nPb
Επιφανές μέλος
Ο nPb αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Μεταπτυχιούχος και μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 19,805 μηνύματα.
01-02-21
23:49
Ναι ακριβώς αυτό εννοούσα βασικά. Φαίνεται σαν να έχουν κάποια χαρακτηριστικά καλώς ορισμένα στην σημασία και απο εκεί και πέρα γίνεται ένα χάος ανάλογα το εκάστοτε πρόβλημα στο πως προχωράς στο εάν υπάρχει λύση, αν είναι μοναδική, ποια είναι αυτή, πως μελετάς τις εξισώσεις για κάποιο insight παραπάνω κτλπ.Υπάρχουν πολλοί τρόποι, διάφορες μεθόδοι επίλυσης αλλά still φαίνονται όλα κάπως, ξεχωριστά κομμάτια του puzzle,κάτι που τα μαθηματικά δεν μας συνηθίζουν σε άλλους κλάδους τόσο. Βέβαια μπορεί να κάνω και λάθος.Για αυτό ρώτησα, για να δω απο την σκοπιά του μαθηματικού που εντοπίζεται ο πλούτος και το βάθος στο πεδίο,εαν υπάρχουν.
Σε επίπεδο διδακτορικής έρευνας π.χ. σε ένα Πανεπιστήμιο ή σε μια Audi Βιομηχανία, oι διαφορικές εξισώσεις έχουν αχανές πεδίο μελέτης γιατί πολύ απλά ασχολούνται: θεωρητικοί Μαθηματικοί, θεωρητικοί Μηχανικοί, θεωρητικοί Φυσικοί, Μετεωρολόγοι, Γεωτεχνικοί Μηχανικοί κτλ και ο καθένας από τη σκοπιά του προσπαθεί να βρει κάποιο αποτέλεσμα ανάλογα με το project που εργάζεται. Από εκεί και πέρα αρχίζει η κατασκευή κάποιου ορισμού, θεωρήματος κτλ και η έρευνα προχωράει. Όσο και αν το παρουσιάζω απλό, στην πράξη δεν είναι. Δεν είναι όλα "αλγοριθμική" προσέγγιση και πολλές φορές μπορεί να χρειαστεί αρκετή θεωρητική μελέτη των ΔΕ για να διατυπωθεί ο κατάλληλος αλγόριθμος μετά σε κάποια υπολογιστική φόρμα.
Χώρες σαν την Ελλάδα εννοείται ότι για λόγους που έχουμε ήδη αναφέρει, η έρευνα είναι μηδαμινή επειδή ακόμη και στα θεωρητικά ζητήματα δεν υπάρχει η διασύνδεση με ερευνητικά κέντρα. Άλλος λόγος είναι το απίστευτα χαμηλό επίπεδο των αποφοίτων Μαθηματικών και Πολυτεχνειακών Τμημάτων στην συντριπτική πλειοψηφία τους να σηκώσουν "αχαρτογράφητη" έρευνα σε αμιγή Μαθηματικό κλάδο! Εκ του ασφαλούς πολλοί μιλάνε. Οι Ιάπωνες Μαθηματικοί σωπαίνουν μέχρι να βρουν το νέο θεώρημα. Όσοι Έλληνες ξεχωρίζουν είναι ελάχιστοι για τα δεδομένα της επιστήμης και φυσικά την κάνουν για ξένες πολιτείες. Εδώ είναι το σημείο αντίρρησής μου: ακόμη και στα θεωρητικά ζητήματα των Μαθηματικών υπάρχει μεγάλη προσφορά ερευνητικών θέσεων εργασίας (όχι απαραίτητα σε Πανεπιστήμια μόνο) σε ανάλογες χώρες αλλά μόνο για όσους έχουν τις προϋποθέσεις γι' αυτό. Υπάρχει μια διαστρέβλωση στην Ελλάδα ότι η έρευνα ισοδυναμεί μόνο με Πανεπιστήμιο κάτι που είναι λάθος για πολλές άλλες χώρες.
