eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,721 μηνύματα.
07-06-21
19:31
σαν λογικη ειναι πολυ ωραια εννοια αλλα δυστυχως πρεπει να χει καμια οχταετια που δεν το διδασκουν.πχ η ανισοτητα bernouli παιζει να την μαθαινουν παπαγαλια στο λυκειο βγαινει πολυ ευκολα με επαγωγηΌντως,αυτό θα μπορούσε να κρατηθεί. Εαν και δεν βοηθάει ιδιαίτερα σε ότι αφορά την υπόλοιπη ύλη, το σκεπτικό πιστεύω θα ήταν μια ωραία προσθήκη.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,721 μηνύματα.
07-06-21
18:08
πχ αυτο που γινοταν παλαιοτερα στη β λυκειου και τωρα καταργηθηκε ειναι η μαθηματικη επαγωγη.ενα χρησιμο θεωρημα που ειναι ωραιο να το εισαγεις στους μαθητες.απορω γτ δεν το κανουνε πλεονΕε όχι είπαμε,δεν υπάρχει λόγος να αναφερθεί κανείς σε δακτύλιους και ομάδες. Εαν και θα μπορούσε να γίνει μια γρήγορη εισαγωγή. Σίγουρα όχι όμως πριν μάθει κανείς αριθμητική πρώτα . Αυτά μπορούν κυρίως στο λύκειο να πιάσουν τόπο. Συγκεκριμένα Β και Γ λυκείου θεωρώ. Ακόμα και στο λύκειο όμως δεν πρέπει να βιάζεται κανείς να βρει τι είναι πίσω απο το κάθε τι(γιατί δεν είναι και λίγα αυτά που κρύβονται). Αλλά θεωρώ οτι είναι καλύτερο στα λυκειακά χρόνια , να δίνεται έμφαση στο range παρά στην δυσκολία των θεμάτων.
Όταν με το καλό κάποιος πάει στο πανεπιστήμιο έχει οοοσο χρόνο θέλει να εμβαθύνει στο κάθε τι. Οπότε είναι σημαντικό να αναπτύξει την φαντασία του και την αντίληψη του όσο είναι στο λύκειο, αποκτώντας ένα ευρύ φάσμα γνώσεων, παρά να παίζει στα δάχτυλα 1-2 θέματα μόνο. Δυστυχώς οι πανελλήνιες είναι διαγωνισμός, και η έμφαση δεν δίνεται στην μόρφωση και την ποιότητα αυτής, αλλά στο να υπάρχουν πολύ δύσκολα και ανταγωνιστικά θέματα. Ανεξάρτητα μάλιστα εαν εκπαιδευτικά και παιδαγωγικά προσφέρουν στους μαθητές κάτι στην πραγματικότητα.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,721 μηνύματα.
07-06-21
16:50
δε σε συμφερει να βαλεις περιορισμους αν μιλαμε για αρρητη εξισωση γτ καπου χανεις τη μπαλα.βαζεις στην αρχη τους απαραιτητους περιορισμους και μετα πηγαινεις με υψωμα στο τετραγωνο.ειναι πολυ πιο απλο ετσιΑς πούμε ότι εγώ είμαι μαζοχας, εάν βάλω περιορισμούς παντού, θα μπορεσω να αποφύγω τη διαδικασία της επαλήθευσης επομένως και του συνεπάγεται αντί για την ισοδυναμία; ( Προφανώς και δεν θα βάλω όλους τους περιορισμούς, ρωτάω από περιέργεια)
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
θα με κανεις να ξαναδιαβασω μαθηματικη λογικη και δεν θα το ηθελα
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
πχ πισω απο την προσθεση να ξεκιναγε να ορισει τι ειναι ομαδα και τι ειναι δακτυλιος?δεν νομιζω οτι θα ειχε καποια σκοπιμοτητα αυτο και τα μαθηματικα θα ηταν κυριολεκτικα για απειροελαχιστους.νομιζω στο λυκειο καλα οριζονται τα πραγματα ισως πρεπει να δοθει μια εμβαθυνση στο τι κρυβεται απο πισω και στην κατανοηση των εννοιωνΤο modus ponens είναι βασικά ένα καλό παράδειγμα συλλογισμού που χρησιμοποιεί κανείς συνέχεια στα μαθηματικά...αλλά και στην καθημερινή ζωή, χωρίς να το αντιλαμβάνεται. Ένας συλλογισμός αποτελείται απο ένα σετ υποθέσεων, και μέσω αυτών, κάνοντας χρήση των κανόνων της λογικής, οδηγείσαι σε κάποιο συμπέρασμα.
Η δομή ενός modus ponens συλλογισμού είναι η εξής :
p => q
p
∴ q
Σε λόγια :
Ξέρω οτι ισχύει πως : εαν ισχύει η πρόταση p,τότε ισχύει η πρόταση q .
Ξέρω οτι ισχύει η πρόταση p.
Επομένως ισχύει το q.
Εκ πρώτης όψεως φαίνεται ίσως κάπως αυτονόητο. Και μάλλον για αυτό τα παίζει ο κόσμος όταν το βλέπει πρώτη φορά. Γιατί φαίνεται σαν να τους λες κάτι καινούριο, αλλά ταυτόχρονα μοιάζει τόσο αυτονόητο. Στην πραγματικότητα όμως, πρέπει να αναρωτηθούμε τι σημαίνει μια συνεπαγωγή να είναι αληθής. Ο πίνακας αληθείας της είναι ο εξής :
p q | p => q
T T | T
T F | F -> Είναι η μόνη περίπτωση που παραβιάζεται η "συμφωνία" της συνεπαγωγής.
