PeterTheGreat
Πολύ δραστήριο μέλος
x = Aημ(ωt + φ0)
Εύκολα μπορώ να αλλάξω λιγουλάκι την μορφή της εξίσωσης ώστε να γίνει συνάρτηση του t.
x(t) = Aημ(ωt + φ0)
Η ταχύτητα ορίζεται ως ο ρυθμός μεταβολής της θέσης ως προς τον χρόνο. Δηλαδή:
u(t) = d(x(t))/dt = d(Αημ(ωt + φ0))/dt, και το μόνο που μένει είναι να παραγωγίσω την συνάρτηση ως προς t.
d(x(t))/dt = d(Αημ(ωt + φ0))/dt = (Αημ(ωt + φ0))' = Α((ημ(ωt + φ0))' = ωΑσυν(ωt + φ0).
Αν και φαίνεται 'βλακώδες' να κάνω αυτόν τον κόπο για να υπολογίσω ταχύτητα, υπάρχουν άλλες εφαρμογές. Πχ. θέλω να υπολογίσω τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας ενός ταλαντωτή, για τον οποίο αν θυμάμαι καλά δεν υπάρχει τύπος στο βιβλίο. Εύκολα μπορούμε να τον αποδείξουμε χωρίς περίεργα τρικ, απλά παραγωγίζοντας.
d(Κ(t))/dt = d(mu(t)^2/2)/dt = (mu(t)^2/2)' = (1/2)*m*(u(t)^2) = (1/2)*m*2*u(t)*(u(t))' = m*u(t)*a(t) = F(t)*u(t)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PeterTheGreat
Πολύ δραστήριο μέλος
Καλησπέρα έχω μια απορία σχετικά με ένα ερώτημα του θεωρήματος steiner
μας δίνεται μια κατακόρυφη ράβδος μαζας m
και μας ζητείται να βρούμε τη ροπή αδράνειας ως προς έναν άξονα παράλληλο στη ράβδο που απέχει από αυτήν οριζόντια απόσταση d.
Εγώ απάντησα ότι I = md^2
Αλλά δεν ξέρω αν έκανα καλά που δεν έβαλα το Icm.
Θα ήθελα τη γνώμη σας!
Σωστά απάντησες, ιδού και η απόδειξη:
Θεωρούμε τα σημεία 1, 2, 3... k με αντίστοιχες μάζες m1, m2, m3, ... mk, τα οποία αποτελούν την ράβδο έτσι ώστε m1 + m2 + m3 + ... + mk = m.
Κάθε ένα από τα σημεία mi απέχει από τον άξονα απόσταση ίση με d. Άρα για τα σημεία ισχύει ότι I1 = m1d², I2 = m2d² κλπ.
Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα είναι ίση με το άθροισμα των Ιi. Συνεπώς έχουμε:
Ι = Ι1 + Ι2 + ... + Ικ = m1d² + m2d² + ... + mid² = d²(m1 + m2 + ... + mk) = md².
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PeterTheGreat
Πολύ δραστήριο μέλος
Και σύμφωνα με την τριγωνομετρία, συν(2π - ω) = συν(ω)
συν(π/3) = 1/2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PeterTheGreat
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PeterTheGreat
Πολύ δραστήριο μέλος
Την χρονική στιγμή t = 0, το σώμα έχει μέγιστη απομάκρυνση. Αυτό αναλογεί σε μέγιστο φορτίο q = Q.
Στην συνέχεια, η απομάκρυνση μειώνεται καθώς το σώμα κινείται προς την θέση ισορροπίας με αυξανόμενη σε μέτρο ταχύτητα, δηλαδή η τιμή q μειώνεται και η τιμή i αυξάνεται σε μέτρο (αλλά έχει αρνητικό πρόσημο, το 'σώμα' μας κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση!). Την στιγμή t = T/4, το σώμα φτάνει στην ΘΙ και μηδενίζεται η απομάκρυνση (q = 0) ενώ έχει μέγιστη αρνητική ταχύτητα (i = -I).
Ανάλογα μπορούμε να συσχετίσουμε οποιαδήποτε ηλεκτρική ταλάντωση με την κίνηση ενός σώματος σε ελατήριο. Πολύ χρήσιμος μαθηματικός τύπος είναι ο συνχ = ημ(χ + π/2) καθώς επιτρέπει να μετατρέψουμε το 'ξένο' συν(ωt) σε ημ(ωt + π/2), κάτι πολύ πιο εύκολα συγκρίσιμο με την ΑΑΤ ενός σώματος σε ελατήριο. Αν δίνεται η περιγραφή της τιμής του φορτίου του πυκνωτή και αυτής του ρεύματος στην εκφώνηση, 'ζωγράφισε' το σώμα όπως στην 'απλή' ΑΑΤ σημείου με το διάνυσμα της ταχύτητας και η αρχική φάση θα φανερωθεί αμέσως. Απλά χρειάζεται προσοχή στην χρήση τον τύπων, για να μην χρησιμοποιηθεί λάθος αρχική φάση με την λάθος τριγωνομετρική συνάρτηση (ημωt ή συνωt).
Ίσως να μην απάντησα την ερώτησή σου επακριβώς, αλλά ήθελα να 'μοιραστώ' αυτό το κόλπο που με βοήθησε αρκετά να εξοικειωθώ με τις ηλεκτρικές ταλαντώσεις.
Όσο για τους δύο τύπους, αυτό εξαρτάται από τα δεδομένα της άσκησης! Σε κάθε περίπτωση να θυμάσαι ότι ο τύπος Q = CV ισχύει πάντα στα πλαίσια του σχολικού βιβλίου, για οποιοδήποτε q = Qσυν(ωt), ενώ ο I = ωQ μόνο για τις μέγιστες τιμές Q, I. Μερικά παραδείγματα ασκήσεων που σε δυσκολεύουν θα βοηθούσαν πολύ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PeterTheGreat
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PeterTheGreat
Πολύ δραστήριο μέλος
Παιδιά με καίει κάτι και θέλω να ακούσω πως τα βλέπετε και εσείς τα πράγματα. Είμαι ο μόνος που δυσκολεύομαι πολύ στη Φυσική φέτος; Δε μπορώ να βγάλω ασκήσεις, κολλάω!
Επειδή μόλις τελείωσα με την δική μου προσπάθεια (απόφοιτος του 14 που έδωσα πανελλαδικές), έχω να σου πω ένα πράγμα: η φυσική είναι απαιτητικό μάθημα. Αρνούμαι να το πω δύσκολο, γιατί κάθε τι μπορεί να φανεί δύσκολο ή εύκολο σε οποιονδήποτε. Αυτό που πρέπει να κάνεις είναι να λύνεις ασκήσεις με το κάρο, ακόμα και αν δυσκολεύεσαι. Πήγαινέ το χαλαρά. Βρες ένα καλό βοήθημα (ή και το σχολικό βιβλίο) και λύσε πρώτα τις εύκολες ασκήσεις με ένα ερώτημα, όσο γελοίες και αν φαίνονται. Μετά προχώρα σε πιο απαιτητικές, και λοιπά και λοιπά. Μετά από λίγο καιρό, θα συνηθίσεις στον 'φυσικό' τρόπο σκέψης και θα εξοικειωθείς με τους τύπους των ασκήσεων, και θα νιώθεις σιγουριά για τις ικανότητές σου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
PeterTheGreat
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.