Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,242 μηνύματα.
07-12-20
04:41
Σωστη στο πρωτο ειναι πραγματι αυξουσα..Καλησπέρα! Θα ήθελα μια βοήθεια σε μια άσκηση. Η εκφώνηση είναι η εξής: Δίνεται η f(x)= 5x³+8x-13
Α) να βρεθει η μονοτονια (το οποίο ήδη έκανα και βγήκε αύξουσα)
Β) Να λυθεί η f(x)=0 και να βρεθει το προσημο της f
Γ) Να λυθεί η 5x³+3x ≤ -13 -5x
Ευχαριστώ
Στο δευτερο αρκει να παρατηρησεις οτι το χ = 1 ειναι ριζα. Αρα μπορεις να παραγοντοποιησεις το πολυωνυμο ως εξης :
(χ-1)(αχ^2 +βχ +γ) = 5χ^3 +8χ-13 =>
αχ^3 +βχ^2 + γχ -αχ^2 -βχ-γ = 5χ^3+8χ-13=>
αχ^3 +(β-α)χ^2 +(γ-β)χ-γ =
5χ^3+8χ-13
Αρα πρεπει:
α = 5
β-5= 0 => β= 5
γ=13
Τελικα :
(χ-1)(5χ^2+5χ+13)=0
Εαν κανεις την διακρινουσα για τον δευτερο παραγοντα(εφοσον ειναι πολυωνυμο δευτερης ταξης) θα δεις οτι βγαινει αρνητικη και αρα δεν υπαρχει ριζα του για κανενα πραγματοκο αριθμο χ. Αρα μοναδικη λυση της f(x)=0 το χ = 1 .
Αξιζει να σημειωθει οτι επειδη ηξερες ηδη απο το ερωτημα α οτι η συναρτηση ειναι μονοτονη, θα μπορουσες να πεις οτι θα εχει το πολυ 1 ριζα και αφου βρεις την ριζα για χ=1 μεσω παρατηρησης να πεις οτι εχει ακριβως 1 ριζα. Αλλα δεν ξερω εαν εχετε κανει 1-1 συναρτησεις. Εαν εχετε κανει,αυτη θα ηταν η πιο απλη λυση.
Τωρα στο γ μπορεις να παιξεις λιγο με την σχεση για να εμφανισεις το πολυωνυμο μας αφου ολοι οι βασικοι οροι εμπεριεχονται.
5χ^3 +3χ < -13-5χ
5χ^3 +8χ < -13
5χ^3 +8χ-13 < -26
f(x) < -26
Εαν θεσεις στο αρχικο πολυωνυμο οπου χ το -1 θα παρεις :
5(-1)^3+8(-1)-13 = -5-8-13 = -26
Αρα f(-1) = -26 .
Ετσι η σχεση στο ερωτημα γ γινεται :
f(x) < f(-1)
Επειδη ομως η f ειναι γνησιως αυξουσα θα ισχυει οτι πρεπει χ< -1 .
Αυτα. Ελπιζω να ειναι ξεκαθαρα,οτι απορια εχεις ρωτας.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,242 μηνύματα.
04-09-19
21:12
Παιδιά, ο μέσος όρος με προβληματίζει καθαρά επειδή έχω αυστηρό πατέρα και δεν δέχεται βαθμούς κάτω του 19 (δεν κάνω πλάκα). Εμένα φυσικά και με ενδιαφέρουν περισσότερο οι γνώσεις που θα αποκτήσω στην άλγεβρα κι όχι ένας αριθμός στο χαρτί με τους ελέγχους. Ευχαριστώ πάντως!
Δεν είμαι ακριβώς σίγουρος για το τι πρέπει να σου πω τώρα . Πες στον πατέρα σου απλά να συνειδητοποιήσει τι συμβαίνει έξω στον κόσμο, με τρόπο . Δεν χρειάζεσαι το απόλυτο 20 ούτε το 17 ή το 16 είναι ντροπής βαθμός .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,242 μηνύματα.
