Αυτό πραγματικά δεν το είχα σκεφτεί! Όλα είναι εύκολα τώρα...Εγώ ισχυρίζομαι ότι δεν υπάρχει μία γωνία 90 μοιρών. Εισάγεις λάθος δεδομένα.
Ισχυρίζομαι ότι το ΠΘ δεν ισχύει
Επομένως, υπάρχει ένα τουλάχιστον τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90) τέτοιο ώστε ΒΓ^2 ≠ ΑΒ^2 + ΑΓ^2
ΑΤΟΠΟ αφού δεν υπάρχει γωνία 90 μοιρών (συ είπας), άρα ούτε και τρίγωνο με τέτοια γωνία
Άρα το ΠΘ δεν μπορεί να καταρριφθεί (σόρρυ κιόλας)
Έλα που δεν έχω επιχειρήματα.. Πάντα αποδεικνύω αυτά που λέω. Και πάντα με κανόνα και διαβήτηΜήπως επειδή σου λείπουν τα επιχειρήματα, όπως όλων των υπολοίπων;
ρωτάς γιατί; μα αφού έχει πλάκα!Έρχεσαι εσύ φίλε μου να με αντιμετωπίσεις με ειρωνεία γιατί;
Λοιπόν, πέρα από την πλάκα όμως. Δε σε ειρωνεύομαι φίλε μου. Η αλήθεια είναι ότι εκτιμώ πάρα πολύ το χιούμορ σου. Οι υπόλοιποι βέβαια γράφουν αυτά που γράφουν, επειδή δεν έχουν καταλάβει ότι κάνεις πλάκα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Έστω τρίγωνο ΑΒΓ με γωνία Α=90, τέτοιο ώστε να ισχύει ΒΓ^2 = ΑΒ^2+ΑΓ^2
Έστω Ζ σημείο που εφάπτεται με το Α. Φέρουμε την ευθεία ΖΑ, έτσι όμως ώστε να είναι κάθετη στη ΒΓ
Θεωρώ τον κύκλο με διάμετρο ΒΓ και ένα σημείο Δ που είναι εγγεγραμμένο στον κύκλο αυτό
Έστω σημείο Ε που είναι περιγεγραμμένο στον ίδιο κύκλο.
Το εμβαδόν του σημείου Ε προκύπτει μεγαλύτερο από το εμβαδόν του Δ, άτοπο
Καταλήξαμε σε άτοπο επειδή υποθέσαμε ότι ισχύει το ΠΘ
Όποιος έχει ενστάσεις για τους όρους εγγεγραμμένο,περιγεγραμμένο κλπ που χρησιμοποιώ, είναι όροι από 4ο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Όταν από κοινού σκεπτόμεστε "έτσι" δηλαδή κατά τον ίδιο ακριβώς τρόπο, το "σκεφτόμαστε " και το "συσκεπτόμαστε" δεν έχει διαφορά. Είπα κι εγώ...
Το κούρασες φιλαράκι...
Ας μην παίζουμε με τις λέξεις.
Ο πληθυντικός στο "σκεφτόμαστε" δε συμπεριλαμβάνει απαραίτητα και τον εαυτό μου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χαίρομαι πραγματικά γιατί κι εσύ μου είσαι εξαιρετικά συμπαθής
Δεν κατάλαβες κάτι. Αυτή είναι η διαφορά μας. Δε μου καίγεται καρφί αν δεχτείς αυτά που λέω. Εγώ απλώς λέω την αλήθεια. Στηρίζομαι πάντα στα αξιώματα, και αποδεικνύω πάντα αυτά που λέω. Συγκεκριμένα, πότε σου επέβαλα να αποδεχτείς το ΠΘ, αφού λέω κι εγώ ότι δεν ισχύει;Ποιος σου είπε ότι είσαι υποχρεωμένος; Ούτε εγώ βέβαια είμαι υποχρεωμένος (όμοια με σένα) να αποδεχτώ το πυθαγόρειο όπως προσπαθείς εσύ να μου επιβάλεις και μάλιστα χωρίς επιχειρήματα.
