20-11-14
22:59
Στις εξαναγκασμενες ειμαι απλα ειχα μια ερωτηση ανοιχτου τυπου και δεν ηξερα πως ακριβως να την αιτιολογησω
Από το σχολικό βιβλίο (σελ. 22): "Το πλάτος της ταλάντωσης εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης. Αύξηση της σταθεράς απόσβεσης συνεπάγεται μείωση του πλάτους της εξαναγκασμένης ταλάντωσης".
Καλό θα ήταν να κάνεις και την αντίστοιχη γραφική παράσταση Σχ. 1.28 (σελ. 23) όπως είναι και αυτή που παραθέτει ο Dias.
Τουλάχιστον για δικαιολόγηση Πανελληνίων, είναι αρκετό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
03-10-14
13:01
Γενικότερα, αν θ είναι μία λύση της εξίσωσης ημx = α, αν δηλαδή ισχύει ημθ = α, τότε οι λύσεις της εξίσωσης δίνονται από τους τύπους:
x = 2κπ + θ ή x = 2κπ + (π - θ), όπου κ: ακέραιος
Άλγεβρα Β' Γενικού Λυκείου, σελ. 84 (ελπίζω να μην άλλαξε το βιβλίο πάλι)
Oι παραπάνω λύσεις οφείλονται στις ιδιότητες των τριγωνομετρικών αριθμών που βασίζονται στην αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο και εύκολα γίνονται κατανοητές με τη χρήση τριγωνομετρικού κύκλου.
Από τη δοθείσα σχέση και για χ = 5, προκύπτει: 5 = 10ημ[(2π/3)t] (φέρνουμε τη σχέση στη μορφή: ημx = α)
ημ[(2π/3)t] = 5/10 = 1/2
Με βάση τη θεωρία του σχολικού, μία λύση της εξίσωσης ημx = 1/2, όπου x = (2π/3)t, είναι για x = π/6, αφού ημ(π/6) = 1/2
Άρα: ημ[(2π/3)t] = ημ(π/6)
Από την παραπάνω τριγωνομετρική εξίσωση, προκύπτουν 2 "ομάδες" λύσεων: (2π/3)t = 2κπ + π/6 (Σχέση 1) και (2π/3)t = 2κπ + (π - π/6) (Σχέση 2)
Συγκεκριμένα για (Σχέση 1): (2π/3)t = 2κπ + π/6
4πt = 12κπ + π (απαλοιφή παρονομαστών, δηλ. πολλαπλασιάσαμε επί 6)
4πt = π(12κ + 1) (παραγοντοποίηση, δηλ. στο δεύτερο μέλος πήραμε κοινό παράγοντα το π)
4t = 12κ + 1 (λύνουμε ως προς t, δηλ. διαιρούμε δια 4)
t = 3κ + 1/4, όπου κ: ακέραιος
x = 2κπ + θ ή x = 2κπ + (π - θ), όπου κ: ακέραιος
Άλγεβρα Β' Γενικού Λυκείου, σελ. 84 (ελπίζω να μην άλλαξε το βιβλίο πάλι)
Oι παραπάνω λύσεις οφείλονται στις ιδιότητες των τριγωνομετρικών αριθμών που βασίζονται στην αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο και εύκολα γίνονται κατανοητές με τη χρήση τριγωνομετρικού κύκλου.
Από τη δοθείσα σχέση και για χ = 5, προκύπτει: 5 = 10ημ[(2π/3)t] (φέρνουμε τη σχέση στη μορφή: ημx = α)
ημ[(2π/3)t] = 5/10 = 1/2
Με βάση τη θεωρία του σχολικού, μία λύση της εξίσωσης ημx = 1/2, όπου x = (2π/3)t, είναι για x = π/6, αφού ημ(π/6) = 1/2
Άρα: ημ[(2π/3)t] = ημ(π/6)
Από την παραπάνω τριγωνομετρική εξίσωση, προκύπτουν 2 "ομάδες" λύσεων: (2π/3)t = 2κπ + π/6 (Σχέση 1) και (2π/3)t = 2κπ + (π - π/6) (Σχέση 2)
Συγκεκριμένα για (Σχέση 1): (2π/3)t = 2κπ + π/6
4πt = 12κπ + π (απαλοιφή παρονομαστών, δηλ. πολλαπλασιάσαμε επί 6)
4πt = π(12κ + 1) (παραγοντοποίηση, δηλ. στο δεύτερο μέλος πήραμε κοινό παράγοντα το π)
4t = 12κ + 1 (λύνουμε ως προς t, δηλ. διαιρούμε δια 4)
t = 3κ + 1/4, όπου κ: ακέραιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.