04-09-19
20:30
Δεν ανέφερε καν να ανησυχεί για το πως θα καταλαβαίνει φυσική του χρόνου που θα την δίνει εαν δεν τα πάει καλά στην διανυσματική άλγεβρα της Β λυκείου . Επομένως σε εμένα το θέλω να βγάλω 20 μου ακούγεται αυτοσκοπός .Σε σχέση με το μαρκαρισμένο, να πω ότι, εν πολλοίς, διαφωνώ. Ναι, δε χρειάζεται να κυνηγάμε βαθμούς κ.λπ., γιατί δεν είναι αυτή η ουσία της εκπαίδευσης, αλλά, αν μία μαθήτρια/ένας μαθητής θέλει να έχει έναν στόχο, δεν είναι κακό, εφ' όσον ο στόχος δε γίνεται αυτοσκοπός, να την/τον παροτρύνουμε να τον πετύχει. Αντ' αυτού, εγώ θα σε συμβούλευα (προς Nia Skg), να πάρεις, στο βαθμό που το πρόγραμμά σου και τα διαβάσματά σου στο επιτρέπουν, όσα περισσότερα μπορείς από τα μαθήματα γενικής παιδείας που θα δεις φέτος (ειδικότερα, και από την άλγεβρα). Άλλωστε, η γενική παιδεία είναι (ή θα έπρεπε να είναι, Ελλάδα γαρ) αυτό ακριβώς που λέει: «Γενική Παιδεία».
Μην αποκτήσεις, τουλάχιστον από φέτος, τη νοοτροπία του «δεν το δίνω, δε με νοιάζει», γιατί, πραγματικά, δε θα σε ωφελήσει στη ζωή σου, μακροπρόθεσμα. Αλλά, από την άλλη, όπως σωστά επισημαίνουν και ο κ. Μοσχόπουλος αλλά και ο Samael (ως προς αυτήν την κατεύθυνση), μη βρεθείς να «τρέχεις» πίσω από τους βαθμούς. Και 18 και 17 και 16 να έχεις λ.χ. στη λογοτεχνία, αν δεν είναι το «φόρτε» σου ή ο έρωτας της ζωής σου ή, εν πάσει περιπτώσει, σε δυσκολεύει, δε χάλασε κι ο κόσμος!
Πίσω στην άλγεβρα, το καλύτερο που έχεις να κάνεις είναι, και κατ' εμέ, να εξηγήσεις την κατάσταση στον καθηγητή σου και να ζητήσεις και τη δική του συμβουλή.
Ό,τι κι αν κάνεις, καλή τύχη φέτος!
Σε κάθε περίπτωση σημασία δεν έχει να μπορεί να λύσει κάθε hardcore άσκηση που θα βρει σε κάποιο βοήθημα ή να γράψει 20 στο τέλος αλλά να αντιληφθεί τις ιδέες που διέπουν τα ευκλείδεια διανύσματα . Στην πράξη δεν θα χρειαστεί κάτι παραπάνω απο πρόσθεση και αφαίρεση διανυσμάτων και άντε με το ζόρι κανένα εσωτερικό γινόμενο(που δεν...εδώ δεν ήξεραν το εμβαδόν του κύκλου) . Αντίθετα πρέπει να κατανοεί πλήρως τις έννοιες του μέτρου & της κατεύθυνσης .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,242 μηνύματα.
04-09-19
19:58
Γεια σας ^^
Σε λίγες μέρες ξεκινάω την Β λυκείου και έχω αγχωθεί πάρα πολύ με το θέμα της άλγεβρας. Είμαι μαθήτρια του 3ου πεδίου που σημαίνει ότι θα δώσω βιολογία κι όχι μαθηματικά, γι'αυτό και θα πάω φροντιστήριο μόνο στα μαθήματα που με ενδιαφέρουν. Δεν υπάρχει δυνατότητα να κάνω ιδιαίτερα ή κάτι τέτοιο στα υπόλοιπα.. Τέλος πάντων, ο μαθηματικός που θα έχουμε στο σχολείο είναι αρκετά καλός (από όσο ξέρω) ωστόσο φοβάμαι ότι δεν θα καταφέρω να γράψω έναν καλό βαθμό στις εξετάσεις. Δε θέλω να χαλάσει ο μέσος όρος μου που σημαίνει ότι πρέπει να παίρνω 19-20 και χωρίς κάποια βοήθεια είναι σχεδόν ανέφικτο. Έχετε κάποιο καλό βοήθημα να μου προτείνετε για την άλγεβρα (γενικής); Κι αν ναι, ποιο; Ευχαριστώ εκ των προτέρων!!