Όταν λέω ότι αυτομάτως η κάθε πλευρά αποκτά μήκος ίσο με 1, τι εννοώ;Αμ δεν κάνεις αυτό. Αυτό εγώ το κάνω και γι αυτό αναγνωρίζω κάθε ευθύγραμμο τμήμα σαν 1 ευθύγραμμο τμήμα με δικό του μήκος 1
Και κάτι άλλο, για να καταλάβω: Δέχεσαι ότι κάθε ευθύγραμμο τμήμα έχει μήκος 1 αλλά δε δέχεσαι ότι έχει μετρο μήκους 1;Ποιος είπε ότι αυτομάτως όλες οι πλευρές αποκτούν μήκος ίσο με 1 (δηλαδή μέτρο);
Α! Και το 3,4,5 το είπα για να φανεί η αντίφαση. Φυσικά και δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο. Αν έλεγα κατασκευάστε τρίγωνο με όλες τις πλευρές ίσες με 1, θα ήταν εξαρχής ισόπλευρο. Θεώρησα λοιπόν ότι η πλευρά έχει μήκος πχ 3 και κατέληξα σε άτοπο. Όσοι νομίζουν ότι τα ευθύγραμμα τμήματα έχουν μήκη, μπορούν να χρησιμοποιήσουν το παραπλανητικότατο κατασκεύασμα που λέγεται χάρακας (όχι κανόνας, χάρακας!) για να κατασκευάσουν το συγκεκριμένο τρίγωνο. Που μας παραπλανεί και μας κάνει να πιστεύουμε ότι το ευθύγραμμο τμήμα μήκους 4 είναι μικρότερο από εκείνο που έχει μήκος 5, ενώ στην πραγματικότητα όλα τα ευθύγραμμα τμήματα είναι ισοδύναμα!
Ούτε ευθύγραμμο τμήμα; Με τι δικές σου ικανότητες ίσως.
Αν με τις δικές σου ικανότητες μπορείς να το κατασκευάσεις, θα με ενδιέφερε πολύ το αποτέλεσμα.
Και πάλι δεν κατάλαβες τι λέω.
Το ευθύγραμμο τμήμα, για να το πω πιο απλά, δεν υπάρχει! Θα μπορείς ενδεχομένως να κατασκευάσεις ευθύγραμμα τμήματα και τρίγωνα και ό,τι άλλο θέλεις. Όλα αυτά θα τα έχεις φτιάξει είτε σε χαρτί είτε στην οθόνη του υπολογιστή, ποτέ όμως στο ευκλείδειο επίπεδο, αφού το τελευταίο είναι ιδεατό. Αυτομάτως τα σχήματα χάνουν τις ιδιότητες που θα έπρεπε να είχαν. Πχ το ευθύγραμμο τμήμα παύει να έχει την ιδιότητα του συνεχούς, αφού αν το δούμε σε μεγέθυνση θα δούμε να έχει πολλά κενά. Επιπλέον, έχει και πλάτος. Πώς μπορούμε λοιπόν να ονομάζουμε ευθύγραμμο τμήμα αυτό το έκτρωμα που σχεδιάσαμε;
Αν το έχω πει πραγματικά αυτό, σε παρακαλώ να μου υποδείξεις σε ποιο σημείο το έκαναΓεια σου φίλε και σε παρακαλώ να μη λες ότι «συσκεπτόμαστε»!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Φρονώ ότι αν δεν έχεις καταλάβει τι λέω πως αυτό αποτελεί δικό σου πρόβλημα, αλλά διαφέρει από το να μου λες εσύ τι λέω σύμφωνα με το τι εσύ έχεις καταλάβει.
Πότε σου είπα εγώ τι λες; Εγώ καταθέτω τις δικές μου απόψεις. Δεν είμαι υποχρεωμένος να δεχτώ τη γεωμετρία που μου επιβάλλει ο Ευκλείδης. Κάθε ευθύγραμμο τμήμα το μετράω με μονάδα μέτρησης τον εαυτό του. Επομένως έχει μήκος 1
Συμφωνώ! Δεν μπορουμε να κατασκευασουμε, όχι τριγωνο με πλευρες 3,4,5 αλλα κανένα τρίγωνο.Αν μπορείς εσύ κατασκεύασε τρίγωνο με πλευρές ευθύγραμμα τμήματα 3 μέτρα, 4 μέτρα και 5 μέτρα. Που στηρίζεις ότι μπορείς να το κατασκευάσεις και το δίνεις σαν δοσμένο;
Ουτε καν ευθυγραμμο τμημα μπορουμε να κατασκευασουμε. Αλλα κανω την υποθεση οτι μπορουμε, για να γινεται συζητηση.
