29-10-15
18:28
Έχω μια απορία στην παρακάτω άσκηση.
Σφαίρα μάζας m1=1kg είναι δεμένη στο άκρο αβαρούς νήματος μήκους l=1m , το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Η σφαίρα εκτοξεύεται από την οριζόντια θέση με ταχύτητα Uo=4 m/s και όταν φτάνει στην κατακόρυφη θέση συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με σώμα μάζας m2 με m2 > m1 . Το σώμα m2 είναι στερεωμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικόυ ελατηρίου σταθεράς k=25 N/m που βρίσκεται στο φυσικό του μήκος. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο. Μεταξύ των επιφανειών του σώματος m2 και του οριζοντίου δαπέδου υπάρχει τριβή. Για τα μέτρα των τάσεων του νήματος ελάχιστα πριν την κρούση (Τνημ) και αμέσως μετά την κρούση (Τ'νημ) ισχύει η σχέση Τ'νημ = 7Τνημ/23.
1. Να βρείτε την ταχύτητα της σφαίρας στην κατακόρυφη θέση , ελάχιστα πριν την κρούση . (απλό ερώτημα εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας για την κίνηση της σφαίρας από την οριζόντια θέση μέχρι την κατακόρυφη θέση)
2. Να υπολογίσετε τη μάζα του σώματος m2. (Εδώ υπάρχει το πρόβλημα. Σκέφτηκα αμέσως να υλοποίησω το δεδομένο με την σχέση των τάσεων του νήματος (η τάση και στις δυο περιπτώσεις συνιστά κεντρομόλο δύναμη) , όμως καταλήγω σε μια δευτεροβάθμια εξίσωση με άγνωστο το m2 η οποία δεν είναι και τόσο....όμορφη μιας και δίνει Διακρίνουσα Δ ίση με 161 , αριθμός ο οποίος έχει ρίζα άρρητο αριθμό. Δεν νομίζω να έχω κάνει κάποιο λάθος στις πράξεις . Σκεφτηκά μετά να εφαρμόσω την αρχή διατήρησης κινητικής ενεργείας για την κρούση και μου βγήκε ένα ωραίο νούμερο για την μάζα m2. Συγκεκριμένα , βρήκα m2=4kg . Μέτα όμως αναρωτήθηκα για ποίον λόγο μου χρειάζεται αυτό το δεδομένο για τις τάσεις των νημάτων αφού ούτως ή άλλως , μου δίνει πληροφορίες μόνο για έναν άγνωστο , την μάζα m2. Δεν νομίζω πως μου χρείαζεται για τα δυο υπόλοιπα ερωτήματα , παρ΄όλα αυτά τα παραθέτω για να διαπιστώσετε αν κάνω λάθος.)
3. Να βρείτε το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος m2 και του οριζοντίου δαπέδου αν αυτό διανύει μέγιστη απόσταση d=0,8 m μέχρι να σταματήσει στιγμιαία για πρώτη φορά.
4. Ποιός είναι ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος m2 όταν έχει διανύσει απόσταση d=0,4m κινούμενο δεξιά για πρώτη φορά;
1. Να βρείτε την ταχύτητα της σφαίρας στην κατακόρυφη θέση , ελάχιστα πριν την κρούση . (απλό ερώτημα εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας για την κίνηση της σφαίρας από την οριζόντια θέση μέχρι την κατακόρυφη θέση)
2. Να υπολογίσετε τη μάζα του σώματος m2. (Εδώ υπάρχει το πρόβλημα. Σκέφτηκα αμέσως να υλοποίησω το δεδομένο με την σχέση των τάσεων του νήματος (η τάση και στις δυο περιπτώσεις συνιστά κεντρομόλο δύναμη) , όμως καταλήγω σε μια δευτεροβάθμια εξίσωση με άγνωστο το m2 η οποία δεν είναι και τόσο....όμορφη μιας και δίνει Διακρίνουσα Δ ίση με 161 , αριθμός ο οποίος έχει ρίζα άρρητο αριθμό. Δεν νομίζω να έχω κάνει κάποιο λάθος στις πράξεις . Σκεφτηκά μετά να εφαρμόσω την αρχή διατήρησης κινητικής ενεργείας για την κρούση και μου βγήκε ένα ωραίο νούμερο για την μάζα m2. Συγκεκριμένα , βρήκα m2=4kg . Μέτα όμως αναρωτήθηκα για ποίον λόγο μου χρειάζεται αυτό το δεδομένο για τις τάσεις των νημάτων αφού ούτως ή άλλως , μου δίνει πληροφορίες μόνο για έναν άγνωστο , την μάζα m2. Δεν νομίζω πως μου χρείαζεται για τα δυο υπόλοιπα ερωτήματα , παρ΄όλα αυτά τα παραθέτω για να διαπιστώσετε αν κάνω λάθος.)
3. Να βρείτε το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος m2 και του οριζοντίου δαπέδου αν αυτό διανύει μέγιστη απόσταση d=0,8 m μέχρι να σταματήσει στιγμιαία για πρώτη φορά.