Αλλά ναι,έχω ακούσει οτι στον τομέα της ρευστομηχανικής καθώς και της κβαντικής μηχανικής,η γραμμική άλγεβρα,οι μερικές διαφορικές,η μιγαδική ανάλυση και άλλοι τομείς όπως η συναρτησιακή ανάλυση προφέρουν κάποια καταπληκτικά αποτελέσματα. Όπως και ο λογισμός των μεταβολών όπως ανέφερες. Το γεγονός οτι κάποιος μπορεί να ξεκινήσει απο μια πρώτη αρχή της φυσικής(ελαχιστοποίηση δράσης) και με τον λογισμό των μεταβολών να εξάγει όλη την κλασσική δυναμική(και όχι μόνο μάλλον) είναι τρομερό. Στην πράξη τώρα δεν νομίζω να εκτιμιούνται αυτά πάνω απο ένα 5% .
Στην πράξη ανέκαθεν η επιστήμη ήταν για λίγους. Μην παρασυρόμαστε που λόγω διαδικτύου νομίζουμε ότι όλα έγιναν προσβάσιμα και εύκολα. Παραμένουν δύσκολα. Θα φέρεις έναν καθηγητή Πανεπιστημίου σε Μαθηματικό Τμήμα πάνω στη Ρευστομηχανική όχι απλά για να γεμίσεις το πρόγραμμα "μαθηματάκια" όπως συνηθίζεται αλλά επειδή θες να παράγεις σαν χώρα Μαθηματική έρευνα πάνω στην Ρευστοδυναμική με σκοπό να βελτιώσεις την ροή του αέρα σε τουρμπίνες ...σε βιομηχανίες αεροσκαφών που δεν έχεις. Σαν χώρα πας και αγοράζεις βέβαια πολεμικά αεροπλάνα από τη Γαλλία αλλά επιστημονικά τεκμήρια πάνω στην Ρευστοδυναμική δεν έχεις έξω από τα πλαίσια τι κάνει ένα ΕΜΠ ή ένα Μαθηματικό Τμήμα (αν κάνει).
Τα περισσότερα προβλήματα στον έλεγχο λύνονται με έναν PID και έναν μάστορα με κατσαβίδι . Αλλά απο ακαδημαϊκής σκοπιάς η θεωρία των δυναμικών συστημάτων έχει πολύ πλούτο και βάθος. Απλά εγώ προσπαθώ να τα συνδέσω με άλλους τομείς. Αλλά ναι,εαν κάποιος εστιάσει στην θεωρητική και όχι την πρακτική σκοπιά σίγουρα βλέπει κάποια πράγματα παραπάνω που εαν δεν αλλάζουν τις πρακτικές που χρησιμοποιούνται,αλλάζει τουλάχιστον τον τρόπο με τον οποίο σκέφτεται.
Μια άποψη και αυτή αλλά τελείως μονομερής. Όσο ήμουν στην Ελλάδα, στο γυάλινο πύργο της μισής γνώσης είχα και εγώ αυτή την άποψη. Ο κόσμος των εταιριών και του άμεσου κέρδους λογικό είναι να μην χρησιμοποιούν την ακαδημαϊκή γνώση αλλά ένα γενικό πλαίσιο γι' αυτό και περιορίζονται σε πιστοποιήσεις, πρακτική κτλ γιατί τους νοιάζει μόνο ο πελάτης και όχι το ρίσκο της έρευνας. Είναι και ένας λόγος που ζούμε σε μια εποχή μιας "τεχνολογικής επανάστασης" αλλά με επιστημονική μιζέρια γιατί τα κίνητρα είναι η αρπαχτή κάποιων επιχειρήσεων με μισθούς 12μηνων συμβολαίων εργασίας.
nPb
Επιφανές μέλος
Ο nPb αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Μεταπτυχιούχος και μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 19,805 μηνύματα.
30-01-21
16:25
Δεν είναι εκτός,και αυτό διαφορά είναι στο πώς διδάσκονται η προσεγγίζονται τα μαθηματικά στο σχολείο vs πανεπιστήμιο .
