03-08-20
23:50
Εχεις δικιο οτι θα μπορουσε να παει μπρος πισω αλλα το θεωρησα προφανες οτι τοτε θα κανει μεγαλυτερη αποσταση και δεν το ανεφερα. Ηδη το ποστ μου ηταν αρκετα μεγαλο. Το θεμα ηταν τι συμβαινει στην μη προφανη περιπτωση. Η διατυπωση πως θα επρεπε να ηταν?
31-07-20
18:50
Εγώ ανέλυσα την διαδρομή σε στοιχειώδη ευθύγραμμα τμήματα ds βασικά ώστε να πάρω το πυθαγόρειο για κάθε τμήμα. Η ίδια η διαδρομή δεν χρειάζεται να είναι δύο ευθύγραμμα τμήματα. Μπορεί να είναι και καμπύλη. Η βασική ιδέα ίδια είναι.μα και συ πυθαγορειο χρησιμοποιεις αρα ευθυγραμμα τμηματα
31-07-20
18:44
Το απέδειξες μόνο για την περίπτωση που η εναλλακτική διαδρομή αποτελείται από δύο ευθύγραμμα τμήματα.( AK, BK)μα αυτο απεδειξα φιλε μου και εγω τι υποπεριπτωση λες
31-07-20
18:40
Αυτό που απέδειξες βασικά είναι ότι σε κάθε τρίγωνο το άθροισμα των δύο πλευρών είναι μεγαλύτερο από την τρίτη πλευρά, κάτι που αποτελεί υποπερίπτωση της γενικότερης αρχής που ήθελες να αποδείξεις. Μία προσέγγιση μου θα πρότεινα είναι να θεωρήσεις το γνωστό σύστημα αξόνων χ'χ και y'y. Έστω ότι η ευθεία ταυτίζεται με τον άξονα χ'χ(οπότε παίρνεις στον χ'χ δύο σημεία Α και Β). Θεωρείς επίσης ένα κινούμενο σημείο Σ. Αν αυτό για να μεταβεί από το Α στο Β δεν ακολουθήσει την ευθεία ( τον χ'χ) προφανώς θα μετατοπιστεί και κατακόρυφα. Δηλαδή για κάποιες τουλάχιστον στοιχειώδεις μετατοπίσεις dx θα κάνει και από μία dy οπότε συνολικά θα κάνει την ds = sqrt( dx^2 + dy^2) (πυθαγόρειο) Ισχύει προφανώς ds> dx άρα και η συνολική απόσταση θα είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη που θα διένυε πάνω στην ευθεία. Επομένως οποιαδήποτε διαδρομή διαφορετική της ευθείας είναι μεγαλύτερη απο αυτήν.