Έρεβος
Νεοφερμένος
Ο Έρεβος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
23-10-16
19:27
Η απόδειξη γίνεται χρησιμοποιώντας τους ορισμούς των sup και inf.Για οποιοδήποτε σύνολο S και c ∈R, ορίζουμε cS={cx : x ∈ S}. Δείξτε ότι αν c > 0, τότε infcS = cinfS, supcS = csupS.
παίδες το deadline είναι κοντά ,ιδέες επειγόντως
Έστω και .
Τότε από ορισμό του sup θα ισχύει ότι . (c>0)
Επομένως το είναι ένα άνω φράγμα του .
(Αρκεί να δείξεις τώρα ότι δεν υπάρχει άλλο άνω φράγμα, μικρότερο του ca.)
Έστω ότι υπάρχει τέτοιο ώστε και άνω φράγμα του .
Τότε .
Δηλαδή το b είναι ένα άνω φράγμα του S, μικρότερο του ελαχίστου άνω φράγματος του S. Άτοπο.
Άρα είναι .
Εντελώς παρόμοια απόδειξη γίνεται και για το inf.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.