Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,244 μηνύματα.
12-03-22
18:13
Για το 1.1. πρέπει να υπολογίσεις το 9^8 που μας δίνει 43.046.721 δυνατές συναρτήσεις.View attachment 98659
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Καλησπέρα!!Θα μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει στην επίλυση αυτών των ασκήσεων στα σύνολα;
Διότι συνάρτηση θεωρείται κάθε αντιστοίχιση κάθε στοιχείου του πεδίου ορισμού(Μ) με ένα και μόνο ένα στοιχείο του συνόλου τιμών(Ν). Οπότε κάθε στοιχείο του Μ(8 στοιχεία) μπορεί να αντιστοιχηθεί σε 9 πιθανά στοιχεία του συνόλου Ν.
Για το 1.2 επειδή μόλις κάποιο απο τα 8 στοιχεία του συνόλου Μ αντιστοιχηθεί με κάποιο στοιχείο του Ν, δεν μπορεί άλλο στοιχείο απο τα υπόλοιπα του Μ που μένουν να αντιστοιχίσουμε, να αντιστοιχηθεί στο ίδιο στοιχείο του Ν, σκεφτόμαστε ως εξής :
Το 1ο στοιχείο του Μ μπορεί να αντιστοιχηθεί με 9 στοιχεία του Ν.
Το 2ο στοιχείο του Μ με τα εναπομένοντα 8 στοιχεία του Ν.
Το 3ο στοιχείο του Μ με τα εναπομένοντα 7 στοιχεία του Ν.
Το 4ο...με τα 6...
Το 5ο...με τα 5...
Το 6ο...με τα 4...
Το 7ο...με τα 3...
Το 8ο...με τα 2...
Άρα έχουμε 9*8*7*6*5*4*3*2 = 9! = 362.880 δυνατές συναρτήσεις.
Για το 1.3, πρέπει κάθε στοιχείο του συνόλου Μ να αντιστοιχηθεί σε μόνο και μόνο ένα στοιχείο του Μ τομή Ν και ταυτόχρονα να μην υπάρχει στοιχείο του Μ τομή Ν στο οποίο να μην αντιστοιχεί κάποιο στοιχείο του Μ.
Το σύνολο Μ έχει 8 στοιχεία όπως έχουμε πει και το σύνολο M τομή Ν έχει 2.
Κάθε στοιχείο του Μ, δηλαδή οποιοδήποτε απο τα 8 στοιχεία του, μπορεί να αντιστοιχηθεί με ένα και μόνο ένα απο τα δυο στοιχεία του Μ τομή Ν. Άρα :
Το 1ο στοιχείο του Μ μπορεί να αντιστοιχηθεί με ένα απο τα δυο στοιχεία του Μ τομή Ν.
Το 2ο στοιχείο του Μ μπορεί να αντιστοιχηθεί με ένα απο τα δυο στοιχεία του Μ τομή Ν.
...
Το 8ο στοιχείο του Μ μπορεί να αντιστοιχηθεί με ένα απο τα δυο στοιχεία του Μ τομή Ν.
Επομένως έχουμε 2*2*2...*2 = 2^8 = 256 πιθανές συναρτήσεις.
Το 1.6 είναι απλά ο υπολογισμός του 9 διάλεξε 4 που δίνει 126 πιθανά υποσύνολα.
Το 1.7 θα το βρεις ως εξής :
M' ένωση Ν' = (Μ τομή Ν)' , απο νομο De Morgan
Οπότε :
|M' ένωση Ν'| = |(Μ τομή Ν)'|=>
|M' ένωση Ν'| = |Ω|-|Μ τομή Ν| =15 - 2 = 13
Για την άσκηση 2...
Το σύνολο Α έχει 3 στοιχεία, άρα όλα τα υποσύνολα του είναι το άθροισμα των συνδυασμών 1,2,3 απο αυτά.
Δηλαδή : (3 choose 1) + (3 choose 2) + (3 choose 3) = 3 + 3 + 1 = 7 υποσύνολα.
Το {{1,2}} δεν θα μπορούσε να είναι υποσύνολο του Α, γιατί το {{1,2}} είναι σύνολο που περιέχει το σύνολο {1,2} ενώ το {1,2} είναι απλά ένα σύνολο. Και σαφώς ένα σύνολο που περιέχει ένα άλλο σύνολο δεν είναι το ίδιο με το σύνολο αυτό.
Το {1,2} είναι υποσύνολο του Α διότι στα σύνολο η σειρά με την οποία εμφανίζονται τα στοιχεία είναι άνευ σημασίας.
Όσα άφησα πιστεύω μπορείς να τα παλέψεις και μόνη σου.