Αρχική Forum
Ρωτήστε κάτι
Προσωπικές Συζητήσεις
Πανελλαδικές
Αγγελίες
Συνδεδεμένοι Χρήστες
Λίστα Αποκλεισμένων
Υπεύθυνοι του Forum
e-steki
Αα)ν.α.ο |z+2w|=|z-w|
Aβ)|z+xw| διαφορο του μηδενος για καθε χ Ε R kαι |z+xw|={(|w|^2)x^2+2Re(zwσυζηγης)χ+1}^(1/2)
γ)υπαρχει ενα τουλαχιστον ξΕ(-1,2) ωστε
|w|^2 ξ+Re(z wσυζηγης)=(4-8ξ)|z+ξw|
Β)Αν |w|=1 να εκφρασετε την f(x) χωρις μιγαδικους και να βρειτε το ελαχιστο της
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Β)αν Α=|z^2+z+1|,B=|z^4+z^2+1| και Γ=|z^3+1|
i)να βρειτε τον γεωμετρικο τοπο των εικονων των μιγαδικων z οταν Β=ΑΓ
ii) αν |z|>=1 να δειχθει οτι α)Α+Β+Γ>=2 β)υπαρχουν μιγαδικοι ωστε η παραπανω ανισοτητα να ισχυει ως ισοτητα δηλαδη (Α+Β+Γ)min=2
Γ)να αποδειξετε οτι η ανισοτητα Α+Β+Γ>=2 ισχυει για καθε z EC
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
α) να αποδειξετε οτι m<=0
β)για m=λ=-16 να δειξετε οτι η εικονα του μιγαδικου z ανηκει σε κυκλο c του οποιου να βρειτε το κεντρο και την ακτινα
γ)για m=-1 και λ=-23 να δειξετε οτι η εικονα του z ανηκει σε ευθεια ε της οποιας να βρειτε την εξισωση
δ)αν οι εικονες των μιγαδικων z1,z2,w1 ανηκουν σε κυκλο c και η εικονα του w2 ανηκει σε ευθεια ε να δειξετε οτι |z1-z2|<=|w1-w2|.στη συνεχεια να βρειτε τους w1 και w2 ωστε η ανισοτητα να ισχυει ως ισοτητα
εστω z ο μιγαδικος και ζ ο συζηγης του για τους οποιος ισχυει 3|z-i|=|ζ+9i| (1)
α)να δειξετε οτι οι εικονες των μιγαδικων z μεταβαλλονται σε κυκλο του οποιου να βρειτε το κεντρο και την ακτινα
β)αν οι μιγαδικοι a,b,c ικανοποιουν την ισοτητα (1) και S1=a+b+c
S2=(1/a)+(1/b)+(1/c) να αποδειχθει οτι α)9S1S2=|S1^2|
β)0<=S1S2<=9
γ)να αποδειξετε οτι αν w1,w2 ειναι οι ριζες της εξισωσης w^2-((72-8S1S2)^1/2)w+28-3S1S2=0 στο c τοτε :
i)οι εικονες των w1,w2 ανηκουν σε υπερβολη της οποιας να βρειτε την εξισωση
ii)για καθε μιγαδικο r ισχυει |r-w1|+|r-w2|>=2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
α)να βρειτε την αποσταση των εικονων των μιγαδικων z και w
Β)να αποδειχθει οτι w(z^2 +1)=z
γ)να βρειτε τους μιγαδικους z,w
δ)αφου παραστησετε στο μιγαδικο επιπεδο τις εικονες ολων των μιγαδικων z,w να αποδειξετε οτι σχηματιζουν κανονικο εξαγωνο εγγεγραμμενο στον μοναδιαιο κυκλο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
εστω η παραγωγισιμη συναρτηση f:R-R γιατην οποια ισχυει f(x)>= (f(1)+f(0))/2 για καθε x E R
α)ν.δ.ο η f δεν ειναι αντιστρεψιμη συναρτηση
β)ν.δ.ο η f'(x) εχει τουλαχιστον τρεις πραγματικες διαφορετικες ριζες
γ)Αν f(0)>0 και η συναρτηση f ειναι δυο φορες παραγωγισιμη στο R τοτε η εξισωση
f''(x)f(x)={f'(x)}^2 εχει τουλαχιστον δυο πραγματικες λυσεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Δ1)να δειξετε οτι η g(x)=e^-x f(X) ειναι σταθερη
Δ2)να δειξετε οτι f(x)=e^x
Δ3)αν για τους πραγματικους αριθμους α και β ισχυει e^(4a-b)=a+7(f(0)-1) να βρειτε τη μικροτερη δυνατη τιμη του β
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
α)ν.δ.ο η f δεν ειναι αντιστρεψιμη συναρτηση
β)ν.δ.ο η f'(x) εχει τουλαχιστον τρεις πραγματικες διαφορετικες ριζες
γ)Αν f(0)>0 και η συναρτηση f ειναι δυο φορες παραγωγισιμη στο R τοτε η εξισωση
f''(x)f(x)={f'(x)}^2 εχει τουλαχιστον δυο πραγματικες λυσεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ii)να βρεθει το συνολο τιμων τις f
iii) να λυθει η εξισωση 4χ^3-2χ+1=χημ(πχ) στο (0,+απειρο)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Α)να μελετησετε την παρακατω συναρτηση ως προς την μονοτονια g(x)=f(x)lnx-ln^2x,x>0
Β)Να δειξετε οτι f(x)>=lnx για καθε χ>0
γ)να δειξετε οτι η Cf kai h Clnx δεχονται στο σημειο Α(1,0) κοινη εφαπτωμενη την οποια και να βρειτε
δ)να δειξετε οτι για καθε α>0 υπαρχει ξ E (α,α+1) ωστε f(ξ)+1>=ln((α+1)^α+1)/α^α
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
β)να υπολογισετε τα ορια των h1(x),h2(x),h3(x) οταν το χ τεινει στο συν απειρο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Α)να δειχτει οτι η εξισωση f(x)+g(x)=f(x)g(x) εχει το πολυ μια θετικη λυση
Β)να αποδειξετε οτι υπαρχει ενα ακριβως ξ E (0.1) τετοιο ωστε f(ξ)=(1/2)f(1/2)+(1/3)f(1/3)+(1/6)f(1/6)
Γ) βρειτε το πεδιο ορισμου της m(x)={-2/ριζα (fof)(x)}+1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.