Φιλικη συμβουλη. Ασε τα 20αρια για μ.ο. και δωσε βαση στα μαθηματα που θα πας για πανελληνιες. Μετα απο χρονια ουτε θα θυμασαι ουτε θα σε αφορα η διανυσματικη αλγεβρα. Με αυτο το σκεπτικο οποιοδηποτε γνωστο βοηθημα θα σε καλυψει με το παραπανω
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,242 μηνύματα.
03-06-18
17:44
Μα και το ln(x-2)-1=0 μεμονωμενο ειναι..
Πωπω καπως ετσι μπερδευομουν και στην τριγωνομετρια, ποτε θα πω κατευθειαν οτι το ημιτονο αυτης της γωνιας κανει τοσο και ποτε θα λυσω τριγωνομετρικη εξισωση
Αυτο σου εξηγησα,οτι απο την στιγμη που ειναι μεμονωμενο δεν εχει τοοοση σημασια να μιλησεις για περιορισμους.Να στο πω αλλιως η f(x) = lnx οριζεται για x>0 αρα πεδιο ορισμου το Af = (0,+oo) και εχει συνολο τιμων f(A) = R .
Επομενως καθε εξισωση της μορφης lnx - c =0 η lnx = c θα εχει ΠΑΝΤΑ λυση εντος του πεδιου ορισμου αρα δεν χρειαζεται να μιλας για περιορισμο απλα λυνεις.Εαν θες το λες αλλα το θεωρω περιττο.
Εαν γενικευσουμε μια συναρτηση g(x) με συνολο τιμων το g(A) = (1,+oo) και πεδιο ορισμου Αg = R οταν γινει συνθεση με την f (μπει μεσα στην f που ειναι η lnx) θα ειναι η προηγουμενη εξισωση της μορφης :
ln(g(x)) = c .
Η εικονα της g ειναι το (1,+oo) αρα μεσα στο ln θα βρεθουν τιμες >1.
Εαν σου θεσω η σταθερα c = 0 . Τοτε εχεις την ln(g(x)) = 0 που βρισκεις οτι πρεπει g(x)=1.Κατι που δεν θα γινει ποτε αφου δεν ανηκει στο συνολο τιμων της.
Οπως και γενικα για οποιοδηποτε c<0 γιατι για να δωσει λογαριθμος αρνητικο αποτελεσμα πρεπει μεσα του να βρεθει αριθμος x τετοιος ωστε 0<x<1.
Στην περιπτωση της lnx = c το c μπορει να ειναι οτι θελει απο το πλην απειρο ως το συν απειρο διοτι σου δινω πεδιο ορισμου το (0,+οο) - σημειωση καθως το x πλησιαζει το 0 η lnx εκτοξευεται στο -οο στην γραφικη της παρασταση οποτε μην σου κανει εντυπωση. Στο +οο ειναι πιο διαισθητικα αντιληπτο οτι παει στο +οο.
Ελπιζω να κατανοεις λιγο τι λεω και να μην σε μπερδευω.Οτι δεν καταλαβαινεις πες μου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,242 μηνύματα.
03-06-18
17:15
Γιατι στην εξισωση 3lnx+2=0 η στην log(2x-1)+1=0 δεν παιρνουμε περιορισμους, ενω στην ln(x-2)-1=0 παιρνουμε?
Εαν θεωρησεις συναρτησεις πρεπει να παρεις περιορισμους.Στην πρωτη θες x>0 στην δευτερη x >1/2 ενω στην αλλη x>2.Εαν προκυψουν σαν εξισωσεις οπως παραπανω δεν ειναι αναγκη να μιλησεις για περιορισμους καθως οι λυσεις και φυσικα υπαρχουν,οποτε απλα λυνεις.
Εαν εχεις ομως ενα συστημα για παραδειγμα οπως αυτο :
ln(x-2)=1
x+3=0
Πρεπει x=-3 απο την δευτερη. Ομως τοτε x-2 = -3-2=-5 . Αλλα δεν οριζεται λογαριθμος αρνητικου αριθμου.
Επομενως δεν υπαρχει λυση του συστηματος.Εδω λοιπον χρειαστηκε να μιλησεις για περιορισμο.
Αλλα η 1η εξισωση εχει λυση x=e+2 και δεν χρειαζεται να παρεις περιορισμους εαν την εβλεπες σαν μεμονωμενη εξισωση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.