Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,262 μηνύματα.
14-09-21
03:42
Πρώτη λυκείου σωστά ;Χρειαζομαι λιγη βοηθεια σε αυτες... ευχαριστώ!
Λοιπόν για να ξεκινήσουμε την 27. Να ενθαρρυνθείς λίγο μπας και δουλέψεις τις άλλες και λίγο μόνη.Πρώτο βήμα σε κάθε πρόβλημα είναι να το διαβάζουμε προσεκτικά και να είμαστε βέβαιοι οτι κατανοούμε όλες τις λεπτομέρειες.
Το πρόβλημα λοιπόν αφορά ένα σώμα, το οποίο βρίσκεται σε ένα ύψος H ύπο την επίδραση του βαρυτικού πεδίου που δημιουργεί η Γη. Η άσκηση μας πληροφορεί οτι το σώμα βάλλεται οριζόντια την t =0s . Αυτό είναι πολύ σημαντικό, γιατί μας πληροφορεί πως δίνεται αρχική ταχύτητα στο σώμα στην οριζόντια διεύθυνση μόνο. Επομένως στον κατακόρυφο άξονα δεν υπάρχει αρχική ταχύτητα.
Επειδή το σώμα αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί, και εξαιτίας της βαρύτητας,η Γη θα ασκεί μια δύναμη
F ίση με mg στο σώμα, στην κατακόρυφη διεύθυνση και με φορά προς τα κάτω. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα την επιτάχυνση του σώματος στην κατακόρυφη διεύθυνση και με φορά προς τα κάτω. Η επιτάχυνση αυτή θα έχει τιμή g = 10 m/s² . Καθώς λοιπόν το σώμα θα πέφτει απο το αρχικό ύψος H(κάνοντας ελεύθερη πτώση), το ύψος που βρίσκεται κάθε στιγμή έστω h θα μειώνεται καθώς ο χρόνος περνάει. Η δυναμική ενέργεια είναι μια ενεργειακή ποσότητα που μας εκφράζει πόση ενέργεια έχει "αποθηκεύσει" το σώμα λόγω της θέσης του μέσα στο πεδίο.
Με πιο απλά λόγια : όταν ένα αντικείμενο βρίσκεται μέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης αυτή το έλκει. Επομένως η φυσική τάση του είναι να κατευθυνθεί προς την Γη, διότι έτσι ελαχιστοποιείται η δυναμική ενέργεια του. Όσο πιο πολύ το σώμα απομακρύνεται απο την Γη τόση περισσότερη ενέργεια χρειάστηκε να δαπανηθεί μέσω της εφαρμογής κάποιας δύναμης σε αυτό. Γιατί ενώ η φυσική του τάση είναι να πάει προς την Γη εμείς όχι απλά το αποτρέπουμε, αλλά το εξαναγκάζουμε να κάνει το αντίθετο, δηλαδή να απομακρυνθεί. Όπως καταλαβαίνεις, τίποτα στην φύση δεν είναι δωρεάν όταν αλλάζεις την φυσική(ή αυθόρμητη) ροή της εξέλιξης ενός φαινομένου. Επομένως η όλη διαδικασία χρειάζεται ενέργεια, η οποία αποθηκεύεται στο σώμα ως δυναμική ενέργεια. Και για αυτό όσο απομακρύνεται απο την Γη, τόσο μεγαλώνει η δυναμική ενέργεια.
Η δυναμική ενέργεια ενός σώματος μέσα σε ένα βαρυτικό πεδίο δίνεται απο τον τύπο :
U = mgh
m η μάζα του σώματος
g η επιτάχυνση που προκαλεί η βαρύτητα
h το ύψος στο οποίο υπολογίζουμε την βαρυτική ενέργεια του σώματος.
Η άσκηση μας πληροφορεί επίσης οτι παίρνουμε δυο μετρήσεις της δυναμικής ενέργειας U1 & U2 του σώματος, σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές , t1= 3 s και t2 = 5s . Δεν μας λέει δυστυχώς ποιες είναι οι αριθμητικές τιμές των U1 και U2, αλλά μας λέει ποιος είναι ο λόγος τους : U1/U2 = 2 . Το ερώτημα είναι ποιο είναι το αρχικό ύψος H απο το οποίο εκτοξεύτηκε το σώμα.
Ας εκφράσουμε το U1 και U2 βάσει του τύπου μας. Την χρονική στιγμή t1 = 3s το σώμα θα βρίσκεται σε ύψος έστω h1. Άρα θα έχει δυναμική ενέργεια :
U1 = mgh1
Στην μεταγενέστερη χρονική στιγμή t2 = 5s ,το σώμα έχει βρεθεί σε ένα άλλο ύψος μικρότερο απο το αρχικό(εφόσον πέφτει), εαν δεχτούμε φυσικά οτι μετράμε το ύψος στο οποίο βρίσκεται το σώμα με αναφορά το έδαφος. Ας πούμε οτι αυτό το ύψος είναι h2 . Τελικά :
U2 = mgh2
Γνωρίζουμε οτι U1/U2 = 2 ή mgh1/mgh2 = 2 ή πιο απλά h1 = 2h2 .
