προκύπτει h =0 άρα f +συνχ =0