Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,341 μηνύματα.
09-04-21
16:01
Τότε, άστο καλύτερα. Ενδεχομένως και αυτή η προσέγγιση να σου έκανε για το v :Πιθανότατα όχι αφού βλέπω πρώτη φορά αυτή την ανίσωση δεν νομίζω ότι υπάρχει στο βιβλίο. Μου επιτρέπεται μόνο αν το αποδείξω πρώτα
Για x >= 0 :
f(x) = ln(e^(2x) + 1) - x >= ln(2) - x =>
f(x) >= ln(2)-x (1)
Επειδή η f είναι άρτια, για -x <= 0 :
f(-x) >= ln(2)+x =>
f(x) >= ln(2) +x (2)
Εαν προσθέσουμε τις (1) και (2) :
2f(x) >= 2ln(2) =>
f(x) >= ln(2)
Για το v πρεπει να αποδειξεις στην ουσια οτι f(x)>=f(0)
αρα αντικατασταση
ln(e^2x + 1) - x >= ln2 (x= lne^x και υο πας απο την αλλη)
ln(e^2x +1 ) >= ln2 + lne^x
ln (e^2x +1) >= ln2e^x (1-1)
e^2x -2e^x +1>= 0
(e^x -1) ² >= 0
που ισχυει παντα αρα οντως υο παρρουσιαζει ελαχιστο στο χ0=0.
Τωρα για το v το κοιταξα αλλα δεν βγηκε καπου. Μπορεί να το δω πιο μετα αν δεν το κανει κανεις αλλος γιατι εχω μαθημα τωρα!! Ωραια ασκησουλα παντως, συνδυαστικη
Η τελευταία πρόταση όντως ισχύει πάντα. Ωστόσο δεν αρκεί μόνο αυτό για να είναι πλήρης η απόδειξη. Το πρόβλημα είναι οτι δεν αντιστρέφεται το βήμα στην τελευταία πρόταση( συνεπαγωγή προς τα πίσω), και απο την στιγμή που ξεκινάς με το ζητούμενο :
ln(e^2x + 1) - x >= ln2 <=> f(x) >= ln2
Τα βήματα πρέπει αναγκαστικά να αντιστραφούν για να έχουμε μια valid απόδειξη. Αλλά αυτό δεν μπορεί να γίνει.