Μπορούμε να εκφράσουμε το h1 ως h1 = H - (Δh) . Δηλαδή το h είναι ίσο με το ύψος H στο οποίο βρισκόταν το σώμα αρχικά, μείον το διάστημα που διένυσε στον κατακόρυφο άξονα στην χρονική διάρκεια μεταξύ των t1 και t2.
Το τελικό ύψος θα είναι τώρα : H = h1+Δh.
Όμως το h1 = h2 + Δh' . Όπου Δh' το διάστημα που διανύει στον κατακόρυφο άξονα το σώμα την χρονική διάρκεια μεταξύ των στιγμών t1 = 3s και t2 = 5s .
Δηλαδή H = h2 + Δh + Δh' ή πιο απλά βάσει της σχέσης h1 = 2h2 :
H = h1/2 + Δh + Δh'
Επειδή όμως : h1 = H - Δh , τελικά θα ισχύει :
H = (H - Δh)/2 + Δh + Δh' =>
2H = H - Δh + 2Δh + 2Δh' =>
H = 2Δh' + Δh
Τα Δh και Δh' βρίσκονται εύκολα ως εξής :
Δh = (1/2)gΔt² = 0.5*(10m/s²)*(3s)² = 45m
Πρόσεξε οτι εδώ η χρονική διάρκεια Δt ισούται με t1 = 3s γιατί μετράμε το διάστημα Δh που διένυσε το σώμα κατά την χρονική διάρκεια μεταξύ των στιγμών t = 0s που ξεκίνησε η πτώση και t = 3s που έπεσε στο ύψος h.
Το Δh' θέλει λίγη προσοχή τώρα. Το σώμα έχοντας φτάσει στο ύψος h1, έχει αποκτήσει μια ταχύτητα. Εφόσον ξέρουμε την επιτάχυνση που του ασκείται και ξέρουμε και την χρονική διάρκεια που έπεφτε απο την στιγμή που ξεκίνησε το φαινόμενο θα είναι u = uo + gt, όπου uo = 0 m/s γιατί αρχικά δεν είχε ταχύτητα την t = 0s.
Τελικά : u = (10m/s²)*3s = 30m/s .
Εν τέλει το διάστημα που διένυσε το σώμα κινούμε στην χρονική διάρκεια t1 = 3s και t2 = 5s θα είναι :
Δh' = uΔt + (1/2)g(Δt)² = (30m/s)*(5s -3s) + (1/2)*(10m/s²)(5s-3s)² = 60m + 20m = 80m
Tελικά βρίσκουμε :
H = 2Δh' + Δh ή
H = 2*80m + 45m ή
H = 205m
Το αρχικό μας ύψος είναι 205m
ΥΓ. Δώσε βάση οτι ο λόγος που μας έδωσαν για τις δυναμικές ενέργειες ήταν U1/U2 = 2 ή U1 = 2U2 . Δηλαδή η αρχική δυναμική ενέργεια στο ύψος H που βρισκόταν το σώμα είναι μεγαλύτερη(συγκεκριμένα διπλάσια) της U2 σε μια μεταγενέστερη στιγμή. Δηλαδή καθώς ο χρόνος κύλησε και το ύψος του σώματος μειώθηκε(μετρώντας πάντα όπως είπαμε απο το έδαφος), η δυναμική ενέργεια πράγματι μειώθηκε, για τον λόγο που εξήγησα στην αρχή. Η φύση πάντα επιλέγει τον "δρόμο" που ελαχιστοποιεί την ενέργεια ενός φυσικού συστήματος(στην περίπτωση μας ενός σώματος).
Προσπάθησα να αποφύγω έννοιες που πιθανώς δεν έχεις μάθει όπως μέτρο, διανύσματα και να εξηγήσω άλλες που ίσως να μην έχεις αντιληφθεί. Ίσως η μόνη έννοια που να χρησιμοποίησα και να είναι άγνωστη να είναι το έργο. Εαν όχι τέλεια, διαφορετικά έχω προσπαθήσει να στο εξηγήσω και πιο έμμεσα όπως θα παρατήρησες. Το πρόβλημα είναι απλό μόλις ξεκαθαρίσεις ένα δυο πραγματάκια στο μυαλό σου. Ελπίζω να φανεί χρήσιμο. Για οτιδήποτε χρειαστείς πες μας.