Αρχική Forum
Ρωτήστε κάτι
Προσωπικές Συζητήσεις
Πανελλαδικές
Αγγελίες
Chat
Συνδεδεμένοι Χρήστες
Λίστα Αποκλεισμένων
Υπεύθυνοι του Forum
e-stekibig_liakos
Νεοφερμένος
τι πεδιο ορισμου εχεις και που ισχυει η σχεση?
τελοσπαντων οποιο και να ναι σκεφτηκα 2 τροπους σου παραθετω τον 1:
εστω οτι το πεδιο ορισμου σου ειναι το R στη σχεση φ(χ)=φ(2-χ)
θετω οπου χ το 0 και παιρνω φ(0)=φ(2)
Απο Θεωρημα Rolle για την φ στο [0.2] υποσυνολο του R παιρνουμε οτι υπαρχει τουλαχιστον ενα χο ανηκει (0,2) υποσυνολο του R τετοιο ωστε φ'(χο)=0
επειδη η φ ειναι κυρτη ισχυει οτι φ' γνησιως αυξουσα
αρα το Χο ειναι μοναδικη λυση της φ(χ)=0
οποτε για χ>χο <=>φ(χ)>φ(χο)=0 αρα φ γνησιως αυξουσα στο [χο,+οο)
για χ<χο <=>φ(χ)<φ(χο)=0 αρα φ γνησιως φθινουσα στο (-οο,χο]
αρα συμφωνα με τα παραπανω η φ παρουσιαζει στο χο ολικο ελαχιστο το φ(χο)
τωρα που το σκεφτομαι σου δινει τη δολια τη συναρτησιακη ισοτητα για να βρεις το χο
λοιπον παραγωγιζοντας την εχεις οτι φ'(χ)=-φ'(2-χ) οποτε θετοντας οπου χ το 1 (θετουμε γιατι η φ' ειναι συνεχης ως παραγωγισιμη) παιρνεις φ(1)=0 αρα το ελαχιστο σου ειναι στο 1 ποσο ειναι ο θεος και η ψυχη του !
υ.γ σορρυ αν σε κουρασα-μπερδεψα
Ευχαριστω πολυ για τη βοηθεια! Δν κουραστηκα, μν ανησυχεις!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
big_liakos
Νεοφερμένος
Ετοιμη ! Με θμτ στα -1,1 και 1,4 βγηκε!
Και μια τελευταια απορια:
Αν φ δυο φορες παραγωγισιμη και κυρτη
αν φ(χ) =φ(2-χ) βρειτε μονοτονια και ακροτατα. Παραγωγιζω τα δυο μελη;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
big_liakos
Νεοφερμένος
Το οτι ειναι κυρτη σημαινει πως ειναι θετικη η 2η παραγωγος
αρα η φ' αυξουσα. Αυτο ειναι το δεδομενο μας.
Αλλα αν παραγωγισω πως θ καταληξω σε κατι που ισχυει;
Λεγωντας 4>-1 αρα φ'(4)>φ'(-1);
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
big_liakos
Νεοφερμένος
Βγήκε το αποτέλεσμα με την παραγώγιση. Ευχαριστώ πολύ ξανά . Προς το παρόν δν έχω αλλή απορία!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
big_liakos
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
big_liakos
Νεοφερμένος
Ωραια θα το κοιταξω. Μπορω να ρωτησω για ακομη μια ασκηση;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
big_liakos
Νεοφερμένος
Είναι γνωστή ( δύσκολη ) άσκηση ότι γιακοίλη ισχύει
 \geq \frac{f(a)+f(b)}{2},\,\,\forall a,b \in A)
Ευχαριστω για την αμεση αποκριση. Αυτη η ανισωτικη σχεση υπαρχει καπου στη θεωρια;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
big_liakos
Νεοφερμένος
Εστω η συνάρτηση f(x)=ln (lnx)
i) Βρείτε το Πεδίο Ορισμού της (το οποιο το έχω βρει)
ii) Να δειχθεί οτι ειναι κοίλη στο Π.Ο της( το οποιο επίσης έχω λύσει)
iii)Αν α,β ανήκουν στο Π.Ο ν.δ.ο ln (α+β)/2 ≥ √lnα*lnβ
Ο λόγος που παραθέτω τα 2 πρώτα ερωτήματα είναι επειδή δεν γνωρίζω αν χρειάζονται για την επίλυση του τρίτου.
Ευχαριστώ για τον χρόνο σας!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.