nPb
Επιφανές μέλος
Ο nPb αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μεταπτυχιούχος και μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 19,798 μηνύματα.
15-02-16
23:23
Έστω ότι ισχύει για κάποιο μ φυσικό. Τότε:
καθώς το n τείνει στο άπειρο. Θα δείξουμε ότι ισχύει για τον φυσικό αριθμό μ+1. Πράγματι, έχουμε την ακολουθία
και αν θέσουμε όπου ω το μ+1 τότε,
το οποίο είναι γνωστό αποτέλεσμα, για κάθε φυσικό αριθμό καθώς το n φεύγει στο άπειρο. Άρα, έχουμε καθώς το n φεύγει στο άπειρο
δηλαδή, καθώς το ω είναι το μ+1 με αναδρομική αντικατάσταση η προηγούμενη οριακή διαδικασία γράφεται:
που σημαίνει ότι ισχύει για κάθε φυσικό αριθμό k._
καθώς το n τείνει στο άπειρο. Θα δείξουμε ότι ισχύει για τον φυσικό αριθμό μ+1. Πράγματι, έχουμε την ακολουθία
και αν θέσουμε όπου ω το μ+1 τότε,
το οποίο είναι γνωστό αποτέλεσμα, για κάθε φυσικό αριθμό καθώς το n φεύγει στο άπειρο. Άρα, έχουμε καθώς το n φεύγει στο άπειρο
δηλαδή, καθώς το ω είναι το μ+1 με αναδρομική αντικατάσταση η προηγούμενη οριακή διαδικασία γράφεται:
που σημαίνει ότι ισχύει για κάθε φυσικό αριθμό k._
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.