Alexl1996
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Alexl1996 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,803 μηνύματα.
08-09-13
14:34
τα πραγματα ειναι πιο απλα :
εστω οτι ηταν 1-1 , εχω για x1=1 f(1)=0 , και για χ2=-1 f(-1)=0 ατοπο γιατι θα επρεπε αφου φ(χ1)=φ(χ2) => χ1=χ2 => 1=-1 που ειναι ατοπο
Το ότι μια συνάρτηση f δεν είναι γν. μονότονη δεν συνεπάγεται πως δεν είναι 1-1. (Υπάρχουν συναρτήσεις 1-1 που δεν είναι γν. μονότονες, σελ. 153 σχολικό)
Για να δείξεις πως η f δεν είναι 1-1 αρκεί αν δείξεις πως υπάρχουν x1,x2 e Df με x1 διάφορο x2 ,έτσι ώστε f(x1)=f(x2).
(Γιατί αν ήταν 1-1, αφού x1 διάφορο x2 τότε f(x1) διάφορο f(x2) )
Στην συγκεκριμένη, πχ. f(1)=f(-1) (μιας και είναι άρτια)
Δεν ξέρω, είχα φάει άγριο σκάλωμα με αυτό Τεσπά, το έκανα και με τη χρήση του 1 και του -1 ως x και το βρήκα. Ευχαριστώ , προβληματίζομαι πάντως που είχα σκαλώσει τόσο πολύ και καθόμουν και έκανα σχήματα και σχέσεις με συνεπαγωγές
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Alexl1996
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Alexl1996 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,803 μηνύματα.
08-09-13
13:02
Παιδιά έχω κι εγώ μία απορία για μια άσκηση στα Μαθ. κατεύθυνσης...
Έχουμε και πρέπει ν.δ.ο δεν είναι 1-1.
Έχω ακούσει κάτι για κατάλληλες αντικαταστάσεις στο x, πάντως εγώ έχω γράψει αυτό για να το αποδείξω (λίγο θεωρητικά όμως):
Αρκεί ν.δ.ο. η f(x) δεν είναι γν.μονότονη, αφού τότε δεν θα είναι και 1-1. Έθεσα f(x)=g(x)+h(x) με g(x)=x^2004 + 1 και h(x)=-2x^2008
Όμως η g(x) είναι γν. αύξουσα για x>0 και γν.φθίνουσα για x<0 . Αντίστοιχα η h(x) είναι γν.αύξουσα για x<0 και γν.φθίνουσα για x>0. Επομένως καμία από τις 2 δεν είναι γν.μονότονη, άρα και η f(x) ως άθροισμά τους δεν θα είναι ούτε αυτή γν.μονότονη. (για αυτό δεν είμαι πολύ σίγουρος γιατί δεν μπορώ να το δείξω νομίζω). Άρα αν η f(x) δεν είναι γνησίως μονότονη, δεν θα είναι ούτε 1-1.
Μου φαίνεται σωστός ο συλλογισμός μου αλλά μάλλον παραείναι θεωρητικός...
Έχουμε και πρέπει ν.δ.ο δεν είναι 1-1.
Έχω ακούσει κάτι για κατάλληλες αντικαταστάσεις στο x, πάντως εγώ έχω γράψει αυτό για να το αποδείξω (λίγο θεωρητικά όμως):
Αρκεί ν.δ.ο. η f(x) δεν είναι γν.μονότονη, αφού τότε δεν θα είναι και 1-1. Έθεσα f(x)=g(x)+h(x) με g(x)=x^2004 + 1 και h(x)=-2x^2008
Όμως η g(x) είναι γν. αύξουσα για x>0 και γν.φθίνουσα για x<0 . Αντίστοιχα η h(x) είναι γν.αύξουσα για x<0 και γν.φθίνουσα για x>0. Επομένως καμία από τις 2 δεν είναι γν.μονότονη, άρα και η f(x) ως άθροισμά τους δεν θα είναι ούτε αυτή γν.μονότονη. (για αυτό δεν είμαι πολύ σίγουρος γιατί δεν μπορώ να το δείξω νομίζω). Άρα αν η f(x) δεν είναι γνησίως μονότονη, δεν θα είναι ούτε 1-1.