4. Ποιός είναι ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος m2 όταν έχει διανύσει απόσταση d=0,4m κινούμενο δεξιά για πρώτη φορά;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
22-09-15
17:31
Ευχαριστώ για την υπόδειξη , Δία. Παραθέτω την δική μου λύση για τα υπόλοιπα δύο ερωτήματα που είναι πολύ απλά.
Για την ισορροπία της ράβδου 1 έχουμε :
και
Συγκεκριμένα για τον οριζόντιο άξονα είναι
και για τον κατακόρυφο άξονα
Eπομένως
Πέρνωντας την ροπή ως προς το σημείο εφαρμόγης των δυνάμεων της κάθετης αντίδρασης και της στατικής τριβής της ράβδου 1 και θεωρώντας θετική την φορά των δεικτών του ρολογιού , προκύπτει :
δηλαδή ,
Οπότε
Και μετά από πράξεις , είναι :
Όπως, είπε ο φίλος Δίας, λόγω του Τρίτου Νόμου του Δία..εεε του Νεύτωνα θα είναι
Ευκόλα υπολογίζεται τώρα και ο συντελεστής της στατικής τριβής , που είναι ίσος με
Υ.Γ. : Μπορούσαμε επίσης να πάρουμε την ροπή στο σημείο εφαρμογής που εφάπτονται οι ράβδοι , και προφανώς να θεωρήσουμε την ισορρόπια της ράβδου 2 αντί της 1.
Για την ισορροπία της ράβδου 1 έχουμε :
και
Συγκεκριμένα για τον οριζόντιο άξονα είναι
και για τον κατακόρυφο άξονα
Eπομένως
Πέρνωντας την ροπή ως προς το σημείο εφαρμόγης των δυνάμεων της κάθετης αντίδρασης και της στατικής τριβής της ράβδου 1 και θεωρώντας θετική την φορά των δεικτών του ρολογιού , προκύπτει :
δηλαδή ,
Οπότε
Και μετά από πράξεις , είναι :
Όπως, είπε ο φίλος Δίας, λόγω του Τρίτου Νόμου του Δία..εεε του Νεύτωνα θα είναι
Ευκόλα υπολογίζεται τώρα και ο συντελεστής της στατικής τριβής , που είναι ίσος με
Υ.Γ. : Μπορούσαμε επίσης να πάρουμε την ροπή στο σημείο εφαρμογής που εφάπτονται οι ράβδοι , και προφανώς να θεωρήσουμε την ισορρόπια της ράβδου 2 αντί της 1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
21-09-15
16:40
Γεια σας. Έχω μια απορία σε μια άσκηση ισορροπίας στο στερεό σώμα για το πως θα σχεδιαστεί η δύναμη που ζητείται στην εκφώνηση. Δεν καταλαβαίνω τι διαφορά έχει στην συγκεκριμένη περίπτωση , αν έλεγε κανείς οτι η δύναμη απο την άρθρωση που συνδέει τις ράβδους, είναι το ίδιο με δυο δυνάμεις αντίδρασης , μεταξύ των άκρων των ράβδων. Παραθέτω την εκφώνηση και το σχήμα.
Δυο πανομοιότυπες ράβδοι, του ίδιου μήκους και του ίδιου βάρους w=24 N , συνδέονται στο ένα άκρο τους με άρθρωση, χωρίς τριβές, και τοποθετούνται με τα ελεύθερα άκρα τους πάνω σε οριζόντιο επίπεδο όπως φαίνεται στο σχήμα. Όταν η γωνία των δυο ράβδων είναι θ=60° , οι δυο ράβδοι είναι έτοιμες να ολισθήσουν. Να προσδιορίσετε τη διεύθυνση της δύναμης που ασκεί η μια ράβδος στην άλλη, στο κοινό τους άκρο. Να υπολογίσετε το συντελεστή οριακής στατικής
τριβής κάθε μιας από τις δυο ράβδους με το οριζόντιο επίπεδο. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που ασκεί η μια ράβδος στην άλλη. Δίνεται g=10 m/s²

Πώς θα σχεδιαστεί τελικά ;
Ευχαριστώ.
Δυο πανομοιότυπες ράβδοι, του ίδιου μήκους και του ίδιου βάρους w=24 N , συνδέονται στο ένα άκρο τους με άρθρωση, χωρίς τριβές, και τοποθετούνται με τα ελεύθερα άκρα τους πάνω σε οριζόντιο επίπεδο όπως φαίνεται στο σχήμα. Όταν η γωνία των δυο ράβδων είναι θ=60° , οι δυο ράβδοι είναι έτοιμες να ολισθήσουν. Να προσδιορίσετε τη διεύθυνση της δύναμης που ασκεί η μια ράβδος στην άλλη, στο κοινό τους άκρο. Να υπολογίσετε το συντελεστή οριακής στατικής
τριβής κάθε μιας από τις δυο ράβδους με το οριζόντιο επίπεδο. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που ασκεί η μια ράβδος στην άλλη. Δίνεται g=10 m/s²

Πώς θα σχεδιαστεί τελικά ;
Ευχαριστώ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.