F T | T
F F | T
Η πρώτη υπόθεση μας ( p => q) σημαίνει οτι η συνεπαγωγή είναι αληθής. Η δεύτερη υπόθεση λέει οτι το p είναι αληθής. Η μόνη γραμμή που το p και η συνεπαγωγή είναι αληθείς, είναι η πρώτη.Η οποία επιβάλλει το q να είναι επίσης αληθής. Να γιατί λοιπόν το modus tolens ισχύει.
Αξίζουν δυο παρατηρήσεις πιστεύω.
1.Η πρώτη είναι οτι οι υποθέσεις πρέπει να οδηγούν αναπόφευκτα στην αλήθεια του συμπεράσματος και όχι να "παίζει" εαν θα είναι αλήθεια ή όχι,ανάλογα άλλους παράγοντες.
2.Η λογική δεν εστιάζει τόσο στο νόημα των προτάσεων(μπορεί να μην βγάζουν νόημα καν), ούτε στο ακριβές περιεχόμενο τους. Εξετάζει την πιο αφηρημένη δομή που έχει η σκέψη μας.
Για παράδειγμα : εαν είμαι ψηλός => Είμαι πάνω απο 20 χρονών.
Στην δική μας γλώσσα και στην καθημερινή αντίληψη, δεν βγάζει κανένα απολύτως νόημα η σύνδεση ύψους και ηλικίας. Ωστόσο στα μαθηματικά δεν παίζει και τόσο ρόλο αυτό. Τα μαθηματικά ενδιαφέρονται για ένα πράγμα εφόσον δίνεις αυτή την συνεπαγωγή ως αληθείς. Να μην υπάρχει περίπτωση να είμαι ψηλός και να είμαι 20 χρονών είναι μικρότερος.
Για αυτό τον λόγο, τίποτα δεν είναι τόσο αυτονόητο στα μαθηματικά, όσο και εαν φαίνεται.
ΥΓ. Εδώ βρήκαμε και την λογική άρνηση της συνεπαγωγής : p ^ q' , δηλαδή να ισχύει το p και να μην ισχύει το q.
Γενικά εγώ ανέκαθεν απορούσα πως το σχολείο ξεκινάει να μαθαίνει κανείς λογισμό και διάφορα θεωρήματα χωρίς να μάθει κάποια βασικά πράγματα, απο τον πιο θεμελιώδη ίσως κλάδο που είναι η λογική. Και δεν λέω να εμβαθύνει σε απίστευτα αυστηρούς ορισμούς, κάποια βασικά μόνο. Θεωρώ οτι θα ήταν ιδιαίτερα διασκεδαστικό και εκπαιδευτικά πολύ ωφέλιμο να υπάρχει μια βασική συζήτηση γύρω απο αυτά τα θέματα. Σε κάθε περίπτωση,η λογική δεν είναι το πιο εύκολο θέμα, όσο και εαν νομίζουμε όλοι οτι την κατέχουμε(για αυτό είναι δύσκολη βασικά, επειδή είμαστε τόσο σίγουροι οτι την κατέχουμε). Τα μαθηματικά είναι ένας εξαιρετικός τρόπος να την ακονίζουμε .
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,721 μηνύματα.
07-06-21
16:07
samael πες για modus ponens να τρελαθουν ολοι
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,721 μηνύματα.
07-06-21
15:25
επειδη μπορει να μπλεχτεις σου συνιστω σε πρωτη φαση να αρκεστεις σε αυτα που θα χρειαστεις για γ λυκειου.η κεντρικη ιδεα ειναι αυτη που σου ειπα.αυτο αν ξερεις καλη αλγεβρα και καλη θεωρια στην αναλυση δεν μπορει να την πατησεις με την καμια.επισης,μια αρκετα καλη ασκηση για να καταλαβεις τον ρολο της ισοδυναμιας ειναι προσπαθησε να λυσεις μια αρρητη εξισωση ή ανισωση.θα δεις οτι δεν μπορεις να πας ισοδυναμα αλλα πας συνεπαγεται και στο τελος η καθε λυση που βρισκεις πας την επαληθευεις στην αρχικη να δεις αν ισχυει.εκει αν πας ισοδυναμα θα βγαλεις λυσεις που μπορει να παραβαινουν περιορισμους
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,721 μηνύματα.
06-06-21
21:11
αυτος ο ορισμος της 1-1 ισχυει και ισοδυναμα.σκεψου αν εχεις χ1=χ2 τοτε προφανως απο τον ορισμο της συναρτησης θα ισχυει και φ(χ1)=φ(χ2).ενα χ παει παντα σε ενα y.οποτε μην ανησυχεις για το ισοδυναμα σε σχεση με την 1-1.απλα αν σου ζητησει τον ορισμο εσυ το λες οπως το βιβλιοΣας ευχαριστώ για τις απαντήσεις. Θα σας δώσω ένα παράδειγμα για να σιγουρευτώ επειδή ακόμη είμαι λιγάκι μπερδεμένος. Ας πούμε ότι έχουμε να αποδείξουμε πως μια συνάρτηση είναι 1-1. Τότε χρησιμοποιούμε με βάση το θεώρημα συνεπαγωγες[ (fx1)=(fx2) =>x1=x2 ] . Αν όμως μας ζητάει να ελέγξουμε αν είναι 1-1 και τελικά δεν είναι, τότε θα βάλουμε ισοδυναμίες ή συνεπαγωγές ;