20-11-14
22:45
Πως αποδυκυεται οτι αν ειωσουμε το b αυξανεται το πλατος?
Σε ποιο είδος ταλάντωσης αναφέρεσαι τελικά; Στις φθίνουσες ή τις εξαναγκασμένες; Γιατί στο πλαίσιο των Πανελληνίων, για τις συγκεκριμένες αιτιολογήσεις, τυπικά επιτρέπεται να χρησιμοποιήσεις μόνο χωρία της θεωρίας του σχολικού βιβλίου (βλ. "όταν η σταθερά b μεγαλώνει, το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα" κ.ά.) και γραφικές παραστάσεις. Τώρα θα μου πεις όμως ότι αυτό δεν είναι ουσιαστική αιτιολόγηση (για να μην αναφερθώ στην κατανόηση). Σε αυτή την περίπτωση και για δικό σου όφελος, στρέφεσαι σε τύπους (βλ. ανάρτηση του Dias για τις εξαναγκασμένες), τους οποίους όμως δε χρησιμοποιείς για δικαιολόγηση θεμάτων Πανελληνίων, από τη στιγμή που δεν αναγράφονται στο σχολικό βιβλίο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
03-10-14
13:01
Γενικότερα, αν θ είναι μία λύση της εξίσωσης ημx = α, αν δηλαδή ισχύει ημθ = α, τότε οι λύσεις της εξίσωσης δίνονται από τους τύπους:
x = 2κπ + θ ή x = 2κπ + (π - θ), όπου κ: ακέραιος
Άλγεβρα Β' Γενικού Λυκείου, σελ. 84 (ελπίζω να μην άλλαξε το βιβλίο πάλι)
Oι παραπάνω λύσεις οφείλονται στις ιδιότητες των τριγωνομετρικών αριθμών που βασίζονται στην αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο και εύκολα γίνονται κατανοητές με τη χρήση τριγωνομετρικού κύκλου.
Από τη δοθείσα σχέση και για χ = 5, προκύπτει: 5 = 10ημ[(2π/3)t] (φέρνουμε τη σχέση στη μορφή: ημx = α)
ημ[(2π/3)t] = 5/10 = 1/2
Με βάση τη θεωρία του σχολικού, μία λύση της εξίσωσης ημx = 1/2, όπου x = (2π/3)t, είναι για x = π/6, αφού ημ(π/6) = 1/2
Άρα: ημ[(2π/3)t] = ημ(π/6)
Από την παραπάνω τριγωνομετρική εξίσωση, προκύπτουν 2 "ομάδες" λύσεων: (2π/3)t = 2κπ + π/6 (Σχέση 1) και (2π/3)t = 2κπ + (π - π/6) (Σχέση 2)
Συγκεκριμένα για (Σχέση 1): (2π/3)t = 2κπ + π/6
4πt = 12κπ + π (απαλοιφή παρονομαστών, δηλ. πολλαπλασιάσαμε επί 6)
4πt = π(12κ + 1) (παραγοντοποίηση, δηλ. στο δεύτερο μέλος πήραμε κοινό παράγοντα το π)
4t = 12κ + 1 (λύνουμε ως προς t, δηλ. διαιρούμε δια 4)
t = 3κ + 1/4, όπου κ: ακέραιος
x = 2κπ + θ ή x = 2κπ + (π - θ), όπου κ: ακέραιος
Άλγεβρα Β' Γενικού Λυκείου, σελ. 84 (ελπίζω να μην άλλαξε το βιβλίο πάλι)
Oι παραπάνω λύσεις οφείλονται στις ιδιότητες των τριγωνομετρικών αριθμών που βασίζονται στην αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο και εύκολα γίνονται κατανοητές με τη χρήση τριγωνομετρικού κύκλου.
Από τη δοθείσα σχέση και για χ = 5, προκύπτει: 5 = 10ημ[(2π/3)t] (φέρνουμε τη σχέση στη μορφή: ημx = α)
ημ[(2π/3)t] = 5/10 = 1/2
Με βάση τη θεωρία του σχολικού, μία λύση της εξίσωσης ημx = 1/2, όπου x = (2π/3)t, είναι για x = π/6, αφού ημ(π/6) = 1/2
Άρα: ημ[(2π/3)t] = ημ(π/6)
Από την παραπάνω τριγωνομετρική εξίσωση, προκύπτουν 2 "ομάδες" λύσεων: (2π/3)t = 2κπ + π/6 (Σχέση 1) και (2π/3)t = 2κπ + (π - π/6) (Σχέση 2)
Συγκεκριμένα για (Σχέση 1): (2π/3)t = 2κπ + π/6
4πt = 12κπ + π (απαλοιφή παρονομαστών, δηλ. πολλαπλασιάσαμε επί 6)
4πt = π(12κ + 1) (παραγοντοποίηση, δηλ. στο δεύτερο μέλος πήραμε κοινό παράγοντα το π)
4t = 12κ + 1 (λύνουμε ως προς t, δηλ. διαιρούμε δια 4)
t = 3κ + 1/4, όπου κ: ακέραιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.