Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,244 μηνύματα.
07-12-20
04:41
Σωστη στο πρωτο ειναι πραγματι αυξουσα..Καλησπέρα! Θα ήθελα μια βοήθεια σε μια άσκηση. Η εκφώνηση είναι η εξής: Δίνεται η f(x)= 5x³+8x-13
Α) να βρεθει η μονοτονια (το οποίο ήδη έκανα και βγήκε αύξουσα)
Β) Να λυθεί η f(x)=0 και να βρεθει το προσημο της f
Γ) Να λυθεί η 5x³+3x ≤ -13 -5x
Ευχαριστώ
Στο δευτερο αρκει να παρατηρησεις οτι το χ = 1 ειναι ριζα. Αρα μπορεις να παραγοντοποιησεις το πολυωνυμο ως εξης :
(χ-1)(αχ^2 +βχ +γ) = 5χ^3 +8χ-13 =>
αχ^3 +βχ^2 + γχ -αχ^2 -βχ-γ = 5χ^3+8χ-13=>
αχ^3 +(β-α)χ^2 +(γ-β)χ-γ =
5χ^3+8χ-13
Αρα πρεπει:
α = 5
β-5= 0 => β= 5
γ=13
Τελικα :
(χ-1)(5χ^2+5χ+13)=0
Εαν κανεις την διακρινουσα για τον δευτερο παραγοντα(εφοσον ειναι πολυωνυμο δευτερης ταξης) θα δεις οτι βγαινει αρνητικη και αρα δεν υπαρχει ριζα του για κανενα πραγματοκο αριθμο χ. Αρα μοναδικη λυση της f(x)=0 το χ = 1 .
Αξιζει να σημειωθει οτι επειδη ηξερες ηδη απο το ερωτημα α οτι η συναρτηση ειναι μονοτονη, θα μπορουσες να πεις οτι θα εχει το πολυ 1 ριζα και αφου βρεις την ριζα για χ=1 μεσω παρατηρησης να πεις οτι εχει ακριβως 1 ριζα. Αλλα δεν ξερω εαν εχετε κανει 1-1 συναρτησεις. Εαν εχετε κανει,αυτη θα ηταν η πιο απλη λυση.
Τωρα στο γ μπορεις να παιξεις λιγο με την σχεση για να εμφανισεις το πολυωνυμο μας αφου ολοι οι βασικοι οροι εμπεριεχονται.
5χ^3 +3χ < -13-5χ
5χ^3 +8χ < -13
5χ^3 +8χ-13 < -26
f(x) < -26
Εαν θεσεις στο αρχικο πολυωνυμο οπου χ το -1 θα παρεις :
5(-1)^3+8(-1)-13 = -5-8-13 = -26
Αρα f(-1) = -26 .
Ετσι η σχεση στο ερωτημα γ γινεται :
f(x) < f(-1)
Επειδη ομως η f ειναι γνησιως αυξουσα θα ισχυει οτι πρεπει χ< -1 .
Αυτα. Ελπιζω να ειναι ξεκαθαρα,οτι απορια εχεις ρωτας.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,244 μηνύματα.
05-09-19
02:27
Κοίτα, ως μαθηματικός οφείλω να πω ότι δεν έχει νόημα να μαθαίνεις τα μαθηματικά που θα δεις στην «πράξη». Εξηγούμαι. Στην πράξη, αν αυτή είναι η καθημερινή ζωή, αρκούν οι τρεις πράξεις και, επί της ουσίας, μεταξύ ρητών. Στην πράξη, αν αυτή είναι η καθημερινότητα ενός βιολόγου, του αρκεί να χειρίζεται το SPSS. Δεν είναι όμως αυτός ο λόγος που βάλαμε τα παιδιά να ταλαιπωρούνται επί 2 και κάτι χιλιετίες για 12 χρόνια της ζωής τους με τα μαθηματικά.
Για παράδειγμα, η παρεξηγημένη κατεύθυνση της Β' λυκείου έχει έναν πολύ βαθύτερο σκοπό (που συνήθως πάει άκλαφτος). Παίρνει ένα αντικείμενο που ο μαθητής το έβλεπε υπό μία δεδομένη μορφή (την Ευκλείδεια Γεωμετρία) και του αλλάζει τα φώτα. Από εκεί που μία άσκηση γεωμετρίας ήταν ένα σχήμα και μία παράγραφος με επιχειρήματα (γυμναστική στην προτασιακή λογική - γι' αυτό είναι η γεωμετρία στο αναλυτικό πρόγραμμα, όχι για να μετρήσω το χωράφι του παππού μου) τώρα γίνεται ένα σύστημα εξισώσεων. Δηλαδή, αλγεβροποιεί το Ευκλείδειο επίπεδο, παρέχοντάς μας ένα μοντέλο των αξιωμάτων της Ευκλείδειας Γεωμετρίας (το R^2). Στην ουσία, αυτή η διαδικασία της μοντελοποίησης είναι που πρέπει κανείς να τονίζει σε όλη τη διάρκεια της Β' λυκείου (σε ό,τι έχει να κάνει με τα μαθηματικά κατεύθυνσης). Το πώς, δηλαδή, στην προκειμένη, κάτι εν γένει δύσκολο και δύσχρηστο (την κλασσική γεωμετρία) την ανάγουμε σε κάτι που χειριζόμαστε πιο εύκολα (την άλγεβρα).