Μου φαίνεται σωστός ο συλλογισμός μου αλλά μάλλον παραείναι θεωρητικός...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Alexl1996
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Alexl1996 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,803 μηνύματα.
19-07-13
10:12
Κοίτα φίλε εγώ αυτό βγάζω
Αυτό ισχύει πάντα αφού το υπόρριζο είναι θετική ποσότητα για κέθε -5 <= χ <= 5
Άρα τελικά με τη συναλήθευση θα καταλήξεις ότι -5<χ<5
Αυτό ισχύει πάντα αφού το υπόρριζο είναι θετική ποσότητα για κέθε -5 <= χ <= 5
Άρα τελικά με τη συναλήθευση θα καταλήξεις ότι -5<χ<5
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Alexl1996
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Alexl1996 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,803 μηνύματα.
11-07-13
00:51
Τώρα θα έμπαινα για να πω ότι τελικά βρήκα τη λύση, οπότε σε ευχαριστώ για τη βοήθειά σου φίλε αλλά άδικος κόπος τελικάf(f(x))=x^2-x+1. Βάζω όπου x το f(x).
f(f(f(x)))= (f(x))^2 -f(x)+1 => f(x^2-x+1)= (f(x))^2 -f(x) +1
Για x=1 στην τελευταία σχέση : f(1)= (f(1))^2 -f(1)+1 => (f(1)-1)^2=0 => f(1)=1
Για x=0, f(1)=(f(0))^2 -f(0)+1 => (f(0))^2-f(0)=0 => f(0)=0 ή f(0)=1
Αν f(0)=0 τότε f(f(0))=f(0) => 1=f(0) => 1=0 άτοπο. Άρα f(0)=1.
g(0)=1. g(1)=1+(1-f(1))=1
Δηλαδή g(0)=g(1) άρα η g δεν είναι 1-1.
Εγώ στο δεύτερο έκανα το εξής:
Για χ=0 έχουμε g(0)=1+0(1-f(0))=> g(0)=1
Για χ=1 έχουμε g(1)=1+1(1-f(1)) και με δεδομένο ότι f(1)=1 έχουμε g(1)=1+1(1-1)=> g(1)=1
και κατέληξα εκεί που έφτασες κι εσύ
Βασικά παίζει να κάναμε και το ίδιο αλλά λόγω ώρας να μην το κατάλαβα :p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Alexl1996
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Alexl1996 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,803 μηνύματα.
07-07-13
10:51
Θα θέσεις z=x+yi και θα έχεις:Δίνεται η συνάρτηση f(z)=(z+2i)/(z-2i) (η κάθετος είναι γραμμή κλάσματος), z διάφορο του 2i.Να βρείτε το σύνολο των εικόνων των μιγαδικών z όταν:
i) f(z) εR
ii) f(z) εI
iii) αν Α,Β αντίστοιχα είναι τα παραπάνω σύνολα, τότε να βρείτε το σύνολο Α τομή Β και να ερμηνεύσετε το αποτέλεσμα που βρήκατε.
iv) υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί κ διάφορο του 0, ώστε f(κ+1) εR
v) Αν f(κ+i) είναι φανταστικός, τότε να δείξετε ότι (f(κ+i))^2006 <0
Αν μπορείτε δώστε μία βοήθεια, ευχαριστώ!
Άρα για το i) θα πρέπει με περιορισμό από τον παρονομαστή θεωρ'ωντας έστω και θα λύσεις το τρι'ωνυμο ως προς y. Αν δεν έκανα λάθος στις πράξεις θα βρεις χ διάφορο του 0, άρα δεν υπάρχει γεωμετρικός τόπος τέτοιος ώστε η f(z) να ανήκει στο R (Δείτε το μήπως έχω κάνει βλακεία)
Αντίχτοιχα για το 2, θα δουλέψεις με τον ίδιο τρόπο και θα βρεις εύκολα ότι είναι κύκλος με κέντρο Κ (0,0) και ακτίνα ρ=2 με τον ίδιο περιορισμό χ διάφορο του 0 που δεν επηρεάζει.
(Μετά βαριέμαι να συνεχίσω, ελπίζω να βο'ηθησα )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.