Dr.Quantum
Δραστήριο μέλος
Ο Dr.Quantum αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 512 μηνύματα.
28-02-14
23:03
Έστω Α το σύνολο των φυσικών (1,2,3,4,5,6...) και Β=(0,1).
Για κάθε στοιχείο n του Α, εκτός του 1, υπάρχει στοιχείο m του Β, τέτοιο ώστε να συνδέονται με τη σχέση:
n*m=1 ή m=1/n
Δηλαδή, το 2 ανήκει στο A, το 1/2 στο Β, το 3 στο Α, το 1/3 στο Β, κ.ο.κ.
Επομένως, για n στοιχεία του συνόλου Α υπάρχουν n-1 στοιχεία στο σύνολο Β. Αν βρούμε τουλάχιστον 2 στοιχεία που ανήκουν στο Β, αλλά όχι στο Α, τότε το σύνολο Β είναι μεγαλύτερο.
Το 3/4 και 4/5 είναι δύο τέτοια στοιχεία, διαφορετικά μεταξύ τους. Επομένως για n στοιχεία του Α υπάρχουν τουλάχιστον n+1 στοιχεία στο Β, γεγονός που καθιστά το σύνολο Β=(0,1) μεγαλύτερο του συνόλου Α των φυσικών.
Από βιντεάκι στο youtube.
Καταλαβαίνω τι συμβαίνει και εδώ, μα και πάλι, μου μοιάζει λάθος το να πω μεγαλύτερο ή μικρότερο ή περισσότερο ή λιγότερο για κάτι άπειρο. Είναι άπειρο, και δεν μπορεί να συγκριθεί ένα άπειρο με ένα άλλο άπειρο έτσι όπως το βλέπω. Τέλος πάντων, το κρατάω για το πανεπιστήμιο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dr.Quantum
Δραστήριο μέλος
Ο Dr.Quantum αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 512 μηνύματα.
26-02-14
00:58
Κάθε ζυγός αριθμός είναι και ακέραιος. Επομένως το σύνολο των Ζυγών είναι υποσύνολο αυτού των Ακεραίων. Ισχύει δηλαδή η ανισο-ισότητα:
Ζ<=Α
Αν λοιπόν βρεθεί ένας τουλάχιστον αριθμός ο οποίος είναι ακέραιος, αλλά όχι ζυγός, το σύνολο Α είναι μόνο μεγαλύτερο του Ζ, καθώς περιέχει όλα τα στοιχεία του Ζ συν τον αριθμό που βρήκαμε.
Ο αριθμός 1 είναι ακέραιος αλλά δεν είναι ζυγός. Άρα το πλήθος των ακεραίων είναι μεγαλύτερο αυτού των ζυγών.
Για την παραπάνω "εμπειρική" προσέγγιση χρησιμοποίησα το γεγονός ότι "κάθε ζυγός είναι και ακέραιος". Μια σχέση που συνδέει τα σύνολα Α και Ζ. Υπάρχει κάποια αντίστοιχη που συνδέει τα σύνολα των Α (ακεραίων) και Β=(0,1)? Η πρόταση κλειδί της 'απόδειξης' του βίντεο είναι ότι "εξαντλούμε του ακέραιους του συνόλου Α, χωρίς να εξαντλούμε τα στοιχεία του συνόλου Β".
Για την ακρίβεια, "Θεωρούμε ότι εξαντλούμε..." .....
Και στις 2 προτάσεις, και αυτή που παρουσίασες και εκείνη του βίντεο, θεωρούμε πως εξαντλήσαμε τα στοιχεία του ενός συνόλου, παρ' όλα αυτά τα σύνολα τα οποία παίρνουμε είναι στη πραγματικότητα άπειρα. Θεωρώντας εμείς ότι εξαντλούμε δεν καταργούμε αυτόματα την ίδια την έννοια της απειρότητας, ασχολούμενοι πλέον με πεπερασμένα σύνολα αριθμών; Θέλω να πω, ότι δεν μπορεί να ισχύει ούτε η μια, ούτε η άλλη πρόταση θεωρώντας τα σύνολα άπειρα, γιατί για κάθε στοιχείο του (0,1) θα μπορώ να έχω ένα ακόμα ακέραιο (άπειροι αριθμοί) για να το αντιστοιχίσω. Αυτό θα συνεχίζεται επ άπειρω, άρα καταλήγω στο ότι ΔΕ ΜΠΟΡΩ εξ ορισμού να συγκρίνω 2 άπειρα σύνολα.