Με λίγα λόγια, όλη η ύλη της κατεύθυνσης της Β' είναι η κατασκευή ενός μοντέλου της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Αυτό όμως δεν κάνει κανείς και στα τρία χρόνια Φυσικής του λυκείου; Ιδανικές συνθήκες, αγνοούμε τριβές και, γενικά, κατασκευάζουμε ένα μαθηματικό μοντέλο του φυσικού κόσμου. Προφανώς και δεν είναι η ίδια διαδικασία, καθώς στη φυσική υπεισέρχεται η έννοια της προσέγγισης, αλλά η ιδέα της μοντελοποίησης μιας κατάστασης μέσω μιας άλλης γνωστής κατάστασης είναι αυτή που εμφανίζεται και στα δύο.
Κλείνοντας την επιστημολογική παρένθεση και για να γυρίσουμε και στο θέμα μας, Nia Skg, μπορείς, όπως σε συμβούλεψε κι ο Samael, να εξηγήσεις στον πατέρα σου πώς έχει η κατάσταση και τα συναφή. Μια ιδέα θα ήταν, για παράδειγμα, να ζητήσεις και τη στήριξη ενός ατόμου (π.χ. καθηγητή; ) που εμπιστεύεσαι και νιώθεις ότι σε καταλαβαίνει, για να αισθανθείς κι εσύ πιο ασφαλής! Όπως και να έχει, καλή σχολική χρονιά!
Τα μαθηματικά που θα δει κάποιος στην πράξη δεν έχουν λιγότερη αξία απο αυτά που θα δει σε ένα πιο καθαρό μάθημα μαθηματικών . Μάλιστα ίσα ίσα που στην σημερινή εποχή λόγω του τεράστιου όγκου της ύλης,δεν γίνεται να μάθει κανείς τα πάντα,και το να αναλώνεται σε όλες τις μαθηματικές λεπτομέρειες απλά για να βγάλει απο 19 και πάνω σπανίως προσθέτει παραπάνω ουσία . Γι'αυτό και εμμένω στο οτι δεν θα υπάρξουν τραγικές συνέπειες εαν δεν πάρει 19, όχι τίποτα άλλο .
Καταλαβαίνω τι λέτε και δεν διαφωνώ καθόλου για την σημασία της διανυσματικής άλγεβρας, είναι αδιαμφισβήτητα εφόδιο σε κάθε μαθητή και μετέπειτα φοιτητή και επιστήμονα των θετικών σπουδών. Αλλά, όπως είπα ο χρόνος είναι περιορισμένος και ούτως η άλλως ελάχιστα παιδιά αντιλαμβάνονται τα όσα τονίσατε,πολύ όμορφα και κομψά μάλιστα . Ούτε πρόκειται απο ένα μάθημα που έτυχε να πάρουν στα 16-17 να αντιληφθούν όσα εσείς, μετά απο τόσα μαθήματα που έχετε πάρει σε διαφορετικούς τομείς και έχετε πλήρη εικόνα απο τις "ρίζες" αυτού του πολύ ωραίου και χρήσιμου κλάδου που επεκτείνονται και σε άλλους .
Ιδιαίτερα δε στην βιολογία κάτι παραπάνω απο τις βασικές πράξεις δεν έχω δει να χρησιμοποιούν . Στην χημεία ομοίως,λογάριθμους απο καθαρά υπολογιστική σκοπιά και λύση πρωτοβάθμιων και δευτεροβάθμιων εξισώσεων .Μαθήματα απο την άλλη όπως η στατιστική σε μια dumbed down έκδοση χωρίς λογισμό,φαίνονται εξαιρετικά χρήσιμα σε αυτά τα τμήματα . Δεν νομίζω οτι διαφωνούμε επι της ουσίας πάρα αυτά .Το νόημα μας είναι κοινό : εφόσον έχει θέμα και δυσκολεύεται δεν πρέπει να αγχώνεται και να πιέζεται να βγάλει άριστα σε ένα μάθημα που ούτως ή άλλως δεν θα χρειαστεί ποτέ της ή θα δεί καλύτερα στο πανεπιστήμιο στην χειρότερη . Επειδή όμως θα το χρειαστεί σίγουρα για να αντιληφθεί καλύτερα την φυσική του χρόνου,εννοείται οτι δεν πρέπει να το αφήσει και στο έλεος του Θεου ,εφόσον δεν της είναι παντελώς άσχετο με το εγγύτερο μέλλον .