Εάν θέλετε πάντως δώστε μερικά παραδείγματα αυτής της δομής. Έχω περιέργεια γιατί από μαθηματικής άποψης οι διαφορικές εξισώσεις πάντα μου φαινόταν το πιο "βρώμικο" μάθημα. Ξερω δηλαδή ότι είναι deep όπως κάθε άλλος τομέας αλλά για παράδειγμα η άλγεβρα, η θεωρία συνόλων, η θεωρία πληροφορίας,η γραμμική αλγεβρα,η λογικη,θεωρία αριθμων,τα διακριτά κτλπ μου φαίνονταν πιο...pure να το πω ; Πιο καθαρά και όμορφα στην σκέψη να το πω ; Δεν ξέρω για ποιον ακριβώς λόγο αλλά οι διαφορικές μου βγάζουν κάτι διαφορετικό από τους υπόλοιπους τομείς.
Σε νιώθω. Οι διαφορικές εξισώσεις φαίνονται και αντιμετωπίζονται σαν έναν Μαθηματικό πεδίο με πολλά "μονοπάτια" ανάλογα το πρόβλημα και την αναγκαιότητα. Διαφωνώ λίγο με την απλοϊκότητα που παρουσιάζει ο Βασίλης την εξέλιξή τους και τον διαχωρισμό από την Θεωρία των (Μη) Γραμμικών (Μη) Φραγμένων Τελεστών. Στην Ελλάδα επειδή διδάσκονται με μια συγκεκριμένη ιδέα αρκετοί Μαθηματικοί έχουν μια τελείως συγκεκριμένη οπτική για τον κλάδο αυτό σε σχέση με άλλους τομείς όπως τα Διακριτά Μαθηματικά ή τη Μαθηματική Στατιστική. Στο εξωτερικό οι διαφορικές εξισώσεις αποτελούν έναν κλάδο όπου ζει επαγγελματικά πολύς κόσμος με πολύ καλές προοπτικές και εύρος επαγγελματικής εξέλιξης καθώς συνδυάζονται από Μηχανική Διεργασιών (π.χ. Ταλαντώσεων) ή Σωμάτων (π.χ. Κβαντομηχανική), Βελτιστοποίηση (π.χ. Θεωρία Ελέγχου), Οικονομικά Δυναμικά Μοντέλα, Υπολογιστική Γεωμετρία Πλεγμάτων (Grid Implicit Schemes), κτλ. Ήδη η Ρευστοδυναμική τείνει να γίνει το κεφάλαιο 2 του κλάδου των Διαφορικών Εξισώσεων. Κατά συνέπεια, οι διαφορικές εξισώσεις δεν θα περίμεναν την γνώμη των Ελλήνων Μαθηματικών...
Oι τομείς που αναφέρεις σου είναι πιο καθαροί και pure, επειδή δεν είσαι στο Μαθηματικό. Τα Διακριτά Μαθηματικά επίσης δεν διδάσκονται ή ερευνώνται το ίδιο σε ένα Μαθηματικό Τμήμα σε σχέση με μια Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών.
nPb
Επιφανές μέλος
Ο nPb αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Μεταπτυχιούχος και μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 19,805 μηνύματα.
30-01-21
15:10
Για να στο πω λιγο πρακτικα.το μαθηματικο θα χει καποια μαθηματα να σε αρεσουν με λογικη λυκειου πχ διαφορικες εξισωσεις που μαθαινεις τακτικες δηλαδη μασημενη τροφη.καποια αλλα ομως οπως αλγεβρες που θα βλαστημησεις την ωρα και τη στιγμη και θα λες τι κανω εδω.
Οι διαφορικές εξισώσεις αν γίνουν με σωστό τρόπο και όχι μόνο "τακτικές" (να λυθεί η Bernoulli, κτλ), είναι μακράν από τους δυσκολότερους τομείς των Μαθηματικών από άποψη κατανόησης, διότι συνήθως σε σοβαρά Πανεπιστήμια δεν ξεχωρίζει από ένα μάθημα Συναρτησιακής Ανάλυσης και Γεωμετρίας Λύσεων.
Να γιατί θα ξεκινήσω να γίνω κακός τώρα.