physicscrazy
Δραστήριο μέλος
Ο physicscrazy αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 589 μηνύματα.
25-02-14
16:06
Έστω Α το σύνολο των φυσικών (1,2,3,4,5,6...) και Β=(0,1).
Για κάθε στοιχείο n του Α, εκτός του 1, υπάρχει στοιχείο m του Β, τέτοιο ώστε να συνδέονται με τη σχέση:
n*m=1 ή m=1/n
Δηλαδή, το 2 ανήκει στο A, το 1/2 στο Β, το 3 στο Α, το 1/3 στο Β, κ.ο.κ.
Επομένως, για n στοιχεία του συνόλου Α υπάρχουν n-1 στοιχεία στο σύνολο Β. Αν βρούμε τουλάχιστον 2 στοιχεία που ανήκουν στο Β, αλλά όχι στο Α, τότε το σύνολο Β είναι μεγαλύτερο.
Το 3/4 και 4/5 είναι δύο τέτοια στοιχεία, διαφορετικά μεταξύ τους. Επομένως για n στοιχεία του Α υπάρχουν τουλάχιστον n+1 στοιχεία στο Β, γεγονός που καθιστά το σύνολο Β=(0,1) μεγαλύτερο του συνόλου Α των φυσικών.
Από βιντεάκι στο youtube.
ωραιοσ.μηπως μπορεις να βαλεις link?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
physicscrazy
Δραστήριο μέλος
Ο physicscrazy αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 589 μηνύματα.
25-02-14
14:52
Κάθε ζυγός αριθμός είναι και ακέραιος. Επομένως το σύνολο των Ζυγών είναι υποσύνολο αυτού των Ακεραίων. Ισχύει δηλαδή η ανισο-ισότητα:
Ζ<=Α
Αν λοιπόν βρεθεί ένας τουλάχιστον αριθμός ο οποίος είναι ακέραιος, αλλά όχι ζυγός, το σύνολο Α είναι μόνο μεγαλύτερο του Ζ, καθώς περιέχει όλα τα στοιχεία του Ζ συν τον αριθμό που βρήκαμε.
Ο αριθμός 1 είναι ακέραιος αλλά δεν είναι ζυγός. Άρα το πλήθος των ακεραίων είναι μεγαλύτερο αυτού των ζυγών.
Για την παραπάνω "εμπειρική" προσέγγιση χρησιμοποίησα το γεγονός ότι "κάθε ζυγός είναι και ακέραιος". Μια σχέση που συνδέει τα σύνολα Α και Ζ. Υπάρχει κάποια αντίστοιχη που συνδέει τα σύνολα των Α (ακεραίων) και Β=(0,1)? Η πρόταση κλειδί της 'απόδειξης' του βίντεο είναι ότι "εξαντλούμε του ακέραιους του συνόλου Α, χωρίς να εξαντλούμε τα στοιχεία του συνόλου Β".
Για την ακρίβεια, "Θεωρούμε ότι εξαντλούμε..." .....
συγγνωμη ,λαθος δικο μου.εννουσα τη συγκριση μεταξυ φυσικων και ζυγων.
ας το σκεφτουμε ομως λιγο διαφορετικα.σε μια συναρτηση 1-1 ισχυει χ1=/χ2 τοτε και f(χ1)=/f(x2).ουσιαστικα μας λεει οτι καθε χ αντιστοιχιζεται σε ενα και μονο y.μια συναρτση ειναι επι οταν δεν υπαρχει y που να μην αντιστοιχιζεται σε καποιο χ.αρα αν δυο συνολα αντιστοιχιζονται με μια 1-1 και επι συναρτηση εχουν ιδιο αριθμο στοιχειων.λοιπον οι φυσικοι αντιστοιχιζονται στους ζυγους με
τη συναρτηση y=2x με χ φυσικο.η συναρτηση αυτη ειναι 1-1 και επι αρα φυσικοι=ζυγοι.οσον αφορα τους φυσικους και το συνολο (0,1) δεν υπαρχει αναλυτικος τυπος συναρτησης,αλλα μονη αποδειξη-επιχειρημα το διαγωνιο επιχειρημα του cantor.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
physicscrazy
Δραστήριο μέλος
Ο physicscrazy αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 589 μηνύματα.
24-02-14
15:35
Κατάλαβα πως οι 2 τελευταίοι χρήστες λέτε το ίδιο σχεδόν πράγμα.
Μα όπως ανέφερε και ο @DumeNuke δεν ισχύει ότι μπορώ να κάνω και το αντίστροφο;
Γιατί δηλαδή το σύνολο των αριθμών μεταξύ (0,1) να μην είναι μικρότερο του Ν*, κάνοντας την ίδια διαδικασία με τα βελάκια άλλα με αντίστροφο συλλογισμό;
και αντιστροφα να το κανεις ,δηλαδη να αντιστοιχησεις τους (0,1) στους φυσικους παλι το ιδιο θα βγει.γενικως δυο συνολα (ειτε πεπερασμενα ειτε απειροσυνολα) ειναι ισα οταν υπαρχει μια συναρτηση 1-1 και επι που να τα συνδεει.βεβαια στο συγκεκριμενο παραδειγμα δεν υπαρχει αναλυτικος τυπος συναρτησης αλλα η συλλογιστικη διαδικασια που προαναφερθηκε.για να σκεφτουμε ομως ...ποιοι ειναι περισσοτεροι οι ακεραιοι ή οι ζυγοι?υπαρχει μηπως μια 1-1 και επι συναρτηση που να τους συνδεει?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.