Εξαίρεση στην εξής περίπτωση,εαν στοχεύει και σε χημικά,τότε κατα την γνώμη μου πρέπει οπωσδήποτε να δώσει βάση και να μην κάνει κενά χωρίς πάλι να σφαχτεί να βγάλει ντε και καλά άριστα γιατί είναι πολύ βασικές γνώσεις για να καταλάβει όταν με το καλό είναι φοιτήτρια, θέματα όπως η κρυσταλλογραφία . Βέβαια θα τα ακούσει ξανά αργότερα,αλλά γιατί να μην έχει μια ιδέα ήδη απο πριν .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,244 μηνύματα.
04-09-19
21:12
Παιδιά, ο μέσος όρος με προβληματίζει καθαρά επειδή έχω αυστηρό πατέρα και δεν δέχεται βαθμούς κάτω του 19 (δεν κάνω πλάκα). Εμένα φυσικά και με ενδιαφέρουν περισσότερο οι γνώσεις που θα αποκτήσω στην άλγεβρα κι όχι ένας αριθμός στο χαρτί με τους ελέγχους. Ευχαριστώ πάντως!
Δεν είμαι ακριβώς σίγουρος για το τι πρέπει να σου πω τώρα . Πες στον πατέρα σου απλά να συνειδητοποιήσει τι συμβαίνει έξω στον κόσμο, με τρόπο . Δεν χρειάζεσαι το απόλυτο 20 ούτε το 17 ή το 16 είναι ντροπής βαθμός .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,244 μηνύματα.
04-09-19
20:30
Δεν ανέφερε καν να ανησυχεί για το πως θα καταλαβαίνει φυσική του χρόνου που θα την δίνει εαν δεν τα πάει καλά στην διανυσματική άλγεβρα της Β λυκείου . Επομένως σε εμένα το θέλω να βγάλω 20 μου ακούγεται αυτοσκοπός .Σε σχέση με το μαρκαρισμένο, να πω ότι, εν πολλοίς, διαφωνώ. Ναι, δε χρειάζεται να κυνηγάμε βαθμούς κ.λπ., γιατί δεν είναι αυτή η ουσία της εκπαίδευσης, αλλά, αν μία μαθήτρια/ένας μαθητής θέλει να έχει έναν στόχο, δεν είναι κακό, εφ' όσον ο στόχος δε γίνεται αυτοσκοπός, να την/τον παροτρύνουμε να τον πετύχει. Αντ' αυτού, εγώ θα σε συμβούλευα (προς Nia Skg), να πάρεις, στο βαθμό που το πρόγραμμά σου και τα διαβάσματά σου στο επιτρέπουν, όσα περισσότερα μπορείς από τα μαθήματα γενικής παιδείας που θα δεις φέτος (ειδικότερα, και από την άλγεβρα). Άλλωστε, η γενική παιδεία είναι (ή θα έπρεπε να είναι, Ελλάδα γαρ) αυτό ακριβώς που λέει: «Γενική Παιδεία».
Μην αποκτήσεις, τουλάχιστον από φέτος, τη νοοτροπία του «δεν το δίνω, δε με νοιάζει», γιατί, πραγματικά, δε θα σε ωφελήσει στη ζωή σου, μακροπρόθεσμα. Αλλά, από την άλλη, όπως σωστά επισημαίνουν και ο κ. Μοσχόπουλος αλλά και ο Samael (ως προς αυτήν την κατεύθυνση), μη βρεθείς να «τρέχεις» πίσω από τους βαθμούς. Και 18 και 17 και 16 να έχεις λ.χ. στη λογοτεχνία, αν δεν είναι το «φόρτε» σου ή ο έρωτας της ζωής σου ή, εν πάσει περιπτώσει, σε δυσκολεύει, δε χάλασε κι ο κόσμος!
Πίσω στην άλγεβρα, το καλύτερο που έχεις να κάνεις είναι, και κατ' εμέ, να εξηγήσεις την κατάσταση στον καθηγητή σου και να ζητήσεις και τη δική του συμβουλή.
Ό,τι κι αν κάνεις, καλή τύχη φέτος!