Εσύ όμως πώς είσαι σίγουρος ότι μπορείς να κατασκευάσεις ευθεία και τη θεωρείς δεδομένη στο πρόβλημα με το διαβήτη;
Βλέπεις που καταλήγουμε αν σκεφτόμαστε έτσι; Ούτε που θα χρειαζόταν να συζητάμε. Θα διατυπώναμε το αξίωμα: "Τίποτε δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε" και θα ξεμπερδεύαμε. Ίσως να ήταν και καλύτερα
Όσο για τη μέτρηση που λες να κάνουμε βάζοντας το ΚΛ πάνω στα ευθύγραμμα τμήματα, η απάντηση εξαρτάται από το πώς ορίζει κανείς την έννοια του σημείου. Εννοείται ότι αν το σημείο έχει διαστάσεις, το 3ΚΛ θα προκύψει μεγαλύτερο από το ΑΔ, ασχέτως βέβαια αν το τελευταίο κατασκευάστηκε παραθέτοντας 3 φορές το ΚΛ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Δεν υπάρχει ευθύγραμμο τμήμα με μήκος διαφορετικό της μονάδας. Κατασκευάστε λοιπόν ένα τρίγωνο με πλευρές 3,4,5. Αυτομάτως όλες οι πλευρές αποκτούν μήκος ίσο με 1. Πάμε να δούμε:
ΑΒ^2 = ΑΓ^2+ΒΓ^2 (i) <=>
1^2 = 1^2+1^2 <=>
1 = 1+1 (ii), άτοπο
Απλώς έχω μία απορία. Αφού έχουμε πει (και αποδείξει φυσικά) ότι 1+1 δεν κάνει 2, δεν μπορούμε να υποστηρίξουμε με βεβαιότητα το άτοπον της πρότασης (ii)
Πιο συγκεκριμένα...
Πάμε να υπολογίσουμε το 1+1
Επί ευθείας παίρνουμε διαδοχικά σημεία Α,Β,Γ έτσι ώστε ΑΒ=ΒΓ=1
Παίρνουμε ένα άλλο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ με μήκος ίσο με ΑΒ+ΒΓ. Επειδή το ΚΛ είναι ένα μόνο ευθύγραμμο τμήμα, έχει μήκος 1. Έχουμε λοιπόν:
ΚΛ = ΑΒ+ΒΓ =>
1 = 1+1
Δηλαδή ισχύει η σχέση (ii), άρα και η (i)
Επομένως αναθεωρώ. Το Π.Θ. τελικά ισχύει. Όχι μόνο σε ορθογώνιο αλλά σε κάθε τρίγωνο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Όταν λέω να φέρουμε τις ευθείες δεν εννοώ να το κάνουμε πραγματικά. Και ούτε είχα τη διάθεση να το κάνω, πίστεψέ με! Δε θα μπορούσαμε να σχεδιάσουμε ούτε καν ένα ευθύγραμμο τμήμα, αφού για να πάμε από το ένα άκρο στο άλλο, πρέπει να περάσουμε από άπειρα σημεία, άρα χρειαζόμαστε άπειρο χρόνο. Αλλά και αν το σχεδιάζαμε, αυτό δε θα ήταν σύμφωνο με τον ευκλείδειο ορισμό, αφού θα είχε πλάτος, όσο μυτερή πένα και αν χρησιμοποιούσαμε. Οπότε ας μην μας απασχολεί αυτή η πλευρά του προβλήματος.
Ας θεωρήσουμε λοιπόν ότι έχουμε εργαλείο ικανό να σχεδιάζει ευκλείδειες ευθείες (εννοώ χωρίς πλάτος), σε χρόνο μηδέν. Και το όργανο αυτό έχει απειροστή ακρίβεια, έτσι ώστε να μπορούμε να φέρουμε κάθετη και στο "επόμενο" ή "διπλανό" σημείο. Και αυτό για να μπορούμε να συνεννοούμαστε.
Αν κατάλαβα καλά, λες ότι, όπως φέρνουμε τις κάθετες στην αρχική ευθεία ε, όσο αυτές απομακρύνονται θα αραιώνουν μεταξύ τους.
Πραγματικά:
(υποτίθεται ότι το σχήμα είναι σε μεγέθυνση)
Λες ότι, ενώ οι ευθείες που φέραμε περνούν από κάθε μα κάθε σημείο της ε, δεν μπορούν ωστόσο να αποδόσουν "ακέραιο μήκος δηλαδή συνεχές". Επομένως υπάρχουν κενά ανάμεσα στις ευθείες.