Η πρόταση Α(ακέραιοι) <= Ζ(ζυγοί) με τη λογική μου δεν ισχύει, γιατί και τα δύο σύνολα είναι άπειρα, άρα για κάθε ακέραιο, θα μπορώ να έχω κάθε φορά και ένα αριθμό ζυγό ο οποίος θα αντιστοιχίζεται με κάποιο ακέραιο. Αυτό θα συνεχίζεται και πάλι επ άπειρω, χωρίς να μπορώ να βγάλω συμπέρασμα για το αν είναι κάποιο από τα 2 σύνολα (το Α στη προκειμένη περίπτωση) μεγαλύτερο.
Όλα αυτά βέβαια με τη προϋπόθεση ότι δεν έχουμε δεχτεί συμβατικά (χωρίς να ισχύει στη πραγματικότητα) ότι Α <= Ζ
Δεν έχω καμία γνώση πάνω στο θέμα, λογικά (σύμφωνα με τη λογική μου) συμπεράσματα εκφράζω.
Δε το έχω δει ακόμα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dr.Quantum
Δραστήριο μέλος
Ο Dr.Quantum αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 512 μηνύματα.
21-02-14
18:50
Κατάλαβα πως οι 2 τελευταίοι χρήστες λέτε το ίδιο σχεδόν πράγμα.
Μα όπως ανέφερε και ο @DumeNuke δεν ισχύει ότι μπορώ να κάνω και το αντίστροφο;
Γιατί δηλαδή το σύνολο των αριθμών μεταξύ (0,1) να μην είναι μικρότερο του Ν*, κάνοντας την ίδια διαδικασία με τα βελάκια άλλα με αντίστροφο συλλογισμό;
Μα όπως ανέφερε και ο @DumeNuke δεν ισχύει ότι μπορώ να κάνω και το αντίστροφο;
Γιατί δηλαδή το σύνολο των αριθμών μεταξύ (0,1) να μην είναι μικρότερο του Ν*, κάνοντας την ίδια διαδικασία με τα βελάκια άλλα με αντίστροφο συλλογισμό;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dr.Quantum
Δραστήριο μέλος
Ο Dr.Quantum αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 512 μηνύματα.
21-02-14
02:05
Διαβάζοντας αυτό το κείμενο έφτασα στο συγκεκριμένο βίντεο. Το είδα και το ξαναείδα και κατέλειξα στο ότι κάτι δε πάει καλά. Ή εγώ δε μπορώ να καταλάβω κάτι -που είναι και το πιθανότερο- ή f*ck logic.
Γιατί ο καινούριος αριθμός που θα γράψω μεταξύ του 0 και του 1 να μην μπορεί να αντιστοιχιστεί σε ένα άλλο του συνόλου των φυσικών; (αυτό έχω καταλάβει, όπως λέει, μέσα από το σύνολο (0,1) θα υπάρχει αριθμός ( new + lonely) που να μη μπορεί να "ταιριάξει" με κάποιον από τους φυσικούς)
Γιατί ο καινούριος αριθμός που θα γράψω μεταξύ του 0 και του 1 να μην μπορεί να αντιστοιχιστεί σε ένα άλλο του συνόλου των φυσικών; (αυτό έχω καταλάβει, όπως λέει, μέσα από το σύνολο (0,1) θα υπάρχει αριθμός ( new + lonely) που να μη μπορεί να "ταιριάξει" με κάποιον από τους φυσικούς)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.