Σε κάθε περίπτωση σημασία δεν έχει να μπορεί να λύσει κάθε hardcore άσκηση που θα βρει σε κάποιο βοήθημα ή να γράψει 20 στο τέλος αλλά να αντιληφθεί τις ιδέες που διέπουν τα ευκλείδεια διανύσματα . Στην πράξη δεν θα χρειαστεί κάτι παραπάνω απο πρόσθεση και αφαίρεση διανυσμάτων και άντε με το ζόρι κανένα εσωτερικό γινόμενο(που δεν...εδώ δεν ήξεραν το εμβαδόν του κύκλου) . Αντίθετα πρέπει να κατανοεί πλήρως τις έννοιες του μέτρου & της κατεύθυνσης .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,244 μηνύματα.
03-06-18
17:44
Μα και το ln(x-2)-1=0 μεμονωμενο ειναι..
Πωπω καπως ετσι μπερδευομουν και στην τριγωνομετρια, ποτε θα πω κατευθειαν οτι το ημιτονο αυτης της γωνιας κανει τοσο και ποτε θα λυσω τριγωνομετρικη εξισωση
Αυτο σου εξηγησα,οτι απο την στιγμη που ειναι μεμονωμενο δεν εχει τοοοση σημασια να μιλησεις για περιορισμους.Να στο πω αλλιως η f(x) = lnx οριζεται για x>0 αρα πεδιο ορισμου το Af = (0,+oo) και εχει συνολο τιμων f(A) = R .
Επομενως καθε εξισωση της μορφης lnx - c =0 η lnx = c θα εχει ΠΑΝΤΑ λυση εντος του πεδιου ορισμου αρα δεν χρειαζεται να μιλας για περιορισμο απλα λυνεις.Εαν θες το λες αλλα το θεωρω περιττο.
Εαν γενικευσουμε μια συναρτηση g(x) με συνολο τιμων το g(A) = (1,+oo) και πεδιο ορισμου Αg = R οταν γινει συνθεση με την f (μπει μεσα στην f που ειναι η lnx) θα ειναι η προηγουμενη εξισωση της μορφης :
ln(g(x)) = c .
Η εικονα της g ειναι το (1,+oo) αρα μεσα στο ln θα βρεθουν τιμες >1.
Εαν σου θεσω η σταθερα c = 0 . Τοτε εχεις την ln(g(x)) = 0 που βρισκεις οτι πρεπει g(x)=1.Κατι που δεν θα γινει ποτε αφου δεν ανηκει στο συνολο τιμων της.
Οπως και γενικα για οποιοδηποτε c<0 γιατι για να δωσει λογαριθμος αρνητικο αποτελεσμα πρεπει μεσα του να βρεθει αριθμος x τετοιος ωστε 0<x<1.
Στην περιπτωση της lnx = c το c μπορει να ειναι οτι θελει απο το πλην απειρο ως το συν απειρο διοτι σου δινω πεδιο ορισμου το (0,+οο) - σημειωση καθως το x πλησιαζει το 0 η lnx εκτοξευεται στο -οο στην γραφικη της παρασταση οποτε μην σου κανει εντυπωση. Στο +οο ειναι πιο διαισθητικα αντιληπτο οτι παει στο +οο.
Ελπιζω να κατανοεις λιγο τι λεω και να μην σε μπερδευω.Οτι δεν καταλαβαινεις πες μου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,244 μηνύματα.
03-06-18
17:15
Γιατι στην εξισωση 3lnx+2=0 η στην log(2x-1)+1=0 δεν παιρνουμε περιορισμους, ενω στην ln(x-2)-1=0 παιρνουμε?
Εαν θεωρησεις συναρτησεις πρεπει να παρεις περιορισμους.Στην πρωτη θες x>0 στην δευτερη x >1/2 ενω στην αλλη x>2.Εαν προκυψουν σαν εξισωσεις οπως παραπανω δεν ειναι αναγκη να μιλησεις για περιορισμους καθως οι λυσεις και φυσικα υπαρχουν,οποτε απλα λυνεις.
Εαν εχεις ομως ενα συστημα για παραδειγμα οπως αυτο :
ln(x-2)=1
x+3=0
Πρεπει x=-3 απο την δευτερη. Ομως τοτε x-2 = -3-2=-5 . Αλλα δεν οριζεται λογαριθμος αρνητικου αριθμου.
Επομενως δεν υπαρχει λυση του συστηματος.Εδω λοιπον χρειαστηκε να μιλησεις για περιορισμο.
Αλλα η 1η εξισωση εχει λυση x=e+2 και δεν χρειαζεται να παρεις περιορισμους εαν την εβλεπες σαν μεμονωμενη εξισωση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.