Δεν μπορώ να το κάνω πιο παραστατικά στο σχήμα, η μαύρη κατακόρυφη ευθεία στα αριστερά είναι η αρχική ευθεία ε. Φέρουμε κάθετη (κόκκινες ευθείες) σε κάθε σημείο της , γιαυτό το έχω κάνει πυκνό το σχήμα και οι ευθείες εμφανίζονται "κολλητές". Στα δεξιά της εικόνας φαίνεται αυτό που λες ότι συμβαίνει έξω από την ε (ή τουλάχιστον όπως το αντιλαμβάνομαι εγώ). Οι ευθείες δεν καλύπτουν το επίπεδο, επειδή ανάμεσά τους σχηματίζονται κενά.
Θεωρούμε μία άλλη ευθεία ζ//ε (μαύρη κατακόρυφη ευθεία στα δεξιά) σε κάποια συγκεκριμένη απόσταση.
Επειδή ανάμεσα στις κόκκινες παράλληλες ευθείες υπάρχουν κενά, αυτές δε θα καλύπτουν όλη τη ζ. Επομένως, αν πάρουμε όλα τα σημεία τομής των κόκκινων ευθειών με την ευθεία ζ, θα υπάρχουν κενά.
Συμπέρασμα: Οι ίδιες ευθείες που ξεκίνησαν κάθετα από την ε, και χωρίς κενά ανάμεσά τους, έφτασαν στην περιοχή της ζ, με κενά. Επομένως οι ευθείες όσο πάει αραιώνουν
Δεν υπάρχει όμως αντίστοιχο αξίωμα που να μπορεί να αιτιολογήσει μήκος από σε παραλληλία κάθετες ευθείες που είναι συνεχείς και διαδοχικές
Αν ορίσουμε αξίωμα που να το επιτρέπει, είμαστε καλυμμένοι; Στα σοβαρά ρωτάω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
“
ipios
Μπορούμε με ευθείες αντί για σημεία να πληρώσουμε το επίπεδο;
Η απάντηση είναι όχι.
Αξιωματικά μόνο τα σημεία πληρούν το επίπεδο.
Για να μπορέσουμε να πληρώσουμε το επίπεδο εξάλλου χρησιμοποιώντας μόνο τα μήκη των ευθειών είναι τελείως αδύνατο, γιατί φαντάσου να αρχίζουμε να φέρουμε εφαπτόμενες ευθείες ώστε να πληρωθεί το επίπεδο. Αν οι συνεχείς εφαπτόμενες ευθείες αποδώσουν με το μήκος τους πλάτος, τότε θα αθροίζουμε μηδενικά πλάτη και θα έχουμε μη μηδενικό πλάτος. Αυτό μπορούν να το επιτύχουν μόνο τα σημεία αξιωματικά. Οι ευθείες δεν έχουν πλάτος ώστε εφαπτόμενες να αποδώσουν μήκος, ενώ τα σημεία μιας ευθείας, παρά το γεγονός ότι όμοια δεν έχουν ούτε πλάτος, ούτε μήκος, μπορούν να αποδώσουν μήκος, επειδή υπάρχει το αξίωμα.
Αυτό σημαίνει ότι οι εφαπτόμενες ευθείες όχι μόνο δεν μπορούν να αποδώσουν πλάτος, αλλά είναι αδύνατο να ευρεθούν σαν εφαπτόμενες.
Ωραία, με ευθείες δεν μπορούμε να πληρώσουμε το επίπεδο επειδή οι ευθείες δεν έχουν πλάτος
Δεν καταλαβαίνω γιατί μπορούμε να το πληρώσουμε με σημεία, που δεν έχουν ούτε μήκος ούτε πλάτος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Στον πραγματικό κόσμο δεν ισχύουν αυτοί οι περιορισμοί.
Πώς να κατασκευάσουμε πραγματικό ορθογώνιο τρίγωνο τέτοιο ώστε να ισχύει το ΠΘ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
frappe, φρονώ ότι η απόδειξη που μου ζήτησες, σου δόθηκε όπως υποσχέθηκα.
Βασικά εννοούσα μαθηματική απόδειξη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Στο διαδίκτυο συζητείται ότι αμφισβητούνται πολύ περισσότερες και μάλιστα όλες - αμφισβειτείται ευθέως η ορθότητα του θεωρήματος - από Έλληνα μη μαθηματικό
Κι εγώ έχω δει στο διαδίκτυο ότι έχουμε άλλες 525 νέες αποδείξεις, κι αυτή τη φορά από Έλληνα, αλλά μαθηματικό
https://www.synarithmos.com/content/view/15/23/lang,el/
Είναι ενδιαφέρον πάντως να ακούγεται ότι ένας μη μαθηματικός αμφισβητεί το Π.Θ.
Πολύ περισσότερο ενδιαφέρον αν υπάρχει και μαθηματική απόδειξη γι